WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

1. Istota wartości pieniądza

Pieniądze otrzymane teraz są więcej warte niż wpływy w przyszłości:

• suma pieniędzy będąca wcześniej w dyspozycji może zostać szybciej zainwestowana = może być źródłem dodatkowych zysków (szybszy obieg pieniądza)

• pieniądz otrzymany wcześniej ma większą siłę nabywczą ze względu na procesy inflacyjne

• obietnicy otrzymania sum pieniężnych w przyszłości towarzyszy ryzyko rzeczywistej (faktycznej) realizacji transakcji

1. Wartość przyszła

Wartość przyszła FVn informuje ile będzie wynosiła w przyszłości wartość obecnie poniesionych wydatków

FV_n=PV*(1+r)ⁿ

• FVn - przyszła kwota na koniec n-tego okresu

• PV - kwota początkowa, na koniec okresu zerowego (początek okresu pierwszego)

• r - stała stopa procentowa (dla jednego okresu)

• n - liczba okresów

• kapitalizacja odsetek = dopisanie odsetek do kapitału pod koniec każdego okresu.

Przykład A - stała stopa procentowa

Do banku został złożony na n=3 lata depozyt o wartości początkowej PV=1000 zł. Roczne oprocentowanie depozytu wynosi r=10%. Określić przyszłą wartość tego depozytu na koniec 3 roku FV₃=3 przy kapitalizacji rocznej.

FV₃=PV*(1+r)ⁿ

FV₃=1000*(1+0,1)³

FV₃=1331 zł

Przykład B - zmienna stopa pocentowa

r₁=10%, r₂=5%, r=3%,

FV₃=PV*(1+ r₁)* (1+ r₂)* (1+ r₃)

FV₃=1000*(1+0,1) *(1+ 0,05)* (1+ 0,03)

FV₃=1189,65 zł

1. Wartość bieżąca

Transakcjom finansowym często towarzyszą wpływy i wydatki ponoszone

w różnych okresach. W celu możliwości porównania - wartości bieżące z przyszłości sprowadza się na moment bieżący.

Wartość bieżąca PV informuje jaka jest aktualna wartość wszystkich przyszłych kwot pieniężnych FV_n na moment bieżący (koniec okresu zerowego)

PV= FV_n* 1/(1+r)ⁿ

• PV - wartość bieżąca przyszłej płatności, sprowadzona na moment bieżący, (np. na

koniec okresu bazowego lub początek okresu pierwszego)

• FVn - wartość przyszła na koniec n-tego okresu

• r - stała stopa dyskontowa

• n - okres, z końca którego sprowadzamy przyszłą wartość na początek okresu

bieżącego.

Przykład C - stała stopa dyskontowa

Kwota przyszłych wpływów z lokaty terminowej 3 - letniej została oszacowana przez bank na poziomie 1000 zł. Obliczyć wartość bieżącą (aktualną) przyszłej kwoty.

PV= FV_n* 1/(1+r)ⁿ

PV =1000*1/(1+0,1)³

FV₃=751,3 zł

Przykład D - zmienna stopa dyskontowa

Firma planuje osiągnięcie następujących wpływów finansowych w ciągu kolejnych 3 lat. Ze względu na zmniejszające się ryzyko projektu lub niższą inflację zakłada się przyjęcie zmniejszającej się stopy dyskontowej. Obliczyć wartość bieżącą przyszłych wpływów pieniężnych z inwestycji (PV).

PV=DCV₁ + DCV₂ + DCV₂

wartość bieżąca = sumie zdyskontowanych przepływów pieniężnych

1 rok: CF₁=200 zł, r₁=25%, stąd DCV₁ =200zł/(1+0,25)

2 rok: CF₂= 900 zł, r₂=20%, stąd DCV₂ =900zł/(1+0,25)*(1+0,20)

3 rok: CF₃= 600 zł, r₃=15%, stąd DCV₃=600zł/(1+0,25)*(1+0,20) *(1+0,15)

PV=1107 zł

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE (CD)

PŁATNOŚCI ANNUITETOWE

Annuity oznacza serię stałych płatności (PMT) dokonywanych w ciągu n - okresów, w równych odstępach czasu.

Przykładem tych płatności są:

• spłaty rat kredytowych kredytu bankowego

• opłaty leasingowe

• spłaty kredytu annuitetowego (w kolejnych okresach równe sumy rat i odsetek)

• płatności wynikające z dzierżawy lub wynajmu

• płatności na fundusze emerytalne

1. Wartość przyszła annuity

• wartość przyszła stałego strumienia płatności lub wydatków

• skumulowana przyszła wartość annuity, tj. seria stałych płatności na koniec n-tego okresu

FV(_Ar,n) - przyszła wartość annuity na koniec n-tego okresu dla n płatności okresowych

r- stopa procentowa w jednym okresie

n- liczba płatności = liczba okresów

PMT - wielkość annuity (stałej płatności) realizowanej na koniec każdego okresu

Przykład A

Do banku pod koniec roku jest składany depozyt w wysokości 1000 zł. Oprocentowanie oczne wynosi 10% przy rocznej kapitalizacji. Należy obliczyć wartość przyszłą trzech płatności po 1000 zł na koniec trzeciego roku.

Wartość przyszła trzech płatności wynosi…………………………..

4. Wartość bieżąca annuity

• wartość bieżąca stałego strumienia płatności lub wydatków

• skumulowana wartość bieżąca annuity,

PV(_Ar,n) -wartość bieżąca annuity dla n płatności i stopy dyskontowej równej r

r- stopa dyskontowa w jednym okresie

n- liczba płatności = liczba okresów

PMT - wielkość cyklicznej annuity (stałej płatności)

Przykład B

Nabywca rozważa zakup pewnego dobra w trzech rocznych płatnościach po PMT=1000 zł, ponoszonych na koniec każdego roku. Stopa dyskonta wynosi r=10%. Należy obliczyć wartość bieżącą tych trzech płatności.

Wartość bieżąca przyszłych płatności wynosi…………………………..

DECYZJE INWESTYCYJNE

1. Istota inwestycji

Inwestowanie jest to działalność gospodarcza o odroczonych efektach, mająca na celu poprawę efektywności działania, wzmocnienie pozycji rynkowej, poprawę wyników finansowych podmiotu gospodarczego.

Inwestycje wymagają wcześniejszego poniesienia wydatków, aby w późniejszym okresie uzyskać wpływy pieniężne.

Inwestycje mogą polegać na:

1. budowie nowych zdolności produkcyjnych, sprzedażowych

2. budowie sieci sprzedaży

3. modernizacji dysponowanych aktywów produkcyjnych

4. ponoszeniu wydatków na szkolenia pracowników

5. prowadzeniu kampanii reklamowej, promocyjnej

6. zakupie krótko- i długoterminowych papierów wartościowych

7. przejęciu innego przedsiębiorstwa

W ocenie projektu inwestycyjnego porównywane są ze sobą wydatki oraz wpływy powstałe dzięki inwestycji, co tworzy tzw. wielkość gotówki netto (CF)

CF = Wielkość gotówki netto = przepływ pieniężny netto, liczy się wg formuły:

zysk netto (zrealizowany dzięki inwestycji)

+ amortyzacja (tzw. koszty niepieniężne, które nie są wydatkiem)

= gotówka operacyjna

+/- inwestycje w aktywa trwałe (wydatki na modernizację lub sprzedaż akt. trwałych)

+/- inwestycje w aktywa obrotowe (wzrost lub spadek stanu zapasów i należności)

+/- zmiana stanu zobowiązań (wzrost lub spadek zobowiązań)

=gotówka netto

1. Kryteria oceny efektywności inwestycji

metody proste - nie uwzględniające przepływu pieniądza w czasie

• wskaźnik rentowności PI

• okres zwrotu prosty PP

metody złożone - uwzględniające przepływ pieniądza w czasie

• wartość bieżąca netto NPV

• wewnętrzna stopa zwrotu IRR

• zdyskontowany okres zwrotu DPP

1

8

---