Wykł. 1: dr Lesław Fornal, prognozy i symulacje .

Istnieją dwa kryteria podobieństwa:

- kryterium podobieństwa poziomu:

dwie zmienne są podobne, jeśli kiedykolwiek osiągnęły zbliżone stany; spełniona jest relacja:

y_t''(0) - y_t'(k) ≈ 0 , t' ≠ t''

y_t''(0) - wartość zmiennej Y w obiekcie 0 w chwili t'' ,

y_t'(k) - wartość zmiennej Y w obiekcie k-tym w chwili t' .

Kryterium to może być stosowane tylko w stosunku do zmiennych takich samych, co do swej istoty - jednoimiennych.

- kryterium podobieństwa kształtu:

dwie zmienne są podobne, jeśli charakteryzują się podobną dynamiką tj. mają podobne tendencje rozwojowe (lub np. wahania sezonowe).

Kryterium to może być stosowane w stosunku do zmiennych jednoimiennych i różnoimiennych.

Do pomiaru podobieństwa kształtu stosuje się współczynniki korelacji liniowej i miary podobieństwa funkcji, z tym, że gdy dwie zmienne mają trendy o tej samej postaci analitycznej (z różnymi parametrami) , należy przed obliczeniem wartości miary wygładzić dane i je zestandaryzować.

Charakterystyka analogii historycznych.

Jednym z zastosowań tych metod jest badanie koniunktury. Tutaj ważną rolę odgrywają
prognozy punktów zwrotnych, czyli okresów, w których kończy się dana faza cyklu
koniunkturalnego. Wyodrębnia się tu 3 grupy zmiennych : wiodące, naśladujące i zbieżne.

Innym zastosowaniem tej metody jest prognozowanie w przedsiębiorstwie. W

przedsiębiorstwie działającym w gospodarce konkurencyjnej występuje zwykle jedna, główna zmienna wiodąca- jest nią sprzedaż lub przychody ze sprzedaży. Tą zmienną prognozuje się uwzględniając wpływy otoczenia, a pozostałe zmienne wewnętrzne z pewnym opóźnieniem reagują na naszą zmienną wiodącą.

Większość z równań w takim modelu oparta jest na oddziaływaniach przyczynowoskutkowych. Niektóre jednak mogą opisywać tak zwane zależności symptomatyczne.

Charakterystyka analogii przestrzenno-czasowych.

W tej metodzie zbiorami opisywanych obiektów są : kraje, regiony, województwa, grupy społeczne, przedsiębiorstwa i instytucje o takim samym profilu wytwórczym lub usługowym. Prognozowanie jest tu oparte na założeniu, że przynajmniej niektóre z nich są do siebie podobne ze względu na jakieś cechy.

Metody te odnoszą sukces przede wszystkim w dziedzinie prognozowania konsumpcji dóbr i
usług wyższego rzędu, a także we wszystkich dziedzinach , w których znaczącą rolę

odgrywają systemy wartości osłabiając wpływ czynników w miarę obiektywnych np. ekonomicznych.

Zjawisko naśladownictwa w grupach społecznych, które stało się przyczyną takiego potraktowania tych metod , nosi nazwę tendencji imitacyjnych.

Wykł. 1: dr Lesław Fornal, prognozy i symulacje .

W przypadku zastosowania kryterium podobieństwa poziomu, dzieli się obiekty na mniej i bardziej rozwinięte. Prognozę wyznacza się na podstawie danych o obiekcie bardziej rozwiniętym dla mniej rozwiniętego. Przyjmuje się, że obiekt mniej rozwinięty będzie podążał ścieżką tego bardziej rozwiniętego.

Niezbędne jest tu także uchwycenie tzw. podobieństwa dynamicznego tj. trajektorii obu obiektów. Dla obiektu o innej trajektorii niż pozostałe nie można uzyskać prognozy metodą analogową.

Procedura prognozowania dla wystarczająco długich szeregów czasowych zmiennej naśladującej i zmiennych wiodących:

- wstępna lista obiektów określona na podstawie podobieństwa ze względu na warunki kształtowania się zmiennej prognozowanej,

- pomiar podobieństwa obiektów wg wybranego kryterium lub obu kryteriów łącznie oraz ustalenie zbioru obiektów podobnych,

- wyznaczenie prognozy cząstkowej i zmiennej prognozowanej na podstawie danych o pojedynczym obiekcie,

- wyznaczenie prognozy globalnej, obliczanej jako średnia z prognoz cząstkowych z użyciem wag proporcjonalnych do wartości miary prawdopodobieństwa,

- ocena dopuszczalności prognozy dokonana przez niezależnych ekspertów.

Modele analogowe i ich zastosowanie w przewidywaniu poziomu sprzedaży w przedsiębiorstwie

Zazwyczaj aby określić to, czy można prognozować przez analogię na podstawie danych o sprzedaży jakiegoś produktu sporządza się krzywe życia produktu.

Czasami dla takich krzywych na tym samym terytorium można dojrzeć pewne podobieństwo. Jeśli między tymi krzywymi istnieje przesunięcie w czasie , to stwarza to możliwość budowy prognozy sprzedaży produktu później wprowadzanego na rynek w oparciu o dany model analogowy. Odchodzimy więc od ekstrapolacji dotychczasowych wyników na rzecz podobieństwa krzywych życia produktów.

Mierniki podobieństwa.

Rozpatrujemy funkcję f określoną w przedziale P⁽⁰⁾ = [a;b] i funkcję g określoną w przedziale P^(k) = [c;d] ,
gdzie b - a = d - c

Przedziały P⁽⁰⁾ i P^(k) dzieli się na takie same odcinki:
a = a₁, a₂,..., a_n+1 = b

c = c₁, c₂,..., c_n+1 = d

Miarą podobieństwa funkcji f oraz g w przedziałach [a;b] i [c;d]
dla podziału a₁, a₂,..., a_n+1; c₁, c₂,..., c_n+1 nazywa się liczbę :

m =

1 n

m

∑i=

n

1 i -1<m≤1

Wykł. 1: dr Lesław Fornal, prognozy i symulacje .

⎧ 2

1 − α i

⎪ π

⎨

⎪ α i

−

⎩ π

gdy funkcje f i g są tej samej monotoniczności

gdy funkcje f i g są różnej monotoniczności

αi - miara łukowa kąta zawartego między prostymi przechodzącymi
przez krzywe funkcji f i g dla odpowiednich wartości a_i i c_i

Dodatnie wartości miary oznaczają, że w obu szeregach występują podobne prawidłowości, ujemne - prawidłowości przeciwstawne.

Bezwzględne wartości miary wskazują na stopień podobieństwa, który jest tym większy, im wartość miary jest bliższa jedności.

Prognozą cząstkową sporządzoną wg k-tej zmiennej nazywa się przedłużenie szeregu
czasowego zmiennej prognozowanej poza przedział podobieństwa tej zmiennej P⁽⁰⁾ o
fragment szeregu zmiennej k-tej pochodzący z przedziału czasu , który następuje po

przedziale podobieństwa P^(k) ,skorygowany o różnicę między ostatnią wartością zmiennej prognozowanej (yⁿ⁰) w przedziale podobieństwa P⁽⁰⁾ a ostatnią wartością k-tej zmiennej objaśniającej (y^nk) w przedziale podobieństwa P^(k).

*(0 , k ) nk+τ n 0 n k

y

t

gdzie :

= y + ( y −

y ) τ = t − n

0

y^nk+τ - wartość k-tej zmiennej objaśniającej w okresie nk+τ

yⁿ⁰ - ostatnia wartość zmiennej prognozowanej w przedziale podobieństwa P⁽⁰⁾ y^nk - ostatnia wartość zmiennej prognozowanej w przedziale podobieństwa P^(k) n₀- numer okresu wartości zmiennej prognozowanej

Prognoza globalna wyznaczona na okres t - przedłużenie szeregu zmiennej prognozowanej poza przedział podobieństwa tej zmiennej P⁽⁰⁾ o średnią wartość prognoz cząstkowych wyznaczonych na ten okres.

*( 0 ) K *( 0, k ) ( 0, k )

y = y w (t=1,2,...,min n^(k))

t ∑

k

=

1 t

K- liczba zmiennych objaśniających,

w(0,k) - wagi nadawane poszczególnym prognozom cząstkowym.

n(k) - liczba znanych obserwacji k-tej zmiennej objaśniającej, występująca po przedziale

podobieństwa tej zmiennej.

---