y* ti - prognoza zmiennej Y wyznaczona na moment lub okres t;

y *(w) - wstępna prognoza zmiennej Y wyznaczona na moment lub okres t, wyznaczona na podstawie

ti

modelu tendencji rozwojowej;

ci - wskaźnik sezonowości dla i-tej fazy cyklu.

MODEL LINIOWY HOLTA

Do wygładzania szeregu czasowego, w którym występują i tendencja rozwojowa, i wahania

przypadkowe, można zastosować model liniowy Holta. Do opisu tendencji rozwojowej używa się w nim wielomianu stopnia pierwszego (prostej). Model ten jest bardziej elastyczny (w porównaniu z modelem wygładzania wykładniczego) ze względu na występowanie dwóch parametrów. Równania tego modelu przedstawiają się następująco:

F t − 1 = αy t− 1 + ( 1 − α ) (F t−2 + St−2 ) (12)

oraz

St− 1 = β (F t− 1 − F t−2 ) + ( 1 − β )St −2 (13)

gdzie:

F_t-1 - odpowiednik wygładzonej wartości otrzymanej z prostego modelu wygładzania wykładniczego

(ocena wartości średniej na moment lub okres t-1),

S_t-1 - wygładzona wartość przyrostu trendu na moment lub okres t-1,

α , β - parametry modelu o wartościach z przedziału [0,1].

Różnica między równaniem (3,27) a równaniem z prostego modelu wygładzania wykładniczego polega na dodaniu do członu F_t-i oceny przyrostu trendu w momencie lub okresie t-1 (S_t-1).