Politechnika Wrocawska
INSTYTUT FIZYKI |
Sprawozdanie z wiczenia nr 1. |
Klaudiusz Fatla
|
Temat:
Wyznaczanie momentu bezwadnoci i sprawdzanie twierdzenia Steinera. |
WYDZIA ELEKTRYCZNY, rok II |
Data: Ocena: 9-10-1996 |
1. Zakres wiczenia :
Celem wiczenia byo stwierdzenie zalenoci okresu drga wahada od momentu bezwadnoci, dowiadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera i wyznaczenie momentu bezwadnoci cia wzgldem osi przechodzcej przez rodek masy.
2. Wiadomoci ogólne :
Ruch drgajcy - ruch lub zmiana stanu, który charakteryzuje powtarzalno w czasie wielkoci fizycznych, okrelajcych ten ruch lub stan. Ruch drgajcy nazywamy okresowym, jeeli wartoci wielkoci fizycznych zmieniajce si podczas drga powtarzaj si w równych odstpach czasu.
Drgania harmoniczne - najprostszy przykad ruchu drgajcego okresowego. Drgania nazywamy takimi, jeeli ich zaleno od czasu (t) ma posta :
x - dowolna warto chwilowa dowolnej wielkoci fizycznej
A - amplituda x
- czsto koowa
0 - faza pocztkowa drga
Okres drga - najmniejszy odstp czasu po upywie którego powtarzaj si wartoci wszystkich wielkoci fizycznych charakteryzujcych drganie. Okres drga harmonicznych (T) dla wahada fizycznego :
- czsto koowa
Moment bezwadnoci - wielko dynamiczna wpywajca na przyspieszenie ktowe ruchu obrotowego, zalena od wartoci, jak i rozkadu przestrzennego masy obracajcego si ciaa.
miri - moment bezwadnoci i-tego punktu materialnego
r - promie obrotu
m - masa ciaa
Twierdzenie Steinera:
Moment bezwadnoci (I) wzgldem osi obrotu nie przechodzcej przez rodek masy tej bryy jest równy sumie momentów bezwadnoci, (I0) bryy wzgldem osi przechodzcej przez jej rodek masy oraz momentu bezwadnoci (md2) rodka masy tej bryy wzgldem osi obrotu.
3. Spis przyrzdów .
- suwmiarka o dokadnoci 0,02 mm
- elektroniczna waga laboratoryjna o dokadnoci 0,1 g
- stoper o dokadnoci 0,01 s
4. Wyniki pomiarów :
-masa :
|
m [g] |
m [g] |
tarczy |
1061,0 |
0,1 |
piercienia |
221,0 |
0,1 |
Do oblicze przyjto nastpujce wartoci : mt = (1,061 0,001) kg
mp = (0,221 0,001) kg,
poniewa trzeba byo by przeprowadzi kalibracj zera.
- Piercie :
Lp. |
d [mm] |
D [mm] |
r [mm] |
R [mm] |
1 |
95,40 |
119,60 |
47,70 |
59,80 |
2 |
95,34 |
119,80 |
47,67 |
59,90 |
3 |
95,40 |
119,66 |
47,70 |
59,83 |
Suma: |
286,14 |
359,06 |
143,07 |
179,53 |
xr |
95,38 |
119,69 |
47,69 |
59,84 |
xr |
0,02 |
0,06 |
0,01 |
0,03 |
Lp. |
Czas 100 wahni [s] |
Okres T [s] |
1 |
67,50 |
0,6750 |
2 |
68,10 |
0,6810 |
3 |
67,79 |
0,6779 |
4 |
69,23 |
0,6923 |
5 |
68,83 |
0,6883 |
Suma: |
341,45 |
3,4145 |
xr |
68,29 |
0,6829 |
xr |
0,33 |
0,0033 |
I = |
1,221 10-3 |
[kg m2] |
|
I = |
0,017 10-3 |
[kg m2] |
|
I = |
1,4 |
[%] |
|
|
|
|
|
I0 = |
7,2 10-4 |
[kg m2] |
|
I0 = |
0,3 10-4 |
[kg m2] |
|
I0 = |
4,2 |
[%] |
|
|
|
|
|
I0 = |
6,470 10-4 |
[kg m2] |
|
I0 = |
0,035 10-4 |
[kg m2] |
|
I0 = |
0,55 |
[%] |
|
- Tarcza :
Otwór : |
2d [mm] |
d [mm] |
1 |
89,90 |
44,95 |
2 |
117,44 |
58,72 |
3 |
139,90 |
69,95 |
Lp. |
t1 [s] |
Okres T1 [s] |
t2 [s] |
Okres T2 [s] |
t3 [s] |
Okres T3 [s] |
1 |
71,93 |
0,7193 |
67,23 |
0,6723 |
67,91 |
0,6791 |
2 |
68,07 |
0,6807 |
72,85 |
0,7285 |
61,87 |
0,6187 |
3 |
69,37 |
0,6937 |
68,03 |
0,6803 |
68,03 |
0,6803 |
4 |
68,26 |
0,6826 |
68,26 |
0,6826 |
69,33 |
0,6933 |
5 |
67,67 |
0,6767 |
69,03 |
0,6903 |
69,32 |
0,6932 |
6 |
68,93 |
0,6893 |
- |
- |
66,01 |
0,6601 |
Suma: |
414,23 |
4,1423 |
345,40 |
3,4540 |
402,47 |
4,0247 |
xr |
69,04 |
0,6904 |
69 |
0,69 |
67,1 |
0,671 |
xr |
0,77 |
0,0077 |
1 |
0,01 |
1,2 |
0,012 |
tx - czas 100 wahni
warto staej C
Lp.
|
C [m2] |
C [m2] |
1 |
0,1848 |
0,0006 |
2 |
0,2316 |
0,001 |
3 |
0,2473 |
0,0013 |
Suma: |
0,6636 |
- |
xr |
0,2212 |
- |
C = |
0,2212 |
[m2] |
C = |
0,0013 |
[m2] |
C = |
0,6 |
% |
I0 = |
5,945 10-3 |
[kg m2] |
I0 = |
0,041 10-3 |
kg m2] |
I0 = |
0,7 |
% |
Za C przyjto najwikszy bd wyznaczenia wartoci C.
5. Wzory i przykady oblicze :
Wzory wykorzystane do oblicze dla piercienia :
- moment bezwadnoci piercienia wzgldem osi rodkowej [kg m2] - wzór tablicowy
m - masa [kg]
r - promie wewntrzny piercienia[m]
R - promie zewntrzny piercienia[m]
I0=0,5*0,221*[(47,69*10-3)2+(59,84*10-3)2]=6,4699*10-4"6,470*10-4
- bd bezwzgldny I0 policzonego ze wzoru tablicowego [kg m2]
m - masa [kg]
m - bd bezwzgldny masy [kg]
r - promie wewntrzny [m]
r -bd bezwzgldny promienia wew. [m]
R - promie zewntrzny [m]
R -bd bezwzgldny promienia zew. [m]
- moment bezwadnoci wzgldem dowolnej osi obrotu [kg m2]
T - okres drga [s]
m - masa [kg]
g - przyspieszenie ziemskie [m/s2]
r - promie obrotu [m]
- bd bezwzgldny I - z metody róniczki logarytmicznej
Aby otrzyma warto I0 naley równanie pomnoy przez I.
- twierdzenie Steinera
I0 - moment bezwadnoci wzgldem osi rodkowej [kg m2]
m - masa [kg]
r - promie obrotu [m]
- bd bezwzgldny I0 z tw. Steinera
I - bd bezwzgldny momentu bezwadnoci [kg m2]
m - masa [kg]
m - bd bezwzgldny masy [kg]
r - promie wewntrzny [m]
r -bd bezwzgldny promienia wew. [m]
Wzory wykorzystane do oblicze dla tarczy :
-staa C [m2]
Tx - okres drga [s]
g - przyspieszenie ziemskie [m/s2]
dx - promie obrotu [m]
C1=0,69042*9,81*44,95*10-3-4**44,95*10-3"0,1848
- metoda szacowania bdu róniczk zupen dla staej C [m2]
T - bd bezwzgldny okresu drga [s]
d - bd bezwzgldny promienia obrotu [m]
C1=2*0,6904*44,95*10-3*0,077+4**44,95*10-3*0,02+0,69042*9,81*0,02*10-3"0,0006
- moment bezwadnoci wzgldem osi przechodzcej przez rodek masy [kg m2]
m - masa [kg]
C - staa [m2]
I0=1,061*0,2212/(4*2)=5,94484*10-3"5,945*10-3
- metoda szacowania bdu róniczk logarytmiczn dla I0
C - bd bezwzgldny staej C [m2]
C - staa C [m2]
m - bd bezwzgldny masy [kg]
m - masa [kg]
Aby otrzyma warto I0 naley równanie pomnoy przez I0.
Inne wzory :
- rednia arytmetyczna
n - liczba pomiarów
xj - pomiar j-ty
- redni bd kwadratowy redniej arytmetycznej
n - liczba pomiarów
x - rednia arytmetyczna
xj - pomiar j-ty
- bd wzgldny [%]
b - bd bezwzgldny wartoci mierzonej
x - warto mierzona
6. Dyskusja bdów i wnioski:
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
458
458 ERTKQQPYWMFJWCBVABQEQGMNQNNAFUWMRD35J4A
458 459
458 a
458
458
458
458
AIWA CT X 218 258 458
458
458
458
458
458
458
Dawning Star DSR 015178B 458 Beta Level Report
458
więcej podobnych podstron