Politechnika Wrocawska
INSTYTUT FIZYKI |
Sprawozdanie z wiczenia nr 1. |
Klaudiusz Fatla
|
Temat:
Wyznaczanie momentu bezwadnoci i sprawdzanie twierdzenia Steinera. |
WYDZIA ELEKTRYCZNY, rok II |
Data: Ocena: 9-10-1996 |
1. Zakres wiczenia :
Celem wiczenia byo stwierdzenie zalenoci okresu drga wahada od momentu bezwadnoci, dowiadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera i wyznaczenie momentu bezwadnoci cia wzgldem osi przechodzcej przez rodek masy.
2. Wiadomoci og�lne :
Ruch drgajcy - ruch lub zmiana stanu, kt�ry charakteryzuje powtarzalno w czasie wielkoci fizycznych, okrelajcych ten ruch lub stan. Ruch drgajcy nazywamy okresowym, jeeli wartoci wielkoci fizycznych zmieniajce si podczas drga powtarzaj si w r�wnych odstpach czasu.
Drgania harmoniczne - najprostszy przykad ruchu drgajcego okresowego. Drgania nazywamy takimi, jeeli ich zaleno od czasu (t) ma posta :
x - dowolna warto chwilowa dowolnej wielkoci fizycznej
A - amplituda x
- czsto koowa
0 - faza pocztkowa drga
Okres drga - najmniejszy odstp czasu po upywie kt�rego powtarzaj si wartoci wszystkich wielkoci fizycznych charakteryzujcych drganie. Okres drga harmonicznych (T) dla wahada fizycznego :
- czsto koowa
Moment bezwadnoci - wielko dynamiczna wpywajca na przyspieszenie ktowe ruchu obrotowego, zalena od wartoci, jak i rozkadu przestrzennego masy obracajcego si ciaa.
miri - moment bezwadnoci i-tego punktu materialnego
r - promie obrotu
m - masa ciaa
Twierdzenie Steinera:
Moment bezwadnoci (I) wzgldem osi obrotu nie przechodzcej przez rodek masy tej bryy jest r�wny sumie moment�w bezwadnoci, (I0) bryy wzgldem osi przechodzcej przez jej rodek masy oraz momentu bezwadnoci (md2) rodka masy tej bryy wzgldem osi obrotu.
3. Spis przyrzd�w .
- suwmiarka o dokadnoci 0,02 mm
- elektroniczna waga laboratoryjna o dokadnoci 0,1 g
- stoper o dokadnoci 0,01 s
4. Wyniki pomiar�w :
-masa :
|
m [g] |
m [g] |
tarczy |
1061,0 |
0,1 |
piercienia |
221,0 |
0,1 |
Do oblicze przyjto nastpujce wartoci : mt = (1,061 0,001) kg
mp = (0,221 0,001) kg,
poniewa trzeba byo by przeprowadzi kalibracj zera.
- Piercie :
Lp. |
d [mm] |
D [mm] |
r [mm] |
R [mm] |
1 |
95,40 |
119,60 |
47,70 |
59,80 |
2 |
95,34 |
119,80 |
47,67 |
59,90 |
3 |
95,40 |
119,66 |
47,70 |
59,83 |
Suma: |
286,14 |
359,06 |
143,07 |
179,53 |
xr |
95,38 |
119,69 |
47,69 |
59,84 |
xr |
0,02 |
0,06 |
0,01 |
0,03 |
Lp. |
Czas 100 wahni [s] |
Okres T [s] |
1 |
67,50 |
0,6750 |
2 |
68,10 |
0,6810 |
3 |
67,79 |
0,6779 |
4 |
69,23 |
0,6923 |
5 |
68,83 |
0,6883 |
Suma: |
341,45 |
3,4145 |
xr |
68,29 |
0,6829 |
xr |
0,33 |
0,0033 |
I = |
1,221 10-3 |
[kg m2] |
|
I = |
0,017 10-3 |
[kg m2] |
|
I = |
1,4 |
[%] |
|
|
|
|
|
I0 = |
7,2 10-4 |
[kg m2] |
|
I0 = |
0,3 10-4 |
[kg m2] |
|
I0 = |
4,2 |
[%] |
|
|
|
|
|
I0 = |
6,470 10-4 |
[kg m2] |
|
I0 = |
0,035 10-4 |
[kg m2] |
|
I0 = |
0,55 |
[%] |
|
- Tarcza :
Otw�r : |
2d [mm] |
d [mm] |
1 |
89,90 |
44,95 |
2 |
117,44 |
58,72 |
3 |
139,90 |
69,95 |
Lp. |
t1 [s] |
Okres T1 [s] |
t2 [s] |
Okres T2 [s] |
t3 [s] |
Okres T3 [s] |
1 |
71,93 |
0,7193 |
67,23 |
0,6723 |
67,91 |
0,6791 |
2 |
68,07 |
0,6807 |
72,85 |
0,7285 |
61,87 |
0,6187 |
3 |
69,37 |
0,6937 |
68,03 |
0,6803 |
68,03 |
0,6803 |
4 |
68,26 |
0,6826 |
68,26 |
0,6826 |
69,33 |
0,6933 |
5 |
67,67 |
0,6767 |
69,03 |
0,6903 |
69,32 |
0,6932 |
6 |
68,93 |
0,6893 |
- |
- |
66,01 |
0,6601 |
Suma: |
414,23 |
4,1423 |
345,40 |
3,4540 |
402,47 |
4,0247 |
xr |
69,04 |
0,6904 |
69 |
0,69 |
67,1 |
0,671 |
xr |
0,77 |
0,0077 |
1 |
0,01 |
1,2 |
0,012 |
tx - czas 100 wahni
warto staej C
Lp.
|
C [m2] |
C [m2] |
1 |
0,1848 |
0,0006 |
2 |
0,2316 |
0,001 |
3 |
0,2473 |
0,0013 |
Suma: |
0,6636 |
- |
xr |
0,2212 |
- |
C = |
0,2212 |
[m2] |
C = |
0,0013 |
[m2] |
C = |
0,6 |
% |
I0 = |
5,945 10-3 |
[kg m2] |
I0 = |
0,041 10-3 |
kg m2] |
I0 = |
0,7 |
% |
Za C przyjto najwikszy bd wyznaczenia wartoci C.
5. Wzory i przykady oblicze :
Wzory wykorzystane do oblicze dla piercienia :
- moment bezwadnoci piercienia wzgldem osi rodkowej [kg m2] - wz�r tablicowy
m - masa [kg]
r - promie wewntrzny piercienia[m]
R - promie zewntrzny piercienia[m]
I0=0,5*0,221*[(47,69*10-3)2+(59,84*10-3)2]=6,4699*10-4"6,470*10-4
- bd bezwzgldny I0 policzonego ze wzoru tablicowego [kg m2]
m - masa [kg]
m - bd bezwzgldny masy [kg]
r - promie wewntrzny [m]
r -bd bezwzgldny promienia wew. [m]
R - promie zewntrzny [m]
R -bd bezwzgldny promienia zew. [m]
- moment bezwadnoci wzgldem dowolnej osi obrotu [kg m2]
T - okres drga [s]
m - masa [kg]
g - przyspieszenie ziemskie [m/s2]
r - promie obrotu [m]
- bd bezwzgldny I - z metody r�niczki logarytmicznej
Aby otrzyma warto I0 naley r�wnanie pomnoy przez I.
- twierdzenie Steinera
I0 - moment bezwadnoci wzgldem osi rodkowej [kg m2]
m - masa [kg]
r - promie obrotu [m]
- bd bezwzgldny I0 z tw. Steinera
I - bd bezwzgldny momentu bezwadnoci [kg m2]
m - masa [kg]
m - bd bezwzgldny masy [kg]
r - promie wewntrzny [m]
r -bd bezwzgldny promienia wew. [m]
Wzory wykorzystane do oblicze dla tarczy :
-staa C [m2]
Tx - okres drga [s]
g - przyspieszenie ziemskie [m/s2]
dx - promie obrotu [m]
C1=0,69042*9,81*44,95*10-3-4**44,95*10-3"0,1848
- metoda szacowania bdu r�niczk zupen dla staej C [m2]
T - bd bezwzgldny okresu drga [s]
d - bd bezwzgldny promienia obrotu [m]
C1=2*0,6904*44,95*10-3*0,077+4**44,95*10-3*0,02+0,69042*9,81*0,02*10-3"0,0006
- moment bezwadnoci wzgldem osi przechodzcej przez rodek masy [kg m2]
m - masa [kg]
C - staa [m2]
I0=1,061*0,2212/(4*2)=5,94484*10-3"5,945*10-3
- metoda szacowania bdu r�niczk logarytmiczn dla I0
C - bd bezwzgldny staej C [m2]
C - staa C [m2]
m - bd bezwzgldny masy [kg]
m - masa [kg]
Aby otrzyma warto I0 naley r�wnanie pomnoy przez I0.
Inne wzory :
- rednia arytmetyczna
n - liczba pomiar�w
xj - pomiar j-ty
- redni bd kwadratowy redniej arytmetycznej
n - liczba pomiar�w
x - rednia arytmetyczna
xj - pomiar j-ty
- bd wzgldny [%]
b - bd bezwzgldny wartoci mierzonej
x - warto mierzona
6. Dyskusja bd�w i wnioski:
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
458
458 ERTKQQPYWMFJWCBVABQEQGMNQNNAFUWMRD35J4A
458 459
458 a
458
458
458
458
AIWA CT X 218 258 458
458
458
458
458
458
458
Dawning Star DSR 015178B 458 Beta Level Report
458
więcej podobnych podstron