Przemienność alternatywy:
p ∨ q ⇔ q ∨ p
Łączność alternatywy:
(p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r)
Przemienność koniunkcji:
p ∧ q ⇔ q ∧ p
Łączność koniunkcji:
(p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r)
Rozdzielność koniunkcji względem alternatywy:
p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Rozdzielność alternatywy względem koniunkcji:
p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
Pierwsze prawo De Morgana:
~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q - zaprzeczeniem alternatywy jest koniunkcja zaprzeczeń
Drugie prawo De Morgana:
~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q - zaprzeczeniem koniunkcji jest alternatywa zaprzeczeń
Zaprzeczenie implikacji:
~(p ⇒ q) ⇔ p ∧ ~q
Zastąpienie równoważności implikacją:
(p ⇔ q) ⇔ [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)]
Prawo kontrapozycji:
(p ⇒ q) ⇔ (~q ⇒ ~p)
Prawo przechodniości:
[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)
1.nazwy proste to nazwy jednowyrazowe
nazwy złożone to nazwy składające się z co najmniej dwóch
wyrazów.
2.Nazwy ogólne są nazwami posiadającymi co najmniej dwa
desygnaty.
Nazwy jednostkowe mają dokładnie jeden desygnat
nazwy puste nie mają desygnatów
3.nazwa zbiorowa jest to nazwa, której poszczególny desygnat
składa się z części czy elementów (które same w sobie są
jednostkowymi przedmiotami)
nazwa niezbiorowa to taka nazwa, której poszczególny
desygnat jest niepodzielny.
4.nazwa konkretna jest to nazwa, która odnosi się do obiektów
materialnych lub tego co jako materialne sobie wyobrażamy
(w przypadku nazw pustych).
Nazwa abstrakcyjna jest to nazwa, która nie jest konkretna.
Mówiąc inaczej nazwami abstrakcyjnymi są: nazwy relacji ,
nazwy własności , nazwy sytuacji, zdarzeń, stanów rzeczy,
nazwy uczuć i odczuć, nazwy liczb i zbiorów liczbowych.
5.nazwą ostrą nazwa która ma jednoznacznie wyznaczony zakres.
Nazwą nieostrą jest taka nazwa, której zakres nie jest
jednoznacznie wyznaczony.
6. nazwa wyraźna to taka nazwa, która ma wyznaczoną treść
pozwalającą na
jednoznaczne wyznaczenie jej zakresu.
Nazwami niewyraźnymi są nazwy pojęć, których definicje
nie pozwalają na jednoznaczne wyznaczenie zakresów tych nazw.
7.Nazwa jest generalna gdy jest nadana ze względu na cechy
jej desygnatów
Nazwa indywidualna jest nadawana tylko po to, aby
oznaczyć desygnaty, a nie ze względu na ich cechy.
Sposób czytania zapisów symbolicznych:
SaP- każdy S jest P (wszystkie S-y są P)
SeP- żaden S nie jest P
SiP - niektóre S są P (co najmniej niektóre S są P; istnieje taki S, który jest P)
SoP- niektóre S nie są P (co najmniej niektóre S nie są P; istnieje taki S, który jest P)
TylkoSaP - tylko S jest P (tylko S-y są P)
TylkoSeP - tylko S nie jest P (tylko S-y nie są P)
TylkoSiP - tylko niektóre S-y są P
TylkoSoP - tylko niektóre S-y nie są P
Prawa kwadratu logicznego
dotyczące par zdań sprzecznych:
SaP (SoP)
SoP (SaP)
SeP (SiP)
SiP (SeP)
dotyczące par zdań miedzy którymi jest związek wynikania logicznego
SaP → SiP
SeP → SoP
dotyczące par zdań dopełniających się wzajemnie (podprzeciwnych)
SiP SoP
wykluczających się wzajemnie (przeciwnych)
SaP → (SeP)
SeP → (SaP)
Prawa konwersji
SiP PiS
SeP PeS
SaP → PiS
SeP → PoS
Prawa obwersji
SaP S e nie-P
SeP S a nie-P
SiP S o nie-P
SoP S i nie-P
Prawa kontrapozycji
SaP nie-P a nie-S
SoP nie-P o nie-S
SaP → nie-P i nie-S
SeP → nie-P o nie-S
SYMETRYCZNOŚĆ
1.Być w tym samym wieku - X jest w tym samym wieku co Y, czy Y jest w tym samym wieku co X? Tak, a więc SYMETRYCZNA
2.Być ojcem - X jest ojcem Y, czy Y jest ojcem X? Nie, a więc ASYMETRYCZNA
3.Lubić - X lubi Y, czy Y lubi X? Może być tak lub może być nie, a więc NONSYMETRYCZNA
TRANZYTYWNOŚĆ (PRZECHODNOŚĆ)
1.Być w tym samym wieku- X jest w tym samym wieku co Y, Y jest w tym samym wieku co Z, czy X jest w tym samym wieku co Z? Tak, a więc TRANZYTYWNA
2. Być ojcem-X jest ojcem Y, Y jest ojcem Z, czy X jest ojcem Z? Nie, a wiec ATRANZYTYWNA
3.Lubić-X lubi Y, Y lubi Z, czy X lubi Z? Możliwe, a więc NONTRANZYTYWNA
ZWROTNOŚĆ
1.Być w tym samym wieku- X jest w tym samym wieku co X? Tak, a więc ZWROTNA
2.Być ojcem-Czy X może być ojcem X? Nie, a więc AZWROTNA
3.Lubić-Czy X może lubić X? Możliwe tak albo nie, a więc NONZWROTNA
Relacja równościowa
A. zawsze jest tranzytowa, symetryczna, spójna (tym samym, to samo)
B. kryterium podziału logicznego (wyczerpujący i rozłączny)
C. dziedzina i przeciwdziedzina relacji uzupełniają się
D. dzieli zbiory na klasy abstrakcji
E. elementy wewnętrzne danej klasy abstrakcji wykluczają się
Relacja porządkująca
A. zawsze asymetryczna i tranzytowa
B. układ elementów w zbiorze tworzą szereg np.: Być wyższym (niższym, cięższym) w zbiorze studentów.
Relacja porządkująca całkowicie
A. asymetryczna, tranzytowa, spójna
B. uporządkowana np.: Każdy student ma inny nr indeksu, inny głos, inny wzrost w zbiorze studentów z całej Polski itp.