Fizyka- Sprawdzenie prawa Hooke'a4, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga


TEMAT :

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A I WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a oraz wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia drutu zawieszonego pionowo i obciążonego obciążnikami.

2. Wstęp teoretyczny.

Zajmując się analizą ruchu lub stanu równowagi ciała posługujemy się modelami matematycznymi, które stanowią dopuszczalne przybliżenie ciał rzeczywistych. Za przykład mogą tutaj posłużyć pojęcia punktu materialnego (gdyż każde ciało ma różną od zera objętość) oraz ciała doskonale sztywnego (gdyż każde ciało, nawet najtwardsze, jak np.diament, ulega odkształceniom zmieniającym jego objętość lub kształt. Odkształcenia te mogą być niewielkie (ciała stałe) lub znaczne (ciecze,a szczególnie gazy). W rozważanym zagadnieniu szczególnie ważne jest pojęcie sprężystości.

Ciałem sprężystym nazywamy ciało, w którym odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, zanikają zupełnie po usunięciu tych sił.Rozróżniamy kilka rodzajów odkształceń:

-odkształcenie jednostronne - siły działają na dwie przeciwległe ścianki ciała, prostopadle do nich (tak, że suma ich momentów względem dowolnego punktu ciała jest w każdej chwili równa zeru). Skutkiem działania sił jest przyrost długości (L odkształcenie bezwzględne; L/Lo odkształcenie względne ). Podczas rozciągania L > 0, a podczas ściskania L < 0.

-odkształcenie wszechstronne - na każdy element powierzchni ciała działa siła do niego prostopadła. Skutkiem działania siły jest przyrost objętości wzięty ze znakiem minus -V. Dzięki temu odkształcenie podczas ściskania ma wartość dodatnią ( Vk < Vp ).

-ścinanie - działające siły są styczne do powierzchni ciała. Miarą odkształcenia jest w tym przypadku kąt skręcenia ścianek . Wprowadzono tzw. współczynnik Poissona , który jest charakterystyczny dla danego materiału. Wyraża on stosunek względnej zmiany wymiarów poprzecznych (d/d) do względnej zmiany wymiarów podłużnych (L/L). Wartości liczby Poissona dla większości metali zmieniają się w granicach 0,2-0,5.

Naprężeniem nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem siły:

= F / S

Jednostką naprężenia w układzie SI jest : [] = N / m2 = Pa.

PRAWO HOOKE'A:

Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne.

Odpowiednio:

L / L = * 1 / E; - V / V = * 1 / K; = * 1 / G;

gdzie:

E - moduł Younga; K - moduł ściśliwości; G - moduł sztywności.

2.Przebieg pomiarów :

*)ZESTAW POMIAROWY

-urządzenie do pomiaru wydłużenia( umocowane na stałe do ściany,z zamocowanymi dwoma mikroskopami pomiarowymi i elementem mierzonym

tzn. drutem

-przymiar liniowy (milimetrowy)

-śruba mikrometryczna

-komplet obciążników 6*1[kg] m= 0,01[kg]

*)Zestaw pomiarowy przeznaczony jest do wyznaczania przyrostów długości

drutu (zamocowanego na stałe) w celu wyznaczenia modułu Younga materia-

łu drutu metodą wydłużenia.

*)WYKONANIE POMIARÓW

**)Pomiar wielkości stałych elementu badanego

-długość początkową części pomiarowej drutu pomiędzy zamocowaniami wska-

źników mierzymy przymiarem liniowym (milimetrowym) z dokładnością do 1

[mm]

-średnicę drutu mierzymy śrubą mikrometryczną w różnych miejscach z dokła-

dnością do 0,01[mm] pomiar wykonujemy 10 razy, wyznaczamy średnią kwadratową i błąd średni kwadratowy

**)Cechowanie mikroskopów pomiarowych (odzielnie górę i dół)

-zmierzyć śednice wskaźników śrubą mikrometryczną do 0,01[mm],pomiary

wykonać 3-5 razy, wyznaczyć średniąkwadratową iśrednie błędy arytmetyczne

-zmierzyć w działkach średnice wskażników za pomocąmikroskopów pomiar powtórzyć 3-5 razy z dokładnością do pół działki wyznaczyć średnie i błędy arytmetyczne

**)Pomiar wydłużenia drutu w zależności od siły osiowej

-wyznaczyć położenia wybranych krawędzi górnego i dolnego wskaźnika dla

kolejnych wielkości obciążenia po nałożeni obciążnika wynikających z tarcia

elementów ,wykonaćpomiary dla rosnących obciążeń i dla malejących.Obliczyć wartości średnie dlatakich samych obciążeń.

Wyniki zamieszczone są w poniższych tabelkach.

0x01 graphic

0x01 graphic

Rys.1. Urządzenie do pomiaru wydłużenia drutu.

*)Pomiar początkowej długości części pomiarowej drutu (odległość między punktem A i B).

Pomiary wykonane przyrządem milimetrowym.

|CB| = 221 mm = 1 mm

|CA| = 767 mm D= 1 mm

Lo= |CA| - |CB| = 767 - 221 = 546 mm Lo= (1 + 1) mm = 2 mm

*)Pomiary: średnicy drutu (d), średnic wskaźników punktu A i B na drucie. Pomiary zostały

wykonane śrubą mikrometryczną.

Tab. 1

nr pomiaru

di

[mm]

di

[mm]

WAi

[mm]

WAi [mm]

WBi

[mm]

WBi [mm]

1

0,85

0,016

0.59

0.002

0.70

0

2

0,85

0.,016

0.59

0.002

0.70

0

3

0,87

-0,004

0.60

-0.008

0.69

0

4

0,83

0,036

0.59

0.002

0.70

0

5

0,88

-0,014

0.59

0.002

0.70

0

6

0,88

-0,014

7

0,88

-0,014

8

0,87

-0,004

9

0,87

-0,004

10

0,88

-0,014

wart. średnia

dśr =

0,866

Ddśr =

0,0136

WAśr =

0.592

DWAśr =

0.0032

WBśr =

0.7

WBśr =0

średnica drutu: d = dśr = (0,866 0.0136) [mm]

grubość wskaźnika A: qA = WA= WAśr = (0.592 0.0032) [mm]

grubość wskaźnika B: qB = WB = WBśr = (0.7 0) [mm]

*) Pomiar grubości wskaźników za pomocą mikroskopu.

Tab 2.

wielkość mierzona

wskaźnik punktu B

wskaźnik punktu A

y - góra wskaźnika

6155

5060

x - dół wskaźnika

8330

7640

q' = (x - y)

- grubość wskaźnika

2175

2580

* Wyliczenie wartości działki mikroskopu :

w= q / q' gdzie: q - grubość wskaźnika zmierzonego za pomocą śruby mikrometrycznej (wielkości: WBśr i WAśr(tabela 1))

q' - liczba działek jaką zajmuje obraz wskaźnika (tabela 2)

*) dla wskaźnika A:

w= WAśr / 2175 = 0.592 / 2175 = 2.7218E-4

[ mm / 1 działka mikroskopu ]

*)dla wskaźnika B:

w= WBśr / 2580 = 0.7 / 2580 = 2.7131E-4

[ mm / 1 działka mikroskopu ]

Przyjmuję wartość średnią:

wśr= (2.7218E-4 + 2.7131E-4) / 2 = 2.7174E-4

[ mm / 1 działka mikroskopu ]

*) Pomiar wydłużenia drutu pod wpływem obciążenia.

Tab 3.

L. p.

m

wsk. A

wsk. B

L

L

L/Lo

δ

[ kg ]

działka

mikr.

działka

mikr.

działka

mikr.

[ mm ]

[ - ]

[N/m*m]

1

0

5735

5070

0

0

0

0

2

1

5510

4740

105

0.0285705

5.232692E-5

16655441,55

3

2

5315

4365

285

0.0775485

1.420302E-4

33310883,09

4

3

5230

4125

440

0.119724

2.192747E-4

49966324,64

5

4

5060

3815

580

0.157818

2.89044E-4

66621766,19

6

5

4900

3465

770

0.209517

3.837308E-4

83277207,74

7

6

4745

3130

950

0.258495

4.734341E-4

99932649,28

1

5

4885

3420

800

0.21768

3.986813E-4

83277207,74

2

4

5010

3740

605

0.1646205

3.015028E-4

66621766,19

3

3

5130

4035

430

0.117003

2.142912E-4

49966324,64

4

2

5305

4320

320

0.087072

1.594725E-4

33310883,09

5

1

5470

4690

115

0.0312915

5.731044E-5

16655441,55

Gdzie:

m- masa obciążenia;

wsk. A i wsk. B - odczyt z mikroskopu położenia wskaźników;

L= (5070 - Bi) - (5735 - Ai) - bezwzględne wydłużenie drutu;

L/Lo - względne wydłużenie drutu;

= F / S = (4*m*g)/(*dśr2) - naprężenie drutu;

3.Przykładowe obliczenia:

* Wielkości przyjęte jako stałe podczas doświadczenia:

g = 9.81 [ m / s2 ]

dśr = 0.866E-3 [ m ]

  

Lo = 546 [ mm ]

wśr = 2.7174E-4 [ mm ]

* Wyliczenia wartości z tabeli 3:

- dla m= 1 kg:

L = (5070 - 4740) - (5735 - 5510) = 105 [ działek mikroskopu ]

L = 105*wśr = 105 * 2.7174E-4 = 0.0285705 [ mm ]

L/Lo = 0.0285705 / 546 = 5.232692E-5

= (4*m*g)/(*dśr2) = 16655441,55 [ N / m2 ]

* Wyliczenie modułu Young'a E

- dla przedziału m= 6 do 2 [ kg ]:

E= δ / (L/Lo) = (99932649,28-3331088,09)/(4.734341E-4 - 1.420302E-4) =

= 2,0102473 E11

- dla przedziału m=od 1 do 6[kg]

E= δ / (L/Lo) = (9,9932649,28-16655441,55)/(4.734341E-4 - 5,2322692E-5) =

= 1,97 E11

4.Dyskusja błędów :

*)błąd w wyznaczeniu długości początkowej drutu Lo (błąd = 2* działka przymiaru milimetrowego):

DLo = 2 [mm]

*)błąd w wyznaczeniu położenia A lub B (błąd przyrządu = 1 działka mikroskopu):

DA = 1

B = 1

*)błąd pomiaru średnicy d (błąd przyrządu śruby mikrometrycznej):

Dd = 0,01 [mm]

*)błąd złożony wyznaczenia L:

(L) = wśr * (a+b) = 2 * wśr

(L) = 2 * 2.7174E-4 = 5.4348E-4 [mm]

*)błąd złożony wyznaczenia modułu Younga :

E= (4*1*g* Lo)/(*dśr2*L)

Stosując metodę różniczki logarytmicznej otrzymujemy:

lnE = ln 4 + ln m + ln g + ln Lo - ln - ln( d2 ) - ln L

0x01 graphic

E / E = (0.01/6 + 0.01/9.81 + 2/546 + 0.01/3.14 + 2*0.01/0,866 + 5.4348E-4/

0,258495) =0,03473322*100%=3,47%

E = 6982236217

E = 684244384

5) WNIOSKI:

Celem doświadczenia było wyznaczenie modułu Younga. Wyznaczyliśmy wydłużenie drutu i inne dane potrzebne do obliczenia modułu Younga. Po obliczeniach otrzymaliśmy E= 2,01 E11, E=1, 97 E11 [Pa]. Błąd złożony względny w przybliżeniu wynosi 3,47 % (bezwzględny: E = 6982236217,E = 684244384). Uważam, że wynik otrzymany w naszym doświadczeniu mocno jest bliski wartości tablicowej dla stali,czy żelaza. Jednak wyznaczona wartość modułu Younga jest obarczona dużym błędem pomiarowym. Największy błąd wnosił pomiar wydłużenia L oraz średnicy drutu d. Pomiar na mikroskopach był dodatkowo utrudniony przez zmianę ostrości w okularach.

Doświadczenie potwierdza prawo Hooke'a (wykres przedstawia zależność: δf(L/L)). Doświadczenie przedstawia zjawisko sprężystości i wielkość ją charakteryzującą - moduł Younga.

Wymienione wyżej błędy mogą być spowodowane błędem paralaksy ,błędem

odzcytu, lub niedokładnością przyrządów pomiarowych.

Zależność δ  f( L/L ).

δ [ N / m * m ]

0x01 graphic

L/Lo

*) dla przedziału m= od 1 do 6 [ kg ]:

E= δ / (L/Lo) = 95648 [ MPa ]



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fizyka- Sprawdzenie prawa Hooke'a, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga
modul younga, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga
11.modul younga, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga
13, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'a, 32-mo
mostek W, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'a
TS, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'a
Fizyka 32d, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'
14, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'a, 32-mo
Mostek Wheatstone'a, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32
Opracowanie wyników, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wh
MOj mostek, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'
LAB 33 2, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'a
L AB32, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'a
Paprotnikidod, !Nauka! Studia i nie tylko, Biologia, egzamin biol~, egzamin biol
interaaaaaaaaakcje, !Nauka! Studia i nie tylko, Biologia, kolokwium Biologia!!!
geografia ekonomiczna, !Nauka! Studia i nie tylko, Ochrona środowiska

więcej podobnych podstron