Podzbiory
Zad 1. Zaznacz zbiór owoców na rysunku, zaznacz zbiór gruszek na tym rysunku.
Każda gruszka należy do zbioru owoców, dlatego mówimy że zbiór gruszek zawiera się w zbiorze owoców, czyli jest jego podzbiorem.
Jakie inne podzbiory mamy na rysunku?
Zad 2. Mamy zbiór uczniów w grupie ZZP2. Poszukajmy w nim podzbiorów:
Zbiór dziewczyn z długimi włosami.
Zbiór dziewczyn w okularach.
Zbiór chłopców. Zbiór pusty! Zawiera się w każdym zbiorze.
Propozycje innych podzbiorów z grupy
UWAGA: „Podpucha”: Czy zbiór nóg i rąk jest podzbiorem uczniów ZZP2?
odp: NIE, bo noga ani ręka nie jest uczniem, czyli nie należy do zbioru uczniów ZZP2, dopiero „cały uczeń” jest elementem zbioru.
Zad 3. Czy zbiór liczb podzielnych przez 3 jest podzbiorem zbioru liczb podzielnych przez 2?
NIE, dlaczego?
zbiór liczb podzielnych przez 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 ,16 ,18 itd…
Liczby podzielne przez 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 itd…. (Aby zbiór liczb podzielnych przez 3 mógł być podzbiorem zbioru liczb podzielnych przez 2, Wszystkie liczby podzielne przez 3 musiałyby jednocześnie dzielić się przez 2. W zbiorze są też liczby niepodzielne przez 2, dlatego zbiór liczb podzielnych przez 3 nie jest podzbiorem zbioru liczb podzielnych przez 2 )
Zad 4. Na stole stoją butelki i szklanki: 3 butelki z wodą, 2 butelki puste, 4 szklanki z wodą, jedna szklanka pusta. Jakie zbiory można tu wyróżnić?
Mogą paść różne odpowiedzi: „zb butelek pełnych” „zb butelek pustych” itd… Dzieciom trudność może sprawić uogólnienie: „zbiór wszystkich butelek na stole, pełnych i pustych” lub „zbiór wszystkich naczyń”
Nie są to wszystkie podzbiory, możemy określać zbiory np. tak: dotknąć na chybił-trafił dwóch naczyń i powiedzieć „tej butelki po prawej i tej po lewej”
Też ważne: Każdy zbiór jest swoim własnym podzbiorem.
Podzbiór właściwy czy to jest w kl 1-3?
Dopełnienie zbioru
Zwracanie uwagi nie tylko na to co znajduje się w pętli zbioru, ale też poza nią. Uświadamianie że poza pętla także leży jakiś zbiór. To co „leży poza pętlą” to dopełnienie zbioru.
Zad 5. Mamy zbiór klocków Dienesa. Stwórz zbiór klocków czerwonych.
Jakie klocki pozostały na stole? Jak możemy nazwać ten zbiór?
(zbiór klocków nieczerwonych oczywiście)
Zad 6. Mamy zbiór dziewczyn w ….. (jakiś tam kolor) bluzeczkach w grupie ZZP2. Jak nazwiemy zbiór, który pozostał w grupie ZZP2?
Zad 7. Przedstawiamy uczniowi pewne ułożenie klocków w pętli i dajemy mu jedną pętle i komplet klocków. Zadaniem ucznia jest odwrócić sytuację, aby wewnątrz jego pętli znalazły się te klocki, które znajdowały się na zewnątrz i odwrotnie.
Ćwiczenie to ma kilka wariantów:
Klocki są rozłożone w jednej pętli, a obok leży druga pętla bez klocków. Dziecko bierze klocki leżące na zewnątrz pierwszej i układa je wewnątrz drugiej; pozostałe klocki układa na zewnątrz drugiej pętli.
Jedno dziecko „zadaje” ćwiczenie drugiemu. Każde z nich dysponuje kompletem klocków. Drugie dziecko ma za zadanie ułożyć wewnątrz swojej pętli takie klocki ze swojego kompletu, jakie u pierwszego dziecka leżą wewnątrz pętli, a poza pętlą ma pozostawić takie, jakie u pierwszego lezą wewnątrz pętli. (najłatwiejsze wg. Semadeniego dla przedszkola)
Nauczyciel pokazuje uczniom ułożenie klocków na rysunku lub na tablicy magnetycznej. Każdy uczeń „odwraca” sytuację na swoim stoliku.
Nauczyciel utrudnia ćwiczenie przez zakrycie jednej części rysunku (wnętrza lub zewnętrza pętli). Oczywiście uczeń musi wiedzieć jaki jest pełen zestaw klocków logicznych. (najpełniej kształtuje pojęcie dopełnienia)
Ćwiczenia na dopełnienie można przeprowadzać bez użycia słowa „dopełnienie” mimo to kształtując jego świadomość.
Zad 8. Porównanie dwóch następujących sytuacji: najpierw, ułóż wszystkie klocki tak, by w czerwonej pętli były klocki czerwone, a niebieskiej - niebieskie, Polecenie zadania odzwierciedla rysunek, w kolejnym przykładzie zmieniamy etykietkę klocków niebieskich na klocki nieczerwone (etykietki przy drugiej planszy nie zmieniamy). W nowej sytuacji w pętli z etykietką „nieczerwone” znajdą się wszystkie klocki nie leżące w pętli z etykietką „czerwone”
Zad 9. (Z wyznaczaniem na osi liczbowej ) Dany jest zbiór A, jego elementami są liczby: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 oraz podzbiór B, do którego należą liczby: 1,2,4,7,8. Zbiory A i B zaznaczono na osi liczbowej „grzebyczkami” (rysunek) Należy zaznaczyć czerwonymi kreseczkami na osi te elementy zbioru A, które nie należą do zbioru B.
(Jest pięć takich liczby : 0,3,5,6,9, tworzą one zbiór będący dopełnieniem zbioru B do zbioru A)
Różnica zbiorów
Zad 10. Naczynia z przykładu o butelkach i szklankach. (3 butelki z wodą, 2 butelki puste, 4 szklanki z wodą i jedną szklankę pustą) Przypuśćmy teraz, że ktoś zabiera wszystkie puste naczynia. W rozpatrywanym przykładzie skupimy uwagę na dwóch zbiorach: wszystkich butelek i naczyń pustych. Butelki, które pozostały na stole nie nalezą do naczyń pustych, zbiór ten to przykład różnicy zbiorów.
(Zbiór wszystkich elementów zbioru A, które nie należą do B, zbiór butelek nienależących do naczyń pustych)
Zad 11. Mamy dwa zbiory liter: zbiór pierwszy: K, A, R, O, L i zbiór Drugi: K, A, M, I, L . Znajdź te litery, które należą do zbioru pierwszego, a nie należą do drugiego. (i odwrotnie) [zadanie przygotowuje do rozumienia różnicy zbiorów]
Zad 12. Na rysunku zostały umieszczone dwie bramki ustawione szeregowo, a przy każdej z nich - „znak drogowy”. Pierwszy znak wskazuje, że przez bramkę przejechać mogą tylko klocki małe. Drugi znak, że tylko klocki trójkątne. Jakie klocki dotarły do mety? co możesz o nich powiedzieć?
Zastanówmy się co będzie kiedy znak trójkąta zastąpimy znakiem trójkąta przekreślonego.
Związek różnicy zbiorów z różnicą liczb
Zad 13. Zbiór A to zbiór liter: l, i ,t ,e , r, a. Zbiór B składa się z liter : l, a, t, o. Ile elementów ma różnica zbioru A bez B?
3, to litery: i, e, r.
Zad 14. Do zbioru A należą wszystkie gruszki, a do zbioru B wszystkie jabłka. Zbiór A ma 6 elementów, a zbiór B 5 elementów. Jaka jest różnica zbioru A bez B? Odp. 6 elementów, zbiory są rozłączne więc różnica to liczna elementów zbioru A.