ZBIORY
Zbiory zawsze oznaczamy wielką literą.
Elementy zbioru są oznaczone małymi literami.
Określa się ich przynależność do zbioru symbolami:
a ϵ A [czyt. należy do]
b Ɇ A [czyt. nie należy do]
Relacje pomiędzy zbiorami:
A c B [czyt. zawiera się w]
A Ȼ B [czyt. nie zawiera się w]
A ᴖ B [czyt. część wspólna]
A ᴗ B [czyt. złączenie, suma]
A \ B [różnica zbiorów]
mA [moc zbioru A]
Ø [zbiór pusty]
{ }
A x B [iloczyn kartezjański]
≡ [równoznaczność]
Zdania logiczne:
a ^ b [koniunkcja, czyt. i]
a v b [alternatywa, czyt. lub]
[implikacja, czyt. jeżeli, to]
<=> [znak równoważności, czyt. wtedy i tylko wtedy]
~ [zaprzeczenie, czyt. nie]
/\ [czyt. dla każdego]
a ϵ A
\/ [czyt. istnieje]
a ϵ A
Zbiory możemy ze względu na ilość elementów, które do nich należą, możemy podzielić na dwa rodzaje:
skończone
- zbiór nazywamy skończonym jeżeli należy do niego przeliczalna ilość elementów
- każdy zbiór skończony ma swoją moc: mocą zbioru skończonego nazywamy liczbę jego elementów, wyraża się ją zawsze liczbą naturalną, mA=1
- jeżeli dwa zbiory skończone mają taką samą moc, to takie zbiory nazywamy równolicznymi
Własności równoliczności:
- każdy zbiór jest równoliczny sam ze sobą
A ≡ A
- jeżeli zbiór A jest równoliczny ze zbiorem B, to musi być tak, że B jest równoliczne zbiorowi A
A ≡ B => B ≡ A
- jeżeli zbiór A jest równoliczny zbiorowi B i B jest równoliczny zbiorowi C, to zbiór A jest równoliczny zbiorowi C
A ≡ B ^ B ≡ C => A ≡ C
- jeżeli zbiór A jest równoliczny zbiorowi B, to moc zbioru A jest równa mocy zbioru B, a jeżeli moc zbioru A jest równa mocy zbioru B, to zbiór A jest równoliczny zbiorowi B
A ≡ B <=> mA = mB
nieskończone
- zbiór nazywamy nieskończonym jeżeli należy do niego nieprzeliczalna ilość elementów