Zadania z rachunku prawdopodobieństwa.

Lista 1.

1. Turysta chce rozpalić ognisko i ma do dyspozycji 2 zapałki. Prawdopodobieństwo rozpalenia ogniska jedną zapałką wynosi p₁ = 0.55. Prawdopodobieństwo rozpalenia ogniska dwiema zapałkami naraz wynosi p₂ = 0,85. Jak jest lepiej rozpalić ognisko, wykorzystując obie zapałki czy zapałki pojedynczo?

***

2. Mamy zbiór liter X = {A, A, a, E, e, M, m, T, t, k}

Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo układając je w ciąg powstanie słowo matematyka?

***

3. W grupie ludzi liczącej 30 osób jest 6 kobiet. Grupa otrzymała do rozdysponowania w sposób losowy 5 biletów na atrakcyjną imprezę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 3 panie wylosują te bilety?

***

4. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany punkt kwadratu |x| ≤ 1, |y| ≤ 1 jest punktem leżącym wewnątrz okręgu x² + y² = 1.

***

5. Kawałek drutu o długości 20 cm zgięto pod kątem prostym w losowo wybranym punkcie. Następnie zgięto drut w innych dwóch punktach, żeby otrzymać ramkę o obwodzie 20 cm. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pole obszaru ograniczonego ramką nie przekroczy 21 cm?

***

6. Liczby 1, 2, 3, …, n zostały ustawione przypadkowo. Znaleźć prawdopodobieństwo, że cyfry 1, 2 i 3 pojawią się w sąsiedztwie i w wymienionej kolejności?

***

7. Na kartkach wrzuconych do pudełka napisane są numery 1, 2, …, n. Losujemy w sposób przypadkowy dwie kartki. Wyznaczyć zbiór zdarzeń elementarnych i obliczyć liczbę elementów tego zbioru.

***

8. Budynek ma 10 pięter. Do windy wsiada 7 osób. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że na żadnym z pięter nie wysiądzie z windy więcej niż jedna osoba.

***

9. Kwadrat o boku 1 ma następujące współrzędne wierzchołków: (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1). Wierzchołki (0, 0) i (1, 1) połączone są krzywą y = x² . Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany punkt kwadratu znajdzie się nad krzywą.

***

10. Dwie osoby X i Y umówiły się na spotkanie w określonym miejscu miedzy godziną 12 i 13 w ten sposób, że osoba, która przyjdzie pierwsza czeka 20 minut, poczym odchodzi. Obliczyć prawdopodobieństwo, że X i Y spotkają się, jeśli każda z nich przychodzi na to spotkanie w losowo wybranej chwili między umówionym czasem spotkania.

2

---