LABORATORIUM

Z METROLOGII ELEKTRYCZNEJ

Temat:Pomiar częstotliwości metodą cyfrową.

ELEKTROTECHNIKA GR.E2

Wiadomości wstępne:

Zasada cyfrowego pomiaru częstotliwości polega na zliczaniu cykli zjawiska okresowego w określonym przedziale czasu.rozróznia się dwie metody pomiaru .

Pierwsza jest metodą bezpośrednią, polegającą na zliczaniu impulsów o częstotliwości fx we wzorcowym czasie Tw. Druga jest metodą pośrednią i polega na zliczaniu impulsów o wzorcowej częstotliwości fw w czasie równym krotności k okresu Tx badanego przebiegu. Metody różnią się zakresem częstotliwości dla których są stosowane ze względu na wielkość popełnianego błędu przy pomiarze z wykorzystaniem danej metody.

1. Metoda bezpośrednia

Częstotliwość mierzoną wyznacza się ze wzoru:

gdzie:

N-liczba impulsów

Tw-okres wzorcowy

Błąd pomiaru częstotliwości jest sumą trzech błędów składowych:

gdzie:

Tw - błąd wzorca częstotliwości

B - błąd bramkowania

N - błąd zliczania wyrażony wzorem:

2. Metoda pośrednia

Częstotliwość mierzoną wyznacza się ze wzoru:

gdzie:

N-liczba impulsów

fw-częstotliwość wzorcowa

Błąd pomiaru częstotliwości jest , podobnie jak w metodzie bezpośredniej sumą błędów: wzorca częstotliwości, bramkowania i zliczania. Błąd zliczania jest tutaj wyrażony wzorem:

II.Przebieg ćwiczenia.

Ćwiczenie polegało na znalezieniu zakresu częstotliwości dla obu metod pomiaru tak aby błąd popełniany nie był większy od 0,1%.Ponieważ błąd wzorca częstotliwości i błąd bramkowania są bardzo małe w naszych rozważaniach pomijamy je. Po dokonaniu obliczeń wynikających z wzorów na błąd zliczania dla każdej z metod okazało się że zakresy stosowalności każdej z metod, przy założonej wielkości błędu są następujące:

dla metody bezpośredniej: fx > 1000 Hz

dla metody pośredniej: fx < 1000 Hz

Aby całkowity błąd pomiaru , który jest jednocześnie równy błędowi zliczania był mniejszy od 0.1% to N ≥1000 , wynika to ze wzoru na błąd zliczania.

Ze względu na niesprawną aparaturę nie mogliśmy dokonać pomiarów tabele pomiarowe zawierają tylko po jednym pomiarze podanych przez prowadzącego zajęcia.

Tabele pmiarowe.

Tabela wyników dla metody bezpośredniej

Lp	Tw	fg	N	fx	fxsr	Δ	p	δ	uwagi
	s	Hz	-	Hz	Hz	Hz	Hz	%
1	1	1000	998	998	-	2	-2	0.10

Tabela wyników dla metody pośredni

Lp	fw	fg	N	fx	fxsr	Δ	p	δ	uwagi
	kHz	Hz	-	Hz	Hz	Hz	Hz	%
1	1000	1000	998	1002	-	-2	2	0.10

Na podstawie tych dwóch pomiarów widzimy , że dla częstotliwosci fx = 1000 Hz , czyli dla naszej częstotliwości granicznej błąd pomiaru δ jest taki sam dla tych metod czyli dla częstotliwości granicznej zarówno motoda posrednia jak i bezposrednia mierzy z taką samą dokładnością.

III.

Określamy niestabilność generatora wykonując sześć pomiarów w odstępach czasowych 30s pomiędzy wyłączaniem i załączaniem generatora.Wartość nastawiona fg=90 kHz , teoretycznie pomiar został wykonany metodą bezpośrednią, Tw = 1s

Lp	fx
-	Hz
1	89348
2	89625
3	88342
4	88003
5	89637
6	88003

W pomiarach wystąpił rozrzut wyników, dlatego graniczna wartość błędu ma dwie składowe : systematyczną i przypadkową. Składową systematyczną liczymy zgodnie z podanymi wcześniej wzorami. Graniczny błąd przypadkowy liczymy wg. wzoru:

przy czym p jest niepewnością przypadkową którą wyraża się wzorem:

Przyjmujemy poziom ufności =0.95. Z tablic rozkładu Studenta odczytaliśmy wartość zmiennej t dla q=1-=0.05 oraz liczby stopni swobody k= 6-1=5. U nas wartość ta wyniosła tq,k = 2.57

Odchylenie standardowe dla średniej liczymy zgodnie ze wzorem:

88826 Hz

324.4 Hz

Δp=834 Hz

δpg =0.94%

Dokonujemy estymacji przedziałowej

P(fxśr - tq,k Sfxśr < fx < fxśr + tq,k Sfxśr ) = α

Przedział ufności

P( 87992 < fx < 89660 ) = 0.95

IV.Wnioski.

Cyfrowy pomiar częstotliwości jest jedną z najdokładniejszych metod pomiaru dla tej wielkości jednak nie mogliśmy tego doświadczyć z powodu niesprawnej aparatury.Na podstawie podanych wyników przy badaniu niestabilności generatora można wywnioskować, że aby generator podawał sygnał o danej częstotliwości powinno się chwilę odczekać, aby mógł on się ustabilizować.Następnie na podstawie ćwiczenia można wywnioskować, że przy danej częstotliwości granicznej błędy pomiaru zarówno dla metody pośredniej jak i bezpośredniej są takie same.

1

__

__

Sfxsr = =

fxsr = =

fxsr = =

__

Sfxsr = =

__

__

---