LOGIKA I METODOLOGIA NAUK #10
Elementy teorii definicji.
określać istotę problemu (Arystoteles)
określać pojęcie
definiować znaczy
stwierdzać znaczeni znaku
postanowić w jakim znaczeniu zamierzamy
użyć znaku
Do funktorów definicyjnych zaliczamy funktory zdaniotwórcze: „↔”, „=”, „jest to”, „znaczy tyle samo co”, „znaczy, że”, „nazywamy”, „oznacza” i ich synonimy.
np.: U = {x: x = x) 2= 1+1
główny funktor def. nie definicja nie definicja
(tworzy definicję)
R
zwr (X) ↔ ∀x
x (xRx)
funktor definicyjny
Człowiek jest to ssak rozumny. - tak
Człowiek jest to bardzo ciekawe stworzenie. - nie
decyduje kontekst
funktory definicyjne: - zawsze mają dwa argumenty (nazwowe lub zdaniowe)
- zawsze tworzą zdanie
Nie każda definicja posiada funktor definicyjny.
Rodzaje definicji
DEFINICJE
RÓWNOŚCIOWE (z funktorem def.) UWIKŁANE (bez funktora def.)
WYRAŹNE KONTEKSTOWE AKSJOMATYCZNE
ZWYKŁE PRZEZ ABSTRAKCJĘ INDUKCYJNE
DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE
I argument I argument
(wyrażenie definiowane) (wyrażenie definiujące)
DEFINIENDUM --------- funktor definicyjny --------- DEFINIENS
człowiek jest to ssak rozumny
definicja wyraźna - definicja równościowa, w której definiendum występuje wyłącznie
termin definiowany
np.: pyra to kartofel
amnezja jest to czasowy zanik pamięci deklaratywnej
definicja kontekstowa - def. równościowa, w której definiendum oprócz terminu
definiowanego występują też inne terminy, które wskazują na
typowy kontekst użycia terminu definiowanego
np.: dana figura jest kwadratem jeśli jest prostokątem równobocznym
czyn zakazany jest to czyn niedozwolony
definicje te można dowolnie przekształcać jedną w drugą
DEFINICJA KONTEKSTOWA PRZEZ ABSTRAKCJĘ
schemat zdaniowy
C (x) = C (y) ↔ xRy
zmienne x i y - indywidua C - cechy indywiduów R - relacja równoważnościowa
np.: Moc aktu normatywnego x = moc aktu normatywnego y ↔ (akty normatywne x i y mogą się
wzajemnie uchylać)
znaczenie x'a = znaczenie y'a ↔ (znaczenia x i y są równoznaczne)
DEFINICJA KONTEKSTOWA INDUKCYJNA
schemat zdaniowy
x
D ↔ ∀ X [WW(X)
WI (X) → x
X]
Każda definicja indukcyjna składa się z dwóch warunków: wyjściowego i indukcyjnego. Te dwa warunki łącznie, stanowią definiens definicji indukcyjnej.
W warunku wyjściowym wskazuje się na niektóre przedmioty należące do zakresu definiowanego terminu.
W warunku indukcyjnym wskazuje się na relację, taką że każdy przedmiot, który pozostaje w niej względem przedmiotów wymienionych w warunku wyjściowym także należy do zakresu definiowanego terminu.
Definicja aksjomatyczna jakiegoś terminu „t” - jest to zbiór aksjomatów, których termin „t” jest pierwotny, pozostałe terminy są znane, wystarczy uznać, za prawdziwe wszystkie aksjomaty zawarte w definicji aksjomatycznej „t” aby o każdym napotkanym przedmiocie moc rozstrzygnąć czy należy on czy nie do zakresu definiowanego terminu
np.: opisywanie do czego służy łyżka, co można nią zrobić a czego nie - jedyny nieznanym terminem
była łyżka, def. aksjomatyczną będą wszystkie zdania użyte do jej opisania
DEFINICJE
NOMINALNE REALNE
SŁOWNIKOWE SEMANTYCZNE KLASYCZNE NIEKLASYCZNE
Definicje nominalne - to takie, w których termin definiowany występuje w supozycji
materialnej (w przypadku definicji równościowej definiendum
występuje w supozycji materialnej)
Definicje słownikowe - takie definicje nominalne, w których definiens także występuje w supozycji materialnej
Np.: wyrazy „mecenas” i „adwokat” są synonimami
Definicje semantyczne - takie definicje nominalne, w których w definiensie jest wyłącznie supozycja formalna
Np.: „Teść ma węża w kieszeni” - znaczy, że teść jest skąpy
„Duplikat” oznacza drugi egzemplarz dokumentu
Definicje realne - definicje, w których termin definiowany występuje w supozycji formalnej
(a gdy jest to definicja równościowa do definiendum i definiens występują
w supozycji formalnej
Definicja klasyczna - najważniejszy rodzaj definicji, zbudowana według schematu:
S jest to G, które jest D
S - definiowany gatunek G - rodzaj D - różnica gatunkowa
Np.: Człowiek jest to ssak rozumny.
Matka jest to kobieta posiadająca potomstwo.
Nieletni jest to osoba, która w chwili czynu nie ukończyła lat siedemnastu.
Definicje naturalne - istota przedmiotu
Definicje finalne - przeznaczenie przedmiotów należących do definiowanego terminu
Definicje genetyczne - gdy różnica gatunkowa opisuje powstawanie lub pochodzenie
przedmiotu będącego desygnatem definiowanego gatunku
DEFINICJE
(co do genezy - sposób wprowadzania do języka)
SPRAWOZDAWCZE PROJEKTUJĄCE
KONSTRUKCYJNE REGULUJĄCE
Definicje sprawozdawcze -zdaje sprawę ze znaczenia jakie posiada definiendum, odtwarza
je, przypomina
Np.: Popielniczka jest to przedmiot służący do gromadzenia niedopałków papierosów oraz
strząsanego z papierosów popiołu.
Definicje projektujące - wprowadzające nowy termin do języka
Definicje konstrukcyjne - wprowadzają kompletnie nowe terminy
Definicje regulujące - wprowadzają dany termin do języka ale biorą w nich pod uwagę
dotychczasowe zwyczaje językowe związane z użyciem tego terminu
DEFINICJE
(zakres stosowalności)
BEZWARUNKOWE WARUNKOWE
CZĄSTKOWE POZOSTAŁE
Definicje warunkowe - jest potrzebny warunek przed def.
Np.: y ≠ 0 → (x/y = z ↔ z*y = x)
Definicje bezwarunkowe - nie potrzebny warunek
Np.: Matka to osoba, która jest kobietą i posiada potomstwo.
Definicje cząstkowe - dla częściowo określonego atrybuty A(B) przytaczają (I)
konieczny lub (II) wystarczający warunek jego występowania
w przedmiotach
∀x [A(x) → Φ (x)]
∀x [B(x) → ~ Φ (x)]
Definicja deiktyczna - definicja przez wskazywanie przedmiotu będącego desygnatem
terminu definiowanego
S
S
S
G
G
G
D
D
D