LOGIKA I METODOLOGIA NAUK #10

Elementy teorii definicji.

określać istotę problemu (Arystoteles)

określać pojęcie
definiować znaczy
stwierdzać znaczeni znaku

postanowić w jakim znaczeniu zamierzamy
użyć znaku

Do funktorów definicyjnych zaliczamy funktory zdaniotwórcze: „↔”, „=”, „jest to”, „znaczy tyle samo co”, „znaczy, że”, „nazywamy”, „oznacza” i ich synonimy.

np.: U = {x: x = x) 2= 1+1

główny funktor def. nie definicja nie definicja
(tworzy definicję)

R
zwr (X) ↔ ∀_x
x ^(xRx)

funktor definicyjny

Człowiek jest to ssak rozumny. - tak

Człowiek jest to bardzo ciekawe stworzenie. - nie

decyduje kontekst

• funktory definicyjne: - zawsze mają dwa argumenty (nazwowe lub zdaniowe)
  - zawsze tworzą zdanie
  

Nie każda definicja posiada funktor definicyjny.

• Rodzaje definicji

DEFINICJE

RÓWNOŚCIOWE (z funktorem def.) UWIKŁANE (bez funktora def.)

WYRAŹNE KONTEKSTOWE AKSJOMATYCZNE

ZWYKŁE PRZEZ ABSTRAKCJĘ INDUKCYJNE

DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE

I argument I argument
(wyrażenie definiowane) (wyrażenie definiujące)

DEFINIENDUM --------- funktor definicyjny --------- DEFINIENS

człowiek jest to ssak rozumny

• definicja wyraźna - definicja równościowa, w której definiendum występuje wyłącznie
  termin definiowany

np.: pyra to kartofel

amnezja jest to czasowy zanik pamięci deklaratywnej

• definicja kontekstowa - def. równościowa, w której definiendum oprócz terminu
  definiowanego występują też inne terminy, które wskazują na
  typowy kontekst użycia terminu definiowanego

np.: dana figura jest kwadratem jeśli jest prostokątem równobocznym

czyn zakazany jest to czyn niedozwolony

definicje te można dowolnie przekształcać jedną w drugą

DEFINICJA KONTEKSTOWA PRZEZ ABSTRAKCJĘ

schemat zdaniowy

C (x) = C (y) ↔ xRy

zmienne x i y - indywidua C - cechy indywiduów R - relacja równoważnościowa

np.: Moc aktu normatywnego x = moc aktu normatywnego y ↔ (akty normatywne x i y mogą się
wzajemnie uchylać)

znaczenie x'a = znaczenie y'a ↔ (znaczenia x i y są równoznaczne)

DEFINICJA KONTEKSTOWA INDUKCYJNA

schemat zdaniowy

x
D ↔ ∀ X [WW(X)
WI (X) → x
X]

Każda definicja indukcyjna składa się z dwóch warunków: wyjściowego i indukcyjnego. Te dwa warunki łącznie, stanowią definiens definicji indukcyjnej.

• W warunku wyjściowym wskazuje się na niektóre przedmioty należące do zakresu definiowanego terminu.

• W warunku indukcyjnym wskazuje się na relację, taką że każdy przedmiot, który pozostaje w niej względem przedmiotów wymienionych w warunku wyjściowym także należy do zakresu definiowanego terminu.

• Definicja aksjomatyczna jakiegoś terminu „t” - jest to zbiór aksjomatów, których termin „t” jest pierwotny, pozostałe terminy są znane, wystarczy uznać, za prawdziwe wszystkie aksjomaty zawarte w definicji aksjomatycznej „t” aby o każdym napotkanym przedmiocie moc rozstrzygnąć czy należy on czy nie do zakresu definiowanego terminu

np.: opisywanie do czego służy łyżka, co można nią zrobić a czego nie - jedyny nieznanym terminem
była łyżka, def. aksjomatyczną będą wszystkie zdania użyte do jej opisania

DEFINICJE

NOMINALNE REALNE

SŁOWNIKOWE SEMANTYCZNE KLASYCZNE NIEKLASYCZNE

• Definicje nominalne - to takie, w których termin definiowany występuje w supozycji
  materialnej (w przypadku definicji równościowej definiendum
  występuje w supozycji materialnej)
  

• Definicje słownikowe - takie definicje nominalne, w których definiens także występuje w supozycji materialnej

Np.: wyrazy „mecenas” i „adwokat” są synonimami

• Definicje semantyczne - takie definicje nominalne, w których w definiensie jest wyłącznie supozycja formalna

Np.: „Teść ma węża w kieszeni” - znaczy, że teść jest skąpy

„Duplikat” oznacza drugi egzemplarz dokumentu

• Definicje realne - definicje, w których termin definiowany występuje w supozycji formalnej
  (a gdy jest to definicja równościowa do definiendum i definiens występują
  w supozycji formalnej

• Definicja klasyczna - najważniejszy rodzaj definicji, zbudowana według schematu:

S jest to G, które jest D

S - definiowany gatunek G - rodzaj D - różnica gatunkowa

Np.: Człowiek jest to ssak rozumny.

Matka jest to kobieta posiadająca potomstwo.

Nieletni jest to osoba, która w chwili czynu nie ukończyła lat siedemnastu.

• Definicje naturalne - istota przedmiotu

• Definicje finalne - przeznaczenie przedmiotów należących do definiowanego terminu

• Definicje genetyczne - gdy różnica gatunkowa opisuje powstawanie lub pochodzenie
  przedmiotu będącego desygnatem definiowanego gatunku

DEFINICJE
(co do genezy - sposób wprowadzania do języka)

SPRAWOZDAWCZE PROJEKTUJĄCE

KONSTRUKCYJNE REGULUJĄCE

• Definicje sprawozdawcze -zdaje sprawę ze znaczenia jakie posiada definiendum, odtwarza
  je, przypomina

Np.: Popielniczka jest to przedmiot służący do gromadzenia niedopałków papierosów oraz
strząsanego z papierosów popiołu.

• Definicje projektujące - wprowadzające nowy termin do języka

• Definicje konstrukcyjne - wprowadzają kompletnie nowe terminy

• Definicje regulujące - wprowadzają dany termin do języka ale biorą w nich pod uwagę
  dotychczasowe zwyczaje językowe związane z użyciem tego terminu

DEFINICJE
(zakres stosowalności)

BEZWARUNKOWE WARUNKOWE

CZĄSTKOWE POZOSTAŁE

• Definicje warunkowe - jest potrzebny warunek przed def.

Np.: y ≠ 0 → (x/y = z ↔ z*y = x)

• Definicje bezwarunkowe - nie potrzebny warunek

Np.: Matka to osoba, która jest kobietą i posiada potomstwo.

• Definicje cząstkowe - dla częściowo określonego atrybuty A(B) przytaczają (I)
  konieczny lub (II) wystarczający warunek jego występowania
  w przedmiotach

1. ∀_x [A(x) → Φ (x)]

2. ∀_x [B(x) → ~ Φ (x)]
   

• Definicja deiktyczna - definicja przez wskazywanie przedmiotu będącego desygnatem
  terminu definiowanego

S

S

S

G

G

G

D

D

D

---