Temat: Badanie obwodu RLC równoległego w funkcji częstotliwości.

Rezonans prądów.

 

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest poznanie własności i pomiar parametrów obwodów rezonansowych równoległych.

 

2. Część teoretyczna:

Obwodami rezonansowymi lub drgającymi nazywane są obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu.

Zjawisko to przedstawia taki stan pracy obwodu elektrycznego, przy którym reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa jest równa zeru. W stanie rezonansu zatem napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie, argument impedancji lub admitancji zespolonej obwodu jest równy zeru. Obwód nie pobiera żadnej mocy biernej (moc bierna indukcyjna jest równa mocy biernej pojemnościowej - zjawisko kompensacji mocy).

Częstotliwość, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa obwodu jest równa zeru nazywana jest częstotliwością rezonansową Jeżeli częstotliwość doprowadzonego sygnału sinusoidalnego jest równa częstotliwości rezonansowej to obwód osiąga stan rezonansu.

Rezonans występujący w obwodzie, w którym elementy R, L, C połączone są szeregowo, nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym.

Rezonans występujący w obwodzie, w którym połączone są równolegle gałęzie R, L oraz R, C lub gałęzie R, L, C nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.

Zjawisko rezonansu powstaje w obwodach RLC w wyniku odpowiedniego doboru parametrów oraz częstotliwości źródła zasilania. Ma ono duże znaczenie praktyczne zarówno w układach elektroenergetycznych (kompensacja mocy biernej), jak i w technice wysokich częstotliwości, teletechnice, metrologii elektrycznej. Oprócz tych przypadków, gdy rezonans jest zjawiskiem pożądanym, wykorzystywanym w technice, może się zdarzyć, że układy rezonansowe powstają w sposób przypadkowy i mają działanie szkodliwe (powstawanie przepięć rezonansowych).

 

Rezonans prądów

 

Dla układu przedstawionego poniżej w wyniku przyłożenia napięcia sinusoidalnie zmiennego o wartości skutecznej zespolonej E, prądy w obwodzie wynoszą:

 

I_R=GE;            I_L=-jB_LE;                     I_C=jB_CE

 

I=I_R+I_C+I_L=[G+j(B_C-B_L)]E=YE

 

Wykres wektorowy dla tego przypadku przedstawia rysunek 3b.

 

a)

b)

I_R

E

I_C

I_L

E

I_L

I_R

I

R

 

L

I_C

C

 

 

 

 

 

 

 

 

Rys.3 Obwód rezonansu prądów; a) schemat, b)wykres wektorowy

 

 

Przy stałych parametrach obwodu R, L, C rezonans wystąpi dla takiej pulsacji , przy której kąt przesunięcia fazowego między prądem I i napięciem E jest równy zeru, tzn. B_L-B_C=0, a zatem

 

Wyznaczona z powyższego warunku pulsacja rezonansowa jest równa:

Przy spełnieniu powyższego warunku rezonansu prądów:

• admitancja obwodu ma charakter konduktancyjny Y=G (B=0)

• prądy w gałęzi z kondensatorem i cewką indukcyjną mają równe wartości skuteczne i są w przeciwfazie I_L=-I_C, (I_L+I_C=0)

• prąd w gałęzi źródła jest równy prądowi w rezystancji I=I_R

• ze względu na B=0 prąd całkowity ma wartość minimalną (przy konduktancji bliskiej zeru - też prawie równą zeru).

 

Dobroć Q w obwodzie równoległym definiuje się jako stosunek prądu |I_L| w elemencie indukcyjnym do prądu |I_R| w elemencie rezystancyjnym

 

 

 

uwzględniając
,           
,   dobroć można wyrazić jako:

 

 

W przypadku rozpatrzenia idealnego układu rezonansu równoległego gałęzi LC prąd zasilający jest równy zeru (G=0, Y=0, I=0). Charakterystyka B() dwójnika reaktancyjnego o równolegle połączonych elementach, L, C jest analogiczna do charakterystyki częstotliwościowej X() dwójnika szeregowego LC.

 

 

 

3. Schematy i tabele pomiarowe:

 

3.1. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych elementów w obwodzie równoległym RLC.

 

Zestawić układ pomiarowy według podanego schematu

 

 

 

a) Dla podanych wartości rezystancji, indukcyjności i pojemności obliczyć częstotliwość rezonansową, a następnie przy stałej wartości skutecznej napięcia zasilającego zmieniać częstotliwość w podanym zakresie. Dla każdej wartości częstotliwości należy dokonać pomiaru prądów w gałęziach z rezystorem, kondensatorem i cewką rzeczywistą oraz w gałęzi głównej. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 1.

 

                                                                                                             Tabela1

wartości stałe:   L= ..........          C= ..........          R= ..........          UG= ..........

f

kHz

IC

mA

IL

mA

IR

mA

I

mA

XL



XC



BC

S

BL

S

Y

S

 

 

 

 

 b) Pomiary należy powtórzyć dla innych wartości rezystancji, indukcyjności i pojemności. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 2 i 3.

                                                                                                                    Tabela2

wartości stałe:   L= ..........          C= ..........          R= ..........          UG= ..........

f

kHz

IC

mA

IL

mA

IR

mA

I

mA

XL



XC



BC

S

BL

S

Y

S

 

c)

                                                                                                                   Tabela3

wartości stałe:   L= ..........          C= ..........          R= ..........          UG= ..........

f

kHz

IC

mA

IL

mA

IR

mA

I

mA

XL



XC



BC

S

BL

S

Y

S

 

4. Opracowanie ćwiczenia:

      Na podstawie przyjętych parametrów obwodu obliczyć częstotliwość rezonansową oraz dobroć układu,

      Na wspólnym układzie współrzędnych narysować charakterystyki I_C, I_L, I w funkcji częstotliwości,

      Z charakterystyk tych określ częstotliwość rezonansową oraz porównaj ją z częstotliwością obliczoną podstawie przyjętych parametrów obwodu,

      Narysuj wykres wektorowy prądów i napięć w szeregowym obwodzie rezonansowym przy f<
 oraz f>
.

 

---