17.Twierdzenie o modulacji /przesunięciu a telekomunikacji.
Symetrycznym do twierdzenia o przesunięciu , gdzie przesunięcie funkcji w dziedzinie x o Δx powoduje modulację transformaty Furiera F{f(x- Δx)}=F(u)e-2ΠiuΔx jest twierdzenie o modulacji.
Modulacja funkcją harmoniczną oryginału wywołuje odpowiednie przesunięcie transformaty
{f(x)e2Πix Δu }=F(u-Δu)
Twierdzenie o modulacji jest dostrzegane w technikach przekazu informacji.
Mowa i muzyka, przy wysokiej jakości przekazu wymagają pasma częstotliwości o szerokości ok.20kHz . Takie jest pasmo sygnału generowanego w studiu. W przekazie radiowym sygnał akustyczny jest modulowany sygnałem o częstotliwości nośnej, np. 220kHz dla programu I na falach długich ,a rzędu 100MHz w paśmie FM.
Układ rezonansowy radioodbiornika dostraja się do częstotliwości nośnej , następnie jest on demodulowany i wzmacniany. W rezultacie słyszymy sygnał w głośniku odbiornika. Modulacja i demodulacja przesuwają sygnał odpowiednio w górę lub w dół , bez jego deformacji, dlatego w sygnale radiowym nie występuję deformacja.