PRZYKŁADOWE ZESTAWY NA SPRAWDZIAN Z GEOMETRII

Grupa I Dane są punkty A=(2,-1,3), B=(1,1,1), C=(0,0,5): a) obliczyć pole równoległoboku, którego kolejnymi wierzchołkami są punkty A,B,C; obliczyć cosinus kąta przy wierzchołku B tego równoległoboku, czy punkt D=(2,-4,9) jest czwartym jego wierzchołkiem ? b) napisać równanie parametryczne odcinka BC, c) sprawdzić, czy punkty A,B,C,D leżą w jednej płaszczyźnie, d) obliczyć odległość punktu A od płaszczyzny równoległej do osi Oy i zawierającej punkty B i C. Czy proste l: i k: x=t-1, y=-t+1, z=t są prostymi skośnymi ?

Grupa II 1. Dane są punkty P=(-3,-2,0), Q=(3,-3,1), R=(5,0,2), S=(0,0,1) a) objętość czworościanu PQRS i pole jego podstawy PQR, b) napisać równanie kanoniczne prostej zawierającej punkty PQ, 2. Napisać równanie płaszczyzny zawierającej dwie proste k: x=t, y=t, z=t i l: x=2t-1, y=2t+1, z=2t. 3. Obliczyć odległość płaszczyzny 2x+y-z+2=0 od płaszczyzny 2x+y-z-4=0. 4. Znaleźć rzut prostopadły prostej na płaszczyznę x-y+3z+8=0.

INNE

Dane są punkty M=(1, 3, 0), P=(2, 4, 5), Q=(3, 5, 9), S=(0, 1, 2) w przestrzeni R3.

Wyznaczyć:

- objętość czworościanu o wierzchołkach M,P,Q,S i jego wysokość poprowadzoną z wierzchołka S,

- pole trójkąta MPQ i jego wysokość poprowadzoną z wierzchołka Q,

- równanie płaszczyzny zawierającej punkty M, P, Q oraz odległość punktu S od tej płaszczyzny,

- równania parametryczne prostej i prostopadłej do płaszczyzny MPQ i zawierającej punkt S oraz punkt wspólny tej prostej i płaszczyzny MPQ,

- równania parametryczne prostej zawierającej punkty M i S oraz równania parametryczne odcinka MS.

A TAKŻE : WSZYSTKIE ZADANIA Z LISTY 4 ORAZ PRZYKŁADOWE ZADANIA Z WYKŁADÓW DR. SZYMCZAKA.

CZĘŚĆ ZADAŃ NA SPRAWDZIANIE MOŻE BYĆ INNA NIŻ TUTAJ ZAMIESZCZONE

NA SPRAWDZIAN MOŻNA PRZYNIEŚĆ KALKULATOR

---