1. W klatce znajdują się cztery białe myszy i dwie szare. Myszy przechodzą tunelem do innej klatki, przy czym zakładamy, że wchodzą do tunelu niezależnie. Wartością zmiennej losowej jest numer pierwszej szarej myszy przechodzącej tunelem. Wyznaczyć rozkład, określić dystrybuantę zmiennej losowej oraz obliczyć jej parametry: EX, DX.

2. Rozkład zmiennej losowej X przedstawiony jest w tabeli:

	xi	1	2	3	4
	P(X=xi)	0,250	0,375	0,125	0,250

Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe zmiennej losowej. Wyznaczyć jej dystrybuantę. Naszkicować wykres funkcji rozkładu oraz dystrybuanty. Obliczyć P(X<2,5). Znaleźć rozkład zmiennej Y=2X+3

3. Rozkład liczby nieobecnych na zajęciach studentów przedstawia się następująco:

	xi	0	1	2	3	4	5	6
	P(X=xi)	0,36	0,42	0,04	0,06	0,02	0,04	0,06

Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję, odchylenie standardowe. Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej. Obliczyć P(X<1) oraz P(1<X<4). Bez wyznaczania rozkładów kolejnych zmiennych wyznaczyć wartości oczekiwane zmiennych Y=-3X+2, Z=2Y+7X, T=2X*Y+3Z (zakładamy, że zmienne X i Y są niezależne)

4. Urządzenie składa się z trzech niezależnie pracujących elementów i działa dopóty, dopóki pracuje choć jeden z nich. Prawdopodobieństwo awarii dla każdego elementu w ciągu dnia pracy jest równe odpowiednio: p₁ = 0.2, p₂ = 0.5, p₃ = 0.4. Określić rozkład zmiennej losowej X zdefiniowanej jako liczba uszkodzonych elementów w ciągu jednego dnia. Wyznaczyć dystrybuantę i obliczyć parametry zmiennej losowej X.

5. W loterii wypuszczono 500 losów, w tym jeden los z wygraną 1000 zł, pięć losów z wygraną po 200 zł i dwadzieścia losów - po 50 zł. Określić rozkład zmiennej losowej X, będącej wielkością możliwej wygranej osoby, która kupiła jeden los. Obliczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe tak określonej zmiennej losowej.

6. W stadzie znajduje się 6 krów czarnych i 2 czerwone. Wybieramy losowo trzy krowy ze stada. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej opisującej liczbę krów czerwonych wśród wylosowanych zwierząt. Obliczyć wartość oczekiwaną zmiennej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie krowy będą miały jednakowe umaszczenie.

7. Towarzystwo ubezpieczeniowe bada stan zdrowia 524 mężczyzn w wieku 40-45 lat, którzy wykupili polisę ubezpieczeniową na życie. Za w pełni zdrowych uznano 351 mężczyzn. Skonstruować rozkład zero-jedynkowy oraz wyznaczyć jego parametry.

8. Firmy marketingowe przeprowadzają wywiad z konsumentami, którzy spełniają pewne kryteria. Zakładamy, że wiemy, iż 15% konsumentów na terenie Opola używa danego wyrobu i mogą oni wziąć udział w badaniu. Firma wybrała w sposób losowy 10 osób do badań z tej populacji. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z tych osób kwalifikuje się do badania? Wyznacz parametry rozkładu.

9. Dealer firmy oponiarskiej stwierdził, że dwie na 10 opon do samochodów osobowych tej firmy jest wadliwych. W pewnym samochodzie zamontowano 4 losowo wybrane opony ze składu dealera. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kierowca tego samochodu będzie w krótkim czasie reklamował 0, 1, 2, 3, 4 opony?

10. Liczba wypadków w ciągu jednego dnia na pewnym odcinku obwodnicy Opola ma rozkład Poissona ze średnią równą 1. Znajdź dzienny rozkład liczby wypadków.

11. Prawdopodobieństwo zgonu w 41 roku życia mężczyzn y mieszkającego w Opolu wynosi 0,004. Wśród klientów towarzystwa ubezpieczeń na życie jest 1162 mężczyzn w tej grupie wieku. Oszacować prawdopodobieństwo, że w bieżącym roku towarzystwo wypłaciło 0 lub 5 odszkodowań.

12. Liczba wypadków drogowych w Opolu jest funkcją natężenie ruchu. Im większe natężenie, tym większa liczba wypadków. Zakładamy, że liczba wypadków w zależności od pory dnia jest następująca:

Pora dnia (godz.)	6-10	10-14	14-17	17-22	22-6
Średnia liczba wypadków	0,4	0,8	1,25	0,3	0,05

Przyjmując, że w każdym przedziale czasu rozkład liczby wypadków podlega rozkładowi Poissona z odpowiednim parametrem, przedstaw rozkład dziennej liczby wypadków.

---