Michalski Tomasz
Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskopu.
Żyroskopem nazywamy bryłę sztywną, osadzoną na osi będącej jednocześnie swobodną osią obrotu i osią największego momentu bezwładności. Jeżeli na żyroskop, wprawiony w szybki ruch obrotowy nie działa moment sił zewnętrznych, wektor L momentu pędu nie ulega zmianie i oś żyroskopu zachowuje stały kierunek w przestrzeni. Wartość liczbowa momentu pędu jest iloczynem momentu bezwładności żyroskopu i wartości liczbowej wektora prędkości kątowej:
L = I * ω0
Pod działaniem zewnętrznego momentu siły, skierowanego prostopadle do osi obrotu następuje zmiana wektora momentu pędu.
Schemat żyroskopu:
J - moment pędu
M - moment sił zewnętrznych
dJ - wektor zmiany momentu pędu
ω1 - prędkość kątowa precesji
dϕ - kąt zmiany osi obrotu żyroskopu
Zgodnie z II zasadą dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej wektor dL zmiany momentu pędu jest skierowany zgodnie z momentem sił zewnętrznych, a jego wartość liczbowa wyraża się wzorem:
dL = M * a * t
ZESTAW POMIAROWY:
WZORY:
Prędkość kątowa:
Ωn = 2π /Tn
Im = m * g * (rn - ro) / ω0Ωn
m = 1,4 kg
ω0 = 2970 obr/min = 49,5 obr/s = 310,9 rad/s
Lp. |
r0 [m] |
rn[m] |
Tn [s] |
n [rad/s] |
Im [kg/m2] |
1 |
0.275 |
0.295 |
41.1 |
0.15280 |
0.00578 |
2 |
0.275 |
0.315 |
17.0 |
0.36941 |
0.00478 |
3 |
0.275 |
0.335 |
11.3 |
0.55575 |
0.00477 |
4 |
0.275 |
0.355 |
9.1 |
0.69011 |
0.00512 |
5 |
0.275 |
0.375 |
7.1 |
0.88451 |
0.00499 |
6 |
0.275 |
0.395 |
6.0 |
1.04667 |
0.00506 |
7 |
0.275 |
0.415 |
4.9 |
1.28163 |
0.00483 |
8 |
0.275 |
0.435 |
4.7 |
1.33617 |
0.00529 |
9 |
0.275 |
0.455 |
4.3 |
1.46047 |
0.00544 |
10 |
0.275 |
0.475 |
4.0 |
1.57000 |
0.00563 |
Odchylenie standardowe STn |
0.000000 |
0.060553 |
11.336691 |
0.484307 |
0.000357 |
Rozkład Studenta |
0.5 |
0.47592473 |
2.5*1019 |
0.31467229 |
0.49985798 |