A
1.Samochód porusza się ruchem prostoliniowym z prędkością v=60 m\s + (0,5 m\s3)*t2 wyznacz :
zmianę prędkości w przedziale czasu t1 = 1 s, t2 =10 s;
średnie przyśpieszenie w tym przedziale czasu ;
przyspieszenie chwilowe i oblicz wartość tego przyśpieszenia dla t1 = 1 s, t2 = 10 s
2.Samochód rusza z przyśpieszeniem a=B+Ct:; gdzie B=2 m\s2, C=1 m\s3 . Oblicz jego prędkość po upływie czasu t=10 s od rozpoczęcia ruchu i średnie przyspieszenie w ciągu czasu ၄t=10s od chwili rozpoczęcia ruchu. Przyjąć t=0,to v0=0.
3. Ruch punktu materialnego na płaszczyźnie opisany jest układem równań parametrycznych: x = rsinωt , y = rcosωt ; gdzie r(t)= const, ω(t)= const. Wyznacz: a) składowe prędkości i przyśpieszenia , b) wartość bezwzględną wektora prędkości i przyśpieszenia, c) równanie toru .
4. Znaleźć wartość średnią oraz względny i bezwzględny błąd pomiaru prędkości liniowej punktu znajdującego się na tarczy wirnika w odległości R = 1000
1mm od osi obrotu. Zmierzona z dokładnością do 5% liczba obrotów wirnika równa się n = 4200 obrotów\minutę .
5. Pod jakim kątem do poziomu należy rzucić ciało, aby maksymalna wysokość, na jaką się wzniesie była równa n=0,25 zasięgu rzutu.
6. Kamień rzucony z prędkością vo=12 m\s pod kątem α=45o do poziomu, upadł na ziemię w odległości s od miejsca wyrzucenia. Z jakiej wysokości należy rzucić kamień, aby przy takiej samej prędkości początkowej zasięg rzutu był taki sam ?
7. Samochód jadący z prędkością v=108 km\h zaczął hamować i po czasie t=10 s osiągnął prędkość 10 m\s. Jakie było opóźnienie w tym ruchu i jaką drogę pokonał on w tym ruchu.
prędkość po upływie czasu t = 4 sekundy.
8. Krążek hokejowy o prędkości początkowej v1 = 30 m/s przebył po lodzie drogę s = 50 m i uderzył w bandę po czasie t =2 s. Jakie było jego opóźnienie i z jaką prędkością uderzył w bandę, jeżeli jego ruch był jednostajnie opóźniony ?
9. Droga przebyta przez punkt materialny poruszający się po okręgu o promieniu R=2m zależy od czasu : s= at2 + bt . Znaleźć wartość przyśpieszenia normalnego, stycznego i całkowitego po upływie czasu t = 0,5 s od chwili rozpoczęcia ruchu. Przyjąć a=3m\s2, b =1m\s.
10. U podnóża równi pochyłej o kącie nachylenia α= 45o nadano ciału prędkość v=10 m\s zwróconą wzdłuż równi ku górze. Jak wysoko wzniesie się to ciało, gdy współczynnik tarcia f=0,2 ?
B
1.Na ciało o masie m = 0,3 kg poruszające się po okręgu o promieniu r = 2 m działa siła dośrodkowa o wartości F = 15 N. Oblicz wartość prędkości liniowej ciała i okres jego ruchu.
2. Wózek o masie m1 = 2,5 kg poruszał się z prędkością v1 = 2 m/s . W wózek rzucono kulą z plasteliny, która miała prędkość o zwrocie przeciwnym do wózka. Kula przylepiła się do wózka. Po zderzeniu prędkość wózka zmalała do połowy prędkości początkowej. Jaką prędkość miała kula z plasteliny przed zderzeniem, jeżeli jej masa wynosi m2 = 0.5 kg ?
3. Piłka o masie m =150 g poruszająca się z prędkością v = 6 m\s zderza się ze ścianą tak, że kąt między wektorami prędkości przed i po zderzeniu jest równy α =600. Zakładając, że zderzenie jest sprężyste, znaleźć czas trwania tego zderzenia , jeśli wiadomo, że średnia siła zderzenia wynosi F = 20 N.
4. Pod jakim kątem do poziomu należy przyłożyć siłę F=103 N do sanek, aby na drodze s=20 m została wykonana praca W =104 J. Tarcia nie uwzględniać.
5.Sanki zsuwają się ze szczytu toru o długości l = 50 m pochylonego pod kątem ၡ = 30o do poziomu, a następnie wjeżdżają na tor poziomy. Wzdłuż całego toru na sanie działa siła tarcia. Współczynnik tarcia wynosi f = 0,2. Oblicz jaką prędkość v będą miały sanki u podnóża toru i jaką drogę s przebędą sanki po torze poziomym.
6. Przy ciągnięciu skrzyni po poziomej powierzchni siłą F=600 N przyłożoną pod kątem α=600 do poziomu, wykonano pracę W=3000 J. Oblicz drogę przebytą przez skrzynię. Tarcia nie uwzględniać.
7. Oblicz z jakim przyśpieszeniem będzie odbywał się ruch układu ciał o masach M i m, jeżeli tarcie pominiemy. Przyjąć M = 5 kg, m = 3 kg , F = 30 N. Oblicz także naciąg linki.
m M F
8.Sanie zsuwają się ze wzgórza o wysokości h nachylonego pod kątem ၡ do poziomu i zatrzymują w odległości x od jego podstawy. Znaleźć współczynnik tarcia f sań o śnieg , jeśli jest on stały podczas całego ruchu.
9. Do platformy wagonu przymocowano działo bez urządzenia odrzutowego. Z działa tego wystrzelono wzdłuż torów kolejowych pocisk pod kątem ၡ=45Ⴐ do poziomu. Droga odrzutu działa s=3 m. Znaleźć szybkość początkową pocisku, jeśli wiadomo, że masa platformy z działem M=20000 kg, masa pocisku m =10 kg, a współczynnik tarcia kół wagonu o szyny wynosi f= 0,2.
10. Bramkarz rzuca ręką piłkę , działając na nią stałą siłą F przez czas t= 0,1 s. Jego ręka porusza się do przodu na odległość d= 1m. Masa piłki wynosi m=600g. Znaleźć przyśpieszenie piłki, wartość siły działającej na piłkę i średnią moc bramkarza.
11. Klocek drewniany o masie m został ułożony na metalowym pierścieniu umocowanym w statywie. Z dołu w klocek trafia pocisk lecący pionowo w górę i przebija go. W wyniku zderzenia klocek podnosi się na wysokość h. Na jaką wysokość podniesie się pocisk, jeżeli jego prędkość przed zderzeniem wynosi v, a masa m ?
12. Dwa ciała o masach m1 i m2 połączono nicią, która przerzucona jest przez nieważki bloczek znajdujący się na wierzchołku równi o kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia pomiędzy ciałem o masie m2 a równią wynosi f. Narysuj działające siły, napisz równania ruchu dla obu ciał. Jaka powinna być masa m1, aby ciało o masie m2 poruszało się a) w górę równi, b) wdół równi ?Wyznacz przyśpieszenia ciał w obu przypadkach oraz siłę naciągu nici.
13. Platforma w kształcie dysku o promieniu R i masie M wiruje z prędkością kątową ω. Na brzegu platformy stoi student o masie m. Znaleźć prędkość kątową platformy w chwili, gdy student będzie się znajdował w odległości r= 0,5 R od środka platformy. Znaleźć również początkową i końcową energię kinetyczną układu.
14. Jakim ruchem obraca się bloczek, jeśli jego moment pędu rośnie proporcjonalnie do czasu ?
15.Skrzynię w kształcie sześcianu o krawędzi a=1m i masie m=50 kg należy przetransformować na odległość s=-10 m . Jaką pracę wykonamy gdy :
przetaczamy ją z krawędzi na krawędź
przesuwamy ją na jednej ze ścian ?
Przy jakiej wartości współczynnika tarcia f obie metody są jednakowo korzystne ( f=0,21) ?
16. Wahadło Maxwella składa się z grubego dysku o promieniu R umocowanego na osi o promieniu r ( r <R ). Oś dysku zawieszona jest na dwóch nawiniętych na nią nitkach. Jeżeli wahadło puścimy, to poruszać się ono będzie w płaszczyźnie pionowej ruchem postępowym, przy jednoczesnym obrocie dysku wokół osi. Znaleźć przyśpieszenie ruchu postępowego wahadła. Momentu bezwładności osi nie uwzględniać. ( a = g( 1+ R2\2r2 )-1 )
17. W wesołym miasteczku zbudowano „ diabelską pętlę” o promieniu R. Obliczyć, jaka powinna być wysokość H zjeżdżalni dla wózków, aby wraz z pasażerami mijały one bezpiecznie (nie odrywały się od toru) najwyższy punkt pętli? Opory ruchu pominąć.
18. Wyznacz moment bezwładności cienkiego pręta o długości l, powierzchni przekroju poprzecznego S względem osi prostopadłej do osi pręta i przechodzącej przez :koniec pręta ( I = 1\3m∗l2 )
19. Znaleźć moment bezwładności cienkiej obręczy o promieniu r i masie m względem osi przechodzącej przez koniec jego średnicy prostopadle do powierzchni obręczy. ( I = 2m∗l2 )
20. Znaleźć moment bezwładności wydrążonego, jednorodnego walca względem osi przechodzącej przez jego środek symetrii. Masa walca wynosi m, promień wewnętrzny r, promień zewnętrzny R.
( I = 1\2m∗ ( r2 + R2 ) )
21. Jaki jest okres drgań cienkiego pręta o masie m i długości l zawieszonego na jednym z jego końców ? Moment bezwładności pręta względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek masy Io=1\12 ml2.
22. Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego wytworzonego przez jednorodną , kulę o promieniu R i gęstości ၲ : a) wewnątrz kuli, b) na jej powierzchni, c) na zewnątrz kuli .
23. Oblicz natężenie pola grawitacyjnego pochodzącego od jednorodnej cienkiej powłoki kulistej o promieniu R i gęstości powierzchniowej σ : a) wewnątrz b) na zewnątrz powłoki.
24. Dwie tarcze o momentach bezwładności I1 i I2 są osadzone niezależnie od siebie na wspólnej osi. Tarcze wirują z prędkościami kątowymi ၷ1 i ၷ2 . W pewnej chwili tarcze zsunięto do siebie tak, że obie wirują złączone z prędkością ၷ. Wyznacz prędkość kątową ၷ w przypadku gdy tarcze kręcą się początkowo a) w tym samym kierunku , b) w kierunkach przeciwnych.
25. Cienka obręcz i walec o jednakowych masach tocza się z jednakowymi prędkościami po powierzchni poziomej. Jaki jest stosunek ich energii kinetycznych, jeśli promień obręczy jest dwa razy mniejszy niż promień walca. . Moment bezwładności obręczy Io= mr2 , a walca Io= 1/2 mr2.
C
1. Punkt materialny o masie m=10g oscyluje według równania x=5sin(t/5+cm. Znaleźć maksymalną siłę działającą na punkt i całkowitą energię drgającego punktu. Określ również okres i prędkość maksymalną w tym ruchu.
2. Znaleźć częstość drgań własnych ciężarka o masie m=200g zawieszonego na sprężynce i zanurzonego w oleju, jeżeli współczynnik oporu =0.5 kg/s, a współczynnik sprężystości sprężyny k=50 N/m.
3. Ile razy zmieni się okres drgań kulki drgającej na sprężynie, jeśli jej masa wzrośnie 4 razy ?
4. Wyznacz zależność prędkości od wychylenia w ruchu harmonicznym prostym.
5. W ciągu czasu t1=1minuta amplituda drgań tłumionych zmniejszyła się dziewięć razy. Po jakim czasie , licząc od chwili początkowej ,energia drgań zmniejszy się 27 razy? Jaka jest wartość dekrementu tłumienia, jeżeli częstotliwość drgań wynosi f=2000 Hz ?
6. W ciągu czasu t1=5 minut energia drgań tłumionych zmniejszyła się czterokrotnie. Po jakim czasie , licząc od chwili początkowej, amplituda zmniejszy się 8 razy? Jaka jest wartość dekrementu tłumienia, jeżeli częstotliwość drgań wynosi f=1000 Hz?
7. Częstotliwość drgań tłumionych układu wynosi f. Oblicz okres drgań własnych, jeżeli logarytmiczny dekrement tłumienia wynosi Λ. Ile razy zmaleje energia układu po czasie t=10/f ?
D
1. W jednorodnym ośrodku sprężystym rozchodzi się podłużna fala płaska opisana
równaniem y(x,t)=Acos(ωt-kx). Wykreślić dla t = 0 zależność wychylenia y(x),
prędkości u = dy/dt, oraz względnego odkształcenia ε = dy/dx, ośrodka.
2. Równanie płaskiej fali akustycznej ma postać y(x,t) = 6.0*l0-5cos(1800t -5,3x), przy
czym t oraz x oznaczają odpowiednio czas w sekundach i odległość w metrach.
Znaleźć:
stosunek amplitudy drgań drobin ośrodka do długości fali
maksymalną prędkość drobin ośrodka i porównać jaz prędkością fali,
maksymalne względne odkształcenie i jego związek z maksymalną prędkością.
3. Napisać równanie ruchu falowego dla poprzecznej fali płaskiej rozchodzącej się wzdłuż osi OX w kierunku
dodatnim,jeżeli amplituda drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się ta fala, wynosi A =2 cm, częstość
kołowa drgań ω = 20 rad • s-1 zaś prędkość rozchodzenia się fal w tym ośrodku v = 200 m/s. W chwili
początkowej wychylenie cząsteczek ośrodka w punkcie O było równe zeru.
4. W jednorodnym ośrodku rozchodzi się fala płaska o postaci y(x,t) = Ae-γx cos(ωt - kx), gdzie γ, A, ω i k są
stałymi. Znaleźć różnicę faz między punktami, w których amplitudy drgań cząsteczek ośrodka różnią się o η=10%.
Długość fali wynosi λ .
5. Znaleźć wychylenie z położenia równowagi punktu oddalonego od źródła drgań o s=, po czasie t=T/6. Amplituda drgań A=5 cm.
6. Oblicz różnicę faz dwóch punktów ośrodka odległych o Δx= 5 m od siebie, jeśli w ośrodku biegnie fala o częstotliwości f=500 Hz z prędkością v= 300 m/s.
E
Znaleźć różnicę faz między dwoma punktami fali dźwiękowej rozchodzącej się w powietrzu z prędkością v= 340 m/s , jeżeli są one odległe o l =0,25 m , a częstotliwość fali wynosi f = 680 Hz.
Dźwięk z ulicy, o poziomie natężenia dźwięku 90 dB, słychać w mieszkaniu z poziomem natężenia 60 dB. Znaleźć stosunek natężeń dźwięku na ulicy i w mieszkaniu.
W czasie t =40 s amplituda drgań tłumionych o okresie T =0,4 s zmniejszyła się cztery razy. Po jakim czasie amplituda zmaleje 16 razy ? Ile razy zmniejszy się wtedy energia oscylatora ?
Okres drgań źródła fali płaskiej wynosi T = 0,04 s , a prędkość fali v = 300 m/s . Znaleźć różnicę faz drgań dwóch punktów odległych o x1 = 5 m i x2 = 11 m od źródła fali.
Dźwięk z hali fabrycznej, o poziomie natężenia dźwięku 100 dB , słychać na ulicy z poziomem natężenia dźwięku 40 dB . Znaleźć stosunek natężeń dźwięku w hali i na ulicy .
Punkt materialny o masie o masie 10 g oscyluje wg. równania x=5sin(t/5+ cm. Znaleźć maksymalną siłę działającą na punkt i całkowitą energię drgającego punktu. Określ również okres i prędkość maksymalną.
Znaleźć częstość drgań własnych ciężarka o masie m=200g zawieszonego na sprężynce i zanurzonego w oleju , jeżeli współczynnik oporu =0.5 kg/s, a współczynnik sprężystości sprężyny k=50 N/m.
Znaleźć wychylenie z położenia równowagi punktu oddalonego od źródła drgań o s=, po czasie t=T/6. Amplituda drgań A=5 cm.
Ile razy zmieni się okres drgań kulki drgającej na sprężynie, jeśli jej masa wzrośnie 4 razy ?
Po wykonaniu 10 pełnych drgań amplituda wahadła mechanicznego zmalała z 20 cm do 1 cm. Wyznacz logarytmiczny dekrement tłumienia oraz współczynnik tłumienia , jeśli okres drgań wynosi T=5s. Napisać równanie ruchu.
W temperaturze T=293 K prędkość dźwięku w azocie wynosi V=343 m/s. Oblicz stosunek cp/cv .
Ile wynosi moduł Younga metalu o gęstości d = 8600 kg/m3, jeśli prędkość dźwięku w tym metalu jest równa V=4700 m/s.
Poziom głośności na dyskotece wynosi 120 dB , a w lesie 60 dB Znaleźć stosunek natężeń tych dźwięków . Jakie są wartości absolutne tych dźwięków.
Dwa pociągi zbliżają się do siebie z prędkościami V=30 m/s i U=20 m/s. Pierwszy pojazd daje sygnał częstotliwości f=1000Hz. Znaleźć częstotliwość odbieraną przez pasażerów drugiego pociągu przed i po minięciu się pojazdów.
Kulka wypływa ze stałą prędkością w cieczy o gęstości 4 razy większej od gęstości materiału kulki. Ile razy siła tarcia działająca na wypływającą kulkę jest większa od jej ciężaru ?
Kulka stalowa o średnicy 1 mm opada ze stałą prędkością 0,185 cm/s w dużym naczyniu wypełnionym olejem rycynowym. Wyznacz współczynnik lepkości dynamicznej oleju rycynowego.
Przewodem o średnicy d=70 mm transportuje się ropę (ν=2,5 *10-4 m2s-1) w ilości Q=160m3/h . Określić charakter przepływu ropy, a także obliczyć, przy jakiej maksymalnej ilości ropy na godzinę przepływ będzie jeszcze laminarny(liczba Reynoldsa Rekr=2300).
W rurze poziomej o zmiennym przekroju płynie ciecz doskonała. W miejscu gdzie średnica rury ma 25 cm prędkość płynu wynosi 0,5 m/s. Jaka jest prędkość płynu w miejscu gdzie średnica wynosi 5 cm?
Oblicz różnicę faz dwóch punktów ośrodka odległych o 5 m od siebie, jeśli w ośrodku biegnie fala o częstotliwości 500 Hz z prędkością 300 m/s.
F
Gaz sprężamy adiabatycznie w temperaturze 127oC. Oblicz jego temperaturę i objętość po sprężeniu, jeżeli jego objętość początkowa wynosiła Vo = 1 m3 , a ciśnienie początkowe po =2*105 Pa , a ciśnienie końcowe wyniosło pk =5*106 Pa . Przyjąć κ = cp/cv = 5/3.
W naczyniu o pojemności V1 =2 dm3 znajduje się gaz pod ciśnieniem p1 =2*106 Pa. W drugim naczyniu o pojemności V2 =6 dm3 jest ten sam gaz pod ciśnieniem p2 =6*106 Pa. Temperatura gazów w obu naczyniach jest jednakowa. Jakie ciśnienie będzie w naczyniach, gdy połączymy je cienka rurką ?
Silnik pracujący w cyklu Carnota pobiera ciepło ze źródła o temperaturze T1 = 600K. Chłodnica posiada temperaturę T2 = 400K. Maszyna pobiera ze źródła Q1 =103 J energii. Oblicz sprawność, ilość ciepła przekazaną do chłodnicy i wartość wykonanej pracy.
Silnik cieplny pracuje przy różnicy temperatur 127°C i 327°C . Oblicz sprawność tego silnika oraz pracę użyteczną , jeśli do chłodnicy zostało oddane 20 kJ energii .
Maszyna cieplna pobiera w temperaturze T1 =400 K ciepło Q1 = 100 kJ. Oblicz wartość ciepła oddanego do chłodnicy, jeśli jej temperatura wynosi T2 = 300 K .
Silnik cieplny o sprawności η = 25 % wykonuje W = 50 kJ pracy. Ile ciepla pobiera, a ile oddaje ten silnik?
Maszyna pracująca w cyklu Carnota pobiera w temperaturze T1 = 500 K ciepło Q1 = 1kJ. Temperatura chłodnicy wynosi T2 = 300 K. Oblicz ilość ciepła oddanego do chłodnicy Q2, wartość wykonanej pracy W oraz sprawność η.
Maszyna pracująca w cyklu Carnota pobiera w temperaturze T1 = 500 K ciepło Q1. Temperatura chłodnicy wynosi T2 = 300 K , a ilość ciepła oddanego do chłodnicy Q2 = 600 Oblicz ilość ciepła pobranego Q1 , wartość wykonanej pracy W oraz sprawność maszyny η.
Ile ciepła odda m = 1 g wody o temperaturze T1 =373 K oziębiając się do temperatury T2 = 263 K ?
Ile wody o temperaturze t2 = 100 oC trzeba wlać do naczynia zawierającego m1 = 50 kg wody o temperaturze t1 = 20 oC , aby temperatura mieszaniny wynosiła t = 50 oC ?
Oblicz średnią prędkość z jaką w temperaturze t = 27 oC poruszają się cząsteczki helu i neonu.
Mieszaninę złożoną z m1 =5 kg lodu i m2 = 15 kg wody o wspólnej temperaturze To = 273 K ogrzano do temperatury T1 =373 K . Oblicz ilość pobranego ciepła Q.
Do naczynia z wodą o temperaturze t1 = 20 oC wlano m2 = 80 kg wody o temperaturze t2 = 100 oC. Temperatura mieszaniny wyniosła t = 60 oC . Ile wody o masie m1 znajdowało się pierwotnie w naczyniu ?
W aluminiowym kalorymetrze o masie m1 = 100 znajdowało się m2 = 500 g wody o temperaturze T1 =288 K. W wodzie tej skroplono m2 = 24 g pary wodnej o temperaturze T2 = 373 K , wskutek czego temperatura wody w kalorymetrze podniosła się do T3 =316,4 K. Oblicz ciepło skraplania wody.
Pewna masa azotu zajmuje objętość V1 =3 dm3 w temperaturze T1=100 K. Jaką temperaturę T2 będzie miała połowa tej masy gazu w objętości V2 = 4 dm3 pod tym samym ciśnieniem ?
W jakiej temperaturze tlen O2 znajdujący się pod ciśnieniem p =0,2*106 Pa ma gęstość ρ = 1.2 kg/m3 ?
Jaką objętość zajmuje 10 g tlenu pod ciśnieniem 750 mmHg i w temperaturze 20 °C ?
Obliczyć gęstość wodoru w temperaturze 15°C i pod ciśnienie 730 mmHg.
Ile cząsteczek azotu znajduje się w 48 g tego gazu ?
Wyprowadź wzór na pracę w przemianie izotermicznej , adiabatycznej i izobarycznej.
Dwutlenek węgla (CO2) w ilości 6 g oraz podtlenek azotu (N2O) w ilości 5 g wypełniają naczynie o objętości
V= 2*10-3 m3 . Jakie całkowite ciśnienie panuje w naczyniu w temperaturze 127 °C ?
Jaka liczba cząsteczek tlenu znajduje się w pokoju o objętości 80 m3 przy temperaturze 17 °C i ciśnieniu 750 mmHg ?
W jakiej temperaturze średnia kwadratowa prędkość cząsteczek azotu jest o 50 m/s większa od ich prędkości najbardziej prawdopodobnej ?
Podczas izobarycznego rozszerzania się gazu dwuatomowego została wykonana praca 200 J. Ile ciepła dostarczono gazowi ?
Gaz o objętości V1 =2 dm3 zmienił w procesie izotermicznego rozprężania ciśnienie od p1 =12*105 Pa do
P2 =2*105 Pa . Oblicz wartość pracy wykonanej przez gaz.
mmm