Przebieg rozumowania zadania metodą syntetyczną

(od wielkości danych do wielkości szukanej)

Zadanie

Mama kupiła za 18 zł orzeszków w cenie po 6 zł za kg i za 10 zł mandarynek w cenie po 5 zł za kg. Zakupione owoce przyniosła do domu w skórzanej torbie, która ważyła 1 kg. Jaki ciężar dźwigała mama?

wielkości dane - О

wielkości pośrednie - □

wielkość szukana - ∆

Ile kg orzeszków kupiła mama?

О: Ο = □

Ile kg mandarynek kupiła mama?

Ο: Ο = □

Ile kg owoców kupiła mama?

□ + □ = □

Ile kg waży torba z owocami?

□ + □ = ∆

Przebieg rozumowania zadania metodą analityczną

(od wielkości szukanej do wielkości danych)

Zadanie

Zuzia kupiła farby i 2 pudełka kredek. Za wszystko zapłaciła 53 zł. Farby kosztowały 35 zł. Ile kosztowało 1 pudełko kredek?

wielkości dane - Ο

wielkości pośrednie - □

wielkość szukana - ∆

Rozwiązanie arytmetyczne

a/ 53 - 35 = 18

18 : 2 = 9

b/ ujęcie rozwiązania zadania w jednym zapisie

(53 - 35) : 2 = 18 : 2 = 9

Rozwiązanie algebraiczne

Dane: Szukane:

35 zł- cena farb x - koszt 1 pudełka kredek

2 pudełka kredek 2 · x - koszt 2 pudełek kredek

53 zł - wartość zakupów

Rozumowanie uczniów może przebiegać np. tak.

Do kosztu kredek 2 · x dodaję cenę farb 35 zł i otrzymuję koszt zakupów 53 zł.

Uczniowie układają równanie i ilustrują za pomocą „grafu strzałkowego”.

2 · x + 35 = 53

x · 2 + 35 = 53

Śledząc strzałki i zapisy u dołu grafu uczeń rozwiązuje równanie:

X = ( 53 - 35) : 2

X = 18 : 2

X = 9 Sprawdzenie: 2 · 9 + 35 = 53

Rozwiązanie za pomocą konkretów

Uczniowie zamiast zł biorą do ręki 53 patyczki. Następnie odliczają 35 patyczków - koszt farb i dochodzą do wniosku, że reszta patyczków to koszt kredek. Uczniowie dzielą koszt kredek na tyle równych części, ile jest pudełek kredek. Z odtworzonej sytuacji odczytują odpowiedź.

Przebieg rozumowania zadania sposobem analityczno - syntetycznym

(od wielkości szukanej do wielkości danych)

Zadanie

Robert zapłacił 36 zł za 6 jednakowych długopisów. Ania kupiła 4 takie długopisy i 2 albumy po 15 zł każdy. Ile Ania zapłaciła za zakupy?

wielkości dane - O

wielkości pośrednie - □

wielkość szukana - ∆

Przebieg rozumowania zadania metodą symulacji całkowitej i częściowej

Zadanie

Ola ma 6 piłek. 3 duże i 4 czerwone. Ile jest piłek dużych i czerwonych?

D - zbiór piłek dużych

C - zbiór piłek czerwonych

Uczniowie układają na klockach

Przebieg rozumowania zadania metodą symulacji częściowej

Zadanie

W sklepie sportowym stały 52 pudełka wypełnione piłkami. W dużych pudełkach było po 5 piłek, a w małych po 3. Ile było dużych pudełek, a ile małych, jeżeli wszystkich piłek było 200?

Proponujemy dzieciom ilustrowanie najpierw małych pudełek. Układają one wtedy po 3 patyczki i dochodzą do wniosku, że mogą tak układać aż 52 razy.

52 · 3 = 156

Pozostałe piłki mieszczą się w dużych pudełkach. Możemy więc obliczyć ile piłek należy dołożyć do dużych pudełek?

200 - 156 = 44

wiadomo już, że do dużych pudełek włożyliśmy już po 3 piłki, a mieści ich się 5, więc, żeby zapełnić duże pudełka należy dołożyć po 2 piłki do każdego z nich.

Powstaje problem: Do ilu pudełek można dołożyć 44 piłki?

44 : 2 = 22

Stąd wniosek, że dużych pudełek jest 22, wobec tego małych pudełek jest:

52 - 22 = 30

---