Ruch w polu grawitacyjnym

1. Spadanie ciał.

Ciało puszczone z pewnej wysokości spada. Oznacza to, że musi działać na nie jakaś siła powodująca przyspieszanie ruchu ciała. Przyspieszenie to nazywane jest przyspieszeniem ziemskim, zaś samo zjawisko spadku nazywane jest spadkiem swobodnym.
Spadek swobodny powodowany jest grawitacją.

Przyspieszenie ziemskie jest spowodowane grawitacją, czyli zjawiskiem przyciągania się wszelkich ciał obdarzonych masą. Planeta Ziemia ma masę wielu miliardów bilionów ton, więc przyciąga do swojego środka wszystko w jej pobliżu - czyli każde ciało znajdujące się pobliżu jej powierzchni.

Wbrew dość powszechnemu mniemaniu (a także przekonaniom starożytnych) na Ziemi ciała spadają jednakowo - niezależnie od swojego ciężaru. Faktem jest jednak, że powyższy wniosek obowiązuje tylko do sytuacji, w których opór powietrza jest nieistotny w porównaniu z ciężarem ciała. 

W czasie spadku bez oporu powietrza:

* przyspieszenie jest stałe

* prędkość ciała rośnie

Oznacza to, że ruch jest jednostajnie przyspieszony.
Przyspieszenie tego ruchu na Ziemi wynosi ok. g = 9,81 m/s².

2. Rzut pionowy.

Opis ruchu:

W rzucie pionowym mamy do czynienia z lotem ciała wyrzuconego pionowo do góry z poziomu zerowego (wysokość początkowa = 0). Ciału jest nadawana pionowa prędkość początkowa o wartości v₀ skierowana do góry.

W przypadku gdy nie musimy uwzględniać oporu powietrza opis ruchu jest następujący:

• początkowo ciało wznosi się po linii prostej do góry ruchem jednostajnie opóźnionym z opóźnieniem równym g.

• na ułamek sekundy zatrzymuje się w momencie osiągnięcia maksymalnej wysokości (w zasadzie formalnie rzecz biorąc czas trwania tego zatrzymania wynosi zero)

• by następnie ruchem jednostajnie przyspieszonym opadać na ziemię z przyspieszeniem równym g.

• po upadku na powierzchnię ziemi (lub innej planety) ciało zatrzymuje się. Nieraz jednak rozważa się problemy wynikające z założenia, że w ciało może spadać dalej (bo np. początkowo ciało startowało z platformy niesionej przez balony).

Wzory na położenie i prędkość niżej wyprowadzone obowiązują wyłącznie do momentu uderzenia ciała o podłoże.

Warunki początkowe:

Położenie początkowe h0 = 0	Najczęstszy warunek, do wielu rozważań można z niego zrezygnować
Prędkość początkowa o wartości: v0	Prędkość początkowa jest skierowana do góry
Działa przyspieszenie ziemskie o wartości g = 9,81 m/s^2	Przyspieszenie jest cały czas skierowane w dół.

Wzory opisujące rzut pionowy:

Prędkość po upływie czasu t od wyrzucenia w górę:

v = v₀ - g·t

Wysokość na jakiej znajduje się ciało po upływie czasu t od wyrzucenia w górę: 

Zakładamy, że umowny kierunek dodatni jest skierowany do góry. Oznacza to więc, że dodatni wynik prędkości odpowiada wznoszeniu, a ujemny opadaniu. Podobnie dodatnie wynik h oznacza położenie ponad poziomem zerowym, a ujemny pod nim.

Maksymalna osiągnięta wysokość:

 

Czas wznoszenia do osiągnięcia maksymalnej wysokości:

 

Czas lotu do momentu upadku na poziom początkowy:

 

Rzut pionowy - uwagi końcowe:

Część opadająca rzutu pionowego nazywa się spadkiem swobodnym. Rzut pionowy bez oporu powietrza jest ruchem całkowicie symetrycznym. Czas lotu w górę jest taki sam jak czas spadania, takie samo jest przyspieszenie (o wartości g) i w dowolnym punkcie toru taka sam jest wartość prędkości podczas opadania jak i wznoszenia (jednak różnią się one zwrotami).

---