1. Wykaż, że:

2. Oblicz, dla jakich wartości parametru m pierwiastki x₁ i x₂ równania

spełniają warunek:

3. W układzie współrzędnych zaznacz zbiór A∩B, gdy:

A={(x,y): x∈R ∧ y∈R ∧ y+x≤6}

B={(x,y): x∈R ∧ y∈R ∧ y>2^x}

4. Czy istnieje taka liczba m, że funkcja:

f(x) = sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x+m(sin⁴x+cos⁴x)

jest funkcją stałą?

5. Ciąg (a_n) określony jest wzorem rekurencyjnym:

1. Podaj wzór ogólny ciągu (a_n).

2. Które wyrazy ciągu (a_n) są mniejsze od 0,01?

6. Funkcja f określona jest wzorem:

1. Naszkicuj wykres funkcji f.

2. Podaj najmniejszą i największą wartość funkcji f.

3. Napisz równanie osi symetrii wykresu funkcji f.

7. W trójkąt równoboczny ABC, którego wierzchołek A=(-3,2), wpisano okrąg o środku S=(1,2). Wyznacz współrzędne punktów styczności tego okręgu z bokami trójkąta ABC.

8. W ośmiościanie foremnym długość krawędzi jest równa a. Wyznacz:

1. objętość ośmiościanu,

2. pole powierzchni całkowitej ośmiościanu,

3. miarę kąta, jaki tworzą ściany tego ośmiościanu (rozważ różne przypadki).

9. W tabeli przedstawione jest zróżnicowanie religijne ludności świata.

Wyznanie	Wyznawcy [mln]
Chrześcijanie (katolicy, protestanci, prawosławni)	1990
Muzułmanie (Islam)	1100
Hindusi	800
Buddyści	300
Judaiści	10
Inne religie	500
Razem:	4700
Niewierzący	1100

1. Wyznawców której religii jest mniej niż 1% ogółu ludności świata?

2. Narysuj diagram kołowy przedstawiający procentowy udział liczby wyznawców poszczególnych religii i ludzi niewierzących w ogólnej liczbie ludności świata.

3. O ile punktów procentowych jest mniejsza liczba chrześcijan niż wyznawców pozostałych religii? Wynik podaj z dokładnością do 1.

10. W każdej z urn U₁ i U₂ znajduje się pięć kul białych i trzy czarne. Losujemy z urny U₁ jedną kulę, wrzucamy ją do urny U₃ (początkowo pustej). Następnie z urny U₂ losujemy jedną kulę, wrzucamy ją do urny U₃, po czym z urny U₃ losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu kuli białej z urny U₃.

---