Wykład 2 28.02.01

Podstawowe prawo równowagi płynu :

Siły masowe :

X,Y,Z - składowe jednostkowej siły masowej,

Siły powierzchniowe działające od ciśnienia są skierowane od płynu do powierzchni.

Siły na ścianę o powierzchni dydz :

Suma sił w kierunku osi X :

Analogicznie dla pozostałych kierunków.

Warunek równowagi płynu d'Alemberta :

Suma sił działających w kierunku każdej osi kartezjańskiego układu współrzędnych jest równa 0.

Dla osi X :

Analogicznie dla pozostałych osi.

Sumujemy :

elementarna zmiana ciśnienia w płynie jest równa elementarnej zmianie sił masowych.

Równowagą cieczy w jednorodnym polu grawitacyjnym :

Szukamy C : dla warunków brzegowych na powierzchni cieczy :

Stąd ciśnienie w dowolnym punkcie :

γh - ciśnienie hydrostatyczne

gdzie :

h = z - z₀

h - zagłębienie punktu M pod zwierciadłem

Jeżeli p₀=p_a (ciśnienie atmosferyczne) p=p_a+γh

to ciśnienie p nazywamy ciśnieniem bezwzględnym,

różnicę p-p_a nazywamy ciśnieniem względnym.

Klasyfikacja ciśnień :

p - ciśnienie bezwzględne,

p_a - ciśnienie atmosferyczne = 1013 hPa,

p_n - nad ciśnienie,

p_p - pod ciśnienie.

Jeżeli p > p_a to p - p_a = p_n > 0

Jeżeli p < p_a to p - p_a = p_p < 0

metra słupa wody

1 bar = 10⁵ Pa

Ciśnienie jest skalarne tzn. we wszystkich kierunkach działa z tą samą wartością.

Własności ciśnienia :

• stałe we wszystkich kierunkach,

• 
  prawo Pascala : w zamkniętym naczyniu zmiana ciśnienia w dowolnym jego punkcie powoduje zmianę ciśnienia w całej cieczy o tę samą wartość.

P₂=P₁F₂/F₁

Przykład : Dane :

P,D,d,m,H, γ

P_x = ?

Nie dzielimy przez 2, bo ciśnienie     w każdym kierunku jest stałe.

Urządzenia do pomiaru ciśnienia :

• piezometr : cienka rurka połączona z obszarem badanym.

zbiornik ciecz impulsowa w rurce

nadciśnienie panujące w zbiorniku

Mechanika Płynów - Wykład 2

- 3 -

dx

z

y x

dz

dy

0 x

z₀ z

p₀ - ciśnienie zewnętrzne

h M(x,y,z) H

z

g p₀ Hγ

p_n p_p

p p_a

p p_a

p₀

γ₁

γ₂

P₁ P₂

D

C

T₁

T₂

F₁

F₂

P P

P

m

D

d

H

P_x P

P_a

P₀

H γ Δh

---