Łukasz Falencki Rafał Czajkowski Maciej Drzewicki	Zespół nr 14.
Wydział Inżynierii Środowiska	Ocena z przygotowania:
Piątek 1415 - 1700	Ocena ze sprawozdania:
Data : 16-03-2001	Zaliczenie:
Prowadząca: dr J.Mikołajczyk	Podpis:

Temat: Pomiar długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej i spektrometru.

Wstęp teoretyczny:

Fala elektromagnetyczna jest rozchodzącym się w przestrzeni periodycznym zaburzeniem pola elektrycznego i magnetycznego. Jest falą poprzeczną (wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego zmieniają się wzdłuż jednej osi) i płaską.

Światło (fala elektromagnetyczna) ulega zjawisku interferencji w wyniku nałożenia się dwóch lub więcej fal w danym punkcie przestrzeni. Obraz interferencyjny obserwujemy wtedy, gdy:

1. Źródła są monochromatyczne (wysyłają fale o jednakowej długości)

2. Źródła interferujących fal są spójne w czasie (koherentne) - to znaczy fale wysyłane przez te źródła zachowują stałą w czasie różnicę faz

Obraz interferencyjny możemy wytworzyć za pomocą siatki dyfrakcyjnej, czyli układu równoległych szczelin. Jak mówi zasada Huygensa, powierzchnię szczelin, do których dotarła fala płaska, można traktować jako źródło wtórnych fal kulistych. Maksimum natężenia zaobserwować można w punktach, w których wszystkie dochodzące do tych punktów fale będą zgodne w fazie (z dokładnością do 2m*π, m∈C). Oznacza to, że różnica dróg optycznych fal, pochodzących od sąsiednich szczelin, musi być równa m*λ. Dla każdej pary sąsiednich szczelin różnica dróg wynosi d*sinθ, to warunek na wystąpienie maksimum interferencyjnego można zapisać w ten sposób:

d*sinθ = m*λ

Siatkę dyfrakcyjną charakteryzuje pojęcie zdolności rozdzielczej, które określa nam, jaka może być najmniejsza różnica długości fal λ i λ', aby można je było rozróżnić za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Definiujemy to jako:

gdzie: λ jest jedną z długości fal dwu linii widmowych, a Δλ = λ - λ' jest różnicą długości fal między nimi.

Warunkiem na rozdźielenie dwóch fal jest tak zwane kryterium Rayleigha, które mówi, że aby dwa maksima główne były rozróżnialne, to odległość kątowa powinna być taka, aby minimum jednej linii przypadało w maksimum drugiejl inii. Pierwsze minimum dyfrakcyjne przypada w odległości φ = (2π÷N) od maksimum głównego, co odpowiada różnicy długości dróg optycznych (λ÷N). Warunek na pierwsze minimum dla widma m-tego rzędu można zapisać:

d*sinθ = m*λ +( λ÷N)

jednocześnie dla fali o długości λ' musimy otrzymać w tym miejscu maksimum natężenia, czyli:

d*sinθ = m*λ'

Odejmując stronami te dwa wyrażenia otrzymujemy po przekształceniu:

Widzimy, że zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej jest tym większa im więcej biorących udział w interferencji szczelin zawiera siatka i im wyższy jest rząd widma.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą pomiaru nieznanej długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej oraz zbadanie poprawności opisu zjawiska interferencji przy pomocy falowej teorii światła. Należy także wyznaczyć zdolność rozdzielczą i stałą siatki użytej w doświadczeniu siatki.

Opis ćwiczenia:

Oświetlając siatkę dyfrakcyjną światłem o znanej długości fali wyznaczamy stałą siatki. W doświadczeniu korzystamy z lampy sodowej, dzięki której możemy zaobserwować, dla którego rzędu widma widoczny jest dublet sodowy.

Opracowanie wyników:

Stałą siatki dyfrakcyjnej wyznaczyliśmy w oparciu o wzór:

d sinθ = mλ ⇒
, gdzie:

d - stała siatki dyfrakcyjnej, czyli odległość między sąsiadującymi ze sobą szczelinami siatki

m - obserwowany rząd widma

- kąt ugięcia

λ - długość fali

ϕ₁=ϕ₂ - położenia lunety (wychylenia od 0^o), ϕ₀ - wartość kątowa dla widma głównego

Badając widmo żółte, zmierzyliśmy kąty ugięcia pierwszego rzędu po lewej i prawej stronie rzędu zerowego.

rząd I (m=1)	lewa strona	prawa strona
kąt ϕ	351^046' ± 2'	15^058' ± 2'
kąt	12 36' 2'	12 36' 2'

Ze względu na fakt, że żółty prążek składa się z dwóch linii o długościach fali
i
do obliczenia d wzięliśmy wartość średnią
,

natomiast sin 12
36' = 0,2181. Na podstawie tych danych obliczyliśmy stałą siatki dyfrakcyjnej:

=
= 2701,97nm

Przeprowadziliśmy kilka przykładowych doświadczeń, w których to badaliśmy wybrane barwy widm oraz ich kąty ugięcia po lewej i prawej stronie widma głównego:

Kolor widma	Położenie kątowe lunety	Położenie kątowe lunety	Kąty ugięcia	Kąty ugięcia
	strona lewa	strona prawa	strona lewa	strona prawa
niebieskie	352st. 44min.	13st. 58min.	11st.(38+/-2)min.	10st.(36+/-2)min.
zielone	351st. 14min.	15st. 28min.	13st.(08+/-2)min.	12st.(06+/-2)min.
czerwone	350st. 12min.	16st. 30min.	14st.(10+/-2)min	13st.(08+/-2)min.

W naszym doświadczeniu wystąpiła znaczna różnica kątów ugięcia dla prawej i lewej strony, wynosząca 1 stopień i 2 minuty. Jest to jednak błąd powtarzający się przy każdej barwie widma, co jednoznacznie wskazuje na obrócenie się siatki dyfrakcyjnej na stoliku spektrometrze.

Oto schemat naszych obserwacji na spektrometrze:

Zdolność rozdzielczą obliczyliśmy ze wzoru:

gdzie:
- dana długość fali,
- różnica długości fal dubletu

λ₁=589,6 nm, λ₂=589,0 nm, Δλ= 0,6 nm, a więc:

lub:

Wynika więc stąd, że aby linie dubletu (
= 589,6 nm i
=589,0 nm) były rozróżnialne, wyznaczona zdolność rozdzielcza siatki musi znajdować się w przedziale:

R∈<981,7nm; 982,7nm>

Znając R możemy obliczyć ilość szczelin korzystając z następującego wzoru:

gdzie:

N - ilość szczelin

m - obserwowany rząd widma

Wyznaczona ilość szczelin wynosi: N = 981

Dyskusja błędów:

W ćwiczeniu uwzględniliśmy tylko błędy systematyczne wynikające z niedokładności użytych przyrządów pomiarowych. Główną ich przyczyną była niedokładność odczytu kąta:

(2' - niedokładność odczytu kąta + 2' - szerokość szczeliny i szerokość prążków)

Błąd względny wyznaczenia stałej siatki liczyliśmy metodą różniczki logarytmicznej:

po zlogarytmowaniu otrzymujemy:

Błąd wyznaczenia długości fali lampy sodowej wyliczyliśmy tą samą metodą:

po zlogarytmowaniu:

Wnioski:

1. W ćwiczeniu wyznaczyliśmy długości poszczególnych fal lampy sodowej. Porównując otrzymane wartości z wartościami tablicowymi stwierdzamy ich zgodność w granicach błędu. Na tej podstawie wnioskujemy słuszność użytej metody pomiaru długości fal za pomocą siatki dyfrakcyjnej oraz poprawność zastosowanych w niej wzorów.

2. Wyznaczyliśmy także parametry użytej siatki dyfrakcyjnej:

- zdolność rozdzielcza R 981,7 - 982,7

- stałą siatki d = (2697,2
8,0)nm

- ilość szczelin N = 981

3. Użyte przyrządy pozwoliły jedynie na zaobserwowanie rzędu w którym widoczny jest dublet, lecz nie pozwoliły na zmierzenie kątów ugięcia poszczególnych fal sodu. Dublet był obserwowalny w drugim rzędzie.

strona 4

---