Laboratorium nr 2

Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka.

Zad. 1 Dla podanych macierzy dokonać zamiany modelu na postać transmitancji operatorowej.

a)

,
,
,
.

Rozwiązanie:

» A=[-4 2; 2 -1]

A =

-4 2

2 -1

» B=[0; 1]

B =

0

1

» C=[1 0]

C =

1 0

» D=[0]

D =

0

» [L,M]=ss2tf(A,B,C,D)

L =

0 0 2

M =

1 5 0

» printsys(L,M,'s')

num/den =

2

---------

s^2 + 5 s

b)
,
,
,
.

Rozwiązanie:

» A=[-1 1 0; 0 0 1; 0 -3 0]

A =

-1 1 0

0 0 1

0 -3 0

» B=[0; 0; 1]

B =

0

0

1

» C=[1 1 0]

C =

1 1 0

» D=[0]

D =

0

» [L,M]=ss2tf(A,B,C,D)

L =

0 -0.0000 1.0000 2.0000

M =

1.0000 1.0000 3.0000 3.0000

» printsys(L,M,'s')

num/den =

-2.5535e-015 s^2 + 1 s + 2

--------------------------

s^3 + s^2 + 3 s + 3

Zad. 2. Dla podanych transmitancji operatorowych dokonać zamiany modelu na postać macierzową.

a)

Rozwiązanie:

» L=[4 0]

L =

4 0

» M=[2 1]

M =

2 1

» [A,B,C,D]=tf2ss(L,M)

A =

-0.5000

B =

1

C =

-1

D =

2

b)

Rozwiązanie:

» L=[0 0 2]

L =

0 0 2

» M=[1 4 6]

M =

1 4 6

» [A,B,C,D]=tf2ss (L,M)

A =

-4 -6

1 0

B =

1

0

C =

0 2

D =

0

c)

Rozwiązanie:

» L=[0 1]

L =

0 1

» M=[5 0]

M =

5 0

» [A,B,C,D]=tf2ss(L,M)

A =

0

B =

1

C =

0.2000

D =

0

d)

Rozwiązanie

» L=[3]

L =

3

» M=[1]

M =

1

» [A,B,C,D]=tf2ss(L,M)

A =

[]

B =

[]

C =

[]

D =

3

Zad. 3 Wyznaczyć charakterystyki czasowe oraz częstotliwościowe następujących elementów automatyki:

a) element proporcjonalny: K=2

Rozwiązanie:

» L=[2]

L =

2

» M=[1]

M =

» step(L,M)

» impulse(L,M)

»bode(L,M)

b) element całkujący idealny: K=3

Rozwiązanie:

» L=[0 3]

L =

0 3

» M=[1 0]

M =

1 0

» step(L,M)

» impulse(L,M)

» nyquist(L,M)

» bode(L,M)

c) element różniczkujący idealny: T=5

Rozwiązanie:

» L=[5 0]

L =

5 0

» M=[1]

M =

1

» nyquist(L,M)

» bode(L,M)

d) element różniczkujący rzeczywisty: T₁=0,01 T₂=5

» L=[5 0]

L =

5 0

» M=[0.01 1]

M =

0.0100 1.0000

» step(L,M)

» impulse(L,M)

» nyquist(L,M)

» bode(L,M)

e) element inercyjny I-go rzędu: K=3, T=1

Rozwiązanie:

» L=[0 3]

L =

0 3

» M=[1 1]

M =

1 1

» step(L,M)

» impulse(L,M)

» nyquist(L,M)

» bode(L,M)

f) element inercyjny II-go rzędu: K=2, T₁=2, T₂=4

Rozwiązanie:

» L=[0 0 2]

L =

0 0 2

» M=[8 6 1]

M =

8 6 1

» step(L,M)

» impulse(L,M)

» nyquist(L,M)

» bode(L,M)

g) element oscylacyjny II-go rzędu: K=1, ω=1, ζ=0,4

Rozwiązanie:

» L=[0 0 1]

L =

0 0 1

» M=[1 0.8 1]

M =

1.0000 0.8000 1.0000

» step(L,M)

» impulse(L,M)

» nyquist(L,M)

» bode(L,M)

---