Równanie pracy wirtualnej:

[Praca wirtualnych sił na rzeczywistych przemieszczeniach = praca wirtualnych sił wewnętrznych na rzeczywistych odkształceniach]

Zastosowanie: Równanie pracy wirtualnej pozwala wyznaczyć przemieszczenia dowolnego układu prętowego od przyczyn: działania sił zewnętrznej, zmian temperaturowych, osiadania podpór.

Założenia: układ jest ciałem doskonale sztywnym, odkształcenia prętów i przemieszczenie punktów są bardzo małe w porównaniu do rozmiarów prętów (infinitezymalne) , równania równowagi układamy w konfiguracji nieodkształconej (zasada usztywnienia)

Linie wpływu - wykres zależności funkcyjnej pomiędzy daną wielkością statyczną lub kinematyczną a odciętą punktu przyłożenia siły jednostkowej. Pokazuje jak zmienia się dana wielkość statyczna w zależności od punktu przyłożenia sił. Możemy je wyznaczyć:

Metoda analityczna - wykorzystując warunki równowagi

Metoda kinematyczna - wykorzystując jednostkowe przemieszczenie na kierunku poszukiwanej linii wpływu

W przypadku działania obciążenia ruchomego trzeba rozwiązać zagadnienia:

Obliczyć wartości wielkości statycznych w określonym przekroju dla różnych przypadków położenia i wartości obciążenia

Ustalić najniekorzystniejsze dla danego przekroju położenie obciążeń (układ w którym wartości uzyskują wartość ekstremalną)

Wyznaczyć przekroje w których występują ekstremalne wartości wielkości statycznych

Kryterium najbardziej niekorzystnego ustawienia obciążeń

W przypadku obciążeń poruszających się należy ustalić ustawienie sił jako miarodajne . Położenie to będzie odpowiadało najniekorzystniejszej wartości rozpatrywanej wielkości statycznej - wartości ekstremalnej (min,max).

Warunek na max wartość S - ustawienie ciągu sił będzie maksymalne jeśli zarówno przy przesunięciu sił w prawo jak i w lewo
będzie mniejsze od 0

Ustawienia ekstremalnego poszukujemy przez drogę prób i błędów

Położeń ekstremalnego ciągu sił należy poszukiwać wśród takich ustawień przy których jedna z ciągu sił leży nad wierzchołkiem ekstrem.

Gdy największa z sił ustawiona jest nad ekstremum to często odpowiada to ekstremalnej wielkości

Układem sił obciążamy raz ujemne odcinki linii wpływu otrzymując S_min , drugim razem dodatnie otrzymując S_max

Kryterium Winklera :

Budowanie linii wpływu metodą kinematyczną:

Wykorzystując twierdzenie Bettiego i Rayleigha , możemy powiedzieć że linia wpływu pokrywa się z wykresem przemieszczeń punktów konstrukcji wywołanych jednostkowym przemieszczeniem na kierunku działania tego więzu

Tw. Bettiego - (o wzajemności prac) Prace sił układu 1 na przemieszczeniach układu 2 równa jest pracy sił układu 2 na przemieszczeniach układu 1 dla dowolnej konstrukcji sprężystej

Tw. Rayleigha - (zasada wzajemności reakcji przemieszczeń)

Obwiednie tnącej i momentu - wykresy odpowiadające wykresom T i M, które dotychczas były wykonywane jednak teraz dotyczą obciążeń zmiennych

Metody energetyczne:

Założenia Clapeyrona : materiał z którego wykonane są pręty jest materiałem liniowo - sprężystym, punkty podparcia są stałe (nie osiadają), temperatura jest stała, spełnione są wszystkie warunki liniowej teorii mech. Bud.

Twierdzenie Clapeyrona: Praca sił zewnętrznych jest miarą energii potencjalnej obciążenia przekształcającej się w energie sprężystą

METODA SIŁ

Zalety i wady pomiędzy układem stat. wyznaczalnym a niewyznaczalnym:

Zalety: przesztywnienie układu wpływa na zmniejszenie się sił wewnętrznych w układzie, oraz zmniejszenie przemieszczeń i kątów obrotu przekroju poprzecznego

Wady: w układzie stat. niewyzn. Zmiany temperatury powodują pojawienie się nowych sił wewnętrznych, natomiast w ukł. stat. wyzn. zmiany temperatury wywołują tylko odkształcenie natomiast nie powodują zmiany sił wewnętrznych. Tak samo z osiadaniem.

---