wnioskowanie statystyczne 1(1), Socjologia


WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE:

Jest to uogólnienie wyników otrzymanych w próbie na populacje generalną.

ESTYMACJA - próba losowa prosta

x - zmienna losowa określona w populacji generalnej

DEFINICJA 1: (x1, x2, ..., xn)

xi - zmienne niezależne, mają ten sam rozkład co zmienna losowa x

(x1, x2, ..., xn)→ (x1, x2, ..., xn) - realizuje próby losowej prostej

DEFINICJA 2: przestrzeń prób

KI={(x1, x2, ..., xn)} i = 1, 2, ..., n

DEFINICJA 3:

Statystyką nazywamy funkcje określoną na próbie losowej prostej.

U = f(x1, x2, ..., xn)

U - statystyka z próby

np. (x1, x2, ..., xn)

0x01 graphic

U = f(x1, x2, ..., xn) = xi

UWAGA:

Rozkład statystyk z próby zależy od:

  • rozkładu zmiennej losowej

  • liczebności z próby

PRZYKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK:

  1. Rozkład średniej arytmetycznej z próby:

a). x: N(m,σ)

(x1, x2, ..., xn) - próba losowa prosta

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic

m x

statystyka 0x01 graphic

b). 0x01 graphic
σ - nieznane

statystyka 0x01 graphic

0x01 graphic
ma rozkład studenta o (n-1) stopniach swobody

S - odchylenie standardowe z próby losowej prostej

0x01 graphic

(n →α) ⇒ Tn-1 ≈ N(0,1)

  1. Rozkład wariancji z próby:

x: N(m,σ)

statystyka 0x01 graphic
ma rozkład 0x01 graphic

0x01 graphic

UWAGA:

0x01 graphic

WNIOSEK:

n > 30 0x01 graphic

ESTYMACJA - szacowanie parametrów lub rozkłądów populacji generalnej na podstawie wyników zaobserwowanych w próbie

  • estymacja parametryczna (określenie parametrów rozkładu)

  • estymacja nieparametryczna (typ funkcji gestości lub funkcji rozkłądu prawdopod. określ.)

ESTYMACJA PARAMETRYCZNA:

  • estymacja punktowa polega na oszacowaniu parametru podając jego wartość

  • estymacja przedziałowa podaje przedział, w którym ten parametr się znajduje

Estymatorem parametru Q nazywamy statystykę

zn = f(x1, x2, ..., xn), której rozkład zależy od szacowanego parametru.

Estymator jest zmienną losową.

Rozkład zn zalezy od szacowanego parametru.

zn = f(x1, x2, ..., xn) - ocena parametru Q

Wartość estymatora dla dowolnego elementu przestrzeni prób jest to ocena param. Q.

d = zn - Q - błąd estymatora

Δ = E(zn - Q)2 - miara błędu estymatora

UWAGA:

Ezn = 0 ⇒ Δ = D2zn

Dzn - średni błąd szacunku param. Q

WŁASNOŚCI ESTYMATORÓW:

  • nieobciążność

  • zgodność

  • efektywność

  • dostateczność

Estymator param. Q jest nieobciążony jeśli Ezn = Q

Ezn - Q = σ (2n) σ (2n) - obciążoność estymatora

PRZYKŁAD 1:

x - zmienna losowa o nieznanym rozkładzie

(x1, x2, ..., xn) - próba losowa prosta

Q = EX

zn : 0x01 graphic

zn = xi EXi = EX

PRZYKŁAD 2: (wariancja estymatora)

D2X = Q

S2 = 0x01 graphic

0x01 graphic

DEFINICJA 1:

0x01 graphic
- estymator asymptotycznie nieobciążony

DEFINICJA 2:

Estymator param. Q jest zgodny jeśli: 0x01 graphic
;

ε - dowolne

0x01 graphic

UWAGA:

Jeżeli zn jest estymatorem zgodnym to jest estymatorem nieobciążonym. Jeżeli zn jest nieobciążony i 0x01 graphic
to zn jest estymatorem zgodnym

EFEKTYWNOŚĆ:

Niech {zn1, zn2, ..., znk}; Ezni = Q

l = 1, ..., k

DEFINICJA 1:

Estymator zn* spełniający warunek: min{D2(znl)} = D2(zn*) ; 1 ≤ i k

zn* - najefektywniejszy estymator param. Q

NIERÓWNOŚĆ RAO - GAMERA:

0x01 graphic

f - funkcja gęstości zm. los. x

0x01 graphic
efektywność zni

e (.) ∈ (0,1>

0x01 graphic
zn asymptotycznie najefektywniejszy

DEFINICJA 2:

Zn - dostateczna, jeżeli zawiera wszystkie informacje dotyczące parametru Q wystepującego w próbie losowej prostej

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA:

DEFINICJA 1:

Przedziałem ufności param.Q nazywamy przedział spełniający nastepujący warunek:

P{g1(zn) < Q < g2(zn)} = 1- α

[g1(zn) ; g2(zn)] - przedział ufności

1 - α - współczynnik ufności

(1 - α = 0,90 ∨ 0,95 ∨ 0,99)

Przedział ufności dla średniej w populacji normalnej.

A: x: N(m,σ) m=? σ - znane

(x1, x2, ..., xn) - próba losowa prosta

1 - α - zadany

Zn: 0x01 graphic

0x01 graphic

P{-zα < z < zα} = 1 - α

0x08 graphic

f(x)

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic
1 - α 0x01 graphic

0x08 graphic

- zα zα z

0x01 graphic

(0x01 graphic
) - przedział ufności dla EX

UWAGA:

(x1, x2, ..., xn) ∈ kl ⇒0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic
- liczbowy przedział ufności

0x08 graphic

f(x) xn

0x08 graphic

0x08 graphic
xn

0x08 graphic
xn

xn

0x08 graphic
0x08 graphic
xn

0x08 graphic

0x08 graphic

m x

WZGLĄDNA PRECYZJA SZACUNKU:

0x01 graphic

5%<0x01 graphic
≤ 10% - uogólnianie wyników z próby na populacje; dobrac ostroznie

0x01 graphic
> 10% - nie przeprowadzać uogólnień




Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wykład 4-Wnioskowanie statystyczne, socjologia, statystyka
WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE 12.10.2013, IV rok, Ćwiczenia, Wnioskowanie statystyczne
LISTA ZADA â 2 WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Zagadnienia do egzaminu z wnioskowania statystycznego, wnioskowanie statystyczne
Wnioskowanie statystyczne ściąga D6B4JQ75G5T3M73CHPOI7P6EFHU5KSVYOKQFV3Q
7 3 Wnioskowania statystyczne
WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE 26.10.2013, IV rok, Ćwiczenia, Wnioskowanie statystyczne
statystyka 3, WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE - TESTY PARAMETRYCZNE
Statystyki nieparametryczne, PSYCHOLOGIA, I ROK, semestr II, podstawy metodologii badań psychologicz
Centralne Twierdzenie Graniczne, PSYCHOLOGIA, I ROK, semestr II, podstawy metodologii badań psycholo
Wnioskowanie statystyczne, tabelka
04 WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE cz Iid 4877
14 Wnioskowanie statystyczne w Nieznany (2)
Analiza i wnioskowanie statysty Nieznany (2)
LISTA ZADA â 1 WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (1)

więcej podobnych podstron