Wydział:	Prowadzący:	Wykonali:	Numer ćwiczenia: 3
Data wykonania:	Temat ćwiczenia: Wahadło rewersyjne		Grupa: 5
Data oddania:	Data zwrotu:	Ocena:	Zespół: 3

Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła rewersyjnego.

Wprowadzenie

Najprostsza metoda wyznaczania przyspieszenia ziemskiego polega na wykorzystaniu

związku dla wahadła matematycznego:

Należy jednak stwierdzić, iż pomimo dokładnego pomiaru „T' i „l” przyspieszenie będzie obarczone dość dużym błędem . Chodzi o to, że w praktyce nie istnieje idealne wahadło matematyczne, lecz zawsze mamy do czynienia z wahadłem fizycznym. Okres wahadła fizycznego wynosi:

gdzie: I - moment bezwładności wahadła;

m - masa wahadła;

a - odległość środka ciężkości od osi obrotu;

Niestety pojawiają się tutaj nowe trudności związane z bezpośrednim pomiarem „I”oraz „a”. Możliwe jest ich zminimalizowanie dobierając odpowiedni kształt bryły.

Można jednak związek dla wahadła fizycznego wykorzystać w innej metodzie, która pozwala na wyeliminowanie pomiarowo kłopotliwych parametrów. Metoda ta polega na badaniu okresów wahań danej bryły względem różnych osi obrotu. Mamy odpowiednio dwa okresy względem dwóch osi obrotu:

lub wykorzystując twierdzenie Steinera:

gdzie: I₁, I₂, I_S - momenty bezwładności kolejno względem osi: O₁, O₂, oraz osi przechodzącej przez środek masy S;

a, b - odległości osi O₁, O₂ od środka masy S;

Warunek równości okresów T₁ i T₂ będzie spęłniony jeśli:

Stąd przy dowolnie wybranej osi O₁ można zrealizować równość okresów dla każdej z dwóch sytuacji:

1. Gdy O₂ obierzemy w odległości b=a.

2. Gdy O₂ obierzemy w odległości takiej, że ab=(I_S / m).

Sytuacja pierwsza jest nieprzydatna, natomiast w sytuacji drugiej otrzymujemy:

Ostatecznie otrzymaliśmy , przy czym l₀ jest odległością między osiami O₁ i O₂.

Z tej zależności widać, że nie musimy znać momentu bezwładności ciała, ani odległości osi obrotu od środka ciężkości, aby wyznaczyć przyspieszenie ziemskie g.

W celu wyeliminowania problemu zmiany osi obrotu względem środka ciężkości, mocujemy na stałe dwie osie obrotu i zmieniamy środek ciężkości wahadła poprzez przesuwanie odpowiedniego ciężarka.

Aby uniknąć sytuacji pierwszej, w zwykłym wahadle rewersyjnym, dokładamy kilka ciężarków poza jedną z osi, co daje nam dość dużą asymetryczność wahadła.

Przebieg ćwiczenia

• Zawieszamy wahadło na osi O₁ .

• Mierzymy okresy piędziesięciu wahnięć wahadła dla różnych położeń ciężarka i oznaczamy je przez 50T₁.

• Powtarzamy wszystkie czynności dla wahadła zawieszonego na osi O₂.

Wyniki pomiarów:

Z wykresu widać, że mamy dwa punkty w których okres 50T₁ jest równy 50T₂. Są to punkty o rzędnych 58.40 oraz 58.30. Wartość średnia 50T₁ i 50T₂ jest równa 58.35 i jest to zarazem wartość 50T. Uwzględniając poprawkę ze względu na skończone wartości kątów odchyleń

Poprawka ta ma niewielkie znaczenie, albowiem różnica pomiędzy T a T₀ jest mniejsza aniżeli jedna tysięczna sekundy.

Przyspieszenie ziemskie obliczone na podstawie T₀ wynosi:

Wartość przyspieszenia ziemskiego przyjęta przy tworzeniu układu jednostek oraz w obliczeniach barometrycznych, jest równa 9,80665 m/s² .

Obliczenie błędu wynaczonego przyspieszenia

Wnioski

Na podstawie wykonanego ćwiczenia możemy stwierdzić, że wyznaczone przyspieszenie ziemskie odbiega od wartości tablicowej, co było do przewidzenia. Powodem tych rozbieżności są błędy wynikające z metody pomiaru. Mianowicie dużą rolę odgrywa tutaj powietrze. Na wahadło oprócz siły ciężkości działała jeszcze siła wyporu powietrza, która jest skierowana przeciwnie do siły grawitacji. Czyli możemy powiedzieć, że owa siła wyporu obniżała wartość przyciągania ziemskiego co w konsekwencji daje nam mniejszą wartość przyspieszenia ziemskiego. Ponadto na wahadło będące w ruchu działały jeszcze siły związane z oporami powietrza, choć mają one być może mniejsze znaczennie. Tym niemniej należy stwierdzić, że opór powietrza wpływał na wolniejszy ruch wahadła, a co za tym idzie, również na większy okres wahań. Siły związane z tarciem osi, na której było zawieszone wahadło możemy pominąć za sprawą odpowiedniej konstrukcji wahadła.

Reasumując, wynik ćwiczenia jest bardzo zbliżony do wartości teoretycznych. Różnica mieści się w granicy błędu. Wykonując to samo doświadczenie w próżni błąd wyniku byłby znacznie mniejszy aniżeli w naszym przypadku.

---