Praca domowa 2 Ek, FiR

ciągi liczbowe

Zad.1 Dany jest ciąg
.

a) Udowodnić na podstawie definicji, że liczba 2 jest granicą tego ciągu.

b) Podać, które wyrazy ciągu różnią się od granicy 2 o mniej niż 0,3.

c) Podać ile wyrazów ciągu leży poza otoczeniem liczby 2 o promieniu
, dla
oraz
.

d) Podać ile wyrazów ciągu leży w otoczeniu liczby 2 o promieniu

Zad.2 Zbadać monotoniczność i ograniczoność ciągu a)
, b)
.

Który z podanych ciągów jest zbieżny? Czy liczba 0 może być granicą tego ciągu?

Zad.3 Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym.

1)
2)
3)
4)

5)
6)
7)
8)

9)
10)
11)
12)

13)
14)
15)
16)

17)
18)
19)
20)

21)
22)
23)
24)

25)
26)
27)

Zad.4 Wykazać, że ciąg określony wzorem rekurencyjnym a₁=
,
jest rosnący i ograniczony. Obliczyć granicę tego ciągu.

odp:

Zad.1 b) Warunek spełniają wszystkie wyrazy ciągu o wskaźnikach większych od 9.

c) Dla
poza otoczeniem liczby 2 o promieniu
leży 9 wyrazów,dla
49 wyrazów.

d) W otoczeniu liczby 2 o promieniu
leżą prawie wszystkie wyrazy ciągu.

Zad.2 a) malejący, ograniczony ; zbieżny;tak, wyrazy ciągu są dodatnie. b) rosnący, nieograniczony z góry.

zad.3 1)
, 2)
; 3)
; 4) -3; 5) 16; 6)
; 7) 1; 8) 0; 9)
; 10)
; 11) nie istnieje; 12)
; 13)
; 14) 1/8; 15) 0; 16)
; 17)
; 18)
; 19)
; 20)
; 21)
;

22)
; 23) 1; 24) 0; 25) 6; 26) 1; 27) 7.

Zad.4 3.