EAiE	Imię Nazwisko: 1.Mateusz Barański 2.Bartosz Boczar		Rok: I		Grupa: 1		Zespół: 1
Pracownia fizyczna I	Temat: Mostek Wheatstone'a						Nr ćwiczenia: 32
Data wykon: 07.05.1997	Data oddania:	Zwrot do pop:		Data oddania:		Data zalicz:	Ocena:

Mostek Wheatstone'a jest układem do pomiaru (porównywania) oporów. Tworzy go połączenie czterech oprorów: R_x, R₂, R₃,R₄ oraz galwanometru o oporze R₅. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza. (rys.1).

Rys. 1

Niech I oznacza natężenie prądu p.łynącego z ogniwa, a natężenia prądów w odcinkach obwodu AB, AD, BC, DC, i BGD odpowiednio: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅. W układzie są 4 węzły A, B, C, D. Dla trzech z nich układa się równania Kirchoffa. Jeśli kierunek prądu kest taki, jak wskazują strzałki, dla węzłów A, B i D otrzymujemy:

A: I - I₁ - I₃ = 0
B: I₁ - I₂ -I₅ = 0 (1)
D: I₅ +I₃ -I₄ = 0

Drugi układ równań Kirchoffa można ułożyć wydzielając w schemacie zamknięte obwody ABDA, BCDB i ACEA. Obchodząc każdy z tych obwodów według kierunku wskazówek zegara otrzymujemy dla obwodu:

ABDA: I₅R_x + I₅R₅ - I₃R₃ = 0
BCDB: I₂R₂ + I₄R₄ - I₅R₅ = 0 (2)
ACEA: I₃R₃ + I₄R₄ + IR_E = 

Jeśli dana jest siła elektromotoryczna  oraz opory R₂, R₃,R₄ i R_E, można znaleźć natężenia wszystkich sześciu prądów I, I₁, I₂, I₃, I₄, I₅.

Metoda Wheatstone'a porównywania oporów polega na tzw. równoważeniu mostka, to znaczy na takim dopasowaniu oporów, by potencjały w punktach B i D były równe (V_B = V_D), czyli żeby prąd p.łynący przez galwanometr G był równy zeru. Przy I₅ = 0 drugie i trzecie równanie układu (1) dają:

Rys. 2

I₂ = I₁ I₃ = I₄ (3)

a pierwsze i drugie równanie układu (2)

I₁R_x = I₃R₃ I₂R₂ ­= I₄R₄. (4)

Z równań (3) i (4) wynika, że

Ostatnie wyrażenie pozwala eksperymentalnie wyznaczyć R_x.

Mostek Wheatstone'a używany w ćwiczeniu przedstawiono na rysunku 2. Prąd płynący z ogniwa galwanicznego E rozgałęzia się w punkcie A. Jedna jego część p.łynie przez szeregowo połączone opory R_x i R₂, druga przez przewód AC. Przez zmainy położenia punktu D zmienia się stosunek oporów R₃ do R₄. Na odcinku BGD prąd nie będzie p.łynął, jeżeli

Ponieważ R_AD i R_DC są oporami odcinków tego samego jednorodnego drutu, ich wielkości są proporcjonalne do długości:

Ponadto b jest różnicą całkowitej długości drutu l i odległości a, b=l-a. Ostatecznie otrzymujemy:

Dokładność pomiaru mostkiem Wheatstone'a z drutem oorowym zależy przede wszystkim od błędu wyznaczenia odległości a. Zgodnie z prawem przenoszenia błędu:

(5)

Tak więc błąd pomaiaru będzie najmniejszy gdy pochodna wyrażenia (5) będzie równa 0:

Rozwiązanie a=1/2 l odpowiada po uwzględnieniu drugiej pochodnej minimalnej wartości błędu. Tak więc aby pomiar był najdokładniejszy należy tak dobrać opór R₂, aby stan równowagi mostka można było uzyskać w przybliżeniu w połowie długości drutu oporowego.

Opracowanie wyników.

A - Mostek oporowy.

a,R₂ - wartości zmierzone

Wyznaczenie R_x1.

a	R2	Rx1		^2
45,7	30	25,25		0,231132
55,5	20	24,94		0,030963
50	25	25,00		0,05389
62,4	15	24,89		0,015816
35	40	21,54		10,429
41,5	35	24,83		0,003746
49	27	25,94		1,376678
59,5	17	24,98		0,043036
40,8	37	25,50		0,536033
53	22	24,81		0,001653
	średnia:	24,77	suma:	12,72194

Błąd dla wartości R­_x1: ±0,38

Wyznaczenie R_x2

a	R2	Rx2		^2
67,2	25	51,22		0,25274
65,5	27	51,26		0,212867
64,8	30	55,23		12,28522
59,3	35	51,00		0,52876
58	37	51,10		0,393138
56	40	50,91		0,66122
53,3	45	51,36		0,131408
51	50	52,04		0,101488
46,3	60	51,73		9,21E-05
48,3	55	51,38		0,115102
	średnia:	51,72	suma:	14,68203

Błąd pomiaru wartości R_x2: ±0,40 

Wyznaczenie oporu rezystorów połączonych szeregowo:

a	R2	Rx1+Rx2		^2
65,5	40	75,94		0,204677
63,1	45	76,95		0,310002
60,3	50	75,94		0,202372
58	55	75,95		0,195418
55,8	60	75,75		0,419691
52,1	70	76,14		0,065872
50,6	75	76,82		0,182689
48,7	80	75,95		0,201621
47,5	85	76,90		0,260427
46,3	90	77,60		1,447988
	średnia:	76,39	suma:	3,490755

Błąd: ±0,2 

Wyznaczenie oporu rezystorów połączonych równolegle:

a	R2	Rx1+Rx2		^2
58,4	12	16,85		5,02E-06
57	13	17,23		0,147582
54,9	14	17,04		0,037533
52,7	15	16,71		0,018474
51,1	16	16,72		0,016527
49,6	17	16,73		0,01398
48,2	18	16,75		0,009872
47	19	16,85		4,38E-07
45,6	20	16,76		0,007004
44,5	21	16,84		0,000111
	średnia:	16,85	suma:	0,251089

Błąd: ±0,053 

Zestawienie wyników pomiarów.

Rx1 []	24,77
Rx2 []	51,72
Rx1+Rx2 (szeregowo) []	76,39
Rx1+Rx2 (równolegle) []	16,85

Porównanie wyników z danymi teoretycznymi:

Porównujemy wartości średnie wyznaczoneych doświadczalnie oporów zastępczych dla połączenia równoległego i szeregowego dla oporów Rx1 i Rx2.

	R obliczone []	Rśr dośw []
Równolełe	16,75	16,84
Szeregowe	76,49	76,39

2. Wyznaczenie krzywej rozkładu.

Przedział		Liczba
Rśr-3σ - Rśr-2σ	22,14 - 22,86	3
Rśr-2σ - Rśr-σ	22,86 - 23,58	15
Rśr-σ - Rśr	23,58 - 24,31	27
Rśr - Rśr+σ	24,31 - 25,03	37
Rśr+σ - Rśr+2σ	25,03 - 25,75	18
Rśr+2σ - Rśr+3σ	25,75 - 26,47	0

odchylenie standardowe : =0,72

wartość średnia ze stu pomiarów: 24,31

Histogram.

Porównanie z wartościami teoretycznymi dla rozkładu Gaussa.

Wartości teoretyczne dla punktów granicznych przedziałów obliczone ze wzoru:

R	(x
22,14	0,006134
22,86	0,074729
23,58	0,334911
24,31	0,552174
25,03	0,334911
25,75	0,074729
26,47	0,006134

---