Wahadła, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane, zagadnienia opracowane


0x08 graphic
Wahadło matematyczne

0x01 graphic

Możemy uprościć wzór, zakładając, że kąt θ jest mały; wówczas funkcję sin θ można przybliżyć przez θ. Korzystając z tego przybliżenia i wykonując przekształcenia, otrzymujemy

0x01 graphic

Otrzymaliśmy wzór, który jest kątowym odpowiednikiem równania dla ruchu harmonicznego. Mówi on, ze przyspieszenie kątowe α wahadła jest proporcjonalne do jego przemieszczenia kątowego θ, ale ma przeciwny znak. Ruch wahadła matematycznego poruszającego się w zakresie odpowiednio małych kątów jest w przybliżeniu harmoniczny.

Częstość kołowa równa jest:

0x01 graphic
, a okres drgań wahadła

0x01 graphic

Wahadło fizyczne

0x08 graphic

0x08 graphic

Zastosowanie wahadeł:

Wahadło matematyczne- ma postać ciała (ciężarka) o masie m zawieszonego na jednym końcu nierozciągliwej linki, o znikomo małej masie i o długości L, której drugi koniec jest umocowany (jak na pierwszym rysunku). Ciężarek kołysze się swobodnie tam i z powrotem w płaszczyźnie rysunku, w lewo i w prawo od pionowej linii przechodzącej przez punkt zawieszenia wahadła.

Jak pokazano na drugim rysunku, na którym linka jest odchylona o kąt θ od pionu, na ciężarki działają naprężenie linki 0x01 graphic
i siła ciężkości 0x01 graphic
. Rozkładamy siłę 0x01 graphic
na składową radialną 0x01 graphic
i składową styczną do toru zakreślonego przez ciężarek 0x01 graphic
. Składowa styczna powoduje powstanie przywracającego stan równowagi momentu siły względem punktu zawieszenia wahadła, gdyż zawsze działa przeciwnie do wychylenia ciężarka i wymusza jego powrót do centralnego położenia. Nazywamy je położeniem równowagi (θ = 0), gdyż nieruchome wahadło pozostawałoby w nim w spoczynku.

Korzystając ze wzoru

0x01 graphic
możemy zapisać moment siły w postaci

0x01 graphic

gdzie znak minus oznacza, że moment siły powoduje zmniejszenie kąta θ, a L jest ramieniem składowym stycznej siły 0x01 graphic
względem punktu zawieszenia wahadła.

Podstawiając poprzednie wyrażenie do wzoru

0x01 graphic
oraz zastępując wartośc siły ciężkości wyrażeniem mg, otrzymujemy

0x01 graphic

gdzie I jest momentem bezwładności wahadła względem punktu zawieszenia, a α- przyspieszeniem kątowym względem tego punktu.

Rzeczywiste wahadło, nazywane zwykle wahadłem fizycznym, może mieć skomplikowany rozkład masy, zupełnie inny niż w wahadle matematycznym.

Okres ruchu wahadła fizycznego

0x01 graphic

Wahadło fizyczne nie będzie drgać, gdy jego punkt zawieszenia będzie się znajdował w środku masy.

Każdemu wahadłu fizycznemu, drgającemu wokół danego punktu zawieszenia O z okresem T odpowiada wahadło matematyczne o długości 0x01 graphic
drgające z tym samym okresem T. Wielkość 0x01 graphic
nazywamy długością zredukowaną wahadła fizycznego, a punkt znajdujący się w odległości 0x01 graphic
od punktu zawieszenia O nazywamy środkiem wahań wahadła fizycznego.

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
temp krytyczna, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane, za
Zjawisko dopplera, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane,
siła i energia, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane, za
Przepływ cieczy, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane, z
Podstawowe prawa hydrostatyki, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia
drgania wymuszone, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane,
PRAWA KEPLERA, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane, zag
zasada superpozycji i interferencja, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagad
fale biegnące i stojące, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia oprac
predkosc, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane, zagadnie
temp krytyczna, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane, za
odptomek, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, Podstawy zarządzania, Zarządzanie2, zarządzanie - Maszc
zarzadzanie, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, Podstawy zarządzania, Zarządzanie2, zarządzanie - Ma
Podstawy zarządzania - ściąga, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, Podstawy zarządzania, Zarządzanie2
stala faradaya, Studia, Semestr II, Fizyka II
kondensatory, Studia, Semestr II, Fizyka II

więcej podobnych podstron