 | Pobierz cały dokument metody.geometryczne.studia.ziip.semestr.vii.doc Rozmiar 125 KB |
Zad.1
Środki produkcyjne |
Jednostkowe nakłady |
|
|
W1 |
W2 |
S1 |
6 |
6 |
S2 |
10 |
5 |
Przedsiębiorstwo produkuje produkuje dwa wyroby W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane. Limity te wynoszą dla S1 36000 jednostek dla S2 50000 jednostek. Nakłady limitowanych środków na jednostkę produkcji podano w tabeli.
Należy też uwzględnić, że zdolność produkcyjna jednego agregatu nie pozwala wyprodukować więcej niż 4000 szt. wyrobu W2. Nie ma natomiast żadnych ograniczeń dodatkowych w stosunku do wyrobu W1.
Określ optymalne rozmiary produkcji przy założeniach, że zysk realizowany na obydwu wyrobach jest jednakowy.
ODP.
- zmienne decyzyjne ( nie wiadome ) :
x 1 - liczba szt. wyrobu W1
x 2 - liczba szt. wyrobu W2
- konstrukcja modelu matematycznego :
a) FC ( funkcja celu ) : Z ( oznaczamy ) czyli Z(x1,x2)=x1+x2 → MAX
max bo chodzi max zysk
( treść zadania )
gdyby W1 = 2zł a W2 = 3zł to by było Z (x1, x2) = 2x1 + 3x2
b) O ( warunki ograniczające )
6x1 + 6x2 ≤ 36000
10x1 + 5x2 ≤ 50000
x2 ≤ 4000
c) WB ( warunki brzegowe)
WB : x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
- poszukujemy zbioru wspólnego O i WB ( zbiór rozwiązań dopuszczalnych - ZRD )
6x1 + 6x2 = 36000 /:6
x1 + x2 = 6000
( 0, 6000 )
podstawiamy za x1=0 za x2=6000
( 6000 , 0 )
na odwrót
10x1 + 5x2 = 50000 /:5
2 x1 + x2 = 10000
( 0, 10000 )
podstawiamy za x1=0 za x2=10000
( 5000 , 0 )
na odwrót
ZRD jest wielobokiem ABCDE. Rozwiązanie optymalne leży w którymś z wierzchołków danego wieloboku, ewentualnie wzdłuż krawędzi.
Dla FC musimy odczytać punkty:
A ( 0 , 0 ) Z(A) = 0
B ( 5000 , 0 ) Z(B) = 5000
C ( 4000 , 2000 ) Z(C) = 6000
D ( 2000 , 4000 ) Z(D) = 6000
E ( 0 , 4000 ) Z(E) = 4000
Aby rozwiązanie było optymalne (zysk=6000) należy wyprodukować 4000 szt. W1 i 2000 szt. W2 lub 2000 szt. W1 i 4000 szt. W2. Zbiór rozwiązań optymalnych jest na odcinku CD.
Zad.2
