• Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki

Ćwiczenie nr 4

Temat ćwiczenia: Dyfuzyjny Transport Masy

Data wykonania ćwiczenia: 20.03.2006r.

Sekcja nr 2 w składzie:

1 Liszczyk Gabriela

2 Ludwik Katarzyna

Data oddania sprawozdania:

Ocena:

I Wstęp teoretyczny.

Zjawisko dyfuzji polega na przemieszczaniu się cząstek z obszaru o wyższej ich koncentracji do obszaru o niższej koncentracji. Proces te prowadzi do wyrównywania koncentracji cząstek. Mechanizm molekularny dyfuzji może być łatwo zrozumiany poprzez założenie, że cząstki w gazach i cieczach zderzają się ze sobą wykreślając zygzakowatą trajektorię ruchów od zderzenia do zderzenia. Po dostatecznie długim czasie każda cząstka odwiedzi każdy punkt przestrzeni. Taka zygzakowata trajektoria może być obserwowana pod zwykłym mikroskopem, gdy obserwacje dotyczą tak zwanej „cząstki Browna” ( pyłek kwiatowy) i jest zwana „ruchami Browna” - pod wpływem ruchu molekularnego w cieczy zawieszone w niej cząsteczki wykonują nieuporządkowany ruch. Przyjmując, że jedna taka cząstka znajduje się w chwili początkowej w początku układu współrzędnych, to jej dalszy ruch można rozpatrywać jaka dyfuzję, przy czym rolę koncentracji pełni prawdopodobieństwo znalezienia się cząstki w tym lub innym elemencie objętości cieczy.

Prawdopodobieństwo znajdowania się cząstki w położeniu x a czasie t opisuje równanie:

gdzie:

D- współczynnik dyfuzji; ,C- współczynnik dryfu;

Podstawę teoretyczną kinetyki procesów dyfuzyjnych stanowią dwa prawa Ficka.

I prawo Ficka - wielkość strumienia dyfuzyjnego jest wprost proporcjonalna do gradientu stężenia dyfundującej substancji. W przypadku jednowymiarowym (dyfuzja zachodzi wzdłuż prostej) gradient stężenia jest równy ilorazowi różnicy stężeń (dc) pomiędzy dwoma punktami (dx).

II prawo Ficka

Opisuje ono szybkość zmiany stężenia w określonym punkcie układu. Jeżeli współczynnik dyfuzji D nie zależy od stężenia składnika to dla dyfuzji jednowymiarowej II prawo Ficka przyjmuje postać:

Miarą efektywności procesu dyfuzji jest współczynnik dyfuzji, zależy on od rodzaju ciała dyfundującego i od ośrodka, do którego ono dyfunduje, jak również od warunków fizycznych charakteryzujących ośrodek, gęstości i temperatury.

lub

gdzie:

• CZĘŚĆ I

II. Wykonanie ćwiczenia

Do wykonania ćwiczenia użyto biurety połączonej gumowym wężem z cylindrem miarowym o pojemności 1000ml oraz garnek i grzałkę, które służyły do sporządzenia esencji herbacianej.

Czysty cylinder miarowy napełniono wodą do objętości około 8000ml, następnie do biurety wlano ok. 30 ml wody i otwarto kranik. Po jego otwarciu woda spływając do cylindra wypleniła gumowy wąż i wypchnęła z niego pęcherzyki powietrza.

W kolejnym etapie ćwiczenia do biurety wlano 50 ml wcześniej przygotowanej barwnej substancji ( w naszym przypadku to esencja z herbaty.) Następnie wolno otworzono kranik, dzięki czemu substancja mogła swobodnie spływać do cylindra. Wszystkie czynności wykonywano bardzo powoli i ostrożnie w ten sposób na dnie cylindra powstała wyraźna warstwa esencji, której wysokość zmierzono. Układ pomiarowy pozostawiono, następnie przez cztery dni mierzono wysokość (L) jaka została osiągnięta przez front herbaty.

Do ćwiczenia wykorzystano pomiary z wcześniej przeprowadzonego doświadczenia, które dostępne były na stanowisku, gdzie wykonywano doświadczenie.

Odczytane wartości wysokości frontu herbaty zebrano w poniższej tabeli.

Numer pomiaru	Data pomiaru	Godzina pomiaru	Wysokość frontu herbaty
1.	27.02.06	11:30	1
2.	28.02.06	12.15	1,5
3.	1.03.06	10.30	1,8
4.	2.03.06	11.00	1,9
5.	3.03.06	10.00	2,0

Kolejnym etapem ćwiczenia było obliczenie współczynnika dyfuzji z poniższego wzoru:

• Wykres

Po wykonaniu obliczeń przystąpiono do sporządzenia wykresu zależności wysokości dyfundującej substancji od czasu trwania procesu.

Ponieważ tg jest równy co do wartości współczynnikowi przy x w równaniu prostej przedstawiającej Regresję Liniową, więc wartość współczynnika dyfuzji można obliczyć z poniższego wzoru.

W kolejnej części ćwiczenia wyznaczono niepewności pomiaru obliczonego współczynnika dyfuzji:

dL=0,1cm

d<FTP>=1 s

Wynik końcowy:

D=2,64 *10^-7 ±6,99 * 10^-8 [cm²/s]

III. Wnioski

Porównując wartość współczynnika obliczoną na podstawie danych z tabeli, oraz metodą Regresji Liniowej zauważamy, że otrzymane wartości są do siebie bardzo zbliżone.

Analizując ćwiczenie dochodzimy do wniosku, iż ilość transportowanej masy jest niewielka, a potrzebny do transportu czas bardzo długi. Zauważamy również, że w miarę wydłużania się czasu dyfuzja zachodzi wolniej i front herbaty wolniej się podnosi.

Otrzymany współczynnik dyfuzji jest bardzo mały, co prowadzi do wniosku, że dyfuzja jest bardzo wolnym i czasochłonnym procesem.

CZĘŚĆ II.

II. Wykonanie ćwiczenia

Numeryczne rozwiązanie problemu sorpcji niesymetrycznej - praca z programem DIFFUSE.EXE.

Do wykonania kolejnej części ćwiczenia użyto programu DIFFUSE.EXE, następnie, aby wybrać stałą wartość współczynnika dyfuzji wciśnięto klawisz „E“ - w ten sposób wybrano zależność eksponencjalną. Ustawiając stałą A na wartość 0, otrzymano stałą wartość D=1.

Następnie z menu IBV Data wybrano Left Boundary Conditional, oraz opcję DIRICHLET Constant. Ustawiono wartość value na 1 w ten sposób wybrano rodzaj lewostronnego warunku brzegowy c(0,t)=1. Poprzez wybranie opcji Neumann Constant, oraz ustawienie value na 0 wybrano rodzaj prawostronnego warunku brzegowego

W kolejnym etapie z menu Input/Output wybrano opcję Output File Name i wpisano nazwę pliku gr1s2. Po wykonaniu tych czynności uruchomiono obliczania wybierając menu Run oraz przerysowano uzyskane profile koncentracji ( załącznik Rys1)

Następnie zebrano w poniższej tabeli czasy pierwszego przejścia oraz odpowiadające im długości.

nr	<FPT>=L^2/12D	L	D
1	1,63*10^-3	0,14	1
2	3,3*10^-3	0,2	1
3	3,675*10^-3	0,21	1

W dalszej części ćwiczenia zmieniono warunki brzegowe poprzez wybranie z menu IBVData opcję Left Boundary Conditional, następnie opcję DIRICHLET Constant i ustawiono wartość vavlue na 0,5. Po ustawieniu tej wartości wybrano opcję Neumann Constant i ustawiono value na 0,5oraz uruchomiono obliczenia wybierając menu Run . Przerysowano uzyskane profile koncentracji ( załącznik Rys2)

W poniższej tabeli czasy pierwszego przejścia oraz odpowiadające im długości.

nr	<FPT>=L^2/12D	L	D
1	2,7*10^-3	0,18	1
2	3,675*10^-3	0,21	1
3	4,03*10^-3	0,22	1
4	7,5 *10^-3	0,3	1

III. Wnioski

Otrzymane wykresy przedstawiają zależność koncentracji od czasu, możemy zauważyć, że wraz ze wzrostem wartości l wzrasta czas (t)

Zmieniając warunki brzegowe obserwujemy zagęszczenie krzywych na wykresie.

CZĘŚĆ III

II. Wykonanie ćwiczenia

• Błądzenie przypadkowe - symulacja Monte Carlo - praca z programem RWDIFF.EXE

W celu wykonania tej części ćwiczenia wprowadzono do programu odpowiednie wartości liczby węzłów, liczby kroków czasowych, oraz liczbę cząstek. Uruchomiono stymulacje.

Następnie przerysowano wykresy , które przedstawiały względnie liczby cząstek znajdujących się w danym węźle membrany.

Kolejne krzywe odpowiadają coraz dłuższemu czasowi trwania procesu.

III. Wnioski

Analizując otrzymane wykresy możemy zauważyć, że wraz ze wzrostem liczby cząstek linie wykresu się wygładzają. Dla 200 cząsteczek linie na wykresie są bardzo krzywe, gdy zwiększymy ich liczbę cząsteczek do 1500 to wykres będzie przypominał wykres z poprzedniego ćwiczenia.

Wnioski ogólne.

Po wykonaniu powyższego ćwiczenia można stwierdzić, iż zjawisko dyfuzji zależy od współczynnika dyfuzji, który jest charakterystyczny dla danej substancji. Na szybkość dyfuzji wpływa wielkość cząstek dyfundującej substancji ( im mniejsze tym szybciej dyfundują) oraz temperatura ( im wyższa tym większa szybkość dyfuzji).

Analizując otrzymane wyniki zauważamy niewielką różnicę wyniku wartości współczynnika dyfuzji liczonego metodą rachunkową od współczynnika wyznaczonego za pomocą regresji liniowej różnica ta może wynikać z niedokładności zmierzenia wysokości dyfundującej substancji.

Zjawisko dyfuzji jest bardzo często wykorzystywane w codziennym życiu, np. gdy chcemy równomiernie zafarbować ubranie, roznieść zapach po całym mieszkaniu, oraz w dyfuzyjnych pompach próżniowych, które służą do wypompowywania powietrza lub gazów ze zbiorników.

• Załącznik

Numer pomiaru	Czas [s] *10^4	L[cm]	L^2[cm^2]	D=L^2/12*<FPT> [cm^2/s]	D śr
1.	-	-	-	-	2,64 *10^-7
2.	8,91	0,5	0,25	2,34*10^-7
3.	16,92	0,8	0,64	3,15*10^-7
4.	25,74	0,9	0,81	2,62*10^-7
5.	34,02	1	1	2,45*10^-7

Liczba węzłów	Liczba kroków czasowych	Liczba cząstek	Numer rysunku w załączniku
20	200	200	3
20	200	500	4
20	200	1500	5



















<FPT> [s]

L² [cm²]

y=3*10^-6x + 0,0616













---