O przyczynach niepowodzeń w edukacji wczesnoszkolnej i sposobach radzenia sobie z nimi

Temat:

Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

w zakresie operacyjnego rozumowania.

I. O specyficznych trudnościach w uczeniu się matematyki

           Głównym sposobem uczenia się matematyki jest rozwiązywanie zadań. Jest to źródło doświadczeń logicznych i matematycznych. Można powiedzieć, że bez rozwiązywania zadań nie można nauczyć się matematyki. Rozwiązanie każdego zadania, nawet łatwego, jest równoznaczne z pokonaniem trudności. Dlatego pokonywanie trudności stanowi integralną część procesu uczenia się matematyki. Nie jest, więc źle, jeżeli dziecko, ucząc się matematyki napotyka na trudności, ale niezmiernie ważne jest, aby potrafiło je w miarę samodzielnie pokonać. Jeżeli tak się dzieje - to są trudności zwyczajne i przeżywają je wszystkie dzieci w trakcie uczenia się matematyki.

Jest jednak zawsze w szkole spora grupa dzieci, które mimo wysiłku nie potrafi poradzić sobie nawet z łatwymi zadaniami. Nie rozumie ich sensu i nie dostrzega zależności między liczbami. W takich przypadkach można mówić o specyficznych trudnościach w uczeniu się matematyki.

Dzieci, które doznają takich trudności, potrzebują fachowej pomocy. Jeżeli jej nie otrzymają w porę, wówczas pojawiają się niepowodzenia i blokady w uczeniu się matematyki, towarzyszą temu silne napięcia emocjonalne, które odbijają się niekorzystnie na rozwoju osobowości i zanika motywacja do nauki.
           Aby się tego dowiedzieć i zrozumieć przyczyny problemów, należy sięgnąć do początków rozwoju umysłowego człowieka. Pierwszy okres tego rozwoju trwa mniej więcej do osiemnastego miesiąca życia i został nazwany okresem kształtowania się inteligencji praktycznej (sensoryczno- motorycznej ). Aktywność poznawcza dzieci jest tu ukierunkowana na poznanie świata rzeczy i porządkowanie najbliższej przestrzeni. Efektem tego jest między innymi rozumienie stałości przedmiotów i ich rozmieszczenia wokół własnej osoby. Następny okres nazywany okresem kształtowania operacji konkretnych, trwa w przybliżeniu do dwunastego roku życia i został podzielony na dwa podokresy. Pierwszy zwany przedoperacyjnym - trwa do siódmego roku życia i jest to czas przygotowania i dojrzewania pierwszych operacji konkretnych. W trakcie drugiego podokresu zdolność do operacyjnego rozumowania rozszerza się z kategorii liczbowych na kategorie przestrzenno- czasowe. Powoli ustala się i umacnia operacyjne rozumowanie, tworząc system o spoistej, operacyjnej i konkretnej logice. Po osiągnięciu pełnych kompetencji zaczyna się stopniowe przechodzenie do następnego okresu, do rozumowania na poziomie operacyjnym typu formalnego. Przełomowym momentem jest siódmy rok życia. W tym czasie u większości dzieci, ale nie u wszystkich, pojawiają się pierwsze operacje konkretne.

Niestety, nie wszyscy pierwszoklasiści osiągają taki poziom wraz z rozpoczęciem edukacji szkolnej. Wśród nich sporą grupę stanowią takie dzieci, które mimo wysiłku nie potrafią poradzić sobie nawet z łatwymi zadaniami. Nie rozumieją ich matematycznego sensu i nie dostrzegają zależności pomiędzy liczbami. Bywa, że z powodu swej niskiej odporności emocjonalnej nie potrafią wytrzymać napięć, które zawsze towarzyszą rozwiązywaniu zadań. Narysowanie grafu, tabelki, a nawet czytelne zapisanie działania może być zbyt trudne, gdy dziecko ma obniżoną sprawność manualną. W takich przypadkach trzeba mówić o specyficznych trudnościach w uczeniu się matematyki. Dzieci, które doznają takich trudności, potrzebują fachowej pomocy ze strony dorosłych. Jeżeli jej nie otrzymują w porę, wówczas pojawiają się niepowodzenia i blokady w uczeniu się matematyki. Towarzyszą temu silne napięcia emocjonalne, które odbijają się niekorzystnie na rozwoju osobowości tych dzieci. Zanika motywacja do nauki i pojawia się niechęć do wszystkiego, co wiąże się z matematyką. Towarzyszy temu utrata wiary we własne możliwości poznawcze i wykonawcze. Obawa przed nieuchronnym niepowodzeniem zmusza te dzieci do wycofywania się z zadań wymagających wysiłku intelektualnego. Wszystko to sprawia, że następuje zwolnienie rozwoju umysłowego tychże dzieci.

Z badań wynika, że zdecydowana większość dzieci doznających specyficznych trudności trudnościach uczeniu się matematyki rozpoczyna naukę w szkole bez koniecznej dojrzałości do uczenia się tego, obcego dla nich, przedmiotu - tu tkwi główna przyczyna ich przyszłych niepowodzeń edukacyjnych. Ta grupa dzieci charakteryzuje się nieco wolniejszym rozwojem tych procesów psychicznych, które są zaangażowane w nabywanie pojęć i umiejętności matematycznych. Najczęściej są to opóźnienia niewielkie, sięgające kilku miesięcy. Jednak w czasie rozpoczynania nauki w szkole dzieci te reprezentują mniejszą podatność i wrażliwość w zakresie uczenia się matematyki. Jeżeli nie rozumują jeszcze na poziomie operacji konkretnych, to nie potrafią zrozumieć ani wyjaśnień nauczyciela, ani sensu zadań matematycznych, gdyż te są utrzymane w konwencji operacyjnej. Gdy dzieci są mało odporne emocjonalnie, niezwykle trudno im wytrzymać napięcia, które są związane z uczeniem się matematyki w warunkach lekcji szkolnej. Niekiedy mają nieco obniżoną sprawność manualną i mniej precyzyjnie spostrzegają, mnóstwo kłopotów sprawia im wykonanie na założonym poziomie prostych czynności wymagających współpracy ręki i oka.

  E. Gruszczyk-Kolczyńska w dojrzałości do uczenia się matematyki w szkole wyróżnia następujące wskaźniki:

1. Świadomość, w jaki sposób należy liczyć przedmioty.

Niepowodzeń w uczeniu się matematyki doznają dzieci, które nie potrafią rozróżnić błędnego liczenia od poprawnego, a także nie umieją sprawnie dodawać i odejmować do 10. Podstawą dziecięcego liczenia są intuicje matematyczne, które dziecko przyswaja sobie już na poziomie przedoperacyjnym. Wszelkie nieprawidłowości w przyswajaniu tych intuicji mogą być przyczyną nadmiernych trudności w zakresie uczenia się matematyki.

2. Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania.

Jeżeli w czasie rozpoczynania nauki w  klasie pierwszej dzieci nie osiągnęły jeszcze w swoim rozumowaniu operacji konkretnych (w zakresie koniecznym dla zrozumienia pojęcia liczby naturalnej), to natrafiają na ogromne trudności w uczeniu się matematyki już w pierwszych tygodniach nauki w szkole. Tym samym opóźnienia w operacyjnym rozumowaniu w stosunku do czasu rozpoczynania nauki w szkole są przyczyną specyficznych trudności w uczeniu się matematyki.

3. Zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez potrzeby odwołania się do poziomu enaktywnego, do poziomu działań praktycznych.

Szkolne nauczanie preferuje słowo i obraz. Rzadko dziecko ma okazję sprawdzić w realnym działaniu to, co zostało powiedziane, zapisane lub pokazane w formie graficznej. Dlatego warunkiem powodzenia w uczeniu się matematyki jest zdolność do swobodnego przechodzenia z jednego poziomu reprezentacji na drugi, przy dużej dojrzałości funkcjonowania na poziomie symboli i przedstawień graficznych.

4. Stosunkowo wysoki poziom odporności emocjonalnej na trudne sytuacje.

Dzieci mało odporne nie wytrzymują napięć, które zawsze towarzyszą rozwiązywaniu nawet łatwych zadań matematycznych. Nie są bowiem zdolne do racjonalnego zachowania podczas pokonywania trudności. Obniżony poziom odporności emocjonalnej jest przyczyną niepowodzeń w uczeniu się matematyki.

5. Należyta sprawność manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokowo- ruchowa.

Jeżeli dziecko nie potrafi wykonać rysunków i konstrukcji z klocków ani wyszukać potrzebnej strony w swym podręczniku, to może mieć poważne kłopoty na lekcjach. Nie może skupić się należycie na problemach matematycznych a brak koncentracji ma wysoce niekorzystny wpływ na zakres doświadczeń matematycznych i logicznych, które dziecko powinno zgromadzić na lekcji.

         Już z tego krótkiego opisu głównych wskaźników dojrzałości wynika, że pokrywają się one z zakresem przyczyn nadmiernych trudności w uczeniu się matematyki. Mogą się one jeszcze pogłębiać w wyniku nieprawidłowego nauczania lub złych warunków, w jakich odbywa się kształcenie, np. zbyt liczne klasy, lekcje na trzecią zmianę. Nieprawidłowości procesu nauczania odbijają się bowiem najsilniej na tych dzieciach, którym i tak trudno sprostać wymaganiom.

II Operacyjne rozumowanie w rozwoju dziecka

Operacyjne rozumowanie nie jest czymś, co pojawia się nagle i w gotowej postaci. Jest to sposób funkcjonowania intelektualnego, który kształtuje się i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. W kolejnych okresach i stadiach rozwojowych - także pod wpływem nauczania - zmienia się sposób, w jaki człowiek ujmuje i porządkuje oraz wyjaśnia rzeczywistość. Zmiany te maja charakter progresywny i przebiegają od form prostych, silnie powiązanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi czynnościami, do form coraz bardziej precyzyjnych, zrealizowanych w umyśle, a więc abstrakcyjnych i hipotetycznych. Na określenie tego procesu psycholodzy używają terminu „inteligencja operacyjna”. Należy tu podkreślić, że ten typ inteligencji, tj. rozumowanie operacyjne typu formalnego jest preferowanym sposobem myślenia przy wykonywaniu trudności związanych z uczeniem się matematyki, fizyki, chemii i innych przedmiotów nazywanych „ścisłymi”.

Z badań E. Gruszczyk-Kolczyńskiej wynika, że istnieje związek efektów uczenia się matematyki z rozwojem operacyjnego rozumowania. Dzieci, które nie rozumują jeszcze operacyjnie w określonym zakresie, nie potrafią przyswoić sobie pojęcia liczby naturalnej, opanować czterech działań arytmetycznych ani też rozwiązać zadań matematycznych na wymaganym przez nauczyciela poziomie.

Ten, tak ważny dla edukacji matematycznej, zakres operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym wyznaczają następujące wskaźniki:

• Operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych

Warunkiem koniecznym dla zrozumienia aspektu kardynalnego liczby naturalnej jest zdolność do wyprowadzenia wniosku: liczba elementów nie zmienia się mimo obserwowanych przemieszczeń tych elementów, a także zdolność do operacyjnego ustalenia równoliczności zbiorów. Jest to także podstawa rozumienia i opanowania czterech działań arytmetycznych oraz uchwycenia sensu matematycznego zadań testowych.

• Operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konse-

kwentnych serii

Ten zakres rozumowania jest podstawą rozumienia relacji porządkującej i jej własności, a potem aspektu porządkowego i miarowego liczby naturalnej. Umożliwia dzieciom wydobycie sensu matematycznego z wielu zadań testowych.

• Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy (tworzywa)

Do kształcenia pojęcia miary i umiejętności mierzenia jest potrzebne wnioskowanie: „Jest tyle samo, mimo że zmiany przekształcające sugerują, że teraz jest więcej lub mniej”. Ten sposób rozumowania pozwala dzieciom zrozumieć zależności zawarte w zadaniach testowych dotyczących pomiaru masy.

• Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obser-

wowanych przekształceniach jest podstawą do kształtowania pojęć geometrycznych oraz opanowania umiejętności mierzenia długości. Umożliwia rozumienie zadań testowych dotyczących pomiaru długości.

• Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy,

transformacjach zmieniających jej wygląd

Jest to konieczne dla rozumienia pomiaru pojemności. Umożliwia rozumienie zadań, w których występuje jednostka pojemności.

Tych pięć wskaźników nie wyczerpuje zakresu operacji intelektualnych na poziomie konkretnym, ich opanowanie jest jednak niezbędne w dwóch pierwszych latach nauki.
Z badań J. Gruszczyk - Kolczyńskiej nad zjawiskami niepowodzeń w uczeniu się matematyki wynika, iż trzy pierwsze lata nauki mają zasadnicze znaczenie. Jeżeli dziecko w tym okresie potrafi sprostać wymaganiom, można z dużą pewnością przyjąć, że i później nie będzie miało większych kłopotów. Nie może jednak opuszczać lekcji matematyki i musi samodzielnie odrabiać zadania, a sposób nauczania tego przedmiotu musi być prawidłowy. Większość zaburzeń w uczeniu się matematyki, a nawet blokad w opanowaniu wiadomości i umiejętności matematycznych jest spowodowane tym, że dzieci nie rozumieją operacyjnie, a muszą uczyć się na sposób szkolny, który wymaga takiego rozumowania. Dlatego tak ważne jest, aby dzieci na początku drugiej klasy już rozumowały operacyjnie w zakresie  co najmniej wszystkich pięciu wskaźników.
Jeżeli tak nie jest, wówczas pojawiają się nadmierne trudności w zakresie uczenia się matematyki i  kształtuje się mechanizm obronny. Powoduje on, że dziecko unika rozwiązywania zadań wymagających wysiłku intelektualnego. Następuje zwolnienie tempa rozwoju umysłowego i nie ma właściwie szans, by dalszy rozwój operacyjnego rozumowania przebiegał prawidłowo.

III   Zestaw  czterech  scenariuszy  do  badania  

                                          operacyjnego  rozumowania  dziecka

1. Scenariusz do badania operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym w zakresie ustalania stałości ilości nieciągłych

Pomoce do badań: 6 dużych krążków w różnych kolorach, o tej samej grubości i średnicy 4 cm każdy, 6 małych krążków w różnych kolorach o tej samej grubości każdy o średnicy 2 cm.

Próba pierwsza

Dziecko siada naprzeciw badającego. Ten rozkłada krążki i formułuje polecenie: „Podaj mi duży krążek niebieski. Dobrze. A teraz mały - żółty”. Te proste polecenia oswoją dziecko z nową sytuacją i tonem głosu osoby badającej.

Badający układa przed dzieckiem szereg złożony z krążków dużych o długości około 30 cm. Pod spodem układa z krążków małych szereg o tej samej długości, lecz tak układa krążki, aby nie sugerować odpowiedniości: „jeden do jednego”. Oto przykładowy układ krążków:

Badający mówi: „Chcę wiedzieć, których krążków jest więcej: małych czy dużych? A może jest tyle samo?” Powiedz, jak jest? Dlaczego tak uważasz?

Próba druga

Badający zsuwa krążki tak, aby tworzyły zwarty szereg, a duże nieco rozsuwa, po czym pyta: „A jak sytuacja wygląda teraz?”

Czy teraz krążków małych jest nadal tyle samo co dużych? A może jednych jest więcej, a może mniej? Dlaczego tak uważasz?

Próba trzecia

Badający buduje z małych krążków wieżę. Duże krążki są rozsunięte obok wieży tak, jak na rysunku:

Po próbie przeliczenia krążków przez dziecko badający pyta: „Jak jest teraz: czy teraz małych krążków jest tyle samo, co dużych, a może jest ich mniej?”

Próba czwarta

Badający układa z dużych krążków wieżę, a krążki małe są rozsunięte obok niej. (Jest to próba podobna do trzeciej i podobnie jak w poprzednim przypadku i tu jest ważna informacja, czy dziecko musi policzyć krążki nim określi, których jest więcej, a których mniej).

Badający pyta: „Jak jest teraz Czy teraz krążków większych jest mniej? A może jest tyle samo co małych? Dlaczego tak uważasz?”

Interpretacja wyników badań

Poziom przedoperacyjny - podstawą oceny o ilości krążków jest wygląd i przestrzeń zajmowana przez krążki. W pierwszej próbie dziecko przelicza krążki (liczy głośno, wskazuje lub czyni gesty głową, liczy oczami) i mówi: „Jest tyle samo”. Wystarczy jednak przesunąć krążki w ciasny szereg lub ułożyć wieżę, aby zmieniło sąd dotyczący ilości. Uważa, że więcej jest tam, gdzie krążki zajmują większą przestrzeń. Takie wnioskowanie świadczy, że dziecko jest na poziomie przedoperacyjnym (+).

Poziom przejściowy - dziecko potrafi już po przeliczeniu krążków określić, że „jest ich tyle samo”. Po każdej zmianie układu krążków jest zaniepokojone i waha się, dlatego nim sformułuje sąd dotyczący ilości stara się policzyć krążki. Dziecko nie potrafi jeszcze uznać zmian w układzie krążków jako odwracalne. Ponieważ po każdej zmianie zmienia się przestrzeń zajmowana przez krążki (pamięta, że „jest tyle samo”), dziecko stara się je więc na nowo policzyć. Taki sposób funkcjonowania pełen wahań i prób liczenia świadczy o tym, że znajduje się na poziomie przejściowym (++).

Poziom operacyjny - niezależnie od układu krążków dziecko twierdzi, że „jest tyle samo”. Potrafi uznać obserwowane zmiany jako odwracalne, nie musi ciągle liczyć krążków. Potrafi także uzasadnić swój sąd i mówi np. : „To są te same krążki, tylko je pani przesunęła”, „Było po 6 i jest po 6”. Taki sposób zachowania świadczy, że dziecko znajduje się na poziomie operacji konkretnych w tej kategorii (+++).

2. Scenariusz do badania operacyjnego rozumowania

w zakresie wyznaczania konsekwentnych serii.

Pomoce do badań: 20 drewnianych, okrągłych patyczków różniących się miedzy sobą długością (średnia patyczków wynosi 6 mm). Największy patyczek ma 6 cm, a każdy następny jest mniejszy o 3,5 mm.

Próba

Dziecko siada przy stole naprzeciw badającego, który rozkłada patyczki i wydaje polecenie: „Uporządkuj je tak, aby pierwszy był najmniejszy, a ostatni największy”. Jeżeli dziecko nie rozumie polecenia i wstrzymuje się od układania, badający kładzie przed nim kolejne dwa patyczki i mówi: „Układaj tak, aby następny był większy”.

Jeżeli dziecko układa od największego, nie trzeba mu przeszkadzać - tak jest dobrze. Ważna jest metoda układania. W przypadku gdy dziecko, mimo zachęty nie układa patyczków, trzeba przerwać badanie.

Interpretacja wyników badań

Poziom przedoperacyjny - zadanie jest dla dziecka trudne. Nie potrafi sprawnie różnicować. Układając patyczki, uwzględnia tylko spore różnice w wielkościach. Dlatego układa patyczki w figurę podobną do schodów lub tworzy tzw. małe szeregi lub jeszcze inaczej.

schody małe szeregi

Taki sposób rozwiązania zadania świadczy, że dziecko rozwiązuje zadanie na poziomie przedoperacyjnym (+).

Poziom przejściowy - zadanie nadal sprawia trudność. Dziecko rozumie doskonale zadanie i stara się je wykonać. Porządkuje patyczki metodą prób i błędów. Na początku bierze jeden z mniejszych patyczków (lub większy, jeśli układa od największego) i dobiera następne patyczki: najpierw te mocno różniące się wielkością, a potem uzupełnia szereg, dopasowując pozostałe patyczki. Układając kolejne, dziecko ma kłopoty ze znalezieniem patyczka. Myli się, zmienia decyzje, wreszcie układa wszystkie patyczki. Taki sposób zachowania oznacza, że dziecko znajduje się na poziomie przejściowym (++).

Poziom operacyjny - zadanie jest dla dziecka łatwe. Doskonale rozumie sens instrukcji i tworzy sobie plan rozwiązania zadania: układa najmniejszy, potem dokłada, systematycznie biorąc najmniejszy z tych nie ułożonych, układa go w szeregu jako największy w rzędzie tych ułożonych. Bazą dla takiego rozwiązania zadania jest rozumowanie: skoro A > B i B < C, więc A < C. Taki sposób rozwiązania zadania oznacza , że dziecko jest na poziomie operacji konkretnych w zakresie tej kategorii (+++).

3. Scenariusz do badania operacyjnego rozumowania

w zakresie ustalania stałości masy (tworzywa).

Pomoce do badań: 2 kulki z plasteliny o średnicy 3 cm, każda w innym kolorze.

Próba pierwsza

Dziecko siedzi przy stole naprzeciw badającego, który kładzie przed nim kulki i mówi: „Obejrzyj je i powiedz, czy są tej samej wielkości? Porównaj, czy w tej i w tej (pokazuje kulki) jest tyle samo plasteliny”. Dziecko ogląda kulki, porównuje je i wskazuje jedną twierdząc, że „Tu jest więcej plasteliny”. Wówczas badający odrywa trochę i kładzie ją tak, aby dziecko widziało, a następnie wyrównuje kulkę, potem pyta: „A teraz, czy jest tyle samo plasteliny?”. Badający postępuje tak, aż dziecko uzna, że „są jednakowe:. To stwierdzenie jest bardzo ważne. Jeżeli dziecko chce dotknąć kulek, pozwalamy. Badany przekształca (po stwierdzeniu dziecka, że „Tu jest tyle samo plasteliny”), jedną kulkę i tworzy z niej wałek. Kładzie go obok kulki, tej nie przekształconej, i formułuje polecenie: „Przyjrzyj się, czy teraz tu (wskazuje wałek) i tu (wskazuje kulkę) jest tyle plasteliny, a może gdzieś jest więcej, a może mniej? Powiedz, dlaczego tak uważasz?”

Próba druga

Badający formuje dwie kulki i kładzie je przed dzieckiem, a następnie mówi: „Obejrzyj je i powiedz, czy tu (wskazuje jedną) i tu (wskazuje drugą) jest tyle samo plasteliny?” jeżeli dziecko mówi, że „Tu jest więcej”' wówczas ujmuje trochę i wyrównuje kulkę (podobnie jak w poprzedniej próbie). Dotąd należy tak postępować aż dziecko samo uzna, że „Tu i tu jest tyle samo”.

Teraz dorosły przekształca jedną kulkę (tę, która nie była w poprzedniej próbie zmieniona) w placuszek o dużej średnicy. Kładzie placuszek koło kulki i pyta: „A jak jest teraz, czy teraz tu (wskazuje kulkę) i tu (wskazuje placuszek) jest tyle samo, a może gdzieś jest więcej plasteliny, a może mniej? Dlaczego tak uważasz?

Próba trzecia

Badający kładzie przed dzieckiem dwie kulki (placek został zmieniony w kulkę) i pyta: „Jak myślisz, czy tu (wskazuje kulkę) i tu (wskazuje drugą) jest tyle samo plasteliny?” Potem, w zależności od tego, co mówi dziecko, ujmuje plastelinę i wyrównuje kulki. Czyni to aż dziecko powie: „Tu i tu jest tyle samo”.

Z tej kulki badający formuje 6 małych kulek, kładzie je obok tej dużej i mówi: „Jak jest teraz, czy tu (wskazuje wielką) i tu (wskazuje 6 małych) jest tyle samo plasteliny, a może gdzieś jest więcej albo mniej? Dlaczego tak uważasz?”

Interpretacja wyników badań

Poziom przedoperacyjny - dziecko konsekwentnie twierdzi, że więcej jest tam, gdzie plastelina zajmuje większą przestrzeń. Jeżeli większy jest placek, mówi, że tam jest więcej. Podobnie twierdzi, że więcej jest tam, gdzie jest wałek czy większa ilość kulek (dlatego ważne były przekształcenia). Nie potrafi bowiem zmian przekształcających uznać za odwracalne. Ten sposób rozumowania świadczy o tym, że dziecko znajduje się na poziomie przedoperacyjnym (+).

Poziom przejściowy - dziecko widzi, że zmieniono jedną z dwóch jednakowych kulek, lecz zasugerowane wielkością przekształconej plasteliny zmienia swój sąd dotyczący ilości plasteliny. Ma także potrzebę, aby po każdej zmianie ponownie oglądać kulki i wymagać korekty wielkości (nawet, gdy mówi potem, że jest tyle samo). Taka niestałość sądów, zmiany, wahania wskazują, że dziecko znajduje się na poziomie przejściowym (++).

Poziom operacyjny - niezależnie od zmiany dziecko twierdzi z całą pewnością, że jest „tyle samo”. Potrafi także uzasadnić swój sąd mówiąc, np. „Pani je tylko zmieniła”, „To była taka sama kulka”. Podstawą rozumowania jest wnioskowanie o odwracalności obserwowanych zmian. Dlatego dziecko nie ma potrzeby, aby po każdej zmianie porównywać kulki. Ten sposób funkcjonowania świadczy, że znajduje się na poziomie konkretnym rozumowania (+++).

4. Scenariusz do badania operacyjnego rozumowania

w zakresie ustalania stałości długości.

Pomoce do badań: 2 kawałki miękkiego drutu (w plastikowych „koszulkach”), każdy długości 30 cm; nożyczki do przecinania drutu.

Próba pierwsza

Dziecko siada naprzeciw badającego, który kładzie przed nim dwa druty i mówi: „Obejrzyj je, porównaj i powiedz, czy są tej samej długości. Jeśli nie, przytnę ten dłuższy”. Należy tak długo przycinać druty, aż dziecko uzna, że są tej samej długości)>

Badający formuje z jednego drutu okrąg i kładzie go nad prostym kawałkiem drutu, a następnie pyta: „Powiedz mi, czy teraz ten (Wskazuje prosty) i ten (wskazuje okrągły) są tej samej długości, a może jeden jest większy, a drugi mniejszy. Powiedz, jak jest? Dlaczego tak uważasz?”

Próba druga

Badający prostuje druty, kładzie je obok dziecka i mówi: „Spójrz, czy druty są tej samej długości?” Podobnie jak poprzednio, tak długo przycina, aż dziecko określi, że są tak samo długie.

Z jednego kawałka drutu badający formuje łamaną i kładzie ją nad kawałkiem prostego drutu, po czym pyta: „Jak myślisz, czy teraz ten (wskazuje na łamaną) i ten (wskazuje na prosty) jest tej samej długości? A może jeden jest dłuższy lub krótszy? Powiedz, jak jest? Dlaczego tak uważasz?”

Próba trzecia

Badający prostuje druty i kładzie je przed badanym, a potem pyta, czy są tej samej długości. Przecina je tak długo aż dziecko uzna, że są tak samo długie. Następnie z jednego kawałka formuje na palcu spiralę i kładzie ją nad prostym kawałkiem drutu, a potem pyta: „Jak myślisz, czy teraz ten (wskazuje prosty) i ten (wskazuje na spiralę) są tej samej długości? A może jeden jest dłuższy, a drugi krótszy. Powiedz, jak jest? Dlaczego tak uważasz?"

Interpretacja wyników badań

Poziom przedoperacyjny - dziecko długo porównuje druty przed każdą próbą i wymaga, aby je przycięto. Potem konsekwentnie twierdzi, że dłuższy jest ten prosty drut. Nie potrafi bowiem zmian przekształcających uznać za odwracalne. Oznacza to, że znajduje się na poziomie przedoperacyjnym (+).

Poziom przejściowy - dziecko zaczyna zdawać sobie sprawę z tego, że były to „takie same druty”, lecz pod wpływem sugestii przekształcania jest skłonne zmienić swój sąd, zwłaszcza w ostatniej próbie. Wahanie, zmianę sądów, niepewność, a także porównywanie drutów przed każdą próbą to wskaźniki poziomu przejściowego (++).

Poziom operacyjny - dziecko po ustaleniu, że „są tej samej długości” nie ma potrzeby dalszego sprawdzania. Wie także, że zmiany odkształcające są odwracalne i dlatego w każdej próbie konsekwentnie twierdzi, że druty są tej samej długości. Potrafi także uzasadnić ten sąd, np. „Pani je tylko zgięła, one są tak samo długie, jeśli je wyprostujemy”. Taki sposób zachowania świadczy, że dziecko rozumuje już operacyjnie w tej kategorii (+++).

IV Ćwiczenia wspomagające rozwój operacyjnego myślenia

Przygotowując ćwiczenia i zdania wspomagające rozwój operacyjnego myślenia dziecka, warto wykorzystywać naturalne sytuacje życiowe, które ułatwiają dziecku zrozumienie pojęcia liczby naturalnej; należy organizować gry i zabawy, które będą wyraźnie ukierunkowane na kształtowanie konkretnych dziecięcych umiejętności.

1. Ustalanie stałości liczby elementów w zbiorze, równoliczności zbiorów przez przeliczanie i łączenie w pary

         Celem takich ćwiczeń jest zrozumienie przez dziecko, że liczba elementów w zbiorze jest stała mimo zmiany ich układu. Ustalanie: „Czy jest tyle samo” będzie się odbywało poprzez liczenie, po ustawieniu w pary - przyporządkowaniu każdemu elementowi porównywanego zbioru po jednym elemencie drugiego zbioru.

• Ćwiczenie1 : Układanki z kamyków (liczenie elementów, które uległy przemieszczeniu):

Dorosły wyjmuje 10 kamyków i układa je przed dzieckiem w szereg, po czym mówi: „Policz i pokaż na palcach, ile ich jest. A teraz czary-mary, patrz uważnie” Dorosły zmienia układ kamyków kolejno tak jak jest pokazane na rysunku (O kolejności wprowadzanych zmian informują strzałki).

Po każdym przekształceniu dorosły pyta: „Czy kamyków jest tyle samo jak poprzednio?” Jeżeli dziecko milczy, bo ma wątpliwości, prowadzący zachęca: „Pamiętasz, pokazywałeś na palcach. Było ich dziesięć. Czy teraz jest tyle samo?” Ćwiczenie to warto wprowadzić dla dzieci na poziomie przejściowym i przedoperacyjnym, ponieważ takie dzieci najwięcej tu skorzystają.

Podobne doświadczenia logiczne można uzyskać, układając patyczki, liście itp. w szereg, potem licząc, zsuwając w stos, w kupkę i powtarzając pytanie: „Policz je. Czy teraz jest ich nadal tyle samo?”

Ten rodzaj ćwiczeń (układanki z trójkątów, prostokątów, kółek, budowle z klocków) skłania dziecko do zastanowienia się nad stałością liczby elementów. Jeśli dziecko zrozumie, że liczba elementów nie zmienia się mimo obserwowanych przemieszczeń tych elementów to dowód, że ćwiczenie powiodło się.

• Ćwiczenie 2 : Kto ma więcej guzików?

(liczenie, ustawianie w pary - elementów będzie tyle samo):

Na stole leżą guziki. Dorosły proponuje: „Wybierz wszystkie guziki duże, a ja wybiorę małe”. Dorosły, „Jak myślisz? Kto ma więcej? Można policzyć albo ustawić w pary. Co zrobimy najpierw?” W zależności od propozycji, dzieci liczą lub ustawiają guziki w pary: jeden duży - jeden mały. Takie ustawienie pozwala stwierdzić: „Tyle samo. Tu jest wiecej. Tu jest mniej”. Jednak dopiero po przeliczeniu guzików wiadomo, ile kto ma. Wbrew pozorom ustawianie w pary nie jest dla dzieci łatwe - ciągle muszą pamiętać o tym, aby dobierać po jednym elemencie z każdego zbioru.

Do badania równoliczności może posłużyć wiele sytuacji z życia codziennego: dziecko zapina guziki (para to dziurka i guzik), nakrywa do stołu (para to talerz i kubek, łyżka i widelec), liczy, czy wystarczy jabłek dla członków rodziny - wystarczy, że będą dwa zbiory przedmiotów i właściwie zostaną postawione pytania i polecenia („Jak myślisz, gdzie jest więcej? Sprawdź, czy jest tyle samo? Kto ma mniej? A może się pomyliłeś, ustaw pary i sprawdź”), będzie to już zajęcia logicznego myślenia.

• Ćwiczenie 3 : Łączenie przedmiotów za pomocą strzałek.

(liczenie, łączenie w pary: elementów już nie jest tyle samo)

Potrzebna będzie kartka, mazak lub kredka i pieczątki. Dorosły odbija lub rysuje kilkanaście prostokątów i trochę mniej baloników. Zadaniem dziecka jest ustalenie tego, prostokątów i baloników jest tyle samo. Ponieważ przy liczeniu dziecko myli się (przeskakuje lub liczy podwójnie), samo dochodzi do wniosku - ewentualnie przy odrobinie sugestii - że lepiej połączyć w pary prostokąty i baloniki.

Dziecko szuka odpowiedzi na pytanie: „Czy jest tyle samo? A może czegoś jest więcej?”

Po ustaleniu równoliczności dzieci odczuwają potrzebę sprawdzenia i liczba elementy w obu zbiorach. Nie należy im w tym przeszkadzać, a raczej nagradzać ich skrupulatność.

2. Porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii.

Celem ćwiczeń jest kształtowanie rozumowania, które dziecku jest potrzebne dla uporządkowania przedmiotów w serie według przyjętego kryterium. Posługuje się nim wówczas, gdy ustawia przedmioty rosnąco lub malejąco, numeruje je kolejno, a po wskazaniu jednego w rzędzie potrafi określić te, które są od niego mniejsze i te, które są większe. Umie ująć każdy obiekt w uporządkowanej serii jako większy od poprzednich i jednocześnie, jako mniejszy od następnych. Takie kompetencje są podstawą dla kształtowania w umyśle dziecka aspektu porządkowego liczby naturalnej.

• Ćwiczenie 1: Porządkowanie zabawek

(Ustawianie po kolei i numerowanie samochodów)

Do ustalania uporządkowanych serii może posłużyć codzienna sytacja - dziecko ustawia swoje samochody według wielkości. Numeruje je, stwierdzając: „Ten jest drugi, ten trzeci, ten czwarty itp.”. Do tego typu ćwiczeń można wykorzystać tak prozaiczne sytuacje jak jeżdżenie windą czy chodzenie po schodach (Dorosły stoi z dzieckiem przed schodami i szacują: „Ile ich może być?”. Proponuje: „Sprawdźmy, kto ma rację. Policzymy schody i ponumerujemy je” - najpierw używają liczebników głównych, by ustalić, że jest ich np. 16, potem porządkowych).

• Ćwiczenie 2 : Układanie patyczków

(szeregowanie i porządkowanie według wielkości)

       Dorosły kładzie przed dzieckiem wiązkę patyczków o różnej długości (które dadzą się ułożyć w regularną serię). Proponuje: „ułóż je od najmniejszego do największego. Takich zadań powinno być kilka. W pierwszym zadaniu każdy następny patyczek jest większy o 1 cm.

W kolejnych zdaniach różnica powinna być mniejsza, np. każdy następny patyczek jest większy o 6 mm. Na koniec różnice musza być jeszcze mniejsze, np. 3 mm. Za każdym razem przycinamy patyczki, jeśli jest to dla dorosłego zbyt uciążliwe, może zamiast nich przygotować z grubszego kartonu paseczki o szerokości 2 cm. Po ułożeniu wszystkich patyczków lub paseczków dziecko powinno je policzyć: „to jest pierwszy, to drugi… Potem wskazuje np. czwarty i określa wszystkie mniejsze od niego i większe od niego.

• Ćwiczenie 2 : Układanie kawałków papieru

Dorosły pokazuje dziecku kawałki papieru o różnych odcieniach tego samego koloru, proponuje ułożyć je od najjaśniejszego do najciemniejszego. Potem poleca dziecku ponumerować je, pomieszać i znowu ułożyć. Na koniec dziecko ma za zadanie wybrać dowolny kawałek papieru, a potem wskazać wszystkie jaśniejsze i wszystkie ciemniejsze.

• Ćwiczenie 2 : Wyszukiwanie klocka większego od tego, który jest w dłoni

        Dorosły wysypuje klocki o różnej wielkości i zwraca się do dziecka: „Klocek różowy zmierz białym. Potrzymaj je chwilę w dłoni i pooglądaj palcami. Zamknij oczy i znajdź klocek różowy” (dziecko ma w drugiej dłoni dwa klocki białe). „Tu jest klocek biały, różowy i niebieski. Obejrzyj je, potrzymaj chwilę w dłoni. Odłóż niebieski i biały, a potem zamknij oczy i znajdź klocek niebieski” (w drugiej dłoni dziecko trzyma klocek różowy i wie, że niebieski jest odrobinę większy). W podobny sposób trzeba odnaleźć kilka innych klocków.

3. Rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach.

Celem ćwiczeń w tym zakresie jest wykształcenie u dzieci umiejętności mierzenia długości.

• Ćwiczenie 1 : Zadania przybliżające sens przekształceń w zakresie długości

Dorosły przygotowuje 2 paski folii i 2 paski grubszego papieru (lub 2 kawałki drutu)a. Dziecko ogląda przedmioty i sugeruje je. Dorosły wyjaśnia, że to wszystko jest potrzebne do eksperymentowania.

• Porównywanie

Dziecko jeszcze raz ogląda przedmioty. Porównuje je w parach. Dorosły pyta: „Czy te kawałki są tej samej długości?”. Dorosły przycina nożyczkami porównywany przedmiot tak, aby na pewno w każdej parze oba elementy były tej samej długości.

• Przekształcanie pasków folii

Dorosły proponuje dziecku: „Najpierw zbadamy, co stanie się z folią. Czy te dwa paski są tej samej długości? Zwiń ten pasek w rulonik i połóż go nad prostym kawałkiem. Co zauważyłeś? Czy teraz te 2 kawałki są nadal tej samej długości? Jak myślisz? Jeśli dziecko stwierdziło, że teraz prosty kawałek jest dłuższy - nie należy pouczać, poprawiać. Należy dać mu wskazówkę: „Rozwiń folię i sprawdź”.

• Przekształcanie pasków papieru (kawałków drutu)

Dziecko po raz kolejny porównuje paski papieru - przycina je, bo musza być dokładnie tej samej długości. Na polecenie dorosłego z jednego paska sporządza harmonijkę (lub formułuje z druta kółko), a potem kładzie ją tuż nad prostym paskiem papieru.

Podobnie jak w poprzednim przypadku dorosły zdaje pytanie: „Czy teraz ten paseczek (wskazuje na prosty pasek) i ten (wskazuje na harmonijkę) jest tej samej długości?”. Dziecko ogląda paski (druty) i porównuje. Jeśli jest przekonane, że po takim przekształceniu ulega zmianie długość, dorosły skłania je do odwrócenia przekształcenia. Proponuje: „Rozprostuj i porównaj … teraz złóż pasek w harmonijkę …Co zauważyłeś?” .

Opracowała

Beata Świątek

Bibliografia

1. E. Gruszczyk-Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze Warszawa 1997

2. E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska: Dziecięca matematyka. Warszawa 1997 r.

3. H. Moroz: Nasza matematyka. Zabawy i gry matematyczne. Warszawa 1991 r.

  

---