SPrawozdanie 57C, fizyka 2 wykład i zagadnienia, 57


Laboratorium Podstaw Fizyki

Ćwiczenie 57C

Badanie efektu Halla

  1. Cele ćwiczenia:

- Wyznaczenie charakterystyk hallotronu

- Wyznaczenie czułości hallotronu

- Wyznaczenie koncentracji elektronów swobodnych

- Wyznaczenie czułości kątowej układu

  1. Wstęp

Jeżeli płytkę z metalu włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym , którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego , to między punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów UH , zwana napięciem Halla , lub zjawiskiem galwanometrycznym ( RYS ).

0x01 graphic

Załóżmy , że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do punktów C i D przyłożymy napięcie , to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynąc prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu Ex będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu , natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością Vx. Gęstość prądu płynącego przez płytkę jest określona wzorem :

j = e n Vx.

Natężenie prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu j i powierzchni S prostopadłej do wektora gęstości prądu 0x01 graphic
, czyli : I = e n Vx a d.

W obecności pola magnetycznego o indukcji B , na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością Vx , działa siła Lorentza :

0x01 graphic
.

Tak więc każdy elektron w płytce , poruszający się z prędkością Vx , zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu zgodnie z powyższym wzorem. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej krawędzi płytki , natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu powstaje pole elektryczne o natężeniu :

0x01 graphic

Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo , aż powstałe pole poprzeczne Ey , działające na elektrony z siłą : Fy = - e Ey , zrównoważy siłę Lorentza , czyli Fy = FL.

Pamiętając , że wektory Vx oraz B są do siebie prostopadłe oraz korzystając z powyższych zależności , otrzymujemy wyrażenie określające napięcie Halla :

0x01 graphic
, w którym 0x01 graphic
.

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę , napięcie Halla UH oraz znając współczynnik , można wyznaczyć indukcję magnetyczną B.

Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się HALLOTRONEM , współczynnik zaś nazywamy czułością hallotronu. Zjawisku Halla towarzyszy wiele innych zjawisk fizycznych , które mogą wpływać na wartość mierzonego napięcia Halla. Jednym z nich jest zjawisko tzw. asymetrii pierwotnej , wiążące się z poprawnym wykonaniem elektrod hallowskich. Polega ono na tym , że gdy elektrody nie leżą dokładnie naprzeciwko siebie , tzn. nie leżą na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej , wówczas gdy brak pola magnetycznego , lecz prąd I płynie przez hallotron , między elektrodami hallowskimi wytwarza się różnica potencjałów UA , zwana napięciem asymetrii pierwotnej , które sumuje się z napięciem Halla i utrudnia pomiar.

  1. Przyrządy i układ pomiarowy:

Do dyspozycji mieliśmy następujące przyrządy:

Schemat układu pomiarowego:

0x01 graphic
4. Obliczenia

Is[mA]

ΔIs[mA]

α[o]

Uh[V]

ΔUh[V]

Bn[T]

11

0,075

0

0,331

0,010

-0,485

11

0,075

10

0,308

0,010

-0,457

11

0,075

20

0,277

0,010

-0,415

11

0,075

30

0,236

0,010

-0,360

11

0,075

40

0,19

0,010

-0,294

11

0,075

50

0,139

0,010

-0,219

11

0,075

60

0,085

0,010

-0,138

11

0,075

70

0,03

0,010

-0,052

11

0,075

80

-0,025

0,010

0,035

11

0,075

90

-0,079

0,010

0,121

11

0,075

100

-0,13

0,010

0,203

11

0,075

110

-0,177

0,010

0,280

11

0,075

120

-0,219

0,010

0,347

11

0,075

130

-0,258

0,010

0,405

11

0,075

140

-0,289

0,010

0,449

11

0,075

150

-0,311

0,010

0,481

11

0,075

160

-0,326

0,010

0,497

11

0,075

170

-0,33

0,010

0,499

11

0,075

180

-0,321

0,010

0,485

11

0,075

190

-0,302

0,010

0,457

11

0,075

200

-0,275

0,010

0,415

11

0,075

210

-0,239

0,010

0,360

11

0,075

220

-0,195

0,010

0,294

11

0,075

230

-0,147

0,010

0,219

11

0,075

240

-0,096

0,010

0,138

11

0,075

250

-0,043

0,010

0,052

11

0,075

260

0,014

0,010

-0,035

11

0,075

270

0,068

0,010

-0,121

11

0,075

280

0,121

0,010

-0,203

11

0,075

290

0,172

0,010

-0,280

11

0,075

300

0,218

0,010

-0,347

11

0,075

310

0,259

0,010

-0,405

11

0,075

320

0,294

0,010

-0,449

11

0,075

330

0,319

0,010

-0,481

11

0,075

340

0,335

0,010

-0,497

11

0,075

350

0,339

0,010

-0,499

11

0,075

360

0,328

0,010

-0,485

1) Pomiary dla IS=11mA

Wzory i dane wykorzystane w obliczeniach:

0x01 graphic

0x08 graphic

0x01 graphic

Przykładowe obliczenia:

Aby obliczyć 0x01 graphic
stosujemy wzór

0x01 graphic
, przykładowo dla 1200x01 graphic
:

0x01 graphic

Identyczne obliczenia wykonałem dla pozostałych kątów.

Błąd pomiaru woltomierza:

0x01 graphic

Błąd pomiaru amperomierza:

0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

2) Pomiary dla IS=14mA

Is[mA]

ΔIs[mA]

α[o]

Uh[V]

ΔUh[V]

Bn [T]

14

0,075

0

0,414

0,010

-0,485

14

0,075

10

0,386

0,010

-0,457

14

0,075

20

0,346

0,010

-0,415

14

0,075

30

0,297

0,010

-0,360

14

0,075

40

0,239

0,010

-0,294

14

0,075

50

0,173

0,010

-0,219

14

0,075

60

0,107

0,010

-0,138

14

0,075

70

0,039

0,010

-0,052

14

0,075

80

-0,032

0,010

0,035

14

0,075

90

-0,099

0,010

0,121

14

0,075

100

-0,163

0,010

0,203

14

0,075

110

-0,221

0,010

0,280

14

0,075

120

-0,275

0,010

0,347

14

0,075

130

-0,323

0,010

0,405

14

0,075

140

-0,361

0,010

0,449

14

0,075

150

-0,39

0,010

0,481

14

0,075

160

-0,408

0,010

0,497

14

0,075

170

-0,412

0,010

0,499

14

0,075

180

-0,401

0,010

0,485

14

0,075

190

-0,377

0,010

0,457

14

0,075

200

-0,341

0,010

0,415

14

0,075

210

-0,295

0,010

0,360

14

0,075

220

-0,242

0,010

0,294

14

0,075

230

-0,183

0,010

0,219

14

0,075

240

-0,117

0,010

0,138

14

0,075

250

-0,051

0,010

0,052

14

0,075

260

0,017

0,010

-0,035

14

0,075

270

0,088

0,010

-0,121

14

0,075

280

0,155

0,010

-0,203

14

0,075

290

0,218

0,010

-0,280

14

0,075

300

0,277

0,010

-0,347

14

0,075

310

0,327

0,010

-0,405

14

0,075

320

0,369

0,010

-0,449

14

0,075

330

0,402

0,010

-0,481

14

0,075

340

0,422

0,010

-0,497

14

0,075

350

0,425

0,010

-0,499

14

0,075

360

0,412

0,010

-0,485

Identyczne obliczenia jak dla IS=11mA

0x01 graphic

0x01 graphic
Czułość hallotronu:

Czułość hallotronu wyznaczyłem przy pomocy programu umieszczonego na stronie http://www.if.pwr.wroc.pl/lpf/index.php?menu=pomoce . Dzięki niemu skorzystałem z regresji liniowej wykresu UH i wyznaczyłem współczynnik a. Podstawiając do:

0x01 graphic

otrzymuję:

0x01 graphic

0x01 graphic

Błąd czułości hallotronu wyznaczam za pomocą metody różniczki zupełnej:

0x01 graphic

więc

0x01 graphic

0x01 graphic

Koncentracje elektronów obliczam według wzoru:

0x01 graphic

czyli

0x01 graphic

0x01 graphic

Błąd koncentracji elektronów wyznaczam stosując metodę różniczki zupełnej:

0x01 graphic

więc

0x01 graphic

0x01 graphic

3) Pomiary dla stałego kąta α=60 o

0x08 graphic

α[ o]

Is[mA]

Uh[V]

60

0

-0,011

60

1

-0,002

60

2

0,007

60

3

0,016

60

4

0,025

60

5

0,033

60

6

0,041

60

7

0,05

60

8

0,059

60

9

0,068

60

10

0,076

60

11

0,085

60

12

0,093

60

13

0,101

60

14

0,109

60

15

0,117

Czułość hallotronu:

Korzystałem z tego samego programu.

0x01 graphic

czyli

0x01 graphic

Błąd czułości Hallotronu obliczam metodą różniczki zupełnej:

0x01 graphic

więc

0x01 graphic

Koncentracje elektronów obliczam ze wzoru:

0x01 graphic

czyli

0x01 graphic

Błąd bezwzględny wyznaczam za pomocą metody różniczki zupełnej:

0x01 graphic

czyli

0x01 graphic
5. Wnioski

Czułości hallotronu, przy stałym i zmiennym natężeniu, są porównywalne. Błędy względne czułości hallotronu i koncentracji elektronu mieszczą się w granicach normy. Na precyzyjność pomiarów mogły wpłynąć błędy urządzeń pomiarowych oraz błędy ludzkie.

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
57C, fizyka 2 wykład i zagadnienia, 57
sprawozdanie57c Halla, fizyka 2 wykład i zagadnienia, 57
sprawozdanie 33a, fizyka 2 wykład i zagadnienia, 33
SPrawozdanie 10, fizyka 2 wykład i zagadnienia, sprawozdanie 10
sprawozdanie 33A, fizyka 2 wykład i zagadnienia, 33
sprawdzanie prawa hooke a wyznaczanie modu u younga 1, fizyka 2 wykład i zagadnienia, sprawozda
sprawozdanie2, fizyka 2 wykład i zagadnienia, 64
temp krytyczna, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane, za
Fizyka W 6 B, Fizyka wykłady i zagadnienia Czapla
Pyt Ekz Fiz, Fizyka wykłady i zagadnienia Czapla
Zjawisko dopplera, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane,
Zagad Fiz, Fizyka wykłady i zagadnienia Czapla
Sprawko 89, fizyka 2 wykład i zagadnienia, 89
Pomiar zależności rezystancji metali i półprzewodników od temperatury, fizyka 2 wykład i zagadnienia
siła i energia, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane, za

więcej podobnych podstron