Instytut Nauk Technicznych

LABORATORIUM WYRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Data wykonania ćwiczenia:	Numer ćwiczenia: 7	Ocena	kolokwium
						sprawozdanie
Wykonali: D. Włoch, M. Suprynowski, B, Machulak, K, Wira		Grupa: 1b
Wyznaczanie g w rurze skręcanej		Prowadzący:

1. Podstawy teoretyczne:

Moduł Kirchhoffa (G) (inaczej moduł odkształcalności postaciowej albo moduł sprężystości poprzecznej) - współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje. Jednostką modułu Kirchhoffa jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.

gdzie τ - naprężenia ścinające, γ - odkształcenie postaciowe

Moduł Kirchhoffa dla materiałów izotropowych bezpośrednio zależy od modułu Younga i współczynnika Poissona:

gdzie υ - współczynnik Poissona, E - moduł Younga

.

Skręcanie pręta występuje wtedy, gdy dwie pary sił działają w dwóch różnych płaszczyznach prostopadłych do osi pręta.
Rozważmy pręt o przekroju kołowym i długości l (rys.2.20a) skręcany dwoma parami sił (momentami skręcającymi M_s)

Prosta AB₁ równoległa do osi pręta na skutek skręcania przyjmie kształt linii śrubowej AB₂ o kącie γ nachylenia jednakowym na całej długości pręta. Przekroje końcowe pręta pozostają nadal płaskie, zaś długość l i promień r nie ulega zmianie, czyli objętość pręta nie zmienia się. Jeżeli wyobrazimy sobie rozwinięty cylinder o szerokości dx, to widzimy że kąty proste odkształcą się o kąt γ.
Ponieważ w pręcie nie zachodzą zmiany objętości, a jedynie zmiany postaci, można przyjąć, że stan naprężeń w pręcie skręcanym jest podobny do stanu czystego ścinania. W przekrojach poprzecznych pręta występują naprężenia styczne.

Naprężenia styczne w przekrojach poprzecznych, pręta są prostopadłe do pomyślanych i zmieniają się proporcjonalnie do zmian promienia (potwierdzone wynikami badań).

(2.26)

Z warunku równowagi rozpatrywanego pręta wynika, że suma elementarnych momentów ( dM=_ρ*dF*ρ ) w przekroju poprzecznym pręta równa się momentowi skręcającemu (zewnętrznemu) dany pręt :

Otrzymamy w rezultacie:

Występującą, tutaj całkę nazywamy J_o biegunowym momentem bezwładności przekroju (por. rozdz. 2.3.3.3)stąd wartość maksymalnych naprężeń statycznych  _max dla punktów położonych przy zewnętrznej powierzchni skręcanego pręta

Kąt  ,o jaki obrócą się względem siebie końcowe przekroje poprzeczne pręta o średnicy d i długości l, wyraża się wzorem:

1.a Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalna analiza i wyznaczenie modułu Kirchoffa w rurze poddanej skręcaniu.

2.Schemat stanowiska

Tabela i Obliczenia:

Dane materiałowe i konstrukcyjne badanej rury	Rodzaj materiału	E [MPa]	υ [-]	D [mm]	d [mm]	W0 [mm^3]	2a
		Aluminiu		0,33	40	33	6006,65	1000

P [N]	Ms [Nm]			τt [MPa]	ε	τp [MPa]	G [MPa]
40	40000	0,0601	-0,0480	5,93	1,1*10^-^4	4,41	5,3*10^4
80	80000	0,1200	-0,1182	11,8	2,2*10^-4	9,03	1*10^4
120	120000	0,1690	-0,1664	1,7	3,2*10^-^5	13,41	1,5*10^4
160	160000	0,2186	-0,2263	2.3	4.3*10^-^5	18,02	2,*10^4
120	120000	0,1800	-0,1693	1,7	3,2*10^-^5	13,77	1,5*10^4
80	80000	0,1210	-0,1206	11,8	2,2*10^-4	9,34	1*10^4
40	400000	0,0605	-0,0489	5,93	1,1*10^-5	4,52	5,3*10^4
0	0	0,0006	0,0035	0	0	0	0

τ_t1 =5,93MPa, τ_t2=11,8MPa, τ_t3=1,7MPa, τ_t4=2.3Mpa

ε₁=1,1*10^-4, ε₂=2,2*10^-4, ε₃=1,90*10^-4, ε₄=3,48*10^-4,

G₁=5,3*10⁴MPa, G₂=1*10⁴MPa, G₃=2,6263*10⁴MPa, G₄=2,6321*10⁴MPa,

Wnioski:

Wyniki obliczeń z warunku wytrzymałościowego są bardzo zbliżone do danych uzyskanych z przebiegu ćwiczenia laboratoryjnego. Świadczy to o prawidłowym wykonaniu ćwiczenia i o tym, że jest to prawidłowa metoda. Moduł odkształcalności postaciowej niemalże pokrywa się z danymi zawartymi w tabelach. Powstałe błędy pomiarowe są błędami wielkości geometrycznych oraz wielkości rezystancji tensometrów.

---