Politechnika Śląska w Katowicach
SPRAWOZDANIE
Temat: Wyznaczanie szerokości szczelin, stałych siatek dyfrakcyjnych i długości fali sprężystej w szkle w badaniach dyfrakcji promieniowania laserowego.
GRUPA T - 13
Sekcja VI:
Marcin Cholewa
Stanisław Wawszczak
WSTĘP TEORETYCZNY
Siatka dyfrakcyjna to układ równoległych szczelin o równej odległości, porównywalnej z długością padającej fali. Na każdej z tych szczelin zachodzi zjawisko dyfrakcji światła. Fale ugięte na kolejnych szczelinach mogą interferować ze sobą.
Dyfrakcja (nazywana również ugięciem) jest to zjawisko polegające na uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody, takiej jak np. brzeg szczeliny.
Muszą być spełnione dwa warunki aby dyfrakcja zaszła, musi być spójność światła taka jak np. w laserze, oraz szerokość szczeliny musi być porównywalna z długością fali.
Interferencja nakładanie się na siebie fal kulistych. Podczas interferencji na ekranie umieszczonym na drodze fal można zaobserwować ciemne i jasne prążki tj. maxima i minima.
Zasada Huygensa głosi że: wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kuli. Położenia czoła fali po czasie t będzie dane prze3z powierzchnię styczną do tych fal kulistych.
PRZEBIEG ĆWICZENIA
W uchwycie zamocowanym na ławie optycznej umieszczona zostaje siatka dyfrakcyjna. Odległość siatki dyfrakcyjnej od fotoogniwa jest stała i wynosi 20 [cm].
W zaciemnionym pomieszczeniu zmierzyć położenie prążków dyfrakcyjnych obserwując wartości sygnału napięciowego pochodzącego od fotoogniwa umieszczonego w centrum kolejnych prążków dyfrakcyjnych.
3. OPRACOWANIE WYNIKÓW
Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.
Kolejny prążek od lewej do prawej strony m |
Odległość między danym prążkiem, a prążkiem zerowym bm [cm] |
Napięcie odczytane z miliamperomierza [mA] |
||||
m3 |
8,1 |
7,9 |
8.0 |
9,8 |
5,7 |
8,3 |
m2 |
5,15 |
5,1 |
5,4 |
50,3 |
51,2 |
46,2 |
m1 |
2,8 |
2,55 |
2,4 |
109,4 |
91,3 |
97,3 |
m0 |
0.0 |
0,0 |
0,0 |
122,5 |
117,7 |
118,8 |
m1 |
2,4 |
2,5 |
2,4 |
115,2 |
101,3 |
110,5 |
m2 |
4,9 |
5,05 |
5,0 |
48,9 |
50,2 |
52,6 |
m3 |
7,85 |
7,9 |
7,85 |
11,5 |
7,9 |
6,6 |
Odległość siatki dyfrakcyjnej od fotoogniwa jest stała i wynosi l = 20 [cm]; l = 0,2 [m]
Obliczam wartość średnią położenia m-tego zarejestrowanego prążka dyfrakcyjnego i wartość średnią napięcia odczytanego z miliamperomierza:
bmśr =
, Uśr =
gdzie: n = 3
Tabela nr1
Kolejny prążek od lewej do prawej strony M |
Wartość średnia położenia danego prążka od prążka zerowego bmśr [m] |
Wartość średnia napięcia odczytanego z miliamperomierza Uśr [A] |
M3 |
8⋅10-2 |
7,933333333⋅10-3 |
M2 |
5,216666667⋅10-2 |
49,23333333⋅10-3 |
M1 |
2,583333333⋅10-2 |
99,33333333⋅10-3 |
M0 |
0 |
119,6666667⋅10-3 |
M1 |
2,433333333⋅10-2 |
109⋅10-3 |
M2 |
4,983333333⋅10-2 |
50,56666667⋅10-3 |
M3 |
7,866666667⋅10-2 |
8,666666667⋅10-3 |
Obliczamy odchylenia standartowe
gdzie: n = 3
Tabela nr2
Kolejny prążek od lewej do prawej strony M |
Odchylenie standartowe bmśr [m] |
Odchylenie standartowe Uśr [A] |
M3 |
0,057735027⋅10-2 |
1,197682948⋅10-3 |
M2 |
0,092796073⋅10-2 |
1,538758518⋅10-3 |
M1 |
0,116666667⋅10-2 |
5,323010844⋅10-3 |
M0 |
0 |
1,451818783⋅10-3 |
M1 |
0,033333333⋅10-2 |
4,082074636⋅10-3 |
M2 |
0,044095855⋅10-2 |
1,08371788⋅10-3 |
M3 |
0,016666667⋅10-2 |
1,465529862⋅10-3 |
Metodą różniczki zupełnej obliczam niepewność wyników uzyskanych w tabeli nr1.
bmśr =
,
gdzie x,y,z - są to kolejne odczytane odległości prążków od prążka zerowego
Δbmśr =
; ΔUśr =
=
=
,
=
=
,
=
=
,
Kolejny prążek od lewej do prawej strony M |
Wartość średnia położenia danego prążka od prążka zerowego z uwzględnieniem niepewności bmśr [m] |
Wartość średnia napięcia odczytanego z miliamperomierza Uśr [A] |
|
Δx = 0,1, Δy = -0,1, Δz = 0 |
Δx = -0,2, Δy = -0,3, Δz = 0,3 |
M3 |
Δbmśr = 0 |
ΔUśr = -0,066666667 |
|
(8±0) ⋅10-2 |
(7,933±0,066) ⋅10-3 |
|
Δx = 0,15, Δy = 0,1, Δz = 0,4 |
Δx = 0,3, Δy = 0,2, Δz = 0,2 |
M2 |
Δbmśr = 0,216666667 |
ΔUśr = 0,233333333 |
|
(5,2166±0,2166)⋅10-2 |
(49,233±0,233) ⋅10-3 |
|
Δx = -0,2, Δy = -0,45, Δz = -0,6 |
Δx = 0,4, Δy = 0,3, Δz = 0,3 |
M1 |
Δbmśr = 0,416666667 |
ΔUśr = 0,333333333 |
|
(2,58±0,42) ⋅10-2 |
(99,33±0,33) ⋅10-3 |
|
Δx = 0,1, Δy = -0,1, Δz = 0 |
Δx = 0,5, Δy = -0,3, Δz = -0,2 |
M0 |
Δbmśr = 0 |
ΔUśr = 0 |
|
0±0 |
(119,66±0) ⋅10-3 |
|
Δx = 0,4, Δy = 0,5, Δz = 0,4 |
Δx = 0,2, Δy = 0,3, Δz = 0,5 |
M1 |
Δbmśr = 0,433333333 |
ΔUśr = 0,033333333 |
|
(2,43±0,43) ⋅10-2 |
(109±0,033) ⋅10-3 |
|
Δx = -0,1, Δy = 0,05, Δz = 0 |
Δx = -0,1, Δy = 0,2 Δz = -0,4 |
M2 |
Δbmśr = 0,016666667 |
ΔUśr = 0,1 |
|
(4,9833±0,0166) ⋅10-2 |
(50,6±0,1) ⋅10-3 |
|
Δx = -0,15, Δy = -0,1, Δz = -0,15 |
Δx = 0,5, Δy = -0,1, Δz = -0,4 |
M3 |
Δbmśr = 0,133333333 |
ΔUśr = 0 |
|
(7,87±0,13) ⋅10-2 |
(8,66±0) ⋅10-3 |
Sporządzamy wykres zależności iloczynu rzędu prążka i długości fali światła od sinusa kąta ugięcia światła dla danego prążka dyfrakcyjnego
y = mλ, x =
gdzie: m - oznacza numer prążka dyfrakcyjnego
bm - odległość m-tego prążka dyfrakcyjnego od prążka zerowego
l - odległość ekranu od szczeliny ; l = 20 [cm], l = 0,2 [m.]
λ - długość fali światła ; λ = 0,6328⋅10-6 [m]
M |
y = mλ |
bmśr [m] |
x = |
3 |
1,8984⋅10-6 |
8,0⋅10-2 |
1,511857892⋅10-1 |
2 |
1,2656⋅10-6 |
5,2166⋅10-2 |
1,038841399⋅10-1 |
1 |
0,6328⋅10-6 |
2,5833⋅10-2 |
0,543608733⋅10-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,6328⋅10-6 |
2,433⋅310-2 |
0,51375339⋅10-1 |
2 |
1,2656⋅10-6 |
4,9833⋅10-2 |
0,996999055⋅10-1 |
3 |
1,8984⋅10-6 |
7,8633⋅10-2 |
1,49021262⋅10-1 |
Metodą najmniejszych kwadratów aproksymujemy wykres zależności y = mλ od x =
:
n = 7
y = mλ, x =
x1+x2+x3+x4+x5+x6 = 6,095273089
y1+y2+y3+y4+y5+y6 = 7,5936⋅10-6
n⋅
n⋅[( x1 y1)+(x2 y2)+(x3 y3)+(x4 y4)+(x5 y5)+(x6 y6) = 62,61352363
( x1+x2+x3+x4+x5+x6)2 = 37,15235403
n⋅
n⋅(x12+x22+x32+x42+x52+x62 ) = 49,97369655
y12+y22+y32+y42+y52+y62 = 11,2122035⋅10-6
ā =
1,273537298
b =
-0,0241368
0,00396622
Sa =
0,030463668
Sb =
0,03506697
Prosta aproksymująca ma postać:
y = āx + b
y = 1,273537298x - 0,0241368
Wykres zależności iloczynu rzędu prążka i długości fali światła od sinusa kąta ugięcia światła dla danego prążka dyfrakcyjnego
Wyznaczam d stałą siatki dyfrakcyjnej
Porównując równanie prostej aproksymującej z równaniem:
mλ = a
+ b
i podstawiając za a = d = (1,273±0,031) ⋅10-2 [m]
gdzie: d - odległość dwóch kolejnych szczelin w siatce dyfrakcyjnej (zwana także stałą siatki dyfrakcyjnej
Stała siatki dyfrakcyjnej
d = (1,273±0,031) ⋅10-2 [m]
WNIOSKI:
Z przeprowadzonego ćwiczenia można zaobserwować , że odległość prążka m-tego od prążka zerowego po lewej jak i po prawej stronie różni się niewielkimi wielkościami rzędu około 0,2 [cm]. Podobnie zaobserwowaliśmy dla napięć mierzonych miliamperomierzem cyfrowym. Błędy jakie mogą wystąpić są spowodowane niedokładnością odczytu z przyrządów mierniczych
1
2
y = 1,273537298 x - 0,0241368
a = (1,274±0,031) ⋅10-2 [m]
b = - 0,024±0,035
y = mλ
x =