01 Wyznacznie szerokosci szczelin, Księgozbiór, Studia, Fizyka


Politechnika Śląska w Katowicach

SPRAWOZDANIE

Temat: Wyznaczanie szerokości szczelin, stałych siatek dyfrakcyjnych i długości fali sprężystej w szkle w badaniach dyfrakcji promieniowania laserowego.

GRUPA T - 13

Sekcja VI:

Marcin Cholewa

Stanisław Wawszczak

  1. WSTĘP TEORETYCZNY

Siatka dyfrakcyjna to układ równoległych szczelin o równej odległości, porównywalnej z długością padającej fali. Na każdej z tych szczelin zachodzi zjawisko dyfrakcji światła. Fale ugięte na kolejnych szczelinach mogą interferować ze sobą.

Dyfrakcja (nazywana również ugięciem) jest to zjawisko polegające na uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody, takiej jak np. brzeg szczeliny.

Muszą być spełnione dwa warunki aby dyfrakcja zaszła, musi być spójność światła taka jak np. w laserze, oraz szerokość szczeliny musi być porównywalna z długością fali.

Interferencja nakładanie się na siebie fal kulistych. Podczas interferencji na ekranie umieszczonym na drodze fal można zaobserwować ciemne i jasne prążki tj. maxima i minima.

Zasada Huygensa głosi że: wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kuli. Położenia czoła fali po czasie t będzie dane prze3z powierzchnię styczną do tych fal kulistych.

  1. PRZEBIEG ĆWICZENIA

  1. W uchwycie zamocowanym na ławie optycznej umieszczona zostaje siatka dyfrakcyjna. Odległość siatki dyfrakcyjnej od fotoogniwa jest stała i wynosi 20 [cm].

  2. W zaciemnionym pomieszczeniu zmierzyć położenie prążków dyfrakcyjnych obserwując wartości sygnału napięciowego pochodzącego od fotoogniwa umieszczonego w centrum kolejnych prążków dyfrakcyjnych.

3. OPRACOWANIE WYNIKÓW

  1. Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.

Kolejny prążek od lewej do prawej strony

m

Odległość między danym prążkiem, a prążkiem zerowym

bm [cm]

Napięcie odczytane z miliamperomierza

[mA]

m3

8,1

7,9

8.0

9,8

5,7

8,3

m2

5,15

5,1

5,4

50,3

51,2

46,2

m1

2,8

2,55

2,4

109,4

91,3

97,3

m0

0.0

0,0

0,0

122,5

117,7

118,8

m1

2,4

2,5

2,4

115,2

101,3

110,5

m2

4,9

5,05

5,0

48,9

50,2

52,6

m3

7,85

7,9

7,85

11,5

7,9

6,6

Odległość siatki dyfrakcyjnej od fotoogniwa jest stała i wynosi l = 20 [cm]; l = 0,2 [m]

Obliczam wartość średnią położenia m-tego zarejestrowanego prążka dyfrakcyjnego i wartość średnią napięcia odczytanego z miliamperomierza:

bmśr = 0x01 graphic
, Uśr = 0x01 graphic

gdzie: n = 3

Tabela nr1

Kolejny prążek od lewej do prawej strony

M

Wartość średnia położenia danego prążka od prążka zerowego

bmśr [m]

Wartość średnia napięcia odczytanego z miliamperomierza

Uśr [A]

M3

8⋅10-2

7,933333333⋅10-3

M2

5,216666667⋅10-2

49,23333333⋅10-3

M1

2,583333333⋅10-2

99,33333333⋅10-3

M0

0

119,6666667⋅10-3

M1

2,433333333⋅10-2

109⋅10-3

M2

4,983333333⋅10-2

50,56666667⋅10-3

M3

7,866666667⋅10-2

8,666666667⋅10-3

Obliczamy odchylenia standartowe

0x01 graphic

gdzie: n = 3

Tabela nr2

Kolejny prążek od lewej do prawej strony

M

Odchylenie standartowe

bmśr [m]

Odchylenie standartowe

Uśr [A]

M3

0,057735027⋅10-2

1,197682948⋅10-3

M2

0,092796073⋅10-2

1,538758518⋅10-3

M1

0,116666667⋅10-2

5,323010844⋅10-3

M0

0

1,451818783⋅10-3

M1

0,033333333⋅10-2

4,082074636⋅10-3

M2

0,044095855⋅10-2

1,08371788⋅10-3

M3

0,016666667⋅10-2

1,465529862⋅10-3

Metodą różniczki zupełnej obliczam niepewność wyników uzyskanych w tabeli nr1.

bmśr = 0x01 graphic
,

gdzie x,y,z - są to kolejne odczytane odległości prążków od prążka zerowego

Δbmśr = 0x01 graphic
; ΔUśr = 0x01 graphic

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0x01 graphic
,

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0x01 graphic
,

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0x01 graphic
,

Kolejny prążek od lewej do prawej strony

M

Wartość średnia położenia danego prążka od prążka zerowego z uwzględnieniem niepewności

bmśr [m]

Wartość średnia napięcia odczytanego z miliamperomierza

Uśr [A]

Δx = 0,1, Δy = -0,1, Δz = 0

Δx = -0,2, Δy = -0,3, Δz = 0,3

M3

Δbmśr = 0

ΔUśr = -0,066666667

(8±0) ⋅10-2

(7,933±0,066) ⋅10-3

Δx = 0,15, Δy = 0,1, Δz = 0,4

Δx = 0,3, Δy = 0,2, Δz = 0,2

M2

Δbmśr = 0,216666667

ΔUśr = 0,233333333

(5,2166±0,2166)⋅10-2

(49,233±0,233) ⋅10-3

Δx = -0,2, Δy = -0,45, Δz = -0,6

Δx = 0,4, Δy = 0,3, Δz = 0,3

M1

Δbmśr = 0,416666667

ΔUśr = 0,333333333

(2,58±0,42) ⋅10-2

(99,33±0,33) ⋅10-3

Δx = 0,1, Δy = -0,1, Δz = 0

Δx = 0,5, Δy = -0,3, Δz = -0,2

M0

Δbmśr = 0

ΔUśr = 0

0±0

(119,66±0) ⋅10-3

Δx = 0,4, Δy = 0,5, Δz = 0,4

Δx = 0,2, Δy = 0,3, Δz = 0,5

M1

Δbmśr = 0,433333333

ΔUśr = 0,033333333

(2,43±0,43) ⋅10-2

(109±0,033) ⋅10-3

Δx = -0,1, Δy = 0,05, Δz = 0

Δx = -0,1, Δy = 0,2 Δz = -0,4

M2

Δbmśr = 0,016666667

ΔUśr = 0,1

(4,9833±0,0166) ⋅10-2

(50,6±0,1) ⋅10-3

Δx = -0,15, Δy = -0,1, Δz = -0,15

Δx = 0,5, Δy = -0,1, Δz = -0,4

M3

Δbmśr = 0,133333333

ΔUśr = 0

(7,87±0,13) ⋅10-2

(8,66±0) ⋅10-3

Sporządzamy wykres zależności iloczynu rzędu prążka i długości fali światła od sinusa kąta ugięcia światła dla danego prążka dyfrakcyjnego

y = mλ, x = 0x01 graphic

gdzie: m - oznacza numer prążka dyfrakcyjnego

bm - odległość m-tego prążka dyfrakcyjnego od prążka zerowego

l - odległość ekranu od szczeliny ; l = 20 [cm], l = 0,2 [m.]

λ - długość fali światła ; λ = 0,6328⋅10-6 [m]

M

y = mλ

bmśr [m]

x = 0x01 graphic

3

1,8984⋅10-6

8,0⋅10-2

1,511857892⋅10-1

2

1,2656⋅10-6

5,2166⋅10-2

1,038841399⋅10-1

1

0,6328⋅10-6

2,5833⋅10-2

0,543608733⋅10-1

0

0

0

0

1

0,6328⋅10-6

2,433⋅310-2

0,51375339⋅10-1

2

1,2656⋅10-6

4,9833⋅10-2

0,996999055⋅10-1

3

1,8984⋅10-6

7,8633⋅10-2

1,49021262⋅10-1

Metodą najmniejszych kwadratów aproksymujemy wykres zależności y = mλ od x = 0x01 graphic
:

n = 7

y = mλ, x = 0x01 graphic

0x01 graphic
x1+x2+x3+x4+x5+x6 = 6,095273089

0x01 graphic
y1+y2+y3+y4+y5+y6 = 7,5936⋅10-6

n⋅0x01 graphic
n⋅[( x1 y1)+(x2 y2)+(x3 y3)+(x4 y4)+(x5 y5)+(x6 y6) = 62,61352363

0x01 graphic
( x1+x2+x3+x4+x5+x6)2 = 37,15235403

n⋅0x01 graphic
n⋅(x12+x22+x32+x42+x52+x62 ) = 49,97369655

0x01 graphic
y12+y22+y32+y42+y52+y62 = 11,2122035⋅10-6

ā = 0x01 graphic
1,273537298

b = 0x01 graphic
-0,0241368

0x01 graphic
0,00396622

0x08 graphic
Sa = 0x01 graphic
0x01 graphic
0,030463668

Sb = 0x01 graphic
0x01 graphic
0,03506697

Prosta aproksymująca ma postać:

y = āx + b

y = 1,273537298x - 0,0241368

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Wykres zależności iloczynu rzędu prążka i długości fali światła od sinusa kąta ugięcia światła dla danego prążka dyfrakcyjnego

Wyznaczam d stałą siatki dyfrakcyjnej

Porównując równanie prostej aproksymującej z równaniem:

mλ = a0x01 graphic
+ b

i podstawiając za a = d = (1,273±0,031) ⋅10-2 [m]

gdzie: d - odległość dwóch kolejnych szczelin w siatce dyfrakcyjnej (zwana także stałą siatki dyfrakcyjnej

Stała siatki dyfrakcyjnej

d = (1,273±0,031) 10-2 [m]

WNIOSKI:

Z przeprowadzonego ćwiczenia można zaobserwować , że odległość prążka m-tego od prążka zerowego po lewej jak i po prawej stronie różni się niewielkimi wielkościami rzędu około 0,2 [cm]. Podobnie zaobserwowaliśmy dla napięć mierzonych miliamperomierzem cyfrowym. Błędy jakie mogą wystąpić są spowodowane niedokładnością odczytu z przyrządów mierniczych

1

2

0x01 graphic

y = 1,273537298 x - 0,0241368

a = (1,274±0,031) ⋅10-2 [m]

b = - 0,024±0,035

y = mλ

x = 0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
01 Wyznacznie szerokosci szczelin', Księgozbiór, Studia, Fizyka
01 Wyznacznie szerokosci szczelin'', Księgozbiór, Studia, Fizyka
04 Wyznaczanie elipsoidy bezwladnosci', Księgozbiór, Studia, Fizyka
Wyznaczanie energii maksymalnej, Księgozbiór, Studia, Fizyka
Wyznaczanie ladunku wlasciwego, Księgozbiór, Studia, Fizyka
Kopia wyznaczanie zdolnosci skupiajacej, Księgozbiór, Studia, Fizyka, Biofizyka
04 Wyznaczanie elipsoidy bezwladnosci, Księgozbiór, Studia, Fizyka
Wyznaczanie energii maksymalnej promieniowania beta, Księgozbiór, Studia, Fizyka
Wyznaczanie elipsoidy bezwl - karta pom, Księgozbiór, Studia, Fizyka
06 Badanie zaleznosci sily, Księgozbiór, Studia, Fizyka
metoda Bragga, Księgozbiór, Studia, Fizyka
Kopia cechowanie termopary, Księgozbiór, Studia, Fizyka, Biofizyka
Drgania har. -Aga, Księgozbiór, Studia, Fizyka
IS1, Księgozbiór, Studia, Fizyka

więcej podobnych podstron