Michalski Tomasz

Wyznaczanie rozkładów Poissona i Gausa

Jądro atomowe złożone jest z tzw. nukleonów (protonów i neutronów). Protony są to cząsteczki elementarne o ładunku dodatnim e = 1,6021*10^-19 C. Liczba protonów i neutronów w jądrze charakteryzuje atom pierwiastka.

_A

Zapis pierwiastka: X

^Z

Gdzie:

A = N + Z - liczba neuklonów (liczba masowa),

Z -liczba protonów (liczba atomowa),

N - liczba neutronów.

Model kroplowy traktuje jądro jak naładowaną elektrycznie kroplę cieczy. Siły międzycząsteczkowe w cieczy i siły jądrowe są siłami małego zasięgu, tak, że w grę wchodzą tylko oddziaływania między najbliższymi neuklonami. „Ciecz jądrowa” wskutek gęstego napakowania nukleonów ma olbrzymią gęstość średnią (10¹⁷ kg/m³).

W jądrach atomowych, podobnie jak w cieczach istnieje dążność do osiągania stanu minimum energii potencjalnej. Stanowi temu odpowiada minimum powierzchni swobodnej. „Ciecz jądrowa” wykazuje zatem objawy napięcia powierzchniowego. Każde jądro przyjmuje kształt kulistej kropli.

Energię wiązania jąder opisuje wzór Weirsachera:

E₂^A=N+Z= (aA - bA^2/3)- ((C(A - Zz)² )/A) - (d z² / A^1/3) ± (e/A^1/3)

^{︸ ︸  ︸ ︸}

1 2 3 4 5

1. Energia objętościowa wiązania jest proporcjonalna do liczby cząstek w jądrze na powierzchni kropli.

2. Energia powierzchniowa - cząsteczki kropli tylko z jednej strony oddziaływują na inne cząsteczki, przez to ich energia jest mniejsza.

3. Energia symetrii - energia wiązania zwiększa się, gdy liczba protonów zbliża się do liczby neutronów.

4. Energia kulombowska - energia elektrostatycznego oddziaływania między protonami jest zgodna ze wzorem na energię rozkładowej kuli r = A^1/3

5. Energia tworzenia par dla jąder o parzystych liczbach protonów i neutronów jest dodatnia, dla nieparzystych ujemna, dla parzysto - nieparzystych zerowa.

Gdy jądro nietrwałe w stosunku do jądra trwałego posiada nadmiar neutronów emituje ^- - dodatkowo z jądra emitowana jest cząsteczka przenikliwa (pozbawiona ładunku) mająca znikomą masę, unosząca dodatkowo część ogólnej energii. Cięższe jądra A>208, w których średnia energia wiązania ulega zmniejszeniu wskutek gwałtownego wzrostu energii elektrostatycznego odpychania pomiędzy protonami, mogą emitować cząstki  :

_{A A-4 4}

X ↦ Y + 

^{Z Z-2 2}

Emisja  prowadzi do powstania jądra zawierającego nadmiar neutronów, dlatego po przemianach  następują przemiany ^-.Przemianom ,  towarzyszy emisja kwantów γ.

Promieniowanie γ towarzyszy rozpadowi , lub przemianie  w przypadku, gdy jądro pochodne jest jądrem wzbudzonym. Przechodząc do stanu podstawowego emituje nadmiar energii w postaci promieniowania  W czasie przemiany ^- emitowane są przez jądro elektrony:

_{A A 0}

X ↦ Y + e

^{Z Z+1 -1}

W czasie przemiany ⁺ jądro emituje pozytony powstałe w wyniku przemiany protonu w neutron.

_{1 1 0}

p ↦ n + e

^{1 0 1}

Okres połówkowy charakterystyczny dla danego źródła promieniowania czas, po którym liczba jąder promieniotwórczych maleje dwukrotnie.

Prawo rozpadu promieniotwórczego:

N = N₀e^-2t

N0 - liczba jąder w chwili początkowej

N - liczba jąder po upływie czasu

• - stała rozpadu promieniotwórczego ⇒ λ = m²/T

Proces rozczepienia jąder na podstawie modelu kroplowego. Energia neutronu została wychwycona przez ciężkie jądro atomowe. Energia neutronu może zostać zużyta na zwiększenie amplitud drgań nukleonów. Pociąga to za sobą deformację kropli jądrowej. Podczas deformacji może nastąpić przewężenie kropli, a nawet jej rozerwanie na dwie oddzielne krople.

Gdyby kropla pozbyła się wcześniej nadmiaru energii (np. emisja λ), to wróciłaby do stanu początkowego.

SCHEMAT LICZNIKA GEIGERA - MULLERA:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0	28	20	26	29	15	22	21	17	25
2	29	19	17	18	18	24	20	21	28	23
3	17	21	38	20	20	16	22	25	24	14
4	21	16	27	15	15	23	14	19	25	25
5	22	23	16	21	21	28	25	25	12	19
6	28	17	29	24	26	32	24	11	14	30
7	12	30	21	31	20	21	25	19	26	20
8	24	20	24	22	25	21	20	11	23	19

Przedział		10;14	14;18	18;22	22;26	26;30	30-34	34;38	38;42	42;46
ni		5	11	15	13	19	10	5	1	1

f(12)	f(16)	f(20)	f(24)	f(28)	f(32	f(36)	f(40)	f(44)
0.012	0.028	0.048	0.060	0.053	0.037	0.015	0.005	0.002

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0	3	2	2	3	1	2	0	1	0
2	0	1	2	1	2	1	4	0	1	1
3	0	2	5	2	2	3	0	0	2	2
4	0	3	1	2	0	3	1	3	0	2
5	0	0	3	4	4	1	2	3	0	3
6	2	1	2	0	1	5	2	4	0	3
7	2	0	0	2	0	1	0	1	2	6
8	0	2	2	0	1	1	3	2	5	1
9	3	0	2	2	1	1	1	0	0	7
10	2	1	2	3	0	1	1	0	7	2

Wart.	P(0)	P(1)	P(2)	P(3)	P(4)	P(5)	P(6)	P(7)	P(8)
Wynik	0.154	0.287	0.269	0.167	0.078	0.029	0.009	0.002	6E-04
N	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Ni	27	18	27	12	9	3	1	2	1

---