Podstawy sterowania robotów i maszyn
Temat : Zadanie odwrotne
Jakub Pędzik
Gr III
AiR III sem VI
Wstęp
Opierając się na zadaniu transformacji odwrotnej można stwierdzić, że jeżeli mamy macierz transformacji prostej manipulatora w postaci ogólnej określonej dla wszystkich n jego członów w postaci T0i jak również mamy macierze transponowane wyznaczone dla poszczególnych ogniw manipulatora T -1i , to idąc od kiści manipulatora - ogniwa n, mnożąc macierz To, kolejno przez macierz transponowaną ogniw n, n-1 n-2,... .,l uzyskamy model kinematyki odwrotnej danego manipulatora w postaci
co oznacza ,że dla wybranego i-tego ogniwa manipulatora mamy
Zadanie.
Wyznaczamy współrzędne konfiguracyjne;
Y3
Y2 L2
L3
X2 X3
P
L1
Z1
Y0
Z0
X0
X1 Y1
Rys.1. Schemat łańcucha kinematycznego manipulatora.
Dane:
L1=0.9 [m]
L2=0,6 [m]
L3=0,3 [m]
Macierze przekształceń:
W celu wyznaczenia kątów
,
i
dokonujemy przekształcenia.
gdzie:
Porównując elementy z macierzy
i
obliczamy kąty
,
i
.
gdzie:
Po podstawieniu otrzymujemy:
Stosując wzór na różnicę kątów, otrzymujemy:
Ostatecznie rozwiązanie na
można być zapisane jako:
Uwzględniając położenie punktu P na podstawie danych wejściowych (-px,py) , kąt
jest równy:
Rozwiązując układ równań:
obliczamy kąt
:
Kąt
obliczamy stosując wzór na sumę kątów:
Podstawiając do równania:
dane:
otrzymujemy:
Wyniki:
2