Uniwersytet Jagielloński

Wydział Filozoficzny

Instytut Filozofii

Paweł Rojek

O ABSTRAKCYJNYCH I KONKRETNYCH

UNIWERSALIACH

Praca magisterska napisana pod kierunkiem

dra hab. Jerzego Szymury

Kraków 2004

SPIS TREŚCI

\

WSTĘP

1. Problem uniwersaliów − najogólniej rzecz biorąc − polega na tym, w jaki sposób wielość rzeczy jest pod pewnym względem jednością. Takie, nie przesądzające jeszcze niczego sformułowanie, jest zgodne z tradycyjną etymologią terminu universalia, który - według średniowiecznych autorów − znaczy tyle, co „jedno w wielości”, unum versus alia. Odpowiedź na pytanie, co stanowi „jedno w wielości” − jak spróbuję wykazać − może iść w dwu kierunkach, które odpowiadają omawianym poniżej teoriom abstrakcyjnych i konkretnych uniwersaliów. Po pierwsze, można więc mówić o tym, czym wszystkie rzeczy są, po drugie - co jest wszystkimi rzeczami. I w jednym i w drugim przypadku ma się do czynienia z czymś jednym w wielości, czyli powszechnikiem. W pierwszym jednak przypadku powszechnik jest czymś abstrakcyjnym, zawierającym się w wielu rzeczach, w drugim - czymś konkretnym, co zawiera wiele rzeczy.

Na ogół przyjmuje się, że uniwersalia − czymkolwiek są − muszą być abstrakcyjne. Czymś „jednym w wielości” − powiada się − są wspólne wielu rzeczom cechy. W tym rozumieniu powszechnik, to, co jest jednym w wielości, jest obiektem posiadającym tylko wspólne cechy właściwych bytów jednostkowych. W zwierzętach powtarza się ta sama zwierzęcość, a w tym, co czerwone - ta sama czerwoność; zwierzęcość i czerwoność są zatem powszechnikami. Powszechniki są abstrakcyjne w tym sensie, że można je myślowo „oderwać” (abstraho znaczy „odrywam”), wydobyć z istniejących przedmiotów konkretnych. Stanowisko takie odpowiada z grubsza tzw. realizmowi umiarkowanemu: uniwersalia − czyli ogólne własności − są w rzeczach, innymi słowy, przedmioty jednostkowe zawierają uniwersalia. Konkretne są natomiast same rzeczy jednostkowe. Są to obiekty, które posiadając szereg własności, same nie są własnościami żadnych innych obiektów. Wynika stąd, że abstrakcyjny powszechnik ma mniej własności niż jednostkowa, konkretna rzecz.

Innymi słowy: na ogół przyjmuje się, że to, co ogólne jest abstrakcyjne, a to, co jednostkowe − konkretne. Utożsamienie porządków abstrakcyjności i ogólności stało się tak oczywiste, że nierzadko używa się po prostu określeń „uniwersalia” i „konkrety” na oznaczenie − odpowiednio − abstrakcyjnych uniwersaliów i konkretnych partykulariów.

Istnieje jednak pewna osobliwa teoria uniwersaliów, która stawia na głowie te dość powszechne i intuicyjne przekonania. Jest to teoria „konkretnych uniwersaliów”, pochodząca od Hegla i rozwijana w pismach niektórych innych filozofów. Tym, co „jedne w wielości” nie jest wspólna wielu partykulariom abstrakcyjna własność, ale pewna konkretna całość, do której należą. Ta całość, konkretne uniwersale, posiada wszystkie własności swoich partykulariów, stanowi ich „zrośnięcie” (od concrescere − „pojawiać się przez zrośnięcie”). Stosunek konkretnego uniwersale do tego, co jednostkowe jest analogiczny do stosunku tego, co jednostkowe do abstrakcyjnego uniwersale w tradycyjnym poglądzie. Mówiąc obrazowo, obiekty jednostkowe są traktowane jako „własności”, czy raczej części konkretnych powszechników.

Uniwersalia nie są w tej teorii traktowane jako byty abstrakcyjne, lecz konkretne. Nie są w rzeczach, ale raczej rzeczy są w nich. Nie stanowią produktu abstrakcji z przedmiotów jednostkowych, ale produkt ich konkretyzacji, czyli − dosłownie − „zrośnięcia”. Powszechnikami nie są zatem abstrakcyjne własności, ale konkretne całości. O ile abstrakcyjny powszechnik zawiera wspólne cechy dla wielu bytów jednostkowych, to konkretny powszechnik posiada wszystkie ich cechy. W parze z tym poglądem na uniwersalia idzie przekonanie, że przedmioty jednostkowe same są abstraktami, stanowią bowiem aspekty, momenty jakichś bardziej konkretnych całości. Powszechnik zawiera zatem więcej cech niż to, co jednostkowe.

2. Niniejsza praca zawiera próbę przedstawienia pewnego ogólnego modelu dla różnych teorii uniwersaliów, na tyle szerokiego, by można w nim zrekonstruować obie zarysowane powyżej teorie. Nie proponuje się tutaj rozwiązania sporu o uniwersalia, a tylko pewną typologię, która może służyć porównaniu rozmaitych koncepcji. Przedstawione zostaną cztery „typy idealne” stanowisk w sporze o uniwersalia; dwa z nich dotyczyć będą konkretnych powszechników. Celem tych wszystkich zabiegów jest logiczno-filozoficzna analiza teorii konkretnych uniwersaliów. Takie przedstawienie tej teorii pozwoli wydobyć jej fundamentalne założenia i dostrzec, dlaczego może się ona wydawać tak bardzo paradoksalna.

Praca dzieli się na dwa rozdziały: w pierwszym omawiane są zagadnienia związane ze stosunkami między pojęciami, czyli „logika” konkretnych uniwersaliów, w drugim zaś − zagadnienia dotyczące relacji między obiektami, czyli „metafizyka” konkretnych uniwersaliów.

Teoria konkretnych uniwersaliów obfituje w rozmaite osobliwości, które sprawiają, że nie cieszy się ona popularnością. Największą przeszkodą w akceptacji tej teorii jest to, że wymaga ona języka, w którym obecne są pojęcia konkretne, gdy tymczasem język potoczny z różnych powodów przeniknięty jest abstrakcjami. Operowanie pojęciami konkretnymi, a w szczególności pojęciami bogatszymi w treść niż pojęcia potocznie rozumianych indywiduów, prowadzi do szeregu konsekwencji gwałcących zdrowy rozsądek i językowe przyzwyczajenia. Dlatego rozdział I niniejszej pracy poświęcony jest analizie konkretnych i abstrakcyjnych pojęć, czyli „logice” konkretnych uniwersaliów.

W celu wyjaśnienia osobliwości teorii konkretnych uniwersaliów zaproponowany zostanie − w podrozdziale 1.1 − pewien prosty rachunek terminów, który w równej mierze może służyć do przedstawienia tradycyjnej, „Arystotelesowskiej” i „Heglowskiej” logiki pojęć. Rachunek ten pozwala na możliwie neutralną ontologicznie rekonstrukcję tradycyjnej logiki terminów: eksplikację pojęcia zakresu i treści terminów, definicję terminów ogólnych, rodzajowych, indywidualnych itd. Modelem struktury uniwersum pojęć jest zbiór terminów uporządkowany relacją „zawierania pod względem znaczenia”, oznaczanej symbolem „≤”. Postawiona zostanie teza, że „Arystotelesowska” logika pojęć opiera się na innym, niż logika „Heglowska” typie zbioru uporządkowanego stanowiącego uniwersum terminów.

Zaproponowany rachunek zostanie następnie − w podrozdziale 1.2 − rozszerzony o funktory generujące terminy pochodne. Dwa takie funktory, nazwane funktorami abstrakcji i konkretyzacji, posłużą następnie do eksplikacji pojęcia terminów konkretnych i abstrakcyjnych.

Przyjęcie „Heglowskiego” typu uniwersum terminów prowadzi do szeregu osobliwości charakterystycznych dla logiki konkretnych uniwersaliów. Przede wszystkim pojęcia odpowiadające potocznie rozumianym indywiduom − uważane zwykle za najbardziej konkretne − okazują się być w istocie abstrakcyjne. Pojęcie prawdziwie indywidualne, to znaczy pojęcie, które nie zawiera się już w żadnym innym pojęciu, może być − na gruncie tego uniwersum − tylko jedno. Pewnej rewizji ulega zasada odwrotnej proporcjonalności zakresu i treści pojęć − okazuje się, że w hierarchii pojęć konkretnych, im szerszy zakres pojęcia, tym większa jego treść. Wreszcie zastąpienie w zdaniu pojęcia abstrakcyjnego pojęciem konkretnym prowadzi do nieoczekiwanych rezultatów: jak pisał Hegel, myślenie doznaje „przeciwuderzenia”, „zahamowania”, a podmiot „rozpływa się” w orzeczniku.

Rozdział II dotyczyć będzie „metafizyki” konkretnych uniwersaliów, czyli stosunków zachodzących między abstrakcyjnymi i konkretnymi obiektami, a nie pojęciami. Pojęcie „konkretne uniwersale” jest jednym z czterech złożonych pojęć, które można otrzymać kombinując rozróżnienia na to, co konkretne i abstrakcyjne z jednej strony oraz na to, co partykularne i uniwersalne z drugiej. Pozostałymi są konkretne i abstrakcyjne partykularia oraz abstrakcyjne uniwersalia. Aby jednak dokonać tego podziału trzeba dysponować takimi rozróżnieniami konkretne-abstrakcyjne oraz jednostkowe-ogólne, które nie przesądzą z góry, że to, co konkretne jest jednostkowe, a to, co ogólne − abstrakcyjne. Rozróżnienia te przedstawione zostaną w podrozdziale 2.1. Następnie omówione zostaną wspomniane cztery klasy obiektów odpowiadające poszczególnym kombinacjom tych rozróżnień.

W podrozdziale 2.2 zaproponowany zostanie prosty model uniwersum ontologicznego: uporządkowany pewną relacją zbiór obiektów. Relacją porządkującą będzie stosunek „projekcji ontologicznej” wzięty z ontologii W. I. Moisiejewa, oznaczany symbolem Moda. Relacja Moda spełnia w tym rozdziale funkcje analogiczne do funkcji relacji „≤” w rozdziale poprzednim. Model taki pozwala na konstatację, że możliwe są zasadniczo cztery kształty takiego uniwersum, odpowiadające czterem rodzajom skończonych zbiorów uporządkowanych.

W podrozdziale 2.3 konstatacja ta zostanie wykorzystana dla skonstruowania typologii stanowisk w kwestii uniwersaliów. W zależności od kształtu przyjętego zbioru uporządkowanego stanowiącego uniwersum ontologiczne otrzymuje się cztery „typy idealne” stanowisk w sporze o uniwersalia, które nazwane zostaną umownie „antyrealizmem”, „realizmem abstrakcyjnym”, „realizmem konkretnym” i „realizmem integralnym”. Pierwszemu ze zrekonstruowanych stanowisk odpowiada nominalizm tropowy, drugiemu - realizm umiarkowany, trzeciemu zaś − prawdopodobnie − koncepcja uniwersaliów późnego L. Wittgensteina. „Realizm integralny” odpowiada natomiast teorii uniwersaliów u Hegla i jego uczniów.

Zadania niniejszej pracy są wielce ograniczone. Przede wszystkim jest to praca problemowa, a nie historyczna. Prócz kilku uwag, które zostaną sformułowane poniżej, nie zawiera ona odniesień do historii zagadnienia konkretnych uniwersaliów. Ponadto praca ta stanowi rekonstrukcję teorii konkretnych uniwersaliów, a nie analizę reprezentatywnych dla tej teorii tekstów. Dlatego odniesienia do pism zwolenników tej teorii są sporadyczne i mają charakter tylko ilustracji, a nie szczegółowej egzegezy. Istnieją jednak powody by sądzić, że zaprezentowany tu model może sprawdzić się w analizie właściwych pism. Wreszcie przedstawiana tu rekonstrukcja abstrahuje od szeregu problemów filozoficznych, które bezpośrednio wiążą się z koncepcją konkretnych powszechników. W szczególności nie będzie omawiane zagadnienie tego, co szczegółowe, a tylko tego, co ogólne i jednostkowe. Nie jest też brany pod uwagę istotny w filozofii Hegla i neoheglistów dynamiczny aspekt konkretnych uniwersaliów, to, że są one „rozwijającymi się pojęciami”. Nie będzie tu mowy o procesie konkretyzacji, dialektyce, przechodzeniu przez stadia bytu w sobie do bytu w sobie i dla siebie itd. Wszystko to są tematy na obszerniejsze analizy.

3. Pierwsze sformułowanie koncepcji konkretnych uniwersaliów można znaleźć w pismach G. W. F. Hegla. Tajemnicę Hegla − jak pisał James H. Stirling, autor książki o znamiennym tytule The Secret of Hegel − stanowi właśnie koncepcja konkretnego powszechnika (Copleston [1], s. 168). Swoje poglądy na uniwersalia Hegel przedstawił m.in. w pierwszych rozdziałach III księgi Nauki Logiki oraz „Przedmowie” do Fenomenologii ducha; wiele przystępnie sformułowanych uwag zawierają Wykłady z historii filozofii, w szczególności „Wstęp”.

Teoria ta rozwijana była następnie przez brytyjskich neoheglistów, w szczególności B. Bosanqueta i F. H. Bradleya. Temu tematowi poświęcony jest II rozdział pracy Bosanqueta The Principle of Individuality and Value, a pewne informacje o konkretnych powszechnikach można także znaleźć w jego książce The Distinction between Mind and Its Objects. Bradley przedstawił krótko swoje poglądy w tej sprawie w VI rozdziale pierwszego tomu The Principles of Logic (§§ 30-36).

W tym samym mniej więcej czasie, to znaczy w końcu XIX i na początku XX wieku, podobne poglądy prezentowali filozofowie należący do tzw. „rosyjskiej filozofii wszechjedności”, przede wszystkim W. S. Sołowjow, P. A. Florenski, A. F. Łosjew. Na gruncie religijnej filozofii rosyjskiej nauka o konkretnych uniwersaliach przyjęła osobliwą postać „sofiologii”, to jest nauki o Mądrości Bożej. Sofia w perspektywie filozoficznej nie jest jednak niczym innym jak najbardziej konkretnym uniwersale, Absolutem. Zasadniczą rosyjską pracą na ten temat są Wykłady o Bogoczłowieczeństwie Sołowjowa, oraz jego Filozoficzne zasady wiedzy integralnej. Podobieństwo poglądów Sołowjowa i brytyjskiej wersji koncepcji konkretnych uniwersaliów dostrzegł Łosski na marginesie swojej Historii filozofii rosyjskiej ([2], s. 143). Uwaga Łosskiego nie została jednak - jak się wydaje - podjęta i opracowana.

Teoria konkretnych uniwersaliów nie była jak dotąd − o ile mi wiadomo − przedmiotem analiz logiczno-filozoficznych. Praktycznie nie występuje ona współcześnie w dyskusjach na temat uniwersaliów: milczą o niej kompetentne opracowania teorii uniwersaliów (Armstrong [1]) oraz uznane współczesne podręczniki metafizyki (Burkhardt, Smith [1], Loux [1]). U Armstronga i Bocheńskiego można znaleźć pobieżne omówienie stanowiska tzw. nominalizmu mereologicznego, który pod pewnymi względami przypomina koncepcję konkretnych powszechników; autorzy ci nie piszą jednak, kto był zwolennikiem omawianych przez nich poglądów.

Zagadnienie „konkretnej ogólności” u Hegla zostało wyczerpująco omówione przez Iwana A. Iljina w dziele Filozofia Hegla jako nauka o konkretności Boga i człowieka (Iljin [1] oraz por. Grier [1]). Prezentowana tu analiza wiele zawdzięcza tej znakomitej pracy. Teorię uniwersaliów Hegla przedstawił także amerykański neoheglista Josiah Royce [1]. Poglądy Bradleya i Bosanqueta omawiał H. B. Acton [1], [2] oraz Michael B. Foster [1]. Niezwykle cenną pracę dotyczącą problemu uniwersaliów w ogóle, a zagadnienia konkretnych uniwersaliów w szczególności, stanowi rozprawa Florenskiego Sens idealizmu, będąca jednym z pionierskich zastosowań rozwijającej się wówczas logiki matematycznej do analizy problemów metafizycznych. Praca ta jest jednym z głównych filozoficznych źródeł proponowanej tu analizy. Logiko-filozoficzną analizą filozofii rosyjskiej zajmuje się Wiaczesław I. Moisiejew (zob. w szczególności [1] i [4]), którego idee związane z relacją „projekcji ontologicznej” zostaną wykorzystane w dalszym ciągu pracy.

W polskiej literaturze filozoficznej zagadnienie konkretnych uniwersaliów jest praktycznie nieobecne. Koncepcję tę w wersji neoheglistów brytyjskich przedstawił Jerzy Szymura w [1] i [2]. Uwagi na temat Heglowskiego rozumienia konkretności można znaleźć w pracy Bogusława Wolniewicza [1], a o „teorii uniwersaliów Hegla” pisze też Michał Hempoliński ([1], s. 497-500). Ślady koncepcji konkretnych powszechników można znaleźć także w literaturze marksistowskiej, w szczególności w pracy Czesława Nowińskiego [1].

1. LOGIKA KONKRETNYCH UNIWERSALIÓW

1. 1. ZAKRES I TREŚĆ TERMINÓW

1. 1. 1. Uwagi wstępne

4. Proponowana poniżej logika terminów opiera się na rachunku terminów Aleksandra Zinowjewa [1], zawiera jednak pewne istotne rozszerzenia i zmiany. Rachunek ten jest pod względem ontologicznym skrajnie ascetyczny - nie mówi się tu nic, lub prawie nic o rzeczywistości pozajęzykowej. Potrzebny jest tylko pewien zbiór terminów idealnego języka, rozumianych tu jako pewne materialne przedmioty i kompetentny użytkownik języka. Ogólna idea prezentowanego rachunku polega na tym, by przeformułować wszelkie sądy o przedmiotach na sądy o terminach. Pozwala to, przynajmniej na jakiś czas, zawiesić rozstrzygnięcia metafizyczne i skupić się na logice rządzącej terminami i operacjami na nich. Predykatowemu „jest” na poziomie ontologicznym i zdaniu typu S-P (podmiot-orzecznik) odpowiada na poziomie logiki terminów relacja zawierania pod względem znaczenia terminów i zdanie typu „jeżeli … to…”.

Pomysł przeformułowania sądów kategorycznych (typu „S jest P”) na sądy hipotetyczne (typu „jeżeli … to…”) pochodzi jeszcze od Leibniza. Hipotetyczny „sąd inkluzywny”, mający postać „pojęcie S zawiera pojęcie P”, odpowiada − zdaniem Leibniza − sądowi kategorycznemu. Powiedzieć, że pojęcie S zawiera pojęcie P znaczy tyle samo, co powiedzieć, że jeśli coś byłoby S, to byłoby P, co stanowi właśnie pewną formę sądu hipotetycznego. Zdanie „człowiek jest zwierzęciem” Leibniz interpretuje następująco: „pojęcie zwierzęcia zawarte jest w pojęciu człowieka”; wszystko, co byłoby człowiekiem, byłoby także zwierzęciem. Prezentowana poniżej logika terminów oparta jest właśnie na takim przeformułowaniu zdań podmiotowo-orzecznikowych.

5. Można zaproponować dwie interpretacje stanowiska Leibniza - „ekstensjonalną” i „intensjonalną”. (i) Ta pierwsza uznaje pojęcie za równoważne ze zbiorem jego desygnatów, czyli tradycyjnie rozumianym zakresem. Zawieranie się - z tego punku widzenia - jest relacją inkluzji między zakresami odpowiednich pojęć. Zdanie „człowiek jest zwierzęciem” jest tu rozumiane jako konstatacja faktu, że zbiór obiektów podpadających pod pojęcie człowieka stanowi podzbiór zbioru obiektów tworzących zakres pojęcia „zwierzę”. Przyjmując symbol EXT(x) na oznaczenie zakresu pojęcia x, zdanie typu S jest P przybiera następującą postać:

EXT(S) ⊆ EXT(P).

Stanowisko takie prowadzi do pewnych trudności. Czym innym bowiem jest np. posiadanie serca, a czym innym posiadanie wątroby, choć zakresy obu własności są takie same. Podobny argument wysunął H. Putnam − własności „jest wodą” i „jest wodą lub jednorożcem” są równozakresowe, choć ich pojęcia są zdecydowanie różne (argumenty Putnama referuje Ishiguro [1]).

(ii) H. Ishiguro argumentuje, że taka interpretacja nie jest zgodna z zamiarem Leibniza, który chciał uniezależniać wartość logiczną sądów inkluzywnych od istnienia ich desygnatów. „Jak długo badamy [razem z Leibnizem − P. R.] relację inkluzji pojęć − pisała − nie jesteśmy ograniczeni przez rzeczy, którym zdarzyło się być w tym świecie” ([1], s. 38). Sens relacji zawierania się pojęć bliższy jest − jej zdaniem − temu, o czym pisał Wittgenstein w Traktacie: „Jeżeli p wynika z q, to sens zdania „p” jest zawarty w sensie zdania „q””(Wittgenstein [1], §5.122). Chodzi o znalezienie takiej interpretacji stanowiska Leibniza, która zachowywałaby jego intensjonalny charakter. Jedną z takich interpretacji zaproponował N. Rescher. Pojecie uznaje się tutaj za zbiór własności, a zawieranie się pojęć za inkluzje odpowiednich zbiorów własności. Zdanie „człowiek jest zwierzęciem” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór własności bycia zwierzęciem jest podzbiorem zbioru własności bycia człowiekiem (zob. Ishiguro [1], s. 38-40). Takie rozumienie zawierania się pojęć jest z pewnością bliższe Leibnizowi i rozwijanej niżej logice terminów. Jeśli oznaczyć zbiór własności, czyli treść pojęcia symbolem INT(x), to zdanie podmiotowo-orzecznikowe przedstawia się następująco:

INT(P) ⊆ INT(S).

Niniejsza interpretacja idzie dalej − relację zawierania się pojęć interpretuje się tu po prostu jako relację między terminami. Proponowana poniżej logika terminów jest zarazem „ekstensjonalna” i „intensjonalna”, przy czym zakresem terminu nie są przedmioty lecz inne terminy, a treścią nie są własności, jak to było u Reschera, lecz same terminy, które zawiera on pod względem znaczenia. Definicja zawierania pod względem znaczenia (zob. niżej, D01) ma kształt sądu hipotetycznego - termin t¹ zawiera pod względem znaczenia t² gdy to, co jest nazywane terminem t¹, jest też nazywane terminem t². Jeżeli Sokrates jest mądry, tzn. cecha mądrości przysługuje Sokratesowi, to termin „Sokrates” zawiera pod względem znaczenia termin „mądry”. Jeżeli wszystkie kruki są czarne, to oznacza to, że wszystkie obiekty nazywane terminem „kruk” są także nazywane terminem „czarny”; innymi słowy termin „kruk” zawiera pod względem znaczenia termin „czarny”. Mówienie wyłącznie o terminach pozwala na unikniecie przedwczesnego zaangażowania się w spór metafizyczny.

1. 1. 2. Punkt wyjścia i relacje między terminami

6. Punktem wyjścia analizy są dwa przyjęte za dane fakty: oznaczanie i istnienie terminów ogólnych. Po pierwsze, pewne materialne obiekty uznawane są za znaki pewnych innych obiektów, tzn. pozostają w ustanowionym stosunku wzajemnej odpowiedniości (por. Zinowiew [1]). Niech symbol N(x, y) oznacza: „x jest oznaczany przez y”. To, co służy do oznaczania przedmiotów jest znakiem. Niektóre ze znaków, posiadające pewne cechy ułatwiające posługiwanie się nimi, mogą służyć do budowy wypowiedzi. Takie znaki nazywane są terminami. Można przyjąć konwencję, by na oznaczenie terminów używać litery t, w razie potrzeby z górnym indeksem: t¹, t², …, tⁿ. Symbole te występują jako zmienne, gdy będzie mowa o stałych nazwowych, używane będą oznaczenia z dolnymi indeksami: t₁, t₂, …, t_n .

Po drugie, poszczególne obiekty są oznaczane wieloma terminami, przy czym jednym i tym samym terminem mogą być oznaczane różne obiekty. Jeden i ten sam Sokrates może być nazywany terminami „Sokrates”, „Ateńczyk”, „człowiek”, „przedmiot” itd.; terminem „Ateńczyk” może być nazwany także Platon, terminem „człowiek” − Piotr, a terminem „przedmiot” − ten oto stół itd.

7. Wobec tego, można sformułować następującą definicję:

D01. Termin t¹ zawiera pod względem znaczenia t² (t¹ ≤ t²) wtedy i tylko wtedy, gdy każdy przedmiot oznaczany przez t¹ jest także oznaczany przez t²:

∀ x ∀ t¹ ∀ t² ( N(x, t¹) ⊃ N(x, t²)) ⊃ t¹ ≤ t².

Zmienna x przebiega uniwersum obiektów, zmienne t¹ i t² - uniwersum terminów (w kolejnych formułach duże kwantyfikatory wiążące zmienne terminowe będą zwykle, dla przejrzystości zapisu, opuszczane). Przyjęcie w niniejszej pracy konwencjonalnego sposobu zapisu relacji zawierania pod względem znaczenia „t¹ ≤ t²” podyktowane jest chęcią zachowania podobieństwa do struktury sądu podmiotowo-orzecznikowego: po lewej strony od symbolu relacji znajduje się termin odpowiadający podmiotowi, po prawej - orzecznikowi.

Relacja taka zachodzi na przykład między terminami „człowiek” i „Ateńczyk”; termin „Ateńczyk” zawiera pod względem znaczenia termin „człowiek”. Każdy przedmiot oznaczany terminem „Ateńczyk” jest także oznaczany terminem „człowiek”. Ta sama relacja zachodzi np. między terminami „Sokrates” i „Ateńczyk” itd.; jasne jest, że relacja ta zachodzi także dla terminów „człowiek” i „człowiek” (zob. T01). Jest to relacja odpowiadająca na gruncie stosunków między terminami relacji „de subiecto dici”, podpadania pod pojęcia, czyli predykacji w klasycznej teorii pojęć. Już teraz można zauważyć, że nie ma na tym gruncie problemu różnicy między podpadaniem przedmiotów pod pojęcie i zawierania się pojęć ogólnych. Wszystkie obiekty mogące wstępować w relacje „≤” są terminami i nie ma rozróżniania między relacją „∈” (element-klasa) a „⊂” (klasa-klasa).

Wydaje się oczywiste, że jeśli t¹ zawiera pod względem znaczenia t², to wszystkie terminy w których zawiera się t¹ zawierają także t², i na odwrót: jeśli wszystkie terminy, w których zawarty jest termin t¹ zawierają pod względem znaczenia t², to t¹ zawiera pod względem znaczenia t². Zależność tę formułuje następujący aksjomat:

A01. t¹ ≤ t² ≡ ∀ t ( t ≤ t¹ ⊃ t ≤ t²).

Natychmiast wprowadzić można kolejną definicję:

D02. Terminy t¹ i t² są tożsame pod względem znaczenia (t¹ = t²) wtedy i tylko wtedy, gdy każdy z nich zawiera pod względem znaczenia drugi:

t¹ = t² ≡ (t¹ ≤ t²) ∧ (t² ≤ t¹).

Każdy przedmiot nazywany pierwszym terminem jest także nazywany drugim terminem, i na odwrót. Przykładami takich terminów są np. „kwadrat” i „romb prostokątny”. Bezpośrednią konsekwencją przyjęcia tej definicji jest przyjęcie antysymetryczności relacji „≤”.

8. Następnie wprowadzić można definicję terminu ogólnego i szczegółowego:

D03. Termin t² jest terminem ogólnym (lub rodzajowym) w stosunku do terminu t¹, a t¹ szczegółowym (lub gatunkowym) w stosunku do t² wtedy i tylko wtedy, gdy

(t¹ ≤ t²) ∧  (t² ≤ t¹).

Innymi słowy: każdy przedmiot nazywany terminem t¹ jest nazywany terminem t², ale nie jest tak, że każdy przedmiot nazywany terminem t² jest nazywany terminem t¹; pojęcie gatunkowe (species) zawiera w sobie pojęcie rodzajowe (genus), ale nie odwrotnie. Na przykład termin „człowiek” jest ogólny w stosunku do terminu „Ateńczyk”, a „Ateńczyk” szczegółowy w stosunku do terminu „człowiek”. Termin „Ateńczyk” zawiera pod względem znaczenia termin „człowiek”, ale nie jest tak, że termin „człowiek” zawiera termin „Ateńczyk”. Z kolei termin „człowiek” jest szczegółowy w stosunku do terminu „zwierzę” itd.

1. 1. 3. Typy uniwersów terminów

9. Z powyższych definicji uzyskać można twierdzenie, opisujące zwrotność relacji zawierania pod względem znaczenia:

T01. ∀ t (t ≤ t) − każdy termin zawiera pod względem znaczenia sam siebie.

Jako aksjomat przyjmuje się formułę opisującą przechodniość relacji „≤”:

A03.(t¹ ≤ t²) ∧ ( t² ≤ t³) ⊃ ( t¹ ≤ t³).

Relacja zawierania się pod względem znaczenia jest zatem (i) zwrotna (z T01), (ii) przechodnia (z A03) i (iii) antysymetryczna (z D02). Te trzy własności relacji „≤” sprawiają, że para <U, ≤〉, gdzie relacja „≤” zadana jest na U×U, jest zbiorem częściowo uporządkowanym. Zbiór terminów U traktowany jest jako zbiór skończony.

10. W zbiorze uporządkowanym można wyróżnić pewne elementy szczególne, mianowicie elementy maksymalne, minimalne, element największy i najmniejszy. Element minimalny to taki element, który nie ma różnego od siebie poprzednika, czyli elementu stojącego na lewo od znaku „≤”. Element maksymalny nie ma z kolei różnego od siebie następnika. Element najmniejszy jest poprzednikiem każdego elementu uniwersum, największy - następnikiem.

Logika nie rozstrzyga, czy w danym skończonym zbiorze uporządkowanym istnieje element najmniejszy, największy itd. Istnieją za to odpowiednie twierdzenia głoszące, że jeśli w zbiorze uporządkowanym istnieje element najmniejszy, to jest on zarazem jedynym elementem minimalnym, a jeśli istnieje element największy, to jest jedynym elementem maksymalnym (dowody obu twierdzeń zob. np. Rasiowa [1], s. 117). Te dwa twierdzenia są kluczowe dla logiki terminów i dla całej niniejszej pracy.

Skończony zbiór uporządkowany może mieć jeden z czterech kształtów, w zależności od tego, czy istnieją w nim elementy maksymalne, największe, minimalne i najmniejsze (przy czym, jeśli istnieje element największy lub najmniejszy, to istnieje także element maksymalny i, odpowiednio, minimalny):

	U1	U2	U3	U4
elementy maksymalne	×	×	×	×
element największy		×		×
elementy minimalne	×	×	×	×
element najmniejszy			×	×

Uniwersum typu U­₁ może zawierać szereg elementów maksymalnych i minimalnych, nie zawiera natomiast ani elementu największego, ani najmniejszego. Uniwersum typu U­₂ ma element największy (który zarazem jest jedynym elementem maksymalnym) oraz co najmniej jeden element minimalny. W U­₃ na odwrót: jest element najmniejszy (czyli jedyny minimalny) i co najmniej jeden maksymalny. Uniwersum typu U­₄ ma zarówno element największy i najmniejszy, które są zarazem − odpowiednio − jedynymi elementami maksymalnymi i minimalnymi.

Przyjęcie takiego czy innego kształtu uniwersum terminów pociąga za sobą wielkie konsekwencje. Główna teza niniejszej pracy głosi, że różnice między Arystotelesowską a Heglowską logiką i metafizyką polegają przede wszystkim na przyjmowaniu uniwersów terminów (i uniwersów ontologicznych) odmiennego kształtu.

11. Dość naturalnie można przyjąć, że odpowiednikami najbardziej ogólnego i najmniej ogólnego pojęcia w tradycyjnej logiki pojęć będą − na gruncie proponowanej logiki terminów − szczególne elementy zbioru uporządkowanego <U, ≤〉.

D04. Nasuwają się dwie możliwości definicji terminu, który odpowiada najwyższemu rodzajowi. (i) Można go zdefiniować jako element maksymalny zbioru uporządkowanego <U, ≤〉 (termin ten będzie oznaczany symbolem t^ω), tzn. taki, że nie ma takiego t którego nie zawiera on pod względem znaczenia. Innymi słowy:

∀t ((t^ω≤ t) ⊃ t = t^ω).

(ii) Można także zdefiniować go jako element największy zbioru <U, ≤〉, czyli taki, który jest zawarty w każdym innym elemencie zbioru U,

∀t (t ≤ t_ω).

Każdy element uniwersum terminów zawiera pod względem znaczenia termin t_ω. Przyjęcie D04(i) nie gwarantuje, w ogólnym przypadku, jedyności maksymalnego elementu. Termin najogólniejszy w sensie D04(ii) jest także najogólniejszy w sensie D04(i), ponieważ element największy każdego zbioru uporządkowanego jest też elementem maksymalnym. Prócz tego można udowodnić, że istnieje co najwyżej jeden element największy zbioru U, co − wobec ustaleń z § 4 − uzasadnia zastosowanie symbolu t_ω.

Wydaje się, że tradycyjne rozumienie terminu „byt” pozwala na przyjęcie D04(ii). Termin „byt” rozumiany jest nie tylko jako termin, który nie może być gatunkowy, czego wymaga się w D04(i), ale także jako termin zawierający się pod względem znaczenia w każdym z elementów należących do uniwersum terminów.

12. D05. Podobne dylematy pojawiają się w przypadku próby definicji terminu indywidualnego. (i) Można zdefiniować go jako element minimalny zbioru <U, ≤〉 (oznaczany t^α), tzn. taki, dla którego nie istnieje różny od niego termin, który zawiera go pod względem znaczenia, czyli

∀t ((t≤ t^α) ⊃ t = t^α).

W ogólnym przypadku może być wiele tak zdefiniowanych terminów indywidualnych, czyli elementów minimalnych tego zbioru. Arystotelesowska logika terminów przyjmuje D04(ii) i D05(i) - w uniwersum terminów odpowiadającym „drzewu Porfiriusza”, czyli hierarchii podpadających pod siebie pojęć, istnieje element największy („byt” i terminy tożsame z nim pod względem znaczenia) i wiele elementów minimalnych - terminów oznaczających potocznie rozumiane indywidua.

Istnieje jednak druga możliwość, która − jak się wydaje − realizowana jest w „Heglowskiej” logice terminów. (ii) Termin indywidualny definiowany jest w niej jako element najmniejszy zbioru <U, ≤〉. Można wówczas udowodnić, że istnieje co najwyżej jeden taki element i że jest on zarazem jedynym elementem minimalnym. Tak rozumiany termin t_α zawiera w sobie pod względem znaczenia wszystkie terminy należące do U:

∀t (t_α ≤ t).

W myśl obu definicji termin indywidualny nie może być terminem rodzajowym - nie ma żadnych nie tożsamych pod względem znaczenia terminów, które są zawarte w nim pod względem znaczenia. W logice Arystotelesowskiej takich terminów może być wiele, w logice Heglowskiej - jeden. Pojęcie terminu indywidualnego jest zatem dwuznaczne. Jego znaczenie stanowi konsekwencję przyjęcia takiego czy innego kształtu uniwersum terminów.

13. Przedstawione powyżej typy zbiorów uporządkowanych są w istocie czterema typami uniwersów terminów. Uniwersa te odpowiadają czterem koncepcjom uniwersaliów, które przestawione zostaną w następnym rozdziale (zob. szczególnie podrozdział 2.3).

W uniwersum typu U₁ istnieje wiele terminów indywidualnych i wiele terminów maksymalnie ogólnych. Nie ma natomiast terminu, który zawierają wszystkie terminy uniwersum. Takie uniwersum terminów jest najmniej zintegrowane.

Uniwersa typu U₂ zawierają termin najogólniejszy, który jest zarazem elementem największym i jedynym maksymalnym. W ogólnym przypadku uniwersa tego typu mogą zawierać wiele elementów minimalnych, czyli terminów indywidualnych. Jest to uniwersum terminów tradycyjnego typu, które można nazwać „Arystotelesowskim”; jego struktura odpowiada dokładnie „drzewu Porfiriusza”: istnieje szereg terminów indywidualnych oraz jeden najogólniejszy termin, „byt”, pod który podpadają wszystkie pozostałe terminy uniwersum.

Uniwersum typu U₃ stanowi osobliwy przypadek, w którym brak terminu największego, czyli najogólniejszego, jest za to jeden termin indywidualny. Uniwersum takie można nazwać „antyarystotelesowskim”, ponieważ stanowi proste odwrócenie U₂.

Najbogatsze uniwersa typu U₄ można − jak się wydaje − nazwać „Heglowskimi”. Zawierają one zarówno element największy i najmniejszy, które są zarazem, odpowiednio, jedynymi elementami maksymalnymi i minimalnymi.

W dalszym ciągu pracy rozwijana będzie logika terminów z uniwersum typu U₄, choć wiele twierdzeń zachowuje ważność także w zastosowaniu do uniwersów pozostałych typów. Tylko przyjęcie tego rodzaju zbioru terminów daje możliwość eksplikacji pojęcia konkretnych uniwersaliów.

1. 1. 4. Zakres i treść terminów

14. Relacja „≤” zadana na zbiorze terminów U dowolnego typu pozwala na przeformułowanie tradycyjnych pojęć zakresu i treści terminów w przyjętej tu stylizacji. Tradycyjnie treść i zakres pojęcia rozumiane są następująco: każdy określony zbiór przedmiotów może być powiązany z pewną własnością, taką, że wszystkie i tylko te indywidua, które posiadają tę własność, będą należeć do tego zbioru. Zakresem (ekstensją) pojęcia jest właśnie ten zbiór indywiduów podpadających pod dane pojęcie; jego treścią (intensją) nazywa się własność wszystkich i tylko tych indywiduów, do których pojęcie to się stosuje (zob. Gardies [1], s. 397).

Tradycyjne pojęcie zakresu odwołuje się do rzeczywistości pozajęzykowej, natomiast na razie analiza ma pozostawać w miarę możliwości neutralna ontologicznie. Przeformułowanie tych tradycyjnych pojęć w proponowanej tu logice terminów polega na tym, by za treść terminu t uznać wszystkie te terminy, które t zawiera pod względem znaczenia, a za zakres - wszystkie te terminy, w których t jest zawarty. Zakresem i treścią terminów są tu zatem zbiory innych terminów, a nie obiekty czy własności stanowiące zakres i treść w tradycyjnym rozumieniu. Takie postawienie sprawy pozwala na uniknięcie przedwczesnego przyjęcia rozstrzygnięć metafizycznych.

Każdy z terminów należących do zbioru U wyznacza zatem dwa zbiory: pierwszy tworzą terminy, w których dany termin jest zawarty pod względem znaczenia, drugi - te terminy, które są w nim zawarte. Pierwszy zbiór jest zakresem, drugi - treścią terminu.

D06. Zakresem znaczeniowym terminu tⁱ, oznaczanym symbolem Ext(tⁱ), jest zbiór wszystkich terminów, które zawierają pod względem znaczenia tⁱ:

Ext(tⁱ) = {t: t ≤ tⁱ},

innymi słowy:

t¹ ≤ t² ≡ t¹ ∈ Ext(t²).

Na przykład zakres znaczeniowy terminu „człowiek” tworzą między innymi terminy „Ateńczyk” i „Sokrates”.

Taka interpretacja pojęcia zakresu na dwa sposoby odróżnia się od standardowego ujęcia. Po pierwsze − jak już wspomniano − zakresem znaczeniowym nie są przedmioty oznaczane przez termin, ale same terminy. Po drugie, zgodnie z niektórymi kierunkami tradycyjnej logiki nazw, zakres tworzą przedmioty indywidualne podpadające pod dane pojęcie, a nie np. gatunki. Tymczasem do zakresu znaczeniowego należą dowolne terminy − nie tylko oznaczające potocznie rozumiane indywidua, ale także terminy ogólne. Do zakresu znaczeniowego terminu „człowiek” należą więc np. terminy „Sokrates”, „Platon”, „Ateńczyk”, „mądry” itd. Nie jest to jednak − jak się wydaje − sprzeczność z tradycją, która w tym temacie była dość dwuznaczna. Jak pisze Angelelli, pojęcie zakresu nawet w logice Port-Royal, a więc z XVII wieku

jest dwuznaczne w tym sensie, że nie wiadomo, czy ma się na myśli tylko właściwe indywidua, czy także podporządkowane pojęcia (Angelelli [1], s. 121)

(dwuznaczność tę dostrzegł także Bradley [1], s. 168). Nie ma jednak wątpliwości, że czymkolwiek będzie odpowiednik potocznego rozumienia zakresu w konstruowanej logice terminów, będzie on stanowił podzbiór wyżej zdefiniowanego zakresu znaczeniowego.

Z A01 i D06 można otrzymać, po pewnych przekształceniach, tezę następującą:

T04. t¹ ≤ t² ≡ Ext(t¹) ⊆ Ext(t²) − termin t¹ zawiera pod względem znaczenia t^2­­ wtedy i tylko wtedy, gdy zakres t¹ stanowi podzbiór zakresu t².

Przedstawione rozumienie zakresu odpowiada zmodyfikowanej „ekstensjonalnej” interpretacji inkluzywnej koncepcji sądów Leibniza. Unika przy tym zarzutu Putnama (termin „woda lub jednorożec” zawiera termin „zwierzę posiadające jeden róg”), lecz nie unika − jak się wydaje − zarzutu związanego z koekstensjonalnością terminów „posiadacz serca” i „posiadacz wątroby”.

15. Drugim zbiorem wyznaczanym przez dany termin w U jest treść terminu, definiowana jak następuje:

D07. Treścią terminu tⁱ, oznaczaną symbolem Int(tⁱ), jest zbiór wszystkich terminów, które zawierają się w nim pod względem znaczenia:

Int(tⁱ) = {t: tⁱ ≤ t},

czyli:

t² ≤ t¹ ≡ t¹ ∈ Int(t²).

Termin t¹ stanowi element treści terminu t² wtedy i tylko wtedy, gdy t¹ zawiera pod względem znaczenia t². Na przykład, do treści terminu „Ateńczyk” należą m.in. terminy „człowiek”, „Grek” itd. Do treści terminu „Sokrates” należą z kolei m.in. terminy „człowiek”, „Ateńczyk”, „zwierzę”, „mądry” itd.

Korzystając z D07, można udowodnić następujące twierdzenie:

T05. t¹ ≤ t² ≡ Int(t²) ( Int(t1).

Twierdzenie to głosi, że termin t1 zawiera pod względem znaczenia t2 wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór treści terminu t2 jest podzbiorem treści terminu t1. Zależność ta odpowiada „intensjonalnej” interpretacji inkluzywnej koncepcji sądów Leibniza, proponowanej przez Reschera.

16. Treść i zakres są ściśle ze sobą związane. Związek ten wyrażają dwa ważne twierdzenia będące sformułowaniami tradycyjnej zasady odwrotnego stosunku zakresu i treści pojęć. Z D06 i D07 natychmiast otrzymuje się następujące twierdzenie:

T06. t1 ( Ext(t2) ≡ t2 ( Int(t1).

Jeśli t¹ stanowi element zakresu t², to t² należy do treści terminu t¹. Z kolei T04 i T05 dają zależność następującą:

T07. Ext(t¹) ⊆ Ext(t²) ≡ Int(t²) ⊆ Int(t¹).

Stosunek zakresu do treści w tej strukturze spełnia tradycyjny postulat odwrotnej zależności. Jeśli jeden termin zawarty jest w ekstensji drugiego, to ten drugi - na mocy T06 − jest zawarty w intensji pierwszego. W skonstruowanym modelu jest tak, jak w „drzewie Porfiriusza”:

przejście np. od substancji do ciała, potem do zwierzęcia i człowieka i wreszcie do indywidualnego Sokratesa ilustruje podwójny ruch w którym wzrasta intensja, podczas gdy ekstensja maleje (Gardies [1], s. 379).

Im większa treść terminu, czyli im więcej terminów zawiera on pod względem znaczenia, tym mniejszy zakres, czyli zawarty jest w mniejszej ilości terminów. I odwrotnie: im większy zakres, tym mniejsza treść. Zależności te są prawdziwe w przypadku wszystkich omówionych wyżej typów uniwersów. Zarówno w przypadku „Arystotelesowskiego” uniwersum typu U₂­,­ jak i „Heglowskiego” U₄ maksymalną treść i minimalny zakres posiadają terminy indywidualne. Różnica polega na tym, że w przypadku U₂­­ jest wiele terminów indywidualnych, a w przypadku U₄ tylko jeden.

1. 2. TERMINY ABSTRAKCYJNE I KONKRETNE

1. 2. 1. Pojęcia konkretne i abstrakcyjne

17. Hegel pisząc na temat abstrakcji ironizował:

Znajdujemy się tu w przyzwoitym towarzystwie, gdzie przyjęto zakładać, że każdy z obecnych dokładnie wie co to jest „myślenie” i co to jest „abstrakcyjne”. Więc pozostaje tylko wyjaśnić kto myśli abstrakcyjnie (Hegel [4], s. 390).

Sprawa nie jest oczywiście tak prosta − zanim okaże się kto myśli abstrakcyjnie, należy zbadać, co właściwie może to znaczyć. Słowo abstrakcja pochodzi od łacińskiego abstraho, co oznacza „odrywam”, „wyróżniam”, czy - jak chce Tadeusz Kotarbiński - „odrywam przez zwrócenie uwagi” ([1], s. 74). Z kolei słowo konkret pochodzi od concretus - „zrośnięty” i concrescere - „pojawić się przez zrośnięcie”. W tradycji filozoficznej określenia te były stosowane w bardzo różnych kontekstach. „Słowo to [abstrakcyjny] − pisał Kotarbiński − mieni się tęczą znaczeń, stosując się bądź do słów, bądź do przedstawień, bądź do przedmiotów, bądź do rozumowań i jeszcze bodaj do tego lub owego” ([1], s. 73, por. także Hempoliński [1], s. 490). Wydaje się, że dwa konteksty są zdecydowanie najważniejsze − abstrakcyjne i konkretne mogą być albo obiekty (np. to, co jednostkowe nazywano konkretnym, to, co ogólne - abstrakcyjnym) albo pojęcia.

Dalsza część tego rozdziału będzie poświęcona analizie pojęć konkretnych i abstrakcyjnych, które w prezentowanej tu parafrazie odpowiadają abstrakcyjnym i konkretnym terminom. Istnieją jednak dwa stanowiska, których przyjęcie uniemożliwia taką analizę. Pierwsze z nich wszystkie pojęcia uznaje za abstrakcyjne, drugie za kryterium abstrakcyjności i konkretności pojęć uznaje charakter podpadających pod nie obiektów.

(i) Uznanie możliwości istnienia pojęć konkretnych stoi w sprzeczności z dominującą Arystotelesowską tradycją analizy pojęć. Oto charakterystyczna wypowiedź arystotelika:

Nieraz spotykamy się w mowie potocznej z wyrazem „pojęcie oderwane” lub „abstrakcyjne”. Wygląda to tak, jak gdyby pojęcia mogły być nieoderwane, nieabstrakcyjne. Tymczasem w terminie „pojęcie nieabstrakcyjne” już zawarta jest pewna sprzeczność, gdyż do istoty pojęcia należy właśnie jego abstrakcyjność (Swieżawski [1], s. 99).

Takie rozumienie konkretności i abstrakcyjności jest charakterystyczne − jak pisał Bogusław Wolniewicz − dla rozumienia potocznego: „abstrakcyjny” oznacza „(tylko)pojęciowy”, „myślowy” i „nienaoczny”, a „konkretny” to „rzeczywisty” i „postrzegany zmysłowo” ([1], s. 200).

Wydaje się jednak, że, po pierwsze, jeśli język potoczny − jak uważa Swieżawski − dopuszcza możliwość pojęć konkretnych, to ujawnia on tym samym zawarte w sobie pewne głębokie intuicje. Po drugie, jeśli pojęć konkretnych nie ma, to powinna to wykazać odpowiednia analiza. Nie można z góry wykluczać istnienia pojęć konkretnych, skoro nie jest − jak się zdaje − oczywiste, że termin „pojęcie nieabstrakcyjne” jest sprzeczny. Wreszcie, niektórzy autorzy (np. Rosen [1]) za „tradycyjne” uznają wręcz przeciwne stanowisko, które rozróżnienie abstrakcyjne-konkretne stosuje przede wszystkim do pojęć.

(ii) Z kolei inni autorzy (np. Kotarbiński [1], s. 75, Mill [1], s. 46) określenie „pojęcie konkretne”, względnie „nazwa konkretna”, rezerwują dla pojęć i nazw oznaczających konkrety, czyli indywidua w potocznym rozumieniu. O tym, czy pojęcie jest konkretne decyduje jego przedmiot, a nie treść pojęcia. Dlatego Mill mógł uznawać nazwy własne za nazwy konkretne, choć nie mają one − jego zdaniem − żadnej treści. Z kolei pojęcia abstrakcyjne oznaczają abstrakty, cechy lub własności rzeczy; dla Kotarbińskiego są tylko pozornymi nazwami cech i stosunków. Niektórzy autorzy twierdzą nawet, że jest to „tradycyjne” rozumienie terminów konkretnych i abstrakcyjnych:

W tradycyjnej logice abstrakcyjne terminy, takie jak „psowatość” oznaczają uniwersalia, podczas gdy terminy konkretne, takie jak „ten oto pies ” [„the dog”] oznaczają partykularia (Williamson [1], s. 4).

Takie jednak kryterium konkretności opiera się na ustaleniach metafizycznych i dlatego nie może być wykorzystane w tej części pracy. Najpierw trzeba bowiem wiedzieć, co jest konkretem w sensie metafizycznym, a potem za konkretne uznawać pojęcie mu odpowiadające.

W niniejszym rozdziale analiza ogranicza się wyłącznie do analizy abstrakcyjnych i konkretnych pojęć, a nie obiektów, zgodnie z ogólną zasadą nie wkraczania na teren metafizyki. Na gruncie proponowanej tu logiki terminów można dokonać następującej parafrazy: pojęcia abstrakcji i konkretności związane są z treścią terminów; treść terminu konkretnego jest bogatsza niż treść terminu abstrakcyjnego. Termin t¹ jest bardziej abstrakcyjny niż t² wtedy i tylko wtedy, gdy jest terminem ogólnym wobec t²; w przeciwnym razie jest bardziej konkretny. W tym przypadku, gdy t¹ ≠ t² i t¹ ≤ t², termin bardziej konkretny stoi na lewo od symbolu „≤”, termin bardziej abstrakcyjny - na prawo.

Dosyć intuicyjne wydaje się przyjęcie złożoności jako kryterium konkretności i abstrakcyjności terminów czy pojęć. Pojęcia „abstrakcyjny” i „konkretny” są pojęciami względnymi. Termin „człowiek” jest bardziej konkretny niż termin „zwierzę”, z kolei „Sokrates” jest konkretniejszy od nich obu. Termin konkretny jest scalony, złożony z terminów abstrakcyjnych. Wobec tego można mówić o konkretnych pojęciach, co postulował Hegel i jego kontynuatorzy, oraz o pojęciach abstrakcyjnych, jak chcą tego arystotelicy.

Terminy „konkretny” i „abstrakcyjny”, jakimi operuje Hegel i jego naśladowcy, nie mają, ściśle rzecz biorąc, innego znaczenia od tego, które wskazuje etymologia. To, że w potocznym nastawieniu − jak pisał Wolniewicz ([1], s. 203) - wydają się one gwałtem na języku, jest raczej sprawą spontanicznego przyjmowania pewnych dodatkowych założeń dotyczących np. kształtu uniwersum terminów czy charakteru przedmiotów jednostkowych. Konkretne są pojęcia bogate w treść, a abstrakcyjne - ubogie. Kłopoty i rozbieżności zaczynają się dopiero wtedy, gdy z poziomu języka przechodzi się do poziomu rzeczy, poszukując desygnatów pojęć konkretnych i abstrakcyjnych. Hegliści twierdzić będą, że indywidua w potocznym rozumieniu, uważane za najbardziej konkretne przez arystotelików, są w istocie abstrakcjami, a przedmioty ogólne mogą być konkretne; z tym oczywiście nie godzą się arystotelicy, utrzymujący, że jest wręcz przeciwnie. Spór ten jednak nie dotyczy logiki pojęć, ale metafizyki.

1. 2. 2. Abstrahowanie

18. W procedurze abstrakcji każdego typu − jak jasno przedstawił Peter Simons − można analitycznie oddzielić trzy etapy. (i) Najpierw, na wejściu (input), dana jest pewna baza, którą stanowią konkrety (lub jeden konkret) posiadające szereg atrybutów. (ii) Proces abstrakcji polega na tym, że atrybuty konkretu (lub konkretów) dzielone są na dwie klasy: (a) klasę tych atrybutów, które się abstrahuje, które zostają wybrane i pozostawione, oraz na (b) klasę tych atrybutów, od których się abstrahuje, które zostają pominięte i odrzucone. (iii) Na wyjściu (output) procesu abstrakcji otrzymuje się nowy obiekt, abstractum, który posiada atrybuty klasy (a) i nie posiada atrybutów klasy (b). Otrzymane w ten sposób abstractum może być potraktowane jako konkret w następnym przebiegu procesu abstrakcji (Simons [1], s. 5). Oto przykład tradycyjnego rozumienia abstrakcji:

W pojęciu np. „człowiek” nie są wyrażone cechy jednostkowo-materialne: taka oto barwa skóry, włosów, wzrost, rozmiary. To wszystko jest pominięte. Zawarte są natomiast cechy ogólne: dwunożność, posiadanie kości, skóry, serca, mózgu itd. Te bowiem elementy należą do natury człowieka” (Krąpiec [1], s. 72).

W powyższym fragmencie łatwo można odnaleźć dwa ostatnie etapy procedury abstrakcji odróżnione przez Simonsa: mowa jest o dwu zbiorach własności i odrzuceniu jednego z nich. Własności pozostawione są ogólne, wspólne dla wszystkich ludzi i należą do treści abstractum „człowiek”.

19. Aby dokonać eksplikacji pojęcia abstrakcji w proponowanej tu logice terminów zostanie zdefiniowany dwuargumentowy funktor terminotwórczy abstrakcji (podobny funktor wprowadził w analizie pojęć Subbotin [1]).

Ogólnie rzecz biorąc, każdy termin t charakteryzowany jest − jak wskazano wyżej − przez dwa zbiory innych terminów, które składają się na jego treść Int(t) i zakres Ext(t). Jeśli dane są dwa terminy t¹, t²,…, tⁿ (dla n ≥ 2), to można - biorąc pod uwagę dwie zasadnicze operacje na zbiorach − utworzyć 4 zbiory pochodne:

	SUMA	ILOCZYN
TREŚĆ	Int(t^1)∪Int(t^2)∪…∪Int(t^n)	Int(t^1)∩Int(t^2)∩…∩Int(t^n)
ZAKRES	Ext(t^1)∪Ext(t^1)∪…∪Ext(t^n)	Ext(t^1)∩Ext(t^2)∩…∩Ext(t^n)

Stosunki tych zbiorów dla dwu terminów przedstawia następujący diagram:

W logice terminów zdefiniować nazwotwórcze funktory dwuargumentowe, które tworzyć będą termin, którego zakres i treść pozostawać będą w określonych stosunkach z przedstawionymi wyżej zbiorami.

Jeden z nich, nazywany dalej funktorem abstrakcji, ma tworzyć termin pochodny oznaczany symbolem „t¹⊗t²”, którego treść stanowi iloczyn treści obu terminów, a zakres zawiera sumę ich zakresów. Drugi, nazywany funktorem konkretyzacji ma tworzyć termin oznaczany „t¹⊕t²”, którego zakres stanowi iloczyn zakresów obu terminów, a treść zawiera sumę ich treści.

	TREŚĆ	ZAKRES
t^1⊗t^2	Int(t^1⊗t^2) = Int(t^1)∩Int(t^2)	Ext(t^1) ∪ Ext(t^2) ⊆ Ext(t^1⊗t^2)
t^1⊕t^2	Int(t^1) ∪Int(t^2) ⊆ Int(t^1⊕t^2)	Ext(t^1⊕t^2) = Ext(t^1) ∩ Ext(t^2)

20. Punktem wyjścia procesu abstrakcji w logice terminów będą dwa terminy t¹, t², stanowiące bazę abstrakcji. Porównanie zbiorów treści obu terminów prowadzi do utworzenia ich iloczynu; iloczyn ten stanowić będzie treść abstractum. Treść należąca do zbioru Int(t¹) ∪ Int(t²), a nie należąca do Int(t¹) ∩ Int(t²) jest odrzucana. Pozostawioną treść przypisuje się terminowi t¹⊗t². Zakres tego terminu, jak się okaże, zawiera sumę ich zakresów. Formalnie funktor abstrakcji wprowadza się za pomocą przyjęcia następującej tezy występującej w roli definicji:

D11. ∀t ((t¹ ⊗ t²) ≤ t ≡ (t¹ ≤ t) ∧ (t² ≤ t).

Każdy termin zawierający pod względem znaczenia termin t¹⊗t² zawiera pod względem znaczenia t¹ i t² oraz - na mocy przechodniości relacji „≤”- wszystkie terminy, w których zawierają się t¹ i t². Innymi słowy: treść terminu abstrakcyjnego jest wspólną treścią dla terminów wyjściowych. Jest to względnie powszechnie przyjęte rozumienie abstrakcji.

Stosunki między treścią i zakresem abstraktu a treścią i zakresem terminów wyjściowych przedstawia następujący diagram:

Treść terminu t¹⊗ t² jest równa iloczynowi treści terminów t¹ i t². Informuje o tym następujące twierdzenie:

T11. Int(t¹⊗ t²) = Int(t¹) ∩ Int(t²); abstrakcja dwu terminów wydobywa z nich to, co mają wspólne.

Z T10 wynikają natychmiast następujące związki:

T12. Int(t¹⊗t²) ⊆ Int(t¹),

T13. Int(t¹⊗t²) ⊆ Int(t²).

Treść utworzonego terminu zawarta jest w treści każdego z wyjściowych terminów. O ile nie jest tak, że t¹ ≤ t² lub t² ≤ t¹ i t² = t¹, treść abstrakcji jest „mniejsza” niż treść obu wyjściowych terminów, to znaczy nie jest tak, że (t¹⊗t²) ≤ t¹ lub (t¹⊗t²) ≤ t². W zasadzie bowiem możliwy jest przypadek terminów złożonych, które są tożsame pod względem znaczenia ze znakiem, który doń wchodzi. Np. „człowiek lub Ateńczyk” jest tożsamy pod względem znaczenia z terminem „człowiek”, bo „Ateńczyk” ≤„człowiek”.

Zakres terminu t¹⊗t² zawiera zakresy obu tworzących go terminów:

T14. t¹ ≤ (t¹⊗t²) i

T15. t² ≤ (t¹⊗t²).

Innymi słowy:

T16. Ext(t¹) ⊆ Ext(t¹⊗t²) oraz

T17. Ext(t²) ⊆ Ext(t¹⊗t²).

Termin abstrakcyjny zawarty jest pod względem znaczenia w każdym z terminów t¹, t². Termin t¹⊗t² jest uboższy w treść niż każdy z jego składowych terminów; innymi słowy − abstrakt jest zawsze zawarty w terminie, z którego został wyabstrahowany. Zakres takiego terminu jest większy, a treść mniejsza niż treść terminów wchodzących w jego skład.

21. Wyjaśnienia wymaga jeszcze stosunek zakresów terminów t¹, t² do zakresu t¹⊗t². Może się wydawać, że zbiór Ext(t¹⊗t²) powinien być równy sumie zakresów t¹ i t². W ogólnym jednak przypadku wyabstrahowana treść może zawierać się także w jakimś innym terminie, różnym od t¹ i t² oraz ich zakresów. Tworząc termin abstrakcyjny, można wskazać w jakich terminach się on zawiera, nie można jednak twierdzić, że terminy te wyczerpują przypadki jego występowania. Na przykład, niech Int(t¹) = {t¹, t², t³, t⁴}, Int(t²) = {t¹, t², t³, t⁵}. Treść terminu abstrakcyjnego powstałego z t¹ i t² zawiera wspólne dla nich elementy treści: Int(t¹⊗t²) = {t¹, t², t³}. Może jednak istnieć termin t, który nie stanowi elementu treści ani t¹, ani t², a stanowi element zakresu terminu t¹⊗t². Niech Int(t) = {t¹, t², t³, t⁶}. Jasne jest, że t≤(t¹⊗t²), czyli t ∈ Ext(t¹⊗t²), ponieważ Int(t¹⊗t²) ⊆ Int(t). Nie jest jednak tak, że t ≤ t¹, ani t ≤ t², bo ani Int(t¹), ani Int(t²) nie są podzbiorami Int(t).

Udowodnić można następującą zależność:

T18. Ext(t¹) ∪ Ext(t²) ⊆ Ext(t¹⊗t²). Zakres terminu abstrakcyjnego zawiera (co najmniej) sumę zakresów terminów wyjściowych. Oznacza to, że

T19. (t ≤ t¹ ∨ t ≤ t²) ⊃ t ≤(t¹⊗t²) − jeśli t¹ lub t² należy do treści t, to t stanowi element zakresu abstraktu (t¹⊗t²). Nie zachodzi jednak implikacja w drugą stronę.

22. Oczywiście, stosując zdefiniowany wyżej funktor, operację abstrahowania można iterować dowolną ilość razy, dochodząc do coraz to bardziej abstrakcyjnych terminów. Utworzenie abstraktu z pewnej ilości terminów, symbolicznie:

t¹ ⊗ … ⊗ tⁿ,

dla (n ≥ 2), pozwala na otrzymanie terminu , który zawarty jest pod względem znaczenia we wszystkich wyjściowych terminach. Jeśli terminami tymi będą nazwy wszystkich ludzi („Sokrates”, „Platon”, …) to rezultatem tak rozumianego procesu abstrahowania będą terminy zawierające się pod względem znaczenia we wszystkich tych terminach − na pewno wśród nich znajdzie się „człowiek”, „zwierzę”, „byt” itd. Są to terminy abstrakcyjne. W dalszym ciągu pracy terminy abstrakcyjne będą czasem oznaczane górnym indeksem zawierającym symbol „⊗”, np. „człowiek^⊗”

Szczególny przypadek stanowi termin stanowiący rezultat abstrakcji ze wszystkich terminów składających się na uniwersum typu U₂ lub U₄. Jest to termin stanowiący największy element zbioru uporządkowanego <U, ≤〉 oznaczany symbolem t_ω (por. D4(ii)). Takim terminem, na gruncie różnych uniwersów terminów, jest np. termin „byt” lub „przedmiot”. Jest to termin o minimalnej treści, zawarty pod względem znaczenia we wszystkich terminach. Można udowodnić − jak już zaznaczono − że termin taki może być tylko jeden. Termin „byt” rozumiany jako produkt abstrakcji oznaczany będzie symbolem „byt^⊗”.

1. 2. 3. Konkretyzacja

23. Logika abstrakcji ma długą tradycję, obszerną literaturę i jest zgodna z potocznymi intuicjami; logika konkretyzacji znana jest słabo, mało się o niej pisze i prowadzi do paradoksalnych wniosków. W istocie jednak sprawa jest dość prosta: należy zdefiniować odpowiedni funktor konkretyzacji i rozszerzyć uniwersum terminów do kształtu U_4­. Na możliwość wprowadzenia operacji dualnej wobec abstrakcji zwrócił uwagę m.in. D. Ellerman ([1], s. 415, 421). Główną inspiracją poniższych rozważań są idee zawarte w analizie pojęć ogólnych, którą przeprowadził w 1915 roku rosyjski matematyk i filozof P. Florenski w [1]. Dostrzegł on tam - powołując się na Platona - że to, co ogólne może być ogólne na dwa sposoby: może stanowić iloczyn lub sumę treści tego, co jednostkowe. Iloczyn treści Florenski oznaczał symbolem „ω”, zaś sumę - symbolem „Ω”. Oba te symbole odpowiadają − w proponowanym tu rachunku − terminom powstałym przez zastosowanie funktora abstrakcji i konkretyzacji. Zbiór własności ω jest „momentem” zbioru Ω i dla każdego pojęcia A i B, z których utworzone zostały odpowiednio suma i różnica treści, zachodzą następujące nierówności pod względem „pełni bytu”([1], s. 88):

ω < A < Ω,

ω < B < Ω.

W przyjętej tu symbolice powyższe formuły Florenskiego można zapisać w następujący sposób:

(t¹⊕t²) ≤ t¹ ≤ t¹⊗t²,

(t¹⊕t²) ≤ t² ≤ t¹⊗t²

(formuły te są twierdzeniami rozwijanej tu logiki terminów, por. niżej, T14, T15, T24 i T25). Relacja „x jest pełniejszy bytowo niż y” jest tu interpretowana jako „x ma więcej określeń niż y”, tj. jeśli N(x, t¹) i N(y, t²), to t² ≤ t¹ („Im więcej rzeczywistości, czyli bytu, jakaś rzecz posiada, tym więcej przymiotów jej przynależy”, Spinoza [1], s. 470), natomiast zdanie „ω jest momentem Ω” rozumiane jest jako Int(t¹ ⊗ t² ) ⊆ Int(t¹ ⊕ t²) (T32).

24. Przyjęcie odpowiedniego kształtu uniwersum terminów pozwala na zdefiniowanie terminów, które zawierają pod względem znaczenia treści terminów oznaczających przedmioty jednostkowe. O takich właśnie terminach pisał Hegel przeciwstawiając im terminy abstrakcyjne, oznaczające iloczyn treści:

Kiedy mówię „wszystkie zwierzęta”, to wyrażenie takie nie może bynajmniej uchodzić za ekwiwalent zoologii; i jest tak samo oczywiste, że słowa „boskość”, „absolut”, „wieczność” itp. nie wyrażają tego, co jest w nich zawarte […] (Hegel [2], s. 24).

Przykład Hegla jest jasny. Są to pojęcia abstrakcyjne, które nie zawierają pod względem znaczenia całego bogactwo ich zakresu. Hegel pisał wprost:

Posługujący się tabelami rozsądek [der tabellarische Verstand] nie ujawnia na czym polega konieczność i pojęcie treści - to, co stanowi konkretność, rzeczywistość i żywy ruch rzeczy, którą klasyfikuje; zachowuje to dla siebie, albo raczej nie zachowuje, ponieważ tego nie wie […] ten posługujący się tabelami rozsądek daje tylko spis treści, ale samej treści nie dostarcza (Hegel [2], s. 44).

Istnieje jednak drugi rodzaj terminów, czy raczej - drugi sposób ich użycia, ponieważ kształt terminów na ogół pozostaje ten sam. Słowa mogą wyrażać to, co jest w nich zawarte. Terminy takie są właśnie terminami konkretnymi, tzn. zawierają pod względem znaczenia całą treść podpadających pod nie obiektów. Pojęcie najbardziej konkretne, zawierające w sobie treść całego bytu jest właśnie osławionym Begriff, Pojęciem przez wielkie „P”; w tym jednak miejscu Hegel opuszcza analizę logiczną i przechodzi do analizy metafizycznej − pojęcie nie jest u niego terminem, ale powszechnikiem.

25. Procedura konkretyzacji w prezentowanym rachunku da się rozdzielić - analogicznie do abstrakcji (zob. § 18) − na trzy etapy. (i) Na „wejściu” dane są pewne terminy t¹, t² o określonej treści i zakresie. (ii) Porównanie ich zakresów daje możliwość wydzielenia ich wspólnej części. Jest to zakres tworzonego z nich terminu konkretnego. Pozostałe elementy zakresów obu terminów są pomijane. (iii) Efektem tej procedury jest pewien termin, którego zakres jest iloczynem zakresów obu terminów, a treść - jak się okaże - jest nie mniejsza niż suma ich treści. Do eksplikacji pojęcia konkretyzacji zostanie utworzony specjalny dwuargumentowy funktor, tworzący z terminów t¹ i t² termin t¹⊕t², którego zakres jest iloczynem zakresów terminów t¹, t², a treść zawiera sumę ich treści:

D21. ∀t ( t ≤ (t¹ ⊕ t²) ≡ (t ≤ t¹) ∧ (t ≤t²)).

Termin t zawiera pod względem znaczenia termin t¹⊕t² wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera pod względem znaczenia t¹ i t²; każdy termin, w którym zawiera się termin złożony t¹ ⊕ t² zawiera pod względem znaczenia oba składowe terminy. Zastosowanie tego funktora dla terminów t¹ i t² daje w efekcie połączenie, „zrośnięcie”, a więc konkretyzację ich treści, co przedstawia poniższy rysunek:

Definicja D21 bezpośrednio określa tylko zakres terminu konkretnego, który stanowi iloczyn zakresów terminów t¹ i t²:

T21. Ext(t¹⊕t² ) = Ext(t¹) ∩ Ext(t²).

Innymi słowy: zakresem terminu t¹ ⊕ t² jest wspólna część zakresów terminów t¹ i t². Wobec tego, na mocy elementarnych twierdzeń teorii mnogości:

T22. Ext(t¹⊕t²) ⊆ Ext(t¹) i

T23. Ext(t¹⊕t²) ⊆ Ext(t²).

Zakres terminu konkretnego, w normalnym przypadku (gdy nie jest tak, że t¹≤t², t²≤t¹ lub t¹=t²) jest „mniejszy” niż zakres poszczególnych terminów, z których został utworzony.

Treść konkretyzacji jest bogatsza niż treść jej terminów wyjściowych. Innymi słowy: konkrecja zawiera pod względem znaczenia swoje składowe. Można udowodnić następujące twierdzenia:

T24. (t¹⊕t²) ≤ t¹,

T25. (t¹⊕t²) ≤ t².

T26. Int(t¹) ⊆ Int(t¹ ⊕ t²),

T27. Int(t²) ⊆ Int(t¹ ⊕ t²).

26. Oczywiście suma zbiorów treści wyjściowych terminów stanowi podzbiór zbioru treści konkretu:

T28. Int(t¹) ∪ Int(t²) ⊆ Int(t¹ ⊕ t²).

Nie da się natomiast udowodnić, że w ogólnym przypadku suma treści obu wyjściowych terminów jest równa treści ich konkretyzacji. Wynik ten ma doniosłe znaczenie filozoficzne. Termin konkretny utworzony z dwu terminów może zawierać pod względem znaczenia także pewne terminy, których nie zawierają żadne z wyjściowych terminów. Innymi słowy - mając wyjściowe terminy można utworzyć termin konkretny, ale nie sposób treścią tych terminów wyczerpać jego treści. Sytuacja jest analogiczna do opisanej w twierdzeniu §20 (T18). Do treści konkretyzacji mogą należeć terminy, który nie należą do treści żadnego z terminów wyjściowych.

Zależność ta, na pozór dość nieintuicyjna, staje się jasna ukazana na na przykładzie. Niech dane będą dwa terminy t¹ i t², takie, że Int(t¹) = {t¹, t², t³, t⁴}a Int(t²) = {t¹, t², t³, t⁵}. Treść terminu konkretnego powstałego z t¹ i t², czyli Int(t¹⊕t²), zawiera wszystkie elementy treści obu terminów, czyli zbiór{t¹, t², t³, t⁴, t⁵}. Może jednak istnieć termin t, który nie stanowi elementu treści ani t¹ ani t², a stanowi element zakresu terminu (t¹ ⊕ t²). Niech Int(t) = {t¹, t², t⁴, t⁵}. Jest tak, że (t¹⊕t²) ≤ t, innymi słowy t ∈ Int(t¹⊕t²), ponieważ Int(t)⊆Int(t¹⊕t²). Termin t nie należy jednak do treści t¹, ani do treści t², ponieważ Int(t) nie stanowi podzbioru Int(t¹), ani Int(t²). Do treści terminu „Sokrates ⊕ Ksantypa” nie należą tylko terminy „mądrość Sokratesa” i „piękno Ksantypy” ale też „piękno Sokratesa” i „mądrość Ksantypy”.

W związku z tym daje się udowodnić tezę następującą:

T29. (t¹ ≤ t ∨ t² ≤ t) ⊃ (t¹⊕ t²) ≤ t,

która głosi, że jeśli t zawiera pod względem znaczenia t¹ lub t² to t zawiera pod względem znaczenia ich konkrecję. Nie zachodzi jednak implikacja w drugą stronę.

27. Operację konkretyzacji można zastosować wobec n terminów, powtarzając odpowiednią ilość razy stosowanie funktora konkretyzacji, symbolicznie

t¹⊕ … ⊕ tⁿ.

W efekcie konstruuje się termin t^k, taki, że

t^k ≤ t¹ ∧ … ∧ t^k ≤ tⁿ.

Na przykład, jeśli dane są terminy oznaczające wszystkich poszczególnych ludzi („Sokrates”, „Platon” itd.), to ich konkretyzacją jest pewien termin, zawierający pod względem znaczenia wszystkie terminy składające się na treść tych wyjściowych terminów.

Szczególny przypadek stanowi konkretyzacja wszystkich terminów uniwersum, analogicznie jak miało to miejsce w przypadku abstrakcji. O ile uniwersum terminów jest typu U₃ lub U₄, efektem tej procedury jest termin t_α − najmniejszy i zarazem jedyny minimalny element zbioru uporządkowanego <U, ≤〉 (por. D05(ii)). Jest to termin, który zawiera w sobie pod względem znaczenia wszystkie terminy, w tym oczywiście także siebie. Logika terminów nie mówi nic na temat istnienia obiektu oznaczanego przez taki termin, jego własności i sposobu istnienia. Niewątpliwie jednak należy przyjąć jako logicznie możliwe istnienie terminu określonego w taki sposób. Termin taki to „byt” w sensie konkretnym, co można oznaczać konwencjonalnie „byt^⊕”.

28. Komentarza wymagają jeszcze relacje między terminami. Jest jasne, że termin t¹⊕t² zawiera pod względem znaczenia termin t¹⊗t². Informuje o tym następujące twierdzenie:

T31. (t¹ ⊕ t²) ≤ (t¹ ⊗ t²) − konkretyzacja zawiera pod względem znaczenia abstrakcję.

Ta własność terminów konkretnych pozwala na formułowanie na poziomie ontologicznym zdań typu „człowiek^⊕ jest człowiekiem^⊗”, „byt^⊕ jest bytem^⊗” itd.

Z T31 wynika, że

T32. Int(t¹ ⊗ t² ) ⊆ Int(t¹ ⊕ t²) oraz

T33. Ext(t¹ ⊕ t²) ⊆ Ext(t¹ ⊗ t²).

1. 2. 4. Osobliwości konkretyzacji

29. Operacja konkretyzacji jest trudniejsza do zaakceptowania przez zdrowy rozsądek niż operacja abstrakcji. Naświetlenie trudności, jakie sprawia może przyczynić się do rozwiania wielu wątpliwości związanych z osławioną „logiką heglowską”, która w swojej istocie jest logiką konkretności pracującą na uniwersum terminów typu U₄. Problemy związane z tą operacją dotyczą zasadniczo czterech kwestii. (i) Po pierwsze, trudno w prosty sposób wskazać domniemane desygnaty terminów konkretnych. (ii) Po drugie, w pewien szczególny sposób, w przypadku zdań z terminem konkretnym, odwróceniu ulega struktura sądu podmiotowo-orzecznikowego. O ile w zwykłym przypadku orzecznik jest uboższy w treść niż podmiot, o tyle w zdaniach „spekulatywnych”, które tworzone są z terminów konkretnych, rzecz ma się dokładnie na odwrót. Na trudność tę wskazał bardzo jasno Hegel. Ponadto, stosowanie funktora konkretyzacji i zaakceptowanie uniwersum terminów z elementem najmniejszym prowadzi, jak już sygnalizowano, do (iii) destrukcji potocznie rozumianych terminów indywidualnych, które - w myśl „mniemania rozsądku” - oznaczają przedmioty jednostkowe. (iv) Wreszcie, pewien sens zyskuje twierdzenie o proporcjonalności zakresu i treści terminów, o ile zakres terminu zdefiniować jako zbiór terminów oznaczających przedmioty indywidualne (w zwykłym rozumieniu) jakoś podpadające pod termin ogólny.

(i) W gruncie rzeczy, w najprostszym przypadku, sprawa jest dość oczywista. Niech dane będą terminy „filozof” i „Ateńczyk”. Ich konkretyzacją, czyli terminem zawierającym pod względem znaczenia oba te terminy, jest termin „filozof-Ateńczyk”, którym jest np. Sokrates.

„filozof-Ateńczyk” ≤„filozof” i „filozof-Ateńczyk” ≤„Ateńczyk”,

„Sokrates” ≤„filozof-Ateńczyk”.

Rzecz komplikuje się, gdy konkretyzacji podlegają terminy oznaczające obiekty uznawane w potocznym rozumieniu za indywidua. Funktor konkretyzacji może być bowiem stosowany do dowolnych terminów. Termin „Sokrates⊕Platon” zawiera pod względem znaczenia zarówno termin „Sokrates” jak i „Platon”, mało tego - zawiera także wszystkie terminy, które w nich się zawierają i pewne inne, które stanowią kombinacje ich treści. Trudno jednak wskazać w prosty sposób obiekt, który mógłby być tak nazwany − jest to jednak zagadnienie należące do metafizyki, a nie logiki konkretnych uniwersaliów.

30. (ii) Zamiana orzecznika na termin konkretny prowadzi do odwrócenia relacji między nim a podmiotem zdania. Dość nieoczekiwanie − Hegel pisał o „przeciwuderzeniu”, czy „hamowaniu” myśli − podmiot zdania okazuje się de facto orzecznikiem, o ile relację podmiot-orzecznik traktować jako stosunek tego, co bogatsze w treść do tego, co w treść uboższe.

Na przykład, niech dane będzie zdanie o kształcie tⁱ ≤ t^a­­­­, gdzie tⁱ oznacza jakiś przedmiot potocznie uważany za indywiduum, np. Sokratesa, a t^a to abstrakcyjny termin, np. „człowiek^⊗”. Zdanie takie wyraża „rozsądkowy” sąd „Sokrates jest człowiekiem^⊗”. Jeśli termin t^a­­­­ zamienić na odpowiedni termin konkretny t^k („człowiek^⊕”), to struktura zdania ulega odwróceniu: t^k ≤ t^i­­­­.

To „przejście” terminu oznaczającego „indywiduum” na drugą stronę zdania Hegel obrazowo nazywa „rozpłynięciem się” podmiotu w swoim orzeczniku. Myślenie, zahamowane przez „zniknięcie” podmiotu, „znajduje bezpośrednio podmiot także w orzeczniku, ponieważ orzecznik sam jest wyrażony jako podmiot, jako byt, jako istota, która wyczerpuje naturę przedmiotu (Hegel [2], s. 51). Jeśli orzecznik „wyczerpuje naturę przedmiotu”, czyli zawiera wszystkie jego określenia, znaczy to, że jest on terminem bardziej konkretnym niż podmiot. Jak pisze Hegel:

Myślenie […] zostaje zahamowane w swoim ruchu, skoro tym, co ma w zdaniu formę orzecznika, jest sama substancja. Doznaje ono, żeby posłużyć się takim wyobrażeniem, pewnego przeciwuderzenia. Zaczynając od podmiotu, jak gdyby podmiot ten pozostawał tym, co leży u podstawy, stwierdza - skoro to raczej orzecznik jest substancją - że podmiot przeszedł na stronę orzecznika i został tym samym zniesiony; a skoro w ten sposób to, co wydaje się orzecznikiem stało się samoistną całością stanowiącą jedną masę, myślenie nie może swobodnie poruszać się w różne strony, lecz jest wstrzymywane przez ten ciężar (Hegel [2], s. 50).

W zdaniu spekulatywnym odwracają się relacje podmiot-orzecznik; okazuje się, że orzecznik jest bogatszy, zawiera bez reszty podmiot; orzecznik staje się więc właściwym podmiotem takiego zdania.

(iii) Okazuje się zatem, że nie można mówić o jakichś „ostatecznych podmiotach”, które nie mogą stać się orzecznikami. Nie ma zatem − prócz jednego terminu najbardziej konkretnego − terminów indywidualnych. Podmiot „sądu spekulatywnego”, „nie jest statycznym podmiotem, będącym nieruchomym nośnikiem akcydensów, lecz jest pojęciem poruszającym się i wycofującym swoje określenia do siebie”([2], s. 49). Jest to, jak się wydaje, wyrażenie procesu konkretyzacji, w którym następuje „przechodzenie” podmiotu „w lewo”: to, co na pewnym etapie konkretyzacji stanowiło podmiot, staje się następnie orzecznikiem, zaledwie „określonością” czegoś innego, co jest bardziej konkretne:

W tym ruchu ginie ów statyczny podmiot […].Trwały grunt, którym dla myślenia rezonującego jest spoczywający podmiot, chwieje się wiec i tylko sam ten ruch staje się przedmiotem (Hegel, [2], s. 49).

Podobnie B. Bosanquet w artykule Science and Philosophy pisał, że wszystkie podmioty występujące w zdaniach są tylko „tymczasowymi podmiotami” (cyt. za Sweet [1]). W procesie konkretyzacji ginie podmiot-indywiduum w znaczeniu „Arystotelesowskim”: termin indywidualny w potocznym sensie może zawierać się pod względem znaczenia w pewnym innym, bardziej konkretnym terminie.

Uniwersum terminów domknięte na operację konkretyzacji i abstrakcji musi mieć typ „Heglowski”, tj. zawierać element największy i najmniejszy. Wobec tego nie da się utrzymać zwykłego, „Arystotelesowskiego” rozumienia terminów indywidualnych w myśl definicji D04(i). Autorzy piszący o konkretnym uniwersale wyraźnie zdawali sobie z tego sprawę i słowa „indywiduum” na oznaczanie przedmiotów indywidualnych w sensie potocznym używali z zastrzeżeniami (zob. Bosanquet [1], s. 68, Bradley [1], s. 190, por. Stout [1], s. 14).

31. (iv) To, co indywidualne w sensie uniwersum Arystotelesowskiego nie jest indywidualne w uniwersum Heglowskim. Wobec tego musi się zmienić potoczne rozumienie zakresu terminu, czyli − na gruncie tradycyjnej logiki pojęć − zbioru indywiduów podpadających pod dane pojęcie. Jeśli „zakresem indywidualnym” nazywać zbiór terminów indywidualnych (czyli nazywających indywidua) należących do zakresu danego t, to w przypadku uniwersów typu „Heglowskiego”, wszystkie terminy będą miały tylko jeden jedyny, wspólny element tego zakresu, mianowicie t_α. Inaczej rzecz ma się w przypadku „Arystotelesowskich” uniwersów, gdzie może istnieć wiele terminów indywidualnych.

To, co jest w tradycji rozumiane jako indywiduum, na gruncie omawianej koncepcji jest tylko względnym konkretnym powszechnikiem. Można jednak wprowadzić pojęcie terminu quasi-indywidualnego, który oznacza to, co na gruncie U₂ jest nazywane przez terminy indywidualne. Zbiór terminów quasi-indywidualnych nie da się zdefiniować bez odwołania się do ontologii, tj. do pewnego wyróżnionego zbioru przedmiotów (zawierającego np. ten oto stół, Platona itd.).

D10. Termin t jest quasi-indywidualny (symbolicznie: t ∈ QI) wtedy i tylko wtedy, gdy oznacza obiekt należący do zbioru obiektów uważnych potocznie za indywidua (oznaczanego IND):

t ∈ QI ≡ N(t, x) ∧ x ∈ IND.

W ramach „Heglowskiego” uniwersum terminów nie jest tak, że termin quasi-indywidualny jest terminem indywidualnym. Termin indywidualny jest jeden i stanowi element zakresu każdego terminu. Terminy indywidualne w potocznym rozumieniu (nazywające ten oto stół, Platona itd.) są w tym uniwersum terminami ogólnymi i konkretnymi.

„Podpadanie” terminu quasi-indywidualnego pod jakiś termin wydaje się wobec tego dwuznaczne. Możne on bowiem − na gruncie uniwersum „Heglowskiego” − stanowić element treści lub zakresu tego terminu.

D11. Zakres quasi-indywidualny można zdefiniować jako zbiór wszystkich terminów quasi-indywidualnych zawierających się w zakresie lub treści danego terminu:

Ext^QI(tⁱ) = {t: t ∈ QI ∧ (t ∈ Ext(tⁱ) ∨ t ∈ Int(tⁱ))}.

Jasne staje się, że zakres quasi-indywidualny terminu t, Ext^QI(t), rośnie wraz z abstrakcyjnością i konkretnością terminów. Jest to odpowiednik twierdzenia, że zakres pojęcia konkretnego − wbrew zasadzie odwrotnej proporcjonalności − rośnie wprost proporcjonalnie do jego treści (zob. Hegel [5], s. 57, Bradley [1], s. 173, Łosjew [1] oraz Foster [1], s. 8). Terminy t_α i t_ω mają ten sam zakres quasi-indywidualny i stanowią go wszystkie quasi-indywidualne terminy uniwersum. W ten sposób − jak się zdaje − należy rozumieć wypowiedzi zwolenników koncepcji konkretnych uniwersaliów, którzy uważali, że terminy konkretne są ogólne; podobnie jak terminy abstrakcyjne, mnogą one mieć szeroki zakres quasi-indywidualny.

32. Dysponując tymi wszystkimi rozróżnieniami, można wreszcie sformułować różnicę między terminami konkretnymi i abstrakcyjnymi. Niech pewna liczba terminów oznaczających quasi-indywidua zawiera pod względem znaczenia termin t^a − np. każdy z terminów oznaczających poszczególnych ludzi zawiera termin „człowiek”. Stanowi on dla nich abstrakcyjny termin rodzajowy. Dla każdego takiego terminu t^a można stworzyć t^k taki, że zawierać będzie on pod względem znaczenia wszystkie terminy quasi-indywidualne, które zawierają pod względem znaczenia t^a . Taki termin jest właśnie ich konkretyzacją:

∀ t^a ∃ t^k (∀t (t ∈ QI ∧ (t ≤t^a)) ⊃ (t^k ≤t)).

Oczywiście t^k≤t^a, tzn. termin konkretny zawiera pod względem znaczenia termin abstrakcyjny. Konkretny termin „człowiek^⊕” zawiera pod względem znaczenia abstrakcyjny termin „człowiek^⊗”. W zwykłych tekstach filozoficznych autorów używających konkretnych terminów nie wprowadza się żadnej specjalnej różnicy na ich oznaczenie. Można zatem mówić jakby o dwóch supozycjach terminu: w supozycji abstrakcyjnej termin występuje jako termin abstrakcyjny, w supozycji konkretnej - jako termin konkretny. Terminy konkretne tworzą „korzenie” „drzewa Porfiriusza” - każda z jego abstrakcyjnych „gałęzi” ma swój „podziemny” konkretny odpowiednik.

„Korona” drzewa pozostaje bez zmian - stanowią je terminy składające się na tradycyjne „drzewo Porfiriusza”. Różnica polega na tym, że to, co dotychczas stanowiło elementy minimalne − terminy indywidualne w rozumieniu D05(i) − teraz należy po prostu do pewnej wyróżnionej klasy terminów oznaczających obiekty quasi-indywidualne (tⁱ₁, tⁱ₂, …). Jedynym indywiduum jest termin „byt^⊕”, czyli t_α, który stanowi właściwy korzeń całej konstrukcji, czyli − mówiąc mniej górnolotnie − element najmniejszy zbioru uporządkowanego <U, ≤〉. Termin „byt^⊗”, czyli t_ω , stanowi element największy tego zbioru − wierzchołek korony.

2. METAFIZYKA KONKRETNYCH UNIWERSALIÓW

2. 1. PODSTAWOWE ROZRÓŻNIENIA

2. 1. 1. Abstrakt-konkret

33. Trudno spodziewać się, aby filozofowie doszli do zgody w tak fundamentalnej kwestii jak znaczenie pojęć „bytu abstrakcyjnego” i „konkretnego”. David Lewis ([1], s. 81-86) zaproponował użyteczną typologię sposobów wyjaśniania różnicy między bytami konkretnymi i abstrakcyjnymi - jeden z nich opiera się na takim rozróżnieniu, które może być przyjęte przez zwolenników różnych teorii uniwersaliów. (i) Pierwszy sposób wyróżniony przez Lewisa, sposób negacji, polega na określeniu abstraktów jako obiektów, którym brakuje pewnych cech posiadanych przez wzorcowe konkrety; abstrakty są zatem określane przez pewnych autorów jako m.in. byty pozaczasowe, nieprzestrzenne, niezmysłowe, nie wchodzące w związki przyczynowe itd. Ten sposób nie może być przyjęty przez zwolenników konkretnych uniwersaliów, między innymi dlatego, że bycie abstrakcyjnym jest − ich zdaniem − stopniowalne. Prawdą jest, że ostateczne abstrakcje - jak sugerują - są pozaczasowe, nieprzestrzenne i niezmysłowe, ale prócz tego, wszystkie przedmioty codziennego doświadczenia są w pewien sposób abstrakcjami − a trudno uznać, że cecha pozaczasowości czy nieprzestrzenności może być stopniowalna.

(ii) Drugi wyróżniony przez Lewisa sposób opiera się na przykładzie - tworzy się listę paradygmatycznych przypadków konkretów i abstraktów. Tu znów nie można znaleźć płaszczyzny porozumienia z zwolennikami konkretnych powszechników - choć w zasadzie mogą się oni godzić na istnienie abstrakcyjnych uniwersaliów, to ich pogląd na abstrakcyjny charakter zdroworozsądkowych „konkretów” uniemożliwia zgodę co do składu takiej listy.

(iii) Sposób kompilacji [conflation] polega na utożsamieniu rozróżniania abstrakcyjne-konkretne z jakimś innym - np. uniwersalne-partykularne. Rzecz jasna, jest to zabójcza propozycja − nie tylko dla wszelkich koncepcji konkretnych uniwersaliów, ale także np. dla nominalizmu tropowego. Jeśli zgodzić się na ten sposób określania abstraktów, mówienie o konkretnych uniwersaliach czy abstrakcyjnych partykulariach staje się podobne mówieniu o drewnianym żelazie.

(iv) Wspólne porozumienie umożliwia - jak się wydaje - dopiero ostatni sposób, nazwany przez Lewisa sposobem abstrakcji. Obiektami abstrakcyjnymi nazywane są tu obiekty odpowiadające pojęciom abstrakcyjnym, utworzonym w procesie abstrakcji, czyli porównywania pewnych przedmiotów i wydobywania wspólnych im cech. Oznacza to, że otrzymane w taki sposób rozróżnienie abstrakcyjne-konkretne jest pochodne od analogicznego rozróżnienia na gruncie pojęć czy terminów. Takie podejście nie wymaga przesądzania charakteru abstraktów i konkretów, nie angażuje w spory dotyczące listy wzorcowych abstraktów i konkretów oraz jest niezależne od innych rozróżnień, co pozwala w szczególności na mówienie bez sprzeczności o wszystkich wyróżnionych wyżej czterech klasach bytów. Za dane przyjmuje się istnienie odpowiednich pojęć; kontrowersja dotyczy istnienia ich domniemanych desygnatów.

34. Jeśli przyjąć to ostatnie rozumienie abstraktów i konkretów, to na podstawie rozważań z poprzedniego rozdziału jasne staje się, że sens tego rozróżnienia zależy od kształtu przyjmowanego uniwersum terminów. Co innego bowiem może znaczyć byt abstrakcyjny w odniesieniu do uniwersum Arystotelesowskiego typu U₂, gdzie terminy quasi-indywidualne są największymi konkretami, a co innego na gruncie np. uniwersum Heglowskiego U₄, gdzie terminy te traktuje się jako abstrakcyjne.

Pomimo to, w każdym z typów uniwersów abstrakt to coś, co rozważane jest oddzielnie, w oderwaniu od całości, z którą jest związane. Takie ogólne ujęcie nie przesądza jeszcze, czy tą „całością” jest Arystotelesowskie indywiduum, czy Heglowski Absolut, i może być przyjęte na gruncie obu kluczowych tradycji (por. definicje abstraktów w Bradley [1], s. 188, Acton [1], s. 421 n.). Różnica między „Arystotelesowskim” a „Heglowskim” rozumieniem abstraktów i konkretów zachodzi tylko dlatego, że oba podejścia za punkt wyjścia przyjmują inny typ uniwersum terminów. „Arystotelicy” uważają, że abstrakcje to cechy przedmiotów jednostkowych (takie jak czerwoność, ta czerwoność itd.), zaś „hegliści” twierdzą, że relacja przedmiot jednostkowy-cechy jest tylko szczególnym przypadkiem szerszego rozróżnienia na to, co abstrakcyjne i konkretne; sam przedmiot jednostkowy może być abstrakcyjny. Odpowiednikiem relacji zawierania pod względem znaczenia jest relacja inherencji. Abstrakty w pewien sposób składają się na konkret, wchodzą w niego, zawierają się w nim. Predykatywne „jest” można uznać za szczególny przypadek relacji konkret-abstrakt − cechy przypisywane rzeczom w jakiś sposób w nich tkwią, są w nich obecne. Jeśli - nadwyrężając potoczne intuicje językowe - rozszerzyć znaczenie predykatywnego „jest” także na relację między konkretem a abstraktem w uniwersum „Heglowskim”, to znaczy rozszerzyć ją na wszelkie możliwe stosunki inherencji, to można zaproponować następujące sformułowanie tego rozróżnienia: konkretem jest to, co czymś jest, a abstraktem jest to, czym coś jest. Największym konkretem jest to, co jest wszystkim, największym abstraktem - to, czym jest wszystko. Innymi słowy: konkret zawiera, abstrakt jest zawarty; maksymalny konkret zawiera wszystko, maksymalny abstrakt zawarty jest we wszystkim.

W dalszym ciągu pracy abstraktem pewnych przedmiotów nazywany będzie desygnat terminu abstrakcyjnego uzyskanego z terminów jednostkowych oznaczających te przedmioty. Konkretyzacją na poziomie ontologicznym jest zaś desygnat terminu stanowiącego konkretyzację właściwych terminów. Jest jasne na mocy ustaleń z poprzedniego rozdziału, że tak otrzymane abstrakty są bardziej abstrakcyjne niż obiekty wyjściowe, a konkrety - bardziej konkretne. Ten nieco okrężny sposób określania abstraktów i konkretów via terminy jest jednak niezbędny, by zawczasu nie przesądzić o charakterze tych obiektów. Krótko abstraktami i konkretyzacjami będą też nazywane po prostu obiekty bardziej abstrakcyjne względnie bardziej konkretne od przedmiotów jednostkowych codziennego doświadczenia - poszczególnych ludzi, zwierząt itd.

2. 1. 2. Uniwersale-partykulare

35. Wśród wielu filozofów istnieje skłonność do utożsamiania rozróżnienia konkretne-abstrakcyjne z rozróżnieniem na to, co jednostkowe i ogólne. Warunkiem możliwości dyskusji nad konkretnymi uniwersaliami jest dostrzeżenie, że oba porządki są od siebie względnie niezależne. Nie chodzi jednak o to, że nie mają ze sobą nic wspólnego; chodzi o to, by zobaczyć, że z punktu widzenia logiki nie ma w istocie większych racji za przyjęciem, że uniwersalia są abstrakcyjne, niż że są konkretne. Przyjęcie tej czy innej koncepcji zależy od racji pozalogicznych.

Problem uniwersaliów jest w istocie problemem jedności w wielości. Έν και πολλά, „jedność w wielości” − w taki sposób, jak zauważył Paweł Florenski, Platon określa ideę w Sofiście (253 D). Podobnie w Filebie (14 D, E; 15 D) idea nazwana jest „czymś jednym w wielu”. Sformułowania tego używa też Arystoteles, pisząc o jedności w wielości, o jednym, które rozprzestrzenia się na wielość, το έν επί πολλων (Met. A 990b7, 13, [2], s. 65). To ostatnie określenie - jak twierdził Florenski − przejęte zostało przez scholastykę:

Unum zwraca się ku innemu, alia - tłumaczyli scholastycy - unum versus alia jest - według ich etymologii - universale, jednym i wspólnym zarazem (Florenski [1], s. 74).

Podobną etymologię określenia tego, co ogólne można znaleźć w wielu innych językach (wyjątkiem jest język polski). Niemieckie Allgemein pochodzi od tego, co allen gemein, „wszystkiemu wspólne”, tak samo jak rosyjska всеобщность od tego, co всем общее. Ogólne, uniwersalne, jest to, co wspólne pewnej wielości czy nawet wszystkiemu.

Odróżnienie na to, co jednostkowe i to, co ogólne ma wyraźnie sens kwantytatywny - dotyczy ilości jakichś bytów pozostających w jakiejś relacji do jakiegoś innego bytu. Podział ten jest powszechnie przyjęty w stosunku do pojęć, terminów i sądów. Decydującym kryterium jest ilość bytów jednostkowych podpadających pod dane pojęcie, nazywanych danym terminem czy będących podmiotem danego sądu. Takie określenie ogólności narażone jest jednak na zarzut związany z tym, że ogólność i jednostkowość zależy od tego, co akurat istnieje w świecie.

36. Jedność w wielości występuje przynajmniej na dwu poziomach - językowym i bytowym. Mówi się językiem, który zawiera słowa oznaczające wiele przedmiotów − to poziom językowy. Mówi się nim o świecie, który zawiera przedmioty posiadające wspólne własności - to poziom bytowy. Uniwersale to coś, co gwarantuje jedność na obu poziomach. Len Goddard [1] przekonująco pokazał, że odpowiedź na to, w jaki sposób jedno słowo oznacza wiele rzeczy jest zarazem odpowiedzią na to, w jaki sposób rzeczy mają te same własności. Istnieje ścisły związek między problemem znaczenia terminów ogólnych i kwestią wspólnych własności wielu przedmiotów, to znaczy między relacjami po stronie języka i świata. Oba problemy mają wspólne rozwiązanie, mianowicie teoria zakładająca istnienie uniwersaliów. Taki stan rzeczy daje mocną podstawę dla przyjęcia analogicznego określania uniwersaliów jak miało to miejsce z abstraktami w ostatnim wyróżnionym przez Lewisa sposobie - uznania tego, co ogólne i jednostkowe za desygnaty odpowiednio ogólnych i jednostkowych pojęć (zob. wyżej, § 33).

Goddard sformułował ogólny schemat, pod który podpada każda z możliwych koncepcji uniwersaliów. Schemat ten wyraźnie łączy ze sobą te dwa problemy - występowanie ogólnych terminów i ogólnych własności, co pozwala na przejście od struktury pojęć do struktury rzeczywistości, czyli od „logiki” do „metafizyki” uniwersaliów. Ogólny schemat każdego stanowiska w sporze o uniwersalia − w świetle argumentacji Goddarda − przyjmuje następujący kształt: pewne liczne obiekty są nazywane tym samym terminem wtedy i tylko wtedy, gdy termin ten pozostaje w pewnej relacji S (przeważnie, choć nie zawsze, jest to po prostu relacja nazywania) do pewnego bytu α, który z kolei pozostaje w pewnej relacji R z przedmiotami nazywanymi tym wspólnym terminem. Relacja S jest relacją łączącą język i świat, R jest „wewnątrzświatowa”. Innymi słowy, dla n≥2:

x₁, …, x_n są Φ ≡ ∃α qu(Φ)Sα ∧ αRx₁ ∧ … ∧ αRx_n.

Znak „qu(…)” symbolizuje funkcję cytującą, tworzącą nazwę cudzysłowową terminu będącego jej argumentem. Gdyby chcieć korzystać ze zmiennych przebiegających po nazwach własności − np. Φ − to nie można po prawej stronie równoważności zapisać po prostu „Φ” − taki znak oznacza grecką literę phi, a nie element zakresu zmienności zmiennej.

Schemat Goddarda w wersji graficznej przedstawić można w sposób następujący:

α
	S	R
qu(Φ) x1, x2, …, xn

Powyższy schemat jest neutralny wobec rozmaitych podstawień. Relacja S to z reguły relacja nazywania, R - w różnych koncepcjach − relacja podobieństwa, partycypacji, podzielania własności, bycia wyabstrahowanym z, należenia do klasy itd. Kluczowe α może być formą, wspólną własnością, ideą, pojęciem, klasą, paradygmatycznym przypadkiem, regułą użycia słów itd. Czasem schemat ten nieco się komplikuje (jak w przypadku koncepcji Locke'a i Russella - zob. Goddard [1]), lecz jego „pojemność” jest imponująca.

37. Byt ogólny w tym schemacie to oczywiście α. Najogólniej mówiąc, musi on spełniać warunek określony powyższą równoważnością: pozostając w pewnej relacji R do pewnej liczby obiektów jednostkowych, musi zarazem umożliwiać − dzięki relacji S − posługiwanie się terminami ogólnymi. Zachodzenie obu relacji jest konieczne dla uniwersale: jest prawdopodobnie wiele bytów powiązanych rozmaitymi relacjami z wieloma bytami jednostkowymi; nie wszystkie one jednak umożliwiają ogólne orzekanie. A zatem - jak pisze Goddard -

Funkcją uniwersaliów jest stanie jako stabilny element w różnorodności, prawie na ten sam sposób − mówiąc językiem logicznym − jak system współrzędnych na płaszczyźnie geometrycznej. W istocie [uniwersalia] wnoszą porządek w chaos. Są zatem uniwersaliami w takim sensie uniwersalności, który wydaje mi się być dosyć zwyczajny (Goddard [1], s. 49).

Uniwersale wprowadza jedność w wielość. W świecie, w którym istnieją uniwersalia, nie ma absolutnie wyizolowanych przedmiotów - to, co jednostkowe wchodzi w relacje typu R z powszechnikami, i relacje te znajdują − dzięki relacji S − swoje odzwierciedlenie w języku. Nie ma w zasadzie sporu co do istnienia tak określonych uniwersaliów − nawet w skrajnym przypadku nominalizmu wokalistycznego można znaleźć odpowiedniki R i α: relacją R jest relacja identyczności, a α to substrat materialny znaku (vox: dźwięk lub plamy atramentu na papierze); w tym jednak przypadku indeks n w powyższej formule jest równy 1. Problem uniwersaliów dotyczy więc charakteru uniwersale i relacji R − czy jest nim jakiś byt odrębny od partykulariów i relacja podobieństwa (jak w przypadku skrajnego realizmu), czy wspólna, identyczna dla partykulariów własność i relacja inherencji (jak w realizmie umiarkowanym), pojęcie istniejące w umysłach poznających podmiotów, pod które podpadają partykularia (w konceptualizmie) itd. Powszechnik może być własnością czy zbiorem reguł rządzących użyciem danego terminu.

Takie określenie tego, co ogólne, nie przesądza w żaden sposób o jego charakterze, w szczególności zaś o jego abstrakcyjności. Mówi się tu tylko tyle, że to, co ogólne pozostaje w określonych relacjach do wielu bytów jednostkowych; to co powszechne pozostaje w pewnej relacji do wielości. To, co jednostkowe, partykularne stanowi drugi człon relacji S i nie jest powszechne wobec żadnych innych bytów. Tej zalety nie mają inne, standardowe określenia tego, co ogólne. Najczęściej z góry przesądza się o abstrakcyjnym charakterze powszechników. Tak jest w przypadku definicji powszechnika u Kotarbińskiego:

1)P jest powszechnikiem dla desygnatów nazwy [należy dodać: ogólnej - P. R.] „N” to tyle, co: P jest przedmiotem posiadającym tylko cechy współoznaczane przez nazwę „N”. 2) P jest powszechnikiem dla desygnatów [ogólnej − P. R.] nazwy „N” to tyle, co: P jest przedmiotem posiadającym tylko cechy wspólne desygnatom nazwy „N” (Kotarbiński [1], s. 51).

Definicje te z góry zakładają, że uniwersale jest przedmiotem abstrakcyjnym. Podobnie Ajdukiewicz w swojej wpływowej książce omawiającej zagadnienia filozofii przesądza o abstrakcyjnym charakterze uniwersaliów; poszczególne stanowiska sporu o uniwersalia − realizm skrajny, umiarkowany, konceptualizm i nominalizm − dotyczą u niego sposobu istnienia przedmiotów ogólnych rozumianych jako byty abstrakcyjne (Ajdukiewicz [2], s. 111-112). Uniwersalia jako ogólne przedmioty abstrakcyjne są też definiowane przez Hempolińskiego, który utrzymuje także, że wszystkie ogólne przedmioty muszą być abstrakcyjne ([1], s. 493).

2. 1. 3. „Kwadrat ontologiczny”

38. Dysponując rozróżnieniami „konkretne-abstrakcyjne” i „jednostkowe-ogólne”, można w naturalny sposób skrzyżować oba podziały i otrzymać następujący diagram:

	KONKRETNE	ABSTRAKCYJNE
JEDNOSTKOWE	CP	AP
OGÓLNE	CU	AU

Otrzymuje się w ten sposób cztery klasy obiektów: (i) konkretnych i jednostkowych (concrete particulars), (ii) abstrakcyjnych i jednostkowych (abstract particulars) (iii) abstrakcyjnych i ogólnych (abstract universals), oraz (iv) konkretnych i ogólnych (concrete universals).

Dwie pierwsze klasy bytów są stosunkowo dobrze znane − są to obiekty jednostkowe-konkretne (CP) oraz abstrakcyjne-ogólne (AU). Najczęściej to właśnie te dwie klasy są po prostu utożsamiane, odpowiednio, z tym, co jednostkowe i ogólne bez dalszych kwalifikacji. Dzieje się tak dlatego, że często nie dostrzega się różnicy między konkretnością a jednostkowością z jednej strony i abstrakcyjnością a ogólnością z drugiej. Wielu filozofów spontanicznie utożsamia oba porządki i redukuje kwadrat do dwu pól. „Standardowa” metafizyka ogranicza się do tych dwu kategorii.

Dwie kolejne klasy bytów są z punktu widzenia standardowego stanowiska, utożsamiające porządki ogólności i abstrakcyjności, dosyć problematyczne. Ich „wyłonienie” na dobrą sprawę dokonało się dopiero w XIX i XX wieku, choć w historii filozofii dość łatwo znaleźć zwolenników abstrakcyjnych partykulariów. Teorie dotyczące abstrakcyjnych partykulariów (AP), czyli bytów należących do trzeciej klasy powyższego podziału, są coraz częściej bez kontrowersji przyjmowane za jedne z wielu uprawnionych stanowisk w kwestii uniwersaliów. Pośrednio świadczy to o tym, że zerwany został potoczny związek między abstrakcyjnością a ogólnością i konkretnością a jednostkowością. Oznacza to także, że pojawia się także miejsce na konkretne uniwersalia (CU).

Najrzadziej dostrzeganą kategorią ontologiczną są właśnie konkretne uniwersalia. O ile konkretne partykularia nie wzbudzają żadnych kontrowersji, abstrakcyjne uniwersalia, nawet jeśli nie są przyjmowane, to przynajmniej są zrozumiałe, a abstrakcyjne partykularia znalazły gorących zwolenników w ostatnich latach, to konkretne uniwersalia, naturalny sąsiad trzech powyższych kategorii, są zgodnie pomijane milczeniem. Na to, że konkretne uniwersale tak rzadko pojawiają się w analizach problemu uniwersaliów składają się - jak można przypuszczać - trzy powody. Po pierwsze, wymaga ono rozdzielenia porządków konkretne-abstrakcyjne i jednostkowe-ogólne, co jest już krokiem wymagającym odejścia od tradycyjnych założeń. Po drugie, dla rozwinięcia koncepcji konkretnych uniwersaliów jest potrzebne uniwersum terminów odpowiedniego typu, pozwalające na konkretyzację terminów (zob. rozdział poprzedni). Jest to drugi krok oddalający od zdroworozsądkowych założeń. Wreszcie, po trzecie, koncepcja ta prowadzi do paradoksalnych wniosków, których najczęściej filozofowie wolą unikać.

2. 1. 3. 1. Konkretne partykularia

39. Konkretne partykularia są prawdopodobnie najmniej problematyczną klasą bytów. Są to przedmioty codziennego doświadczenia - poszczególni ludzie, zwierzęta, krzesła i stoły. Są one konkretne, ponieważ − na mocy ustaleń terminologicznych przyjętych powyżej − terminy oznaczające te przedmioty są względnie konkretne. Odpowiadające im terminy zawierają pod względem znaczenia wiele innych terminów, podobnie przedmioty te można rozłożyć na wiele własności, zanalizować. Konkretne partykulare zawiera w sobie pewną wielość własności, jest z nich złożone. Konkretne partykularia są jednostkowe, ponieważ − jak się przynajmniej wydaje − nie pełnią funkcji powszechnika w schemacie Goddarda. O nich się orzeka, one same zaś nie są orzekane.

Klasa terminów konkretnych i jednostkowych ze względu na tⁱ (oznaczana CP(tⁱ)) składa się z tych i tylko tych terminów, które stanowią zakres quasi-indywidualny terminu tⁱ. Symbolicznie:

CP(t^i­­) = {t: t ≤ tⁱ ∧ t ∈ QI}.

Klasa ta zawiera sam termin t^i­­ i terminy tożsame z nim pod względem znaczenia.

Często obiekty te określa się mianem „indywiduów”. Jednak - jak już było to wskazywane - sens pojęcia indywiduum zależy od rodzaju przyjmowanego uniwersum terminów i pojęcie to powinno być zarezerwowane dla maksymalnych elementów zbioru uporządkowanego stanowiącego uniwersum ontologiczne. W szczególności na gruncie jednych uniwersów ontologicznych może istnieć wiele indywiduów, a na gruncie uniwersów innego typu - tylko jedno.

2. 1. 3. 2. Abstrakcyjne partykularia

40. Abstrakcyjne partykularia obecne są w tradycji metafizycznej co najmniej od Kategorii Arystotelesa, jednak ich walka o swoje miejsce dopiero ostatnio przynosi widoczne rezultaty. W XX wieku na tej kategorii zbudowano znaczącą teorię uniwersaliów. Abstrakcyjne partykularia są swoistymi, niepowtarzalnymi, niepodlegającymi dalszej analizie jednostkowymi realizacjami własności. Są to jednostkowe akcydensy − kategoria, która znana była w tradycyjnej metafizyce z wspomnianego powyżej „kwadratu ontologicznego”. Istniało − jak podaje Angelelli w [1] − wiele tradycyjnych „aksjomatów” dotyczących tej kategorii bytów: „indywidualne akcydensy nie mogą przechodzić z jednego podmiotu do drugiego”, „indywidualny akcydens nie może być w dwu podmiotach” itd. Abstrakcyjnym partykulare jest na przykład ten jeden uśmiech Sokratesa czy ciężar tego oto jabłka.

D. C. Williams w [1] zaproponował na oznaczenie tej kategorii dość niefortunny - tak przynajmniej uważa John Bacon − termin „trop”. Od czasów wystąpienia Williamsa w latach 50. datuje się bujny rozwój rozmaitych teorii opierających się na tej kategorii bytów. Williams miał jednak za bezpośredniego poprzednika G. F. Stouta, który jeszcze w latach 20. pisał, że

Cecha [character] charakteryzująca konkretną rzecz lub indywiduum [individual] jest równie partykularna jak rzecz czy indywiduum, które charakteryzuje (Stout [1], s. 7).

Kategorię tropów znaleźć można jednak u bardzo wielu filozofów. Wskazuje się m.in. Platona, Arystotelesa, Tomasza, Dunsa Szkota, Leibniza, Husserla, wczesnego Russella i Strawsona a także Ingardena. U różnych autorów tropy, czyli abstrakcyjne partykularia, nazywane były w rozmaity sposób: określano je jako „konkretne własności”, „kawałki własności”, „indywidualne akcydensy” oraz - na gruncie niemieckojęzycznym - jako „momenty”.

Abstrakcyjne partykularia są odpowiednikami terminów, które zostały wyabstrahowane z terminu quasi-indywidualnego, które jednak nie zawierają się w żadnym innym terminie quasi-indywidualnym. Terminy należące do klasy AP(tⁱ), terminów jednostkowych-abstrakcyjnych ze względu na t^i­­, są tymi elementami treści, które przysługują tylko temu terminowi quasi-indywidualnemu:

AP(t^i­­) = {t: tⁱ ≤ t ∧ ∀t^j [(t^j ∈ QI ∧ t^j ≠ tⁱ ) ⊃ (t^j ≤ t)]}.

Oczywiście, te elementy treści przysługują terminom, które stanowią konkretyzację danego terminu, a w szczególności terminowi t_α, ale nie są one terminami quasi-indywidualnymi. Do klasy terminów jednostkowo-abstrakcyjnych ze względu na termin „Sokrates” należy np. „mądrość Sokratesa” - jest to termin, który zawiera się pod względem znaczenia tylko w jednym terminie quasi-indywidualnym, mianowicie w „Sokratesie”. Termin ten przysługuje wszystkim konkretyzacjom terminu „Sokrates”, nie są one jednak − jak zaznaczono − terminami quasi-indywidualnymi w podanym wyżej znaczeniu.

Tropy, desygnaty takich terminów, są abstrakcyjne, ponieważ są „oderwane” od całości, w której występują, mianowicie konkretnego partykulare. Tropy są abstrakcyjne także w tym sensie, że terminy, które miałyby je oznaczać (w istocie nie ma w języku nazw dla takich bytów) są bardziej abstrakcyjne niż terminy oznaczające konkretne partykularia. W tym przypadku pojawia się trudność związana z orzekaniem tropu o konkretnym partykulare - intuicja językowa zabrania mówienia, że to, co nazywane jest Sokratesem, jest także nazywane uśmiechem Sokratesa, lub że Sokrates jest uśmiechem Sokratesa. Do takiej jednak konsekwencji prowadzi na gruncie logiki terminów z poprzedniego rozdziału przyjęcie dość oczywistej zasady, że treść terminu tropowego jest podzbiorem treści terminu jednostkowego. Tropy są elementami, cegiełkami, z których składają się konkretne partykularia. Różnica polega jednak na tym, że budulec ten jest jednorazowego użytku. Z tej właśnie racji tropy są jednostkowe.

2. 1. 3. 3. Abstrakcyjne uniwersalia

41. Abstrakcyjne uniwersale dla pewnych przedmiotów jednostkowych zawiera się w nich wszystkich. Zawiera się - ponieważ jest abstrakcyjne, we wszystkich - ponieważ jest ogólne. Uniwersalia są wspólne dla wielu bytów. Na poziomie ontologicznym: są one, podobnie jak abstrakcyjne partykularia, składowymi, częściami konkretów; należą do konkretów, zawierają się w nich. W odróżnieniu jednak od tropów, są to składowe, które mogą należeć do wielu konkretów − dlatego właśnie są one ogólne. Abstrakcyjne uniwersale to po prostu „uniwersale” w zwykłym sposobie mówienia filozofów: „abstrakcyjna i ogólna własność, której egzemplifikacjami i konkretyzacjami są wszystkie poszczególne własności przedmiotów konkretnych, podpadających pod tę własność ogólną” (Hempoliński [1], s. 490).

Abstrakcyjne uniwersalia są desygnatami terminów uniwersalnych-abstrakcyjnych. Klasa tych terminów wyznaczona przez termin quasi-indywidualny (symbolicznie: AU(tⁱ)) składa się z elementów treści terminu t^i­­, które dzieli on z innymi terminami quasi-indywidualnymi:

AU(t^i­­) = {t: tⁱ ≤ t ∧ ∃ t^j (t^j ∈ QI ∧ t^j ≠ tⁱ ∧ t^j ≤ t}.

Jeśli termin „Sokrates” jest quasi-indywidualny, to do klasy terminów konkretnych-jednostkowych należy właśnie termin „Sokrates”, do terminów uniwersalnych-abstrakcyjnych np. „Ateńczyk^⊗”, „człowiek^⊗”, „byt^⊗” itd. − są to te terminy, które zawierają się pod względem znaczenia w terminie „Sokrates” i co najmniej jednym innym terminie quasi-indywidualnym.

42. A propos każdej teorii uniwersaliów można zadać co najmniej dwa pytania: (i) o charakter relacji powszechnik-partykulare i (ii) o stosunki między partykulariami związanymi z tym samym powszechnikiem.

(i) Relację abstrakcyjny powszechnik-konkretne partykulare można porównać do relacji część-całość, przy czym abstrakcyjny powszechnik zawiera się w swoich realizacjach. Stąd mówienie o partycypacji jako relacji między partykulare a powszechnikiem jest dorzeczne, o ile to powszechnik partycypuje, stanowi część, tego co jednostkowe. Rzeczy są wspólnie jakieś i te wspólne cechy składają się na treść abstrakcyjnego powszechnika. Sposób istnienia abstrakcyjnych powszechników jest − przynajmniej w standardowych interpretacjach − przedmiotem tradycyjnego sporu o uniwersalia.

(ii) Partykularia wiążą się ze sobą za pośrednictwem abstrakcyjnego uniwersale tylko częściowo. Udział w powszechności ma tylko aspekt, strona konkretnego partykulare. Powszechnik nie angażuje całej treści tego co jednostkowe, a tylko jej wycinek. Rzeczy związane wspólną własnością wykraczają poza to, co im wspólne.

Widać od razu, że stanowisko tzw. skrajnego realizmu pojęciowego, postulujące istnienie transcendentnych wobec konkretnych partykulariów bytów, nie może być wprost włączone do proponowanego tu schematu pojęciowego. Platońska idea − rozumiana w standardowy sposób − nie jest zawarta w podpadających pod nią przedmiotach, ani sama ich nie zawiera. Mimo to, rzeczy w platońskim świecie dzielą ze sobą abstrakcyjne własności, mianowicie cechy „podpadania pod określoną ideę”. Własność ta zachowuje się identycznie jak uniwersale in re, chyba, że zgodzić się na regres. To właśnie sprawia, że rozważając zagadnienie uniwersaliów, można nie brać pod uwagę idei platońskich w ich zwykłym, „skrajnie realistycznym” rozumieniu. Czymkolwiek by nie były, generują abstrakcyjne uniwersalia w zwykłym, umiarkowanym sensie (Bocheński [1], s. 82).

2. 1. 3. 4. Konkretne uniwersalia

43. Konkretne uniwersale dla pewnych przedmiotów jednostkowych zawiera je wszystkie. Zawiera je - ponieważ stanowi ich konkretyzację, wszystkie - ponieważ jest to konkretność ogólna. Konkretny byt ogólny jest - mówiąc niedokładnie - odwrotnością abstrakcyjnego powszechnika. Uniwersale jest czymś, co jest jedno w wielości. „Być jednym w wielości” oznaczać może jednak zarówno „zawierać się w wielości”, lub „zawierać wielość”. Konkretne uniwersale to właśnie całość, która zawiera swoje części - jest konkretyzacją wszystkich podpadających pod nie przedmiotów.

Konkretne uniwersale jest desygnatem konkretnego i ogólnego terminu. Do terminów tego typu dla t^i­­ należą wszystkie konkretyzacje, które zawierają go pod względem znaczenia. Oznaczając zbiór tych terminów symbolem CU(t^i­­) można zaproponować następującą definicję:

CU(t^i­­) = {t: t ≤ t^i­­ ∧ ∃ t^j (t^j ∈ QI ∧ t^j ≠ tⁱ ∧ t ≤ t^j)}

Terminami należącymi do klasy konkretnych-uniwersalnych dla terminu „Sokrates” są np. „Ateńczyk^⊕”, „człowiek^⊕”, „byt^⊕” itd. Są to terminy zawierające w swoim zakresie quasi-indywidualnym prócz „Sokratesa” także co najmniej jeden inny termin quasi-indywidualny.

44. O swoistości konkretnego powszechnika decyduje jego wewnętrzna struktura, mianowicie (i) stosunki uniwersale-partykulare oraz (ii) stosunki zachodzące między tym, co jednostkowe.

(i) O ile abstrakcyjne uniwersalia są w rzeczach, to rzeczy są w konkretnych uniwersaliach. Relacja uniwersale-partykulare przypomina tu stosunek części i całości, tyle, że częścią jest partykulare, a całością - powszechnik. Jest to − tak samo jak w przypadku abstrakcyjnego uniwersale − partycypacja, zachodzi ona jednak w odwrotnym kierunku. Stosunek ten można rozumieć dwojako: jako relację między zakresami (w sensie tradycyjnym, a nie wprowadzonym w poprzednim rozdziale) lub między treściami. Całość, którą tworzy konkretny powszechnik jest nie tylko całością zakresu, ale też całością treści.

Po pierwsze, partykularia stanowią części konkretnych powszechników − powszechnik nie stanowi bytu oddzielnego wobec partykulariów, lecz zawiera je, stanowi złożoną z nich całość. Konkretny powszechnik jest mereologiczną sumą wszystkich swoich partykulariów; istnieje w nich i dzięki nim:

W pracach Bradleya i Bosanqueta, tajemnicza relacja między powszechnikiem a jego indywiduum okazuje się być przechodnią relacją między konkretną całością i jej konkretną częścią (Szymura [2], s. 73).

Takie rozumienie relacji tego, co jednostkowe i uniwersalne sprowadza powszechnik na ziemię. Konkretny powszechnik nie jest ukrywającą się za zasłoną zjawisk istotą, ale raczej sumą tych zjawisk. Człowiek jako konkretne uniwersale jest wszystkim tym, w postaci czego ludzie we wszystkich czasach się przejawili. Każde partykulare jest częścią powszechnika, żadne z nich nie jest bez znaczenia dla znajomości uniwersale.

Komentując Heglowską naukę o uniwersaliach, Josiah Royce pisał, że rodzaj − zdaniem Hegla − jest tym, w czym są wszystkie partykularia, a nie tym, pod co podpadają. Heglowskie uniwersale

w ogóle nie jest abstrakcją, ale doskonale konkretną jednością, ponieważ fakty [albo partykularia - P. R.] − wszystkie razem i każdy z nich − są nie tylko realizacjami idei, ale są nią objęte, pojawiają się jako jej momenty i istnieją tylko w relacji do siebie nawzajem i do niej. Ona jest winoroślą, one, indywidua [w sensie zwykłym − P. R.], jej pnączami (Royce [1], s. 223).

To samo niemal można znaleźć u Iwana Iljina, który pisał, że

Pojęcie [czyli konkretny powszechnik − P. R.] nie jest na zewnątrz swojego „zakresu”, a „zakres” nie jest na zewnątrz swojego pojęcia; pojęcie jest takie, że cały „zakres” wchodzi w niego, wstępuje w niego i utożsamia się z nim. Ogólne podobne jest do całości, jednostkowe podobne jest do części” (Iljin [1], s. 95).

Takie rozumienie konkretnego powszechnika przypomina pewną koncepcję uniwersaliów, zwaną przez Bocheńskiego „teorią kawałka” ([1], s. 95), a przez Armstronga „nominalizmem mereologicznym” ([1], s. 34-35). Podobieństwo między nominalizmem mereologicznym a teorią konkretnych uniwersaliów zostało dostrzeżone przez Jerzego Szymurę ([2], s. 73).

Po drugie, treści partykulariów zawierają się w treści konkretnych uniwersaliów. Treść każdego z partykulariów jest ujawnieniem treści konkretnego powszechnika. W tym sensie związek partykulare z uniwersale przypomina stosunek części do całości. Partykulare wiąże się z czymś, do czego już należy − „znajduje siebie” w swoim powszechniku. Każde partykulare jest konieczne dla powszechnika - bez któregoś z nich nie byłby on taki, jaki jest. Jest to sytuacja zupełnie inna niż w przypadku abstrakcyjnych uniwersaliów, dla których to, co dzieje się z partykulariami jest w zasadzie obojętne. Konkretny powszechnik jest w rzeczach, ale nie tak jak abstrakcyjny powszechnik: nie stanowi części treści rzeczy, ale to rzecz stanowi część treści powszechnika.

Korzystając z parafrazy wprowadzonej w poprzednim rozdziale, można powiedzieć, że termin konkretny i ogólny zawiera pod względem znaczenia terminy quasi-indywidualne, a w konsekwencji także całą treść, jaką one zawierają. Treści partykulariów są częściami treści powszechnika. Partykularia są aspektami powszechnika, ujawniają jego treść. Nie jest tak, że w partykulariach istnieje jakieś istotne jądro, które mniej lub bardziej wyraźnie się przejawia i nieistotne akcydensy, które przesłaniają ogólność; przeciwnie, każda cecha partykulariów jest cechą powszechnika, ma swoje miejsce w ogólności.

Treść partykulariów jest treścią ogólności. „Wszystkie określenia tego, co jednostkowe − pisał Iljin, komentując doktrynę Hegla − są określeniami tego, co je obejmuje, zawierającej je ogólności” (Iljin [1], s. 104). Powszechnik nie tylko obejmuje zakresem swoje partykularia, ale także ogarnia ich treści:

To, co szczegółowe [a także jednostkowe − P. R.] wchodzi nie tylko w zakres, ale i w treść tego, co ogólne, ponieważ samo jest częścią jego treści: treść tego, co ogólne jest treścią wszystkich szczegółowych pojęć, utworzonych przez nie w sobie. […] to, co szczegółowe jest - można powiedzieć - kość z kości i krew z krwi ogólnego; jednak, będąc w jego składzie, podobne jest nie tyle oddzielnemu [od rodziców − P. R.] potomstwu, ale gałęziom, które mają życie tylko w łączności z jednością drzewa (Iljin [1], s. 100).

Ogólność − jak powiadał Hegel − stanowi „substancję swoich określeń” (Hegel[8], s. 390), „substancję tego, co jednostkowe” ([8], s. 396), „dopuszcza jednostkowość” ([8], s. 420) i „ma w sobie wszystkie elementy jako zniesione”([2], s. 130). Każde określenie partykulare jest jednocześnie określeniem powszechnika. To, co ogólne przenika swoje części, jest obecne w swoich partykulariach, ale nie częściowo, jak abstrakcyjny powszechnik, lecz w pełni. Treść ogólności zawiera całość treści jednostkowości: „Substancja przenika w swoje atrybuty, przesyca je i staje się ich całokształtem” (Iljin [1], s. 101). Ogólność − jak pisał Hegel − pozostaje w tym, co partykularne tym samym, czym była, jest jego „duszą” i „tkwi w nim w ten sposób, że nie natrafia w jego różnorodności i zróżnicowaniu na żadne przeszkody i jest identyczna ze samą sobą” (Hegel [8], s. 390).

(ii) Wobec powyższego, inne − w porównaniu z abstrakcyjnymi uniwersaliami − są relacje między samymi partykulariami. Partykularia, zależąc od powszechnika, de facto po części zależą od siebie nawzajem. Żadne z partykulariów nie posiada pełni treści powszechnika, którą wyczerpuje dopiero suma treści wszystkich partykulariów. Aby poznać konkretną ogólność nie wystarczy zaznajomić się z kilkoma elementami jej zakresu, jak w przypadku abstrakcyjnego uniwersale. Potrzebna jest znajomość wszystkich podpadających pod nią partykulariów, każdy z nich ma bowiem w sobie coś specyficznego, co wnosi w bogactwo treści powszechnika.

Jak pisał Hegel:

Cała rzeczywistość jest Ideą […], indywidualny byt jest pewnym aspektem [Seite] Idei. Jako taki potrzebuje zatem innych bytów poza sobą, które wydają się, jakby również istniały wszystkie same z siebie; tylko w nich razem i w ich relacjach [do siebie] realizuje się ogólność. Indywiduum w sobie nie jest wcieleniem ogólności (cyt. za Royce [1]).

W przypadku abstrakcyjnych uniwersaliów powszechnik dany jest − mniej lub bardziej otwarcie - w każdym partykulare odpowiedniego rodzaju; w przypadku konkretnych uniwersaliów powszechnik jest obecny w każdym swoim partykulare, w żadnym nie jest jednak obecny w pełni. Im konkretniejsza całość, tym bardziej widoczny powszechnik. W pełni jest obecny tylko w całości; prawda jest całością.

45. Tak rozumiany powszechnik stanowi opisywaną przez Hegla i jego kontynuatorów „konkretną ogólność”. „Ogólnością filozofii − pisał Hegel − nie jest abstrakcja, lecz istota, która jest jednością ogólności i realności, czyli tego, co stanowi treść tej ogólności” (Hegel[6], s. 138). Tą „istotą”, jednoczącą zakres ogólność i treść realności jest właśnie konkretny powszechnik. U różnych autorów konkretne uniwersale występuje pod rozmaitymi imionami. Jest to - posługując się określeniami Hegla − „spekulatywna ogólność”, „konkretna ogólność”, „obiektywna ogólność”, „logos tego, co jest”, „istota tego, co istnieje”, „prawda rzeczy”, „jedno, w którym pozostają wszelkie rozróżnienia”, „krew, dusza świata”, „żywa, wszędzie obecna siła” ([2], s. 117), „nieskończone życie”, „duch”, „żywa jednia wielorakich tworów” ([1], s. 411) itd. Bernard Bosanquet nazywa je „całością części”, „organizmem”, „systemem”, „światem”, „kosmosem”, Włodzimierz Sołowjow i Paweł Florenski posługują się terminem „idea”, a Aleksy Łosjew − „eidos”. F. H. Bradley poprzestaje na „konkretnym powszechniku”.

46. Wobec takiego przedstawienia sprawy Quine'owskie pytanie „co istnieje?” ma nieoczekiwanie wiele możliwych odpowiedzi. Kombinując przyjmowanie lub odrzucanie poszczególnych klas bytów, otrzymuje się 2⁴, czyli 16 możliwości - od skrajnego ontologicznego permisywizmu przyjmującego wszystkie cztery klasy bytów (kolumna I), aż po ontologiczny nihilizm, odrzucający je wszystkie (XVI). Wszystkie możliwości przedstawia poniższa tabela:

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

XIII

XIV

XV

XVI

CP

×

×

×

×

×

×

×

×

AU

×

×

×

×

×

×

×

×

AP

×

×

×

×

×

×

×

×

CU

×

×

×

×

×

×

×

×

Wiele z tych stanowisk prawdopodobnie nigdy nie była utrzymywana, niektóre zaś wydają się być niespójne. Sytuację zaciemnia fakt, że wielu autorów w ogóle nie wypowiadało się na temat niektórych ze wspomnianych wyżej klas bytów. W historii filozofii tylko incydentalnie można znaleźć wzmianki o abstrakcyjnych partykulariach, a zdecydowana większość filozofów w ogóle nie brała pod uwagę konkretnych uniwersaliów.

Wydaje się, że istnieją pewne przeszkody w łączeniu niektórych z tych kategorii. Jeśli bowiem zgodzić się w jakimś uniwersum ontologicznym na abstrakcyjne uniwersalia, to nie można − w prosty sposób − jednoczenie przyjmować istnienia abstrakcyjnych partykulariów. Jest tak dlatego, że jeśli konkretne partykularia są złożone tylko z abstrakcyjnych uniwersaliów, to są one wspólne wielu przedmiotom, więc nie ma miejsca na abstrakcyjne partykularia, które są właśnie jednostkowe. Z kolei w uniwersum, gdzie przyjmuje się abstrakcyjne partykularia nie ma miejsca dla abstraktów uniwersalnych. Podobnie rzecz ma się z konkretami. Jeśli są konkretne uniwersalia, to konkretne partykularia są po prostu ich częściami i rozróżnienie jest tylko względne.

Powyższe obserwacje można usystematyzować, tworząc uogólniony model uniwersum ontologicznego, w którym otrzymane zostaną jako twierdzenia. Można zaproponować interpretację problemu uniwersaliów, która zredukuje liczbę możliwych stanowisk w tej kwestii do czterech „typów idealnych”.

2. 2. MODEL UNIWERSUM ONTOLOGICZNEGO

2. 2. 1. Relacja Moda

47. Analiza przeprowadzona w poprzednim rozdziale wykazała, że kluczowym zagadnieniem dla kwestii konkretnych terminów jest kształt przyjmowanego uniwersum terminów. Sugeruję, że podobna sytuacja zachodzi w przypadku problemu uniwersaliów w ogóle. Aby przedstawić tą analogię między stanem rzeczy panującym wśród terminów, a sytuacją na poziomie ontologicznym zbudowany zostanie zbiór uporządkowany składający się z uniwersum ontologicznego M oraz pewnej zadanej na nim relacji. Relacja ta musi odpowiadać stosunkowi konkretne-abstrakcyjne oraz - w pewnych przypadkach - stosunkowi ogólne-jednostkowe. Oczywiście musi to być także relacja porządkująca - na takim dopiero gruncie można będzie wyróżnić różnego rodzaju uniwersa ontologiczne posiadające wiele elementów maksymalnych, minimalnych, elementy największe, najmniejsze itd. Cztery typy tych uniwersów - jak się wydaje - można uznać za cztery rodzaje odpowiedzi na pytanie o strukturę rzeczywistości i istnienie oraz charakter uniwersaliów.

Kluczowa wydaje się sprawa właściwego określenia relacji porządkującej. Szczególnym przypadkiem tej relacji - jak już wspominano - powinna być relacja przedmiot jednostkowy-własność. Ogólnie odpowiadać ma ona relacji między konkretem a abstraktem, a przy tym − jeśli ma odpowiadać „Heglowskiemu” uniwersum terminów − musi ona dopuszczać możliwość wystąpienia przedmiotów jednostkowych jako abstrakcji. Relacją tego typu - jak się wydaje - może być wprowadzona przez W. I. Moisiejewa relacja Moda.

48. Szereg relacji ontologicznych, jak stosunek atrybut-substancja, część-całość, zjawisko-istota, przejaw-przejawiające się, własność-podmiot, posiada kilka wspólnych formalnych własności. Wszystkie te relacje można uznać za (i) zwrotne, (ii) przechodnie i (iii) antysymetryczne. Podobne własności wykazuje szereg innych relacji kluczowych w wielu dziedzinach, np. implikacja w rachunku zdań, zawieranie się zbiorów w teorii mnogości, funktor „ε” w ontologii Leśniewskiego itd. Własności te posiada także wprowadzona w poprzednim rozdziale relacja zawierania się terminów pod względem znaczenia „≤”. Wszystkie te relacje częściowo porządkują zbiór, na którym są zadane. To uderzające formalne podobieństwo między tak różnymi relacjami sugeruje istnienie jakiejś podstawowej struktury, która może stać się przedmiotem osobnej formalizacji.

Relacje te można uogólnić, wprowadzając pojęcie relacji „projekcji ontologicznej”. Zachodzi między pewnym „źródłem bycia” (np. substancją, całością, istotą, podmiotem), a jego „przejawami” (odpowiednio: atrybutami, częściami, zjawiskami, własnościami). Formalizacją relacji „projekcji ontologicznej” jest „ontologia” W. I. Moisiejewa, oparta na ontologii Leśniewskiego. Idea rachunku Moisiejewa polega na dostarczeniu jak najszerszych ram w których można wyrażać i porównywać rozmaite ontologie. Ich wspólnym mianownikiem jest obecność czterech elementów składających się na „czwórkę ontologiczną”:

Istnieje pewne źródło bycia („jedno”) i jego przejawy („wielość”). Każde przejawienie się bycia jest rezultatem nałożenia pewnych warunków na źródło bycia, i samo okazuje się źródłem przejawień niższego rzędu. W takiej strukturze znajduje się jedność czterech podstawowych elementów: (i) logicznego podmiotu, źródła orzekania (nazywam go modusem), (ii) pewnych ograniczających warunków, nakładanych na podmiot (te warunki nazywam modelem), (iii) sposobu otrzymywania określeń (oznaczanego jako projektor) i (iv) samego określenia - rezultatu nałożenia ograniczenia na podmiot w pewnej procedurze orzekania (te określenia nazywam modami) (Moisiejew [3], s. 104).

Kompleksowa relacja wiążąca te cztery elementy oznaczana jest symbolem Mod(a,b,c,f), który oznacza „a jest modą modusa b w modelu c i z projektorem f”. Przykładem sytuacji opisywanej przez predykat Mod może być relacja między trójwymiarową bryłą geometryczną T, a jej rzutami (projekcjami) na płaszczyzny π1 i π2 (zob. rys. poniżej, pochodzący z pracy Moisiejew [3], s. 106).

Р1 i Р2 są projekcjami otrzymanymi z bryły T w rezultacie projekcji odpowiednio na płaszczyzny π1 i π2. Jest to chyba najprostszy przykład relacji projekcji ontologicznej. T stanowi modus projekcji, tzn. źródło bytu i określeń, Р1 i Р2 to mody, przejawy, określenia modusa. Warunki, w których dane projekcje zostały otrzymane, czyli płaszczyzny projekcji π1 i π2 to modele, a operacja projekcji ↓ jest tu projektorem. W rezultacie Mod(Р1, T, π1, ↓) oraz Mod(Р2,T,π2,↓).

Terminologia stosowana przez Moisiejewa nie wydaje się szczęśliwie dobrana - modus u Spinozy jest dokładnie odpowiednikiem mody w terminologii Moisiejewa, model ma szereg znaczeń itd. Wydaje się jednak, że przyjęcie tej terminologii pozwala na w miarę neutralną eksplikację niektórych problemów ontologicznych.

49. W niniejszej pracy nie ma konieczności angażowania całych środków formalnych ontologii Moisiejewa. W dalszym ciągu pracy wykorzystywana będzie ta część rachunku Moisiejewa, która nie wymaga wprowadzania pojęcia projektora. Czteroargumentowy predykat Mod(a,b,c,f) pozwala na zdefiniowanie dwuargumentowego predykatu Moda(a, b), który opisuje relację zachodzącą między modusem a modą, abstrahując od pozostałych elementów „czwórki”: modelu i projektora. Definicja tego predykatu przedstawia się następująco:

D1. Moda(a, b) ≡ ∃c∃f Mod(a, b, c, f).

Analogicznie można zdefiniować trójargumentowy predykat Mod(a, b, c):

D2. Mod(a, b, c) ≡ ∃f Mod(a, b, c).

Nie ma w tym przypadku niebezpieczeństwa dwuznaczności, ponieważ w D2 definiowany jest predykat dwuargumentowy, a pierwotny predykat Mod jest czteroargumentowy.

Wobec tego przyjmowany jest jeden aksjomat ontologii Moisiejewa (w kształcie nieco innym, ale równoważnym z aksjomatem podanym w pracy Moisiejewa):

A1. Moda(a, b) ≡ Moda(a, a) ∧ Moda(b, b) ∧∀d (Moda(b, d) ⊃ Moda(a, d)).

Określa się w nim własności relacji „bycia modą modusa”. Wymaga się, aby ta relacja była przechodnia i zwrotna, by każda moda jednocześnie była modusem. Relacja „bycia modą modusa”, czyli Moda jest relacją porządkującą. Element najmniejszy tej relacji nazywany jest „zerową modą”, zaś największy - „modusem nieskończonym”.

50. Relacja Moda ma służyć w niniejszej pracy do eksplikacji pojęcia konkretnego uniwersale, czyli wyrażeniu (i) rozróżnienia konkret-abstrakt i (ii) tego co jednostkowe i ogólne. Ma umożliwić także neutralne sformułowanie koncepcji uniwersaliów, tak, aby nie przesądzać o ich abstrakcyjnym lub konkretnym charakterze. Jest to możliwe dlatego, że w pierwszym przypadku relacja partykulare-uniwersale odpowiada relacji Moda, a w drugim - jej konwersowi.

(i) Jedną z relacji, których uogólnieniem wydaje się być relacja Moda, jest stosunek tego, co konkretne do tego, co abstrakcyjne. W każdym zdaniu typu Mod(a, b) modus b jest bardziej konkretny w stosunku do mody a; innymi słowy: „b jest a”, „b to a”. Moda a jest projekcją, stroną aspektem, a zatem abstraktem modusa b.

Szczególnym przypadkiem zachodzenia relacji Moda jest relacja przedmiot jednostkowy-własności, która jest paradygmatycznym przykładem stosunku tego, co konkretne i abstrakcyjne. W tym sensie można twierdzić - jak robi to Moisiejew − że ontologia Leśniewskiego jest szczególnym przypadkiem ontologii projekcyjno-modalnej:

[…]formułę a ε_L b [czyli a ε b w języku Leśniewskiego − P. R.] można uznać za pewien specyficzny przypadek modalnej relacji „b jest modą modusa a”. Idea nominalizmu wyraża się zaś w tym, że modus a u Leśniewskiego jest maksymalnym modusem, tj. nie można znaleźć różnego od a modusa, dla którego a byłby modą. Nazwy stojące po lewej stronie ε_L-funktora nazywają materialne obiekty będące szczytami modalnej hierarchii. W nominalizmie nie ma nic „powyżej” pojedynczych rzeczy, reszta stanowi ich predykaty (mody) (Moisiejew [3], s. 111).

Własności relacji Moda są analogiczne do własności relacji „≤”. Zresztą sama logika terminów z poprzedniego rozdziału jest szczególnym przypadkiem ontologii Moisiejewa. Jeśli przyjąć następującą interpretację predykatu Moda:

D3. Moda_t(a, b) ≡ (b ≤ a),

to aksjomat ontologii jest wypełniony w proponowanym rachunku terminów. Zerowa moda to maksymalny abstrakt; maksymalny modus - to maksymalny konkret.

51. (ii) Przyjęcie relacji Moda jako odpowiednika rozróżnienia konkret-abstrakt jest neutralne wobec dystynkcji jednostkowe-ogólne w tym sensie, że nie przesądza o jednostkowym charakterze konkretów czy ogólnym abstraktów. Wiadomo tylko tyle, że uniwersalia są albo konkretne albo abstrakcyjne. Można jednak bez sprzeczności mówić o obu koncepcjach.

Już teraz widać, że obiekt ogólny może mieć charakter modusa lub mody swoich partykulariów. Uniwersale może być rozpatrywane jako ich źródło lub cień; jako coś, co jest partykulariami lub coś, czym one są. Ta dwuznaczność pojęcia powszechnika jest odpowiedzialna za dwie koncepcje uniwersaliów - konkretnych i abstrakcyjnych.

Aby rozjaśnić tę sytuację, można odwołać się do dwu możliwych teoriomnogościowych interpretacji relacji Moda. Wydaje się dość naturalne, że relacji tej w przypadku rachunku zbiorów odpowiada po prostu relacja inkluzji. Na pierwszy rzut oka wydaje się też oczywiste, że definicja teoriomnogościowa relacji Moda powinna przybrać następującą postać:

D4. Moda_Set1(A, B) ≡ A ⊆ B.

Innymi słowy, teoriomnogościową modą jest podzbiór zbioru-modusa. W tym przypadku wypełniony jest aksjomat ontologii Moisiejewa, ponieważ dla każdego A i B prawdą jest, że A ⊆ A oraz B ⊆ B, oraz jeśli A ⊆ B to ∀D (B ⊆ D ⊃ A ⊆ D). Zbiór jest pewnym „źródłem bycia” a jego podzbiory - jego „projekcjami”. Największym modusem jest w tej interpretacji dziedzina danej rodziny zbiorów, zerową modą − zbiór pusty, który należy do każdego zbioru (taką teoriomnogościową interpretację przedstawia Moisiejew w [4], s. 117).

Istnieje jednak druga możliwość. Teoriomnogościową relację Moda można zdefiniować w odwrotny sposób:

D5. Moda_Set2(A, B) ≡ B ⊆ A.

W tym przypadku także spełniony jest aksjomat ontologii − jeśli B ⊆ A to ∀D (D ⊆ B ⊃ D ⊆ A). Modusem jest zbiór, który należy do zbioru-mody. Zerową modą jest dziedzina rodziny zbiorów, maksymalnym modusem - zbiór pusty. Rachunek nie przesądza o wyborze którejś z interpretacji - aby go dokonać potrzebne są jakieś pozalogiczne racje. Może się okazać, że w pewnych okolicznościach bardziej intuicyjne jest przyjęcie tej drugiej.

Analogicznie rzecz ma się z relacją R ze schematu Goddarda: odpowiada ona albo relacji Moda albo jej konwersowi. Nie ma żadnych logicznych powodów by przyjmować którąś z wersji. Rozstrzygnięcie o abstrakcyjnym lub konkretnym charakterze uniwersaliów nie jest dokonywane na gruncie tej logiki.

2. 2. 2. Rekonstrukcja „kwadratu ontologicznego”

52. Dysponując poszukiwaną relacją Moda, można zbudować model uniwersum ontologicznego. Jest nim uporządkowany zbiór <M, Moda〉, w którym M stanowi niepusty i skończony zbiór obiektów, a binarna relacja Moda jest opisaną powyżej relacją „projekcji ontologicznej”. Zbiór ten może posiadać elementy szczególne ze względu na relację Mod - element największy, najmniejszy, maksymalny i minimalny. Wydaje się, że te elementy zbioru uporządkowanego odpowiadają poszczególnym klasom obiektów otrzymanym w „kwadracie ontologicznym”. Konkretne partykularia odpowiadają minimalnym obiektom tego zbioru, abstrakcyjne uniwersale - elementowi największemu, abstrakcyjne partykularia to na gruncie proponowanej interpretacji elementy minimalne a konkretne uniwersale - element najmniejszy.

(i) Konkretne partykularia, czyli to, co konkretne i jednostkowe, odpowiadają minimalnym elementom zbioru uporządkowanego M. Ontologia przyjmująca konkretne partykularia uznaje je właśnie za indywidua w sensie ścisłym, czyli za obiekty, które nie są już projekcją ontologiczną żadnego innego obiektu. Tak jest w przypadku ontologii Leśniewskiego, gdzie nie ma nic „powyżej” przedmiotów jednostkowych. Obiekt a jest konkretnym partykulare, gdy jego każdy modus jest nim samym, formalnie:

D6. CP(a) ≡ ∀b (Moda(a, b) ⊃ b = a).

Innymi słowy, są to modusy, które nie stanowią mody żadnego różnego od siebie modusu. W ogólności może być wiele takich elementów, co umożliwia uniwersa pluralizmu ontologicznego.

(ii) Abstrakcyjne uniwersale można, jak się wydaje, zinterpretować jako największy element zbioru <M, Mod〉. Jest to moda wszystkich modusów należących do tego zbioru:

D7. AP(a) ≡ ∀b (Moda(b) ⊃ Moda(a, b))

Jednoargumentowy predykat Moda(b) został utworzony analogicznie do dwuargumentowego Moda(a, b).

Jest co najwyżej tylko jeden taki element i stanowi on − korzystając z terminologii Moisiejewa − „zerową modę” (Moisiejew [3], s. 109). Odpowiada to - jak się zdaje - intuicji, że abstrakcyjne uniwersale jest tym, czym są rzeczy. Sokrates jest mądry i Platon jest mądry; mądrość jest rezultatem projekcji ontologicznej Platona i Sokratesa przy odpowiednim modelu i projektorze. Abstrakcyjne uniwersale jest tym, czym rzeczy są wspólnie. Odpowiada to pierwszemu rozumieniu powszechnika zasygnalizowanemu powyżej, gdzie za to, co ogólne uznaje się drugi człon relacji Moda; Goddardowska relacja R jest szczególnym przypadkiem relacji Moda.

(iii) Abstrakcyjne partykularia, czyli tropy, stanowią w tym modelu elementy maksymalne. Abstrakcyjne partykularia nie są już niczym niż sobą - nie mają żadnej różnej od siebie mody.

D8. AP(a) ≡ ∀b (Moda(b, a) ⊃ a = b).

Nie ma elementu, który mógłby być dla nich wspólny (już teraz widać, że nie sposób przyjmować uniwersum, w którym występują zarówno abstrakcyjne partykularia, jak i abstrakcyjne uniwersalia − ich definicje wykluczają się nawzajem). Abstrakcyjne partykularia nie mają z definicji nic wspólnego ze sobą − są to ślepe uliczki bytu. Stanowią one nierozkładalne i nieanalizowalne ontologiczne atomy.

(iv) Konkretne uniwersale to z kolei najmniejszy element zbioru uporządkowanego relacją Moda. Konkretny powszechnik nie tylko jest jedynym elementem maksymalnym, ale jednocześnie stanowi wspólny dla wszystkich mod modus - wszystko jest jego ontologiczną projekcją.

D9. CU (a) ≡ ∀b (Modus(b) ⊃ Moda(b, a)).

Predykat Modus(b) to jeden z pochodnych predykatów otrzymanych z Mod(a, b, c, f) w analogiczny sposób jak Moda(a, b) i Moda(a). W terminologii Moisiejewa konkretny powszechnik stanowi „nieskończony modus”.

Konkretny powszechnik jest tym, co jest wszystkim. Jest to odpowiednik drugiego rodzaju powszechnika, o którym była mowa wyżej. Jest to powszechnik rozumiany jako pierwszy element relacji Moda, a relacja R ze schematu Goddarda stanowi szczególny przypadek konwersu relacji Moda.

53. Zaproponowany powyżej prosty model uniwersum ontologicznego − jak się wydaje − rekonstruuje w dużej mierze intuicje związane z charakterem czterech klas obiektów składających się na „kwadrat ontologiczny”. O tym, czy coś jest abstrakcyjne lub konkretne decyduje położenie w hierarchii mod-modusów. Konkretne jest to, co jest czymś, abstrakcyjne - co nie jest już niczym. O ogólności i jednostkowości decyduje to, z czym dany obiekt wiąże się relacją Moda. Jeśli w dziedzinie nie ma już elementów danego rodzaju (mod lub modusów), które nie są powiązane z danym obiektem, jest on powszechnikiem. Odpowiada to przeświadczeniu, że uniwersale to coś, co zapewnia jedność w wielości. Istnieją także pewne niedostatki tej interpretacji − przede wszystkim okazuje się, że dla danej wielości obiektów może istnieć tylko jedno uniwersale danego typu. Jest to jednak cena, którą − jak się wydaje - można zapłacić za przejrzystość tej interpretacji. Tym bardziej, że skądinąd wiadomo, iż zarówno zwolennicy konkretnych jak i abstrakcyjnych partykulariów uznawali istnienie ostatecznych uniwersaliów.

2. 2. 3. Typy uniwersów ontologicznych

54. Przy takiej interpretacji poszczególnych klas „kwadratu ontologicznego” ilość możliwych odpowiedzi na pytanie „co istnieje” gwałtownie się zmniejsza. Bierze się to stąd, że zbiór uporządkowany jeśli posiada element najmniejszy, to jest on także jedynym elementem minimalnym, a jeśli istnieje element największy, to stanowi on jednocześnie jedyny element maksymalny. Z kolei w zbiorach posiadających wiele elementów maksymalnych czy minimalnych nie ma elementów największych, względnie najmniejszych. Są to elementarne twierdzenia teorii zbiorów uporządkowanych - w ten sposób logika, podobnie jak w przypadku uniwersum terminów, pozwala na ograniczenie możliwych rozwiązań sporu. Wynik ten jest analogiczny do obserwacji z § 46.

Wobec tego, przyjmując niepuste uniwersum ontologiczne, w którym może zachodzić relacja Mod, możliwe są cztery przypadki:

	M1	M2	M3	M4
element maksymalny	×	×	×	×
element największy		×		×
element minimalny	×	×	×	×
element najmniejszy			×	×

(i) W uniwersum typu M₁ istnieją elementy maksymalne i minimalne, nie ma za to elementów największego i najmniejszego. Innymi słowy, nie ma maksymalnej i minimalnej mody, jest to niezintegrowane uniwersum. Istnieją tylko konkretne partykularia i abstrakcyjne uniwersalia. W takiej ontologii nie przyjmuje się istnienia wspólnych dla wszystkich obiektów jednostkowych uniwersaliów - ani konkretnych ani abstrakcyjnych.

(ii) W uniwersum typu M₂ przyjmuje się istnienie obiektu największego, który stanowi zerowa moda (moda wszystkich mod i modusów). Istnieje natomiast wiele elementów minimalnych. W języku ontologii: istnieją konkretne partykularia i abstrakcyjne uniwersalia. Takie uniwersum posiada np. ontologia Leśniewskiego, w której istnieje najogólniejsza nazwa „obiekt” i szereg nazw oznaczających minimalne elementy uniwersum - indywidua. Innymi słowy: jest coś, czym jest wszystko, nie ma natomiast czegoś, co jest wszystkim.

(iii) W uniwersum typu M₃ − na odwrót: istnieje jeden wspólny dla wszystkich element minimalny i najmniejszy, będący jedynym indywiduum oraz szereg elementów maksymalnych - abstrakcyjnych partykulariów.

(iv) Czwarty typ uniwersów stanowią zbiory zawierające zarówno element maksymalny jak i minimalny. Realizm integralny ma najpełniejsze uniwersum typu M₄, zawierające zarazem element najmniejszy i największy.

2. 3. TYPOLOGIA STANOWISK W SPORZE O UNIWERSALIA

2. 3. 1. Typy uniwersów ontologicznych i stanowiska w sporze o uniwersalia

55. Z powyższych rozważań płynie dość nietrywialny filozoficznie wniosek. Okazuje się bowiem, że przyjęcie istnienia abstrakcyjnych uniwersaliów prowadzi do odrzucenia abstrakcyjnych partykulariów, a przyjęcie konkretnych uniwersaliów do odrzucenia konkretnych partykulariów. Jest to odpowiednik obserwacji poczynionej pod koniec podrozdziału 2.1.3.

(i) Jeśli istnieją abstrakcyjne uniwersalia, to one stanowią to, czym wszystkie rzeczy są. Spajają one świat „od lewej strony”, zapewniając wspólne własności grupom indywiduów. Nie może być zatem mowy o jakiś absolutnie izolowanych bytach, jakimi mają być abstrakcyjne indywidua. Świat przepojony jest uniwersaliami.

(ii) Jeśli przyjąć konkretne uniwersalia, to są one tym, czym jest wszystko. Nie można zatem wybrać pewnego zbioru konkretnych indywiduów, które miały by być maksymalnymi elementami, czyli nie stanowić mod żadnego modusa. Rozróżnienie na konkretne partykularia i konkretne uniwersalia jest względne. Prawdziwe konkretne uniwersale, prawdziwe Indywiduum, czyli Absolut jest tylko jedno.

W rezultacie 16 możliwości przedstawionych w tabeli w podrozdziale 2.1.3. redukuje się do czterech głównych stanowisk ontologicznych, które odpowiadają kolumnom IV, VI, XI i XIII w wspominanej tabeli. Poszczególne koncepcje można umownie nazwać antyrealizmem, realizmem abstrakcyjnym, realizmem konkretnym i realizmem integralnym:

	CP	CU	AP	AU
ANTYREALIZM (VI)	×		×
REALIZM ABSTRAKCYJNY (IV)	×			×
REALIZM KONKRETNY (XIII)		×	×
REALIZM INTEGRALNY (XI)		×		×

Cztery przedstawione rodzaje stanowisk są tylko „typami idealnymi” i idealizacjami. W zasadzie mogą istnieć uniwersa mieszane, w których prócz uniwersalnych abstraktów istnieją abstrakcyjne partykularia. Nie zawsze także można znaleźć dla tych czterech typów odpowiednio bliskie im przykłady rzeczywiście bronionych stanowisk.

56. Antyrealizm to stanowisko nieuznające istnienia niczego wspólnego w rzeczach. Wśród stanowisk w kwestii uniwersaliów odpowiadają mu liczne wersje nominalizmu, które jednak napotyka na trudności powodujące, że bardzo trudno utrzymać takie stanowisko. Trudności te rozpatrzone będą w dalszym ciągu pracy, już teraz można powiedzieć, że opierają się one na obserwacji, że wszelkie sformułowanie tezy nominalizmu opierające się na podobieństwie zakłada identyczność czegoś w rzeczach, choćby samego podobieństwa.

Realizm ma, dość nieoczekiwanie, wiele odmian. Wspólne dla nich wszystkich jest przekonanie, że jest coś jednego w wielości. Wyrażenie „jedność w wielości” jest jednak − jak już zaznaczano − dwuznaczne. Może bowiem chodzić o to, że wielość jest jednością, lub że jedność jest wielością. Łącznik „jest” porządkuje uniwersum ontologiczne; głosząc, że wielość jest jednością, mówi się o największym elemencie tego uniwersum, mówiąc, że jedność jest wielością, ma się na myśli element najmniejszy. Innymi słowy, pierwsza odmiana realizmu głosi, że jest coś jednego, czym są wszystkie rzeczy, a druga - że jest coś jednego, co jest wszystkim, lub - co jest tym samym - pierwszy realizm głosi, że jest coś, co jest wspólne wszystkiemu, drugi - że wszystko to przejawy czegoś jednego.

Podobne rozróżnienie na dwa typy realizmu przeprowadził Florenski ([1], s. 88). Pierwszemu stanowisku odpowiada przekonanie, że przedmioty mają pewne wspólne, identyczne ze sobą własności. Logiczny iloczyn zbiorów własności Florenski − jak już wspomniano − oznaczał symbolem ω. Takie uniwersale - biorąc pod uwagę rozróżniania wprowadzone w poprzednim rozdziale - można nazywać abstrakcyjnym. Drugie stanowisko głosi, że istnieją obiekty odpowiadające sumie własności przedmiotów jednostkowych. Są to konkretne uniwersalia; Florenski oznaczał je symbolem Ω.

Realizm konkretny napotyka jednak na pewną trudność podobną do kłopotów nominalizmu. Stwierdzenie, że rzeczy należą do konkretnej całości jest stwierdzeniem pewnej abstrakcyjnej cechy i powoduje konieczność przyjęcia abstrakcyjnych uniwersaliów. Oba stanowiska nie są jednak ze sobą sprzeczne. Można przyjmować bogate uniwersum ontologiczne, w którym istnieją zarówno konkretne jak i abstrakcyjne uniwersalia. Florenski nie przeciwstawiał obu tych rodzajów uniwersaliów. Uważał, że zarówno suma jak i iloczyn treści odpowiadają Platońskiemu rozumieniu idei, przy czym, „jeśli chodzi o wybór między ω i Ω − pisał − zarówno Platon jak i Arystoteles, gdy konstruują swoje pojęcie idei lub formy, mówią jakby o ω, gdy zaś stosują już je jako gotowe, to mają do czynienia z Ω”([1], s. 89). W tym sensie idee u Platona i formy u Arystotelesa − zdaniem Florenskiego − są konkretne, tj. odpowiadają sumie treści wszystkich partycypujących w nich obiektów.

2. 3. 2. Antyrealizm: teoria podobieństwa

57. Antyrealizm przyjmuje uniwersum ontologiczne typu M₁. Nie ma niczego, co byłoby wszystkim, ani niczego, czym byłoby wszystko. Świat to zbiór kompleksów składających się z abstrakcyjnych partykulariów i ich zbiorów, czyli konkretnych partykulariów, które są w tym uniwersum licznymi indywiduami. Jest wiele rzeczy, które są czymś; nie ma jednak takich, które są czymś wspólnie. Jest wiele rzeczy, którymi coś jest; nie jest jednak tak, że wiele jest czymś jednym.

Intuicje stojące za antyrealizmem są na wskroś pluralistyczne. Temu stanowisku dokładnie odpowiada następująca charakterystyka pióra W. Jamesa:

Rzeczy są połączone ze sobą rozmaicie, ale nic nie obejmuje wszystkiego, ani nie panuje nad wszystkim. […] świat pluralistyczny jest podobniejszy do republiki związkowej niż do cesarstwa lub królestwa. Chociaż byśmy bardzo wiele elementów zebrali, choćby się ich bardzo wiele łączyło związkiem czasowym lub funkcjonalnym z pewnym rzeczywistym ośrodkiem świadomości lub czynu, zawsze zostaną pewne elementy inne, niezależne i samodzielne, które się do owej jedności sprowadzić nie dadzą (James [1], s. 293).

Taki świat „metafizycznej republiki” Florenski, piszący mniej więcej w tym samym czasie co James, oceniał diametralnie inaczej. Jego zdaniem wszelkiego rodzaju nominalizm (lub szerzej: „terminizm”) jest wyrazem „metafizycznego egoizmu”. W takim świecie „Έν jest έν - i tylko έν, i ani trochę, w żadnej mierze, z żadnej strony nie jest πολλά, a tym bardziej nie jest παν” (Florenski [1], s. 84): jedno jest jednym, nie jest zaś ani wielością, ani wszystkim. Przedmioty są w nim wyizolowane od siebie, pozbawione organicznego związku ze sobą.

Prawdziwym sensem tego kierunku myśli w tym, że Ja jestem i Ja i tylko Ja, i w żadnej mierze nie jestem nie-Ja, Ty. Ja nie jest z nikim związane, i nie związane nawet z samym sobą, solus ipse sum, i nic mnie nie obchodzi, mowy nie ma. […] Patos wyizolowania, a zatem egoizmu, a zatem nienawiści i w końcu absolutnego nihilizmu leży na dnie terministycznych poglądów. Terminizm jest herezją w pierwotnym i ścisłym sensie tego słowa (Florenski [1], s. 84).

Prawdopodobnie za najskrajniejszy przypadek tej „herezji” Florenski uznałby współczesny nominalizm tropowy, który redukuje wszystko do najbardziej prozaicznych i nieefektownych abstrakcyjnych indywiduów. Do mało podniosłego charakteru tej teorii przyznają się zresztą nawet jej zwolennicy:

Żyjemy w czasach marnych myśli […]. Gdybym szedł za swoimi najbardziej nieodpartymi przeczuciami, wybrałbym świat składający się z bogów, liczb, Idei lub może atomów. Tropy są podejrzanie przyziemne. Ale może właśnie a tego powodu mają rację (Bacon [1]).

58. Wydaje się, że dokładnym odpowiednikiem antyrealizmu w kwestii uniwersaliów jest współczesny nominalizm tropowy. Teoria ta powszechnie uchodzi za najpoważniejszą konkurencję dla realizmu. Przedstawicielami tego stanowiska są m.in. D. C. Williams, K. Campbell, D. W. Mertz i J. Bacon. Istnieje wiele modyfikacji tej teorii, których przegląd daje Bacon [2].W jej klasycznej wersji, którą Bacon nazywa „wiązkową teorią tropów” (trope-cluster theory), na pytanie „co istnieje” pada krótka odpowiedź: tropy, czyli abstrakcyjne partykularia. Konkretne partykularia i uniwersalia są zaś zbiorami tropów. Tropy to zatem − jak głosi sławne powiedzenie Williamsa − „pierwotne składniki tego i każdego innego możliwego świata, sam alfabet bytu” (Williams [1], s. 7).

Indywidua (czyli concrete particulars) − w myśl tej teorii − to tropy powiązane relacją współobecności (compresence). Z reguły relacja ta przyjmowana jest jako pierwotna i nie podlega dalszej analizie, choć istnieją pewne sposoby jej zredukowania do relacji podobieństwa (zob. Bacon [2]; von Wachter [1] wykorzystuje w tym celu pojęcia ontologii Ingardena). Relacja współobecności jest relacją równoważnościową (jest zwrotna, symetryczna i przechodnia) − konkretne partykulare jest zatem klasą abstrakcji zbioru tropów.

Niezaprzeczalnym faktem jest dokonywanie przez ludzi niearbitralnych klasyfikacji. Musi zatem istnieć w rzeczach coś, co je uzasadnia. Rzeczy wspólnie klasyfikowane łączy zatem jakaś relacja. Teoria tropów uznaje, że relacją tą jest podobieństwo tropów wchodzących w skład poszczególnych rzeczy. Nie ma jednak wspólnych cech rzeczy. „Wspólna cecha” - jak pisał już Stout - jest w ogóle wyrażeniem eliptycznym, właściwie trzeba mówić o ogólnych klasach partykularnych cech. Własności ogólne są zbiorami partykularnych własności. Uniwersalia zatem to tropy powiązane relacją podobieństwa (resemblance). Ta relacja - obok relacji współobecności - przyjmowana jest jako pierwotna i nieanalizowalna. Uniwersalia są klasami abstrakcji zbioru tropów wyznaczanymi przez tę relację. Nie ma ani częściowej, ani całkowitej identyczności między rzeczami. Predykacja jest zaś relacją między zbiorami odpowiednich klas abstrakcji. Powiedzieć, że Sokrates jest mądry oznacza, że jednostkowa mądrość Sokratesa należąca do zbioru wyznaczanego przez relację współobecności (wraz z sokratejską ironią, sokratejskim uśmiechem itd.) jest także elementem zbioru wyznaczanym przez relację podobieństwa do którego należy także np. mądrość Arystotelesa, mądrość Boska itd.

Standardowo przyjmuje się, że relacja podobieństwa jest zwrotna i symetryczna, ale nie jest przechodnia. Takie własności relacji podobieństwa nie pozwalają na tworzenie klasyfikacji (do tego potrzebne są relacje równoważnościowe), można mówić tylko o „kręgach podobieństwa” − maksymalnych zbiorach podobnych tropów. Taka wersja teorii tropów odpowiada „teorii podobieństwa” w rozumieniu Bocheńskiego.

Antyrealizm rozumiany jako nominalizm tropowy − korzystając z schematu Goddarda − można przedstawić w sposób następujący:

x₁, …, x_n są Φ ≡ ∃ t₁, …, ∃ t_n ∃α (t₁∈ x₁ ∧ … ∧ t_n ∈ x_n ∧ qu(Φ)Sα ∧ t₁∈α ∧ … ∧ t_n∈α).

Ten dość skomplikowany zapis głosi, że indywidua, czyli zbiory tropów x₁, …, x_n, posiadają cechę Φ wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje pewien zbiór tropów α, nazywany terminem oznaczającym cechę Φ, taki, że należą do niego pewne tropy t₁,…, t_n należące odpowiednio do indywiduów x₁, …, x_n. Innymi słowy, cechy rzeczy redukowane są do cech tropów, a za ich podobieństwo odpowiada należenie do pewnego zbioru α. Relacją R jest teoriomnogościowa relacja „∈”.

59. Wobec zaprezentowanej teorii można wysunąć szereg argumentów. (i) Podobieństwo zachodzące między tropami jest albo ogólną albo partykularną relacją abstrakcyjną. Jeśli jest ogólną, prowadzi to do realizmu, jeśli jednostkową - do regresu. Jest tak dlatego, że w powyższej formule opisującej tę teorię dwa razy występuje relacja należenia do zbioru „∈”. Tymczasem relacją tą rządzi następująca reguła:

y ∈ {x: Φ(x)} ≡ Φ(y).

Innymi słowy, by mówić o należeniu do zbioru-indywiduum czy zbioru-powszechnika, trzeba zgodzić się na powyższą równoważność, a zatem przystać na mówienie o ogólnych własnościach wiążących elementy zbiorów, takich jak „ podobieństwo” lub „współobecność”. W przeciwnym razie wpada się w regres - coś musi bowiem łączyć podobieństwa konstytuujące różne uniwersalia i współobecności różnych indywiduów.

(ii) Drugi argument który można wysunąć przeciw teorii podobieństwa opiera się na rozumowaniu E. Husserla z II Badania logicznego (Husserl [1], s. 139-140). Klasyfikacja oparta na podobieństwie zakłada identyczność - klasyfikacje przeprowadza się pod pewnym względem, a wzgląd ten jest wspólny klasyfikowanym rzeczom (np. barwa, kształt, waga). Rzeczy, które są podobne pod względem barwy muszą być identyczne pod względem własności posiadania barwy. Słowami Husserla:

Każda jednakowość [równie dobrze: każde podobieństwo - P. R.] odnosi się do species, której podlega to, co porównywalne; ta species zaś w obu przypadkach nie jest już i nie może być czymś jedynie jednakowym [czyli podobnym- P. R.], gdyż inaczej nieunikniony byłby opaczny regressus in infinitum (Husserl [1], s. 140).

(iii) Istnieje problem z relacją współobecności polegający na tym, że trudno niearbitralnie ustalić gdzie kończy się, a gdzie zaczyna poszczególne konkretne partykulare. Relacją współobecności jest bowiem powiązany w danym momencie cały świat.

2. 3. 3. Realizm abstrakcyjny: teoria identyczności

60. Realizm abstrakcyjny głosi, że rzeczy − to znaczy konkretne partykularia − są wspólnie jakieś, mają wspólne własności. Na umeblowanie świata składają się konkretne partykularia i abstrakcyjne uniwersalia, przy czym te pierwsze są realizacjami tych drugich. Realizm tego typu uznaje, że wspólnie klasyfikowane rzeczy są ze sobą identyczne pod pewnym względem. Są pewne własności, które tkwią we wszystkich przedmiotach oznaczanych jednym terminem. Pogląd ten kojarzony jest zwykle ze zwyczajnym realizmem − skrajnym lub umiarkowanym. Skrajny realizm - jak już było to powiedziane wyżej − może być jednak sprowadzony do realizmu umiarkowanego, ponieważ stwierdzenie relacji do transcendentnej idei wymaga stwierdzenia abstrakcyjnej własności pozostawania w tej relacji. Tradycyjny realizm umiarkowany wydaje się odpowiadać twierdzeniom realizmu abstrakcyjnego. Oba stanowiska głoszą, że w przedmiotach powtarzają się te same własności, co pozwala mówić - po ich pojęciowym oddzieleniu - o istnieniu abstrakcyjnych powszechników w rzeczach. Tak pojętemu realizmowi odpowiada koncepcja zwana przez Bocheńskiego „teorią identyczności”. Relacja identyczności łącząca wspólnie klasyfikowane przedmioty jest symetryczna, zwrotna i przechodnia.

Korzystając z schematu teorii uniwersaliów Goddarda, realizm abstrakcyjny można w proponowanym modelu przedstawić następująco:

x₁, …, x_n są Φ ≡ ∃α qu(Φ)Sα ∧ Moda(α, x₁) ∧ … ∧ Moda(α, x_n).

Przedmioty x₁, …, x_n są Φ, posiadają własność Φ wtedy i tylko wtedy, gdy termin denotujący tę własność pozostaje w relacji nazywania S z pewną wspólną dla tych przedmiotów modą α. Przedmioty te mają wspólną projekcję, którą może być posiadanie wspólnej czerwoności, wspólne posiadanie koloru w ogóle czy choćby „bycie branym przez ludzi za rzeczy o jednakowym kolorze” (zob. niżej § 62).

61. Na uwagę zasługują pewne logiczne argumenty formułowane tradycyjnie przeciw abstrakcyjnym uniwersaliom. Z reguły formułowane one były przeciw realizmowi skrajnemu, który nie podpada pod rozważane tu teorie uniwersaliów. Pierwszym jest „argument trzeciego człowieka” zawarty w Parmenidesie (132A-133A) i Metafizyce (A990b18, 10079a13). Jeśli idea ma wyjaśniać podobieństwo między ludźmi i sama jest do ludzi podobna, to potrzebna jest druga idea, odpowiedzialna za to podobieństwo. Argument ten zasadza się na założeniu, że własności idei i wszelkich przedmiotów ogólnych, są tego samego rodzaju, co własności indywiduów. Podobne założenie przyjmuje drugi argument wykazujący sprzeczność teorii abstrakcyjnych uniwersaliów w wersji skrajnej, mianowicie zarzut Leśniewskiego-Kotarbińskiego. Argument ten wykazuje, że przedmiot ogólny, zdefiniowany jako posiadający tylko cechy wspólne danym przedmiotom jednostkowym jest sprzeczny - musi bowiem posiadać zaprzeczenie cech właściwych tylko niektórym partykulariom oraz nie może ich posiadać, gdyż nie są to ich cechy wspólne (Kotarbiński [1], s. 51-52). Argument Kotarbińskiego nie jest jednak groźny dla wszystkich tych teorii, które nie przyznają uniwersaliom statusu przedmiotów. Istnieje przeformułowanie tego argumentu, dokonane przez Bocheńskiego, które dotyczy identycznych w wielu przedmiotach własności, a więc tezy realizmu umiarkowanego (Bocheński [1], s. 101-102). W dwu różnych przedmiotach nie może być tej samej własności, ponieważ − jeśli te przedmioty są różne − w jednym z nich współistnieje ona z pewną własnością, z którą nie współistnieje w drugim. W przeciwnym razie, na mocy zasady identyczności nieodróżnialnego, przedmioty te były by identyczne. Akceptacja tego argumentu zakłada jednak przyjęcie tezy „indywidualizmu ontologicznego”, a zatem zakłada to, co chce uzasadnić (zauważa to sam Bocheński, [1], s. 102). Przeciwnik indywidualizmu może bowiem zaakceptować to, że własności wielu różnych przedmiotów mają dokładnie te same własności drugiego rzędu, a zatem są identyczne.

62. Ontologia Moisiejewa pozwala na co najmniej dwojakie ujęcie „identyczności” mody otrzymywanej z różnych modusów. Rachunek ten ma bardzo bogate możliwości wyrazu, ogółem funkcjonuje w nim 28 rodzajów identyczności pochodnych od pierwotnego czteroargumentowego predykatu Moda: obiekty mogą być identyczne lub różne ze względu na mody, modusy, modele i projektory. Identyczności te zapisuje się w konwencjonalny sposób, zaznaczając w górnym indeksie przy symbolu „≈”, który element czteroargumentowego predykatu Moda jest brany pod uwagę, w indeksie dolnym - które elementy tego predykatu są brane za wspólne (zob. Moisiejew [3], s. 113-115). Na przykład:

D10. a ≈²₁ b ≡ ∀x (Moda(x, a) ≡ Moda(x, b)).

Dwójka w indeksie górnym przy symbolu „≈” oznacza, że chodzi o identyczność modusów (drugie miejsce w predykacie Moda), jedynka w indeksie dolnym oznacza, że mają one wspólne mody (na pierwszym miejscu w predykacie Moda) - za każdym razem, gdy coś jest modą jednego z nich, jest też modą drugiego. Można udowodnić, że identyczność typu „≈²₁”, czyli identyczność modusów na modach, jest równoważna identyczności mod na modusach „≈¹₂”, definiowanej w następujący sposób:

D11. a ≈¹₂ b ≡ ∀x (Moda(a, x₂) ≡ Moda(b, x)).

Obie tak scharakteryzowane identyczności są równoważne zwykłej identyczności „=”, definiowanej jak następuje:

D12. a = b ≡ Moda(a, b) ∧ Moda(b, a)

(zob. Twierdzenie o górnej i dolnej równoważności, Moisiejew [3], s. 122).

W mocnej wersji identyczności, każdy z elementów zakresu powszechnika daje jedną i tą samą modę, przy czym jej identyczność rozumiana jest na sposób równoważnych definicji D10-D12. Istnieje jednak co najmniej jeszcze jedna możliwość. Można - idąc za sugestiami Husserla przedstawionymi wyżej w § 59 - mówić nie tyle o identyczności samych własności, co identyczności modelu, w którym zostały one uzyskane. Nie chodzi zatem np. o identyczną czerwień, którą można znaleźć w dwu jabłkach, ale o sam aspekt czerwoności czy szerzej − barwności, który jest identyczny w obu przypadkach. W tym przypadku mowa jest o identyczności typu x ≈¹₃ y, która definiowana jest następująco:

D13. a ≈¹₃ b ≡ ∀x (∃yMod(a, y, x) ≡ ∃y Mod(b, y, x)).

Dwie mody są identyczne pod względem tego, że zostały otrzymane w tym samym modelu. Takie rozumienie identyczności pozwala z jednej strony na spełnienie postulatu „indywidualizmu ontologicznego” (nie mówi się o identycznych w mocnym sensie bytach ogólnych), a z drugiej strony nie prowadzi do trudności związanych z argumentem Leśniewskiego-Kotarbińskiego w sformułowaniu dla własności (zob. Bocheński [1], s. 101-105). Taka identyczność zachodzi nawet wtedy, gdy mody i modusy mod a i b są różne od siebie.

2. 3. 4. Realizm konkretny: teoria pokrewieństwa

63. O ile abstrakcyjne uniwersale jest tym, czym wiele rzeczy jest, to konkretne uniwersale jest tym, co jest wieloma rzeczami. Abstrakcyjne uniwersale jest cieniem bytu, konkretne - jego źródłem. Konkretne uniwersale „wyprzedza” swoje partykularia w tym sensie, w jakim konkretne partykulare „wyprzedza” abstrakcyjne uniwersale − zarówno konkretne partykulare jak i abstrakcyjne uniwersale są względem konkretnego powszechnika produktami abstrakcji.

Jedność, jaką wprowadza konkretny powszechnik, nie polega na byciu wspólnie jakimś, czyli posiadaniu tych samych czy chociaż podobnych własności. Nie zawsze jedność i wspólne klasyfikowanie bytów musi się wiązać z ich podobieństwem. Elementy składające się na ludzki organizm czy maszynę parową (przykład pochodzący od Bosanqueta [1]) niezaprzeczalnie tworzą pewną jedność, choć niektóre z nich mogą być zupełnie różne od siebie. Członkowie jednej rodziny mogą nie wykazywać podobieństwa, a mimo to pozostają w ścisłej relacji do siebie i tworzą jedność. Artysta może tworzyć dzieła, które nie mają wspólnych cech, a łączy je tylko osoba twórcy.

Charles Landesman, na marginesie swojego omówienia teorii uniwersaliów Blansharda w [1], dokonał pożytecznego rozróżnienia trzech sposobów klasyfikowania. (i) Pierwszy, naturalny, „wewnętrzny” („intrinsic”) oparty jest na jakościach klasyfikowanych rzeczy, czyli - opiera się na abstrakcyjnych uniwersaliach. (ii) Drugi polega na zupełnie arbitralnym doborze składowych zbiorów; tak klasyfikuje się rzeczy w sposób sztuczny, bez fundamentum in re. (iii) Wreszcie trzeci sposób klasyfikacji, „zewnętrzny” („extrinsic”) polega na znalezieniu relacji, wiążącej wszystkie elementy klasyfikacji z jakimś bytem. Jak pisze Landesman, „rzeczy są klasyfikowane zewnętrznie [extrinsically] jeśli zasadą grupowania ich razem nie jest ich jakość lub składnik ale relacja, w której pozostają do czegoś jeszcze” (Landesman [1], s. 105). W ten sposób można zebrać w jednej kategorii np. książki czytane przez Newtona − może nie być żadnego innego klucza, który pozwoliłby zebrać je razem. Dwa ostatnie sposoby klasyfikowania nie wymagają obecności wspólnych własności, przy czym trzeci sposób, „zewnętrzny” nie jest zupełnie arbitralny. Byty są klasyfikowane w konkretne powszechniki na mocy „zewnętrznych” relacji w sensie Landesmana. Pozostają one w pewnej relacji do „czegoś jeszcze”, mianowicie konkretnego powszechnika.

W schemacie Goddarda koncepcja konkretnych uniwersaliów przedstawia się następująco:

x₁, …, x_n są Φ ≡ ∃α qu(Φ)Sα ∧ Moda(x₁, α) ∧ … ∧ Moda(x_n, α).

Przedmioty x₁, …, x_n są Φ, posiadają „własność” Φ, lub lepiej: podpadają pod Φ, wtedy i tylko wtedy, gdy termin denotujący tę „własność” pozostaje w relacji nazywania S z pewnym wspólnym dla tych przedmiotów modusem α. Przedmioty te są projekcją jednego modusa.

64. Elementy konkretnego powszechnika nie mają koniecznie wspólnych cech, ale mają za to wspólne pochodzenie, innymi słowy: wspólne źródło, αρχή, principium, zasadę. Jest to najbardziej typowa i najważniejsza odpowiedź na pytanie o strukturę elementów składających się na konkretne uniwersale. Caird, Florenski i Bosanquet, szukając przykładu konkretnej ogólności, wskazywali rodzinę. Jest to - jak się wydaje - coś więcej niż tylko dogodna ilustracja.

Sama etymologia słowa „rodzaj” − jak przynajmniej uważał Florenski − sugeruje, jakie relacje zachodzą między elementami należącymi do konkretnego uniwersale. Słowo „rodzaj”, w języku polskim i w większości języków europejskich, a w szczególności łacińskie genus i greckie γένος, związane jest ze słowami „rodzić”, „ród” i „naród”. Rodzaj pierwotnie oznaczał obiekty związane ze sobą w znacznie bardziej ścisły sposób niż zakres pojęcia ogólnego w formalnej logice. Jak pisał Florenski,

Rodzaj dla współczesnego człowieka jest ogółem, zespołem, agregatem, logicznym zakresem, tj. jednością zewnętrzną i mechaniczną, niczym więcej. Ale dla starożytnych był istotową jednością, jedynym obiektem wiedzy (Florenski [1], s. 116 n.).

Etymologia wiążąca rodzaj z rodzeniem i pochodzeniem od jednej zasady była - jak wykazał Florenski − żywa jeszcze u scholastyków. Izydor z Sewilli definiował rodzaj jako „wielość pochodzącą z jednej zasady” (zob. Florenski [1]), co skłania oczywiście do przyjęcia realizmu konkretnego lub integralnego. To wspólne pochodzenie, relacja rodzenia powoduje, że obiekty składają się na jeden konkretny rodzaj. Członkowie jednej rodziny tworzą jedność genetyczną. Elementy należące do konkretnego rodzaju tworzą jedność genetyczną w tym sensie, że są one abstrakcjami pochodzącymi od jednego konkretnego powszechnika.

Losy terminu „rodzaj” są historią postępującej abstrakcji. Jest to proces odchodzenia od organicystycznego rozumienia relacji między elemnatmi rodzaju do coraz bardziej mechanistycznych koncepcji. Ostateczną degeneracją tego pojęcia było utożsamienie go ze słowem „klasa”, które, pochodząc od łacińskiego „calare” - zwać, przyzywać, oznacza tylko zewnętrzną jedność, zebranie przedmiotów motywowane względami praktycznymi. Warto dopowiedzieć, że classis pierwotnie oznaczało oddział wojskowy, ludzi powołanych by odbyć służbę wojskową. Słowo „klasa” etymologicznie obciążone jest nominalizmem. Zmiana rodzaju na klasę dokonała się w nowożytności na Zachodzie. Florenski widział w tym początek upadku zachodniej filozofii:

Starczy jedno słowo „classis” postawione w miejsce „γένος”, by pojąć nieuchronność odejścia Zachodu od Kościoła (Florenski [1], s. 124).

Podobny los spotkał słowo „idea”, które w językach europejskich zaczęła oznaczać wyobrażenie (jak we francuskim) lub zjawiska psychiczne (w angielskim).

Innymi słowy, podobieństwo obiektów między sobą nie jest przyczyną tego, że składają się one na jeden, konkretnie rozumiany rodzaj. Jest raczej tak, że ich wspólne pochodzenie, genealogia powoduje, że są do siebie podobne. Nie ma jednak konieczności, by związane ze sobą genetycznie obiekty miały jakieś wspólne abstrakcyjne własności, co sprawia, że można być zarazem realistą i nominalistą w kwestii - odpowiednio − konkretnych i abstrakcyjnych uniwersaliów.

65. Scharakteryzowane powyżej konkretne uniwersalia przyjmowane są w dwu wyżej wyszczególnionych stanowiskach − w realizmie konkretnym i integralnym. Różnica między nimi polega na tym, że realizm konkretny odrzuca istnienie abstrakcyjnych uniwersaliów, a integralny - dopuszcza. Realizm konkretny to umowna nazwa stanowiska, które uznaje, że rzeczy mają wspólne źródło, nie mają natomiast wspólnych własności. Istnieją konkretne uniwersalia i abstrakcyjne partykularia. To, co jednostkowe nie jest wspólnie jakieś - nie ma niczego, czym wiele rzeczy jest. Abstrakcyjna ogólność, tożsamość pewnych cech przedmiotów doświadczenia nie istnieje. Jest tylko to, co jest wielością. Realizm konkretny idzie w parze z antyrealizmem w kwestii abstrakcyjnych uniwersaliów i pod tym względem może przypominać nominalizm tropowy. Istnieje jednak pewna istotna różnica - realizm konkretny uznaje, że istnieje głęboka jedność różnorodnych abstrakcyjnych partykulariów, która jednak nie polega na wspólnocie własności.

Jedność jaką konstytuuje konkretny powszechnik jest jednością genetyczną. O przynależności do konkretnego uniwersale nie decydują jakości, ale to, że dany obiekt pozostaje w pewnej relacji do czegoś innego. O przynależności do rodziny Jagiellonów, zbioru książek czytanych przez Newtona, dzieł Leonarda nie decydują jakieś szczególne własności, prócz tego, że należą one właśnie do takich genetycznych całości.

Stanowisko realizmu konkretnego wiąże się z pewną paradoksalną sytuacją. Jest ono koherentne dopóki nie zostanie sformułowane. Powiedzieć bowiem - cokolwiek zresztą by to znaczyło - że pewna wielość rzeczy związana jest z konkretnym powszechnikiem, że ktoś jest „potomkiem Jagiełły” lub coś jest „dziełem Leonarda” itd. jest właśnie stwierdzeniem występowania pewnej ogólnej i abstrakcyjnej cechy - „podpadania pod konkretne uniwersale”. Zjawisko to stanowi argument na rzecz przyjęcia abstrakcyjnych uniwersaliów i − pośrednio − na rzecz realizmu integralnego, o którym będzie mowa niżej. Konkretną jedność, jeśli nie chce się przyjąć abstrakcyjnych uniwersaliów, można dostrzec, nie można jej jednak wypowiedzieć.

66. Jeśli istnieje jakiś filozof, któremu można przypisać stanowisko konkretnego realizmu, to jest nim późny Ludwig Wittgenstein. Na podobieństwo znaczenia rodzinowego z Dociekań i koncepcji uniwersaliów pochodzącej z brytyjskiego neoheglizmu zwracał uwagę już Jerzy Szymura (por. [1], s. 45 n., [2], s. 75). Realizm konkretny pozwala na głoszenie dwu sprzecznych na pozór twierdzeń: że słowa nie są używane arbitralnie i że nie można w rzeczach znaleźć żadnych wspólnych własności. Pierwsze twierdzenie odpowiada realizmowi w kwestii konkretnych uniwersaliów, drugie - nominalizmowi w kwestii abstrakcyjnych uniwersaliów.

Standardowa interpretacja Wittgensteina głosi, że relacja podobieństwa wiążąca desygnaty tego samego pojęcia nie jest jednolita - przypomina nić splecioną z wielu włókien. Nie ma bezpośredniego podobieństwa między wszystkimi elementami zakresu pojęcia ogólnego. Istnieją jednak podobieństwa lokalne, częściowe. Wittgenstein zinterpretowany w taki sposób jest zwolennikiem szczególnej teorii podobieństwa, a nie konkretnego realizmu. Wydaje się jednak, że można zaproponować nieco inne podejście, znajdując oparcie w słownictwie, jakiego używa Wittgenstein.

„Konkretnie-realistyczną” interpretację Dociekań sugeruje konsekwentne posługiwanie się przez niego słowem pokrewieństwo. Jeden z kluczowych, często cytowanych, fragmentów Dociekań brzmi następująco:

Zamiast podać coś, co byłoby wspólne wszystkiemu, co nazywamy językiem, powiadam, że nie ma wcale czegoś jednego, co wszystkim tym zjawiskom byłoby wspólne i ze względu na co stosowalibyśmy do nich wszystkich to samo słowo. Są natomiast rozmaicie ze sobą spokrewnione. I ze względu na to pokrewieństwo, czy też te pokrewieństwa, nazywamy je wszystkie „językami” (Wittgenstein [2], § 65).

„Język” jest tu oczywiście tylko przykładem - powyższa uwaga dotyczy wszelkich słów. Wittgenstein implicite odróżnia tutaj dwa rodzaje jedności. Pierwsza jest jednością posiadania wspólnej własności, druga - wzajemnego pokrewieństwa. Wyraźne przeciwstawienie tych dwu rodzajów jedności następuje w § 108, gdzie Wittgenstein pisze o „formalnej jedności”, którą należy rozumieć jako jedność wspólnej cechy, i o „rodzinie mniej lub bardziej spokrewnionych ze sobą tworów”, czyli jedności pokrewieństwa. O użyciu jednego słowa na określenie wielu rzeczy nie decyduje zatem posiadanie przez jego desygnaty wspólnej cechy, ale „pokrewieństwo, czy też podobieństwo” tych rzeczy.

67. Zamiennie z pokrewieństwem Wittgenstein używa pojęcia podobieństwa. „Podobieństwo” jednak nie należy do określeń należących do teorii realizmu konkretnego. Wydaje się, że wiele światła na to zagadnienie może rzucić etymologia niemieckiego słowa, którego używa w tych miejscach. Podobieństwo w języku niemieckim jest dużo bliższe pokrewieństwu niż w języku polskim. Wittgensteinowskie podobieństwo nie musi być rozumiane jako „bycie wspólnie jakimś”, abstrakcyjna własność wielu rzeczy. Podobieństwo, Ähnlichkeit ściśle wiąże się ze słowem Ahn, co oznacza po niemiecku tyle, co przodek; Ahnentafel to tablica genealogiczna, która jest jednocześnie tablicą podobieństw-pokrewieństw. Podobieństwo u Wittgensteina jest − jak się wydaje − pochodne wobec pokrewieństwa. Rzeczy są podobne dlatego, że są pochodne. O podpadaniu pod zakres słowa decyduje pochodzenie, pozostawanie w rodzinie, a nie posiadanie odpowiednich własności. Z kolei Verwandschaft, podobieństwo, bliskie jest czasownikowi Verwandeln - przemieniać, przeobrażać, innymi słowy, różnicować się. Krewni, kuzyni są tym samym, choć innym - są czymś przeobrażonym, przetworzonym, zmetamorfizowanym. To, co przeobrażone zachowuje identyczność genetyczną - jest tym samym, choć innym.

Sam Wittgenstein obu słów używa niejednokrotnie razem, akcentując ich pokrewieństwo:

Gdy im się bowiem przypatrzysz, to nie dojrzysz wprawdzie niczego, co byłoby wszystkim wspólne, dostrzeżesz natomiast podobieństwa, pokrewieństwa (Wittgenstein [2], §66).

Zatem „skomplikowana siatka zachodzących na siebie i krzyżujących się podobieństw” z § 66 jest zarazem siatką pokrewieństw. O użyciu słowa decydują zatem intymne więzi między rzeczami tworzące w istocie konkretny powszechnik, a nie abstrakcyjne własności. Rzecz jest nazywana w określony sposób dlatego, że pozostaje w relacji pokrewieństwa-podobieństwa z czymś, co dotąd nazywano w pewien sposób (por. uwagi o liczbie w § 67).

Stąd wiedza o danej klasie przedmiotów nie polega na znajomości tego, co jest im wspólne.

Mieć wiedzę w danym zakresie to nie posiadać abstrakcyjną i ogólną charakterystykę wszystkich przedmiotów w ten zakres wchodzących, ale wiedzieć, jak pojęcie ogólne „różnicuje” się w swoich uszczegółowieniach (Szymura [1], s. 51).

Nie zna danej rodziny ten, kto nie zapoznał się z jej historią, nie słuchał opowieści o przodkach i nie poznał wszystkich jej członków. Rodzina przeobraża się, trwa, występuje w różnych postaciach. Gry zna tylko ten, kto wie w jaki sposób się one różnicują; nie ten który − jak sądzi − wie, co jest im wspólne, ale ten kto je zna wszystkie.

Istnieje uderzające podobieństwo, a być może pokrewieństwo, między wypowiedziami Ludwiga Wittgensteina i Pawła Florenskiego. Ten ostatni używał przykładu rodziny dla ilustracji charakteru konkretnej ogólności. Pisał, że członków jednej rodziny wiąże w całość „tylko rodzenie”, a nie jakieś wspólne cechy.

Wśród krewnych nie sposób wskazać takiego ogniwa, lub w nich samych - takiej cechy, do której dało by się dopasować rodzaj. Nie ma takiego krewniaka, o którym można by powiedzieć: „oto ród” […]. To, co im wspólne - nie jest wspólne abstrakcyjnie, ale konkretnie; jest w nich jedno. To ich rodzaj. Rodzaj jest numerycznie tożsamy w nich, numerycznie jest jeden i ten sam” (Florenski [1], s. 120, 119).

Natychmiast pojawia się pewien, sygnalizowany już wyżej, problem. Warunkiem uniknięcia sprzeczności jest powstrzymanie się od wypowiedzenia tezy głoszącej, że dane przedmioty składają się na konkretne uniwersale, ponieważ ta wypowiedź przypisuje im pewną cechę, którą można uznać za ogólnie abstrakcyjną. Konsekwentny realista konkretny musi zatem milczeć.

Być może Wittgenstein zdawał sobie sprawę z takiego stanu rzeczy. Nie na darmo powiada: „nie myśl, lecz patrz!” (§ 66). Konkretną jedność się widzi. Gdy się ją pomyśli lub wypowie, staje się abstrakcyjna. Nawet nazwanie jej jednością konkretną jest orzeczeniem abstrakcyjnym. Należenie do „skomplikowanej siatki zachodzących na siebie i krzyżujących się podobieństw” pewnego rodzaju jest bowiem własnością abstrakcyjną, charakteryzującą wszystkie elementy tej siatki.

2. 3. 5. Realizm integralny: teoria pokrewieństwa i identyczności

68. Drugą koncepcją przyjmującą istnienie konkretnych uniwersaliów jest realizm integralny. Prócz konkretnych ogólności realizm integralny przyjmuje także abstrakcyjne uniwersalia, co uwalnia ten pogląd od problemów związanych z realizmem konkretnym: można na jego gruncie mówić np. o ogólnej własności pozostawania w relacji pokrewieństwa itd. Realizm integralny przyjmuje, że wszystkie własności przedmiotów są sprowadzalne zarówno do konkretnych jak i abstrakcyjnych uniwersaliów. Nie ma w nim miejsca na nic partykularnego - konkretne partykularia stanowią części konkretnych uniwersaliów, abstrakcyjne partykularia są po prostu realizacjami abstrakcyjnych, ogólnych własności. Rzucające się w oczy podobieństwo rzeczy ma uzasadnienie nie tylko w tym, że dzielą one wspólne własności, ale także w tym, że mają one wspólne pochodzenie.

Wyżej, by zilustrować intuicje stojące za antyrealizmem, przytoczona została wypowiedź Jamesa dotycząca pluralizmu metafizycznego. Pogląd realizmu, w szczególności zaś realizmu integralnego, można scharakteryzować cytatem, który pierwotnie opisywał stanowisko monizmu:

jeśli zejdziemy w istotną głąb rzeczywistości, w sam jej rdzeń, w jej istotną treść, zobaczymy, że wszystko jest w związku ze wszystkim innym, na tle jednej, olbrzymiej całości, powiązanej stosunkami we wszystkich kierunkach - nic nie może nie zostawać w rzeczywistym związku funkcjonalnym czy substancjalnym. Wszystkie rzeczy przenikają się wzajem, są jedna w drugą wsunięte niby części lunety, spływają się razem w jeden wielki całkowity ocean wszechświata (James [1], s. 293 n.).

Świat realizmu integralnego, jeszcze bardziej niż świat realizmu konkretnego, spojony jest siecią pokrewieństw i identyczności. Za ich pośrednictwem świat stanowi organizm, wszechogarniający system.

Od έν, widzianego przez nas tu i teraz, ciągną się niezliczone nici ku innemu, ku παν, do bytu powszechnego, do pełni bytu. I nici te są żywymi nićmi. To arterie i nerwy tworzące z oddzielnego, osamotnionego έν żywy organ żywej istoty (Florenski [1], s. 84).

69. Stanowisko to - jak się wydaje − można przypisać Heglowi i innym wspominanym wyżej autorom. Wszyscy oni, z jednej strony, deklarują się jako zwolennicy konkretnych uniwersaliów, z drugiej zaś, na gruncie ich poglądów nie sposób odmówić realności abstrakcyjnym powszechników. Krytyka abstrakcyjnych uniwersaliów, którą można znaleźć w wielu pismach zwolenników konkretnych powszechników, nie posuwa się do negowania ich realności, lecz poprzestaje jedynie na wykazywaniu ich niewystarczalności.

Abstrakcyjne uniwersalia zwane są przez Hegla w wielu miejscach „martwą, zwykłą wielością”, czymś „tylko pomyślanym i nieżywym”, „jakąś jednością” ([1], s. 411); jest to ogólność „bezpłodna” i „gnuśna” ([6], s. 169), „tylko pojęcie” i „pozbawiona życia i ducha bezbarwna i beztreściowa ogólność” ([8], s. 420). Jednak, choć są one tylko „cieniem” bytu, nie można abstrakcjom odmówić jakiegoś osadzenia w rzeczywistości. Zarzut skierowany jest przeciw absolutyzacji abstrakcyjnych powszechników, a nie przeciw ich istnieniu (zob. Hegel[8], s. 406-408, Iljin [1], s. 39, Bosanquet [2], s. 45). Zatrzymanie się na abstrakcyjnych ogólnościach Hegel nazywa „formalizmem”, który

utrzymuje […], że owa monotonia i abstrakcyjna ogólność jest absolutem; zapewnia, że jeśli kogoś taka abstrakcyjna ogólność nie zadowala, to jest to niezdolność do zajęcia absolutnego stanowiska i utrzymania się na nim”(Hegel[2], s. 21)

Mocną tezę o nieistnieniu abstrakcyjnych uniwersaliów stawiał Bradley, lecz − jak wykazał H. B. Acton [1] − nie jest ona uprawniona na gruncie jego systemu. Z jednej strony odmawiał on bowiem istnienia abstrakcyjnym uniwersaliom „w rzeczywistości”, z drugiej jednak przyznawał, że istnienie „w głowie” jest zawsze jakimś sposobem istnienia. Zatem powinien on był przyznać, że abstrakcyjne powszechniki są pełnoprawnymi elementami struktury świata. Także inni autorzy, w szczególności cytowany wyżej P. Florenski, nie widzieli problemów w przyjmowaniu obu rodzajów ogólności.

Ogólność abstrakcyjna jest − jak pisał Hegel − zaledwie „wspólnością” (Gemeinsame) własności, prawdziwą ogólność (Allgemeinheit) stanowi konkretne uniwersale (Hegel[8], s. 401). Abstrakcyjny powszechnik, „wspólność” jest „najniższym wyobrażeniem, jakie można mieć o ogólności w jej odnoszeniu się do tego, co jednostkowe” (Hegel[8], s. 423-424). W przypadku abstrakcyjnego uniwersale „wszelka różnorodność zostaje z pojęcia usunięta i przysługuje mu tylko forma abstrakcyjnej ogólności” (Hegel[8], s. 366), podczas gdy „prawdziwe ujęcie natury pojęcia” „stanowi całkowite przeciwieństwo poprzedniej pustej identyczności, czyli abstrakcyjnej ogólności, która nie jest w sobie syntezą” (Hegel[8], s. 367). W uniwersum ontologicznym jest jednak miejsce na obie kategorie.

Właściwą ogólność stanowi jednak konkretne uniwersale. „Filozofia − pisał Hegel − jest w najwyższym stopniu wroga wobec tego, co abstrakcyjne, prowadzi na powrót do tego, co konkretne”([5], s. 51). Jej zadaniem jest „poznanie Jednej prawdy”, ale nie jako abstrakcyjnego pojęcia, „jakiejś prostej, pustej myśli”, ale „jako źródła, z którego wszystkie inne rzeczy, wszystkie prawa przyrody, wszystkie zjawiska życia i świadomości tylko wypływają, będąc jedynie jej odblaskami […]”(Hegel [5], s. 47). Taka prawda jest konkretna i w istotny sposób różni się od prawdy znajdowanej na gruncie teorii abstrakcyjnych uniwersaliów. Nie jest ona czymś, co pomija, wyłącza i odrzuca to, co nie wchodzi w skład istoty; jest to raczej prawda jednocząca, włączająca, przyjmująca wszystko jako przejawy jednego powszechnika. Nie jest to wiedza o tym, co wspólne, ale o wszystkim.

ZAKOŃCZENIE

70. Logika i metafizyka „Heglowska” i „Arystotelesowska” są zarazem sobie bliskie i dalekie. Są sobie bliskie, ponieważ opierają się na uniwersach uporządkowanych tą sama relacją i przyjmują te same ogólne definicje szczególnych elementów tych uniwersów. Są sobie dalekie, ponieważ przyjmują inne kształty tych uniwersów i w rezultacie te same definicje uzyskują zupełnie odmienny sens. To właśnie kształt uniwersum terminów i uniwersum ontologicznego odpowiada za osobliwości logiki i metafizyki konkretnych uniwersaliów. Same jednak teorie przyjmujące konkretne uniwersalia są − z punktu widzenia logiki − równoprawnymi partnerami dobrze znanych teorii nominalizmu i realizmu abstrakcyjnego.

Stosunek między „heglizmem” a „arystotelizmem” nie jest jednak symetryczny. Uniwersa „Arystotelesowskie” zawierają się w uniwersach „Heglowskich”, stanowią ich szczególny przypadek. Uniwersum realizmu integralnego łączy w sobie wszystkie elementy pozostałych uniwersów - znajdują w nim miejsce obiekty z nich wszystkich, o ile tylko uzna się ich względność i niesamodzielność. Drogą abstrahowania od związków z innymi rzeczami, na gruncie realizmu integralnego można odtworzyć wszystkie stanowiska w sporze o uniwersalia. W tym sensie jest to najpełniejsza teoria; innymi słowy, realizm integralny jest najbardziej konkretną spośród teorii uniwersaliów.

Samo „uniwersale” można zresztą traktować jako przejawiający się na różne sposoby konkretny powszechnik − raz jako konkretny, raz jako abstrakcyjny. Między tymi poszczególnymi przejawami nie ma zasadniczej sprzeczności, są to bowiem przejawy tej samej rzeczywistości. Realizm integralny jest najpełniejszym wyrazem tej konkretnej natury powszechników, akceptuje bowiem zarazem ich abstrakcyjny i konkretny charakter. Każda z pozostałych teorii ma jednak pewną wartość i w ograniczonym stopniu jest prawdziwa. Prawda bowiem - jak wiadomo - nie jest stroną w sporze, ale całością.

BIBLIOGRAFIA

Acton, H. B., [1] „The Theory of Concrete Universals (I)”, Mind, n.s. XLV (1936), ss. 417-431.

[2] „The Theory of Concrete Universals (II)”, Mind, n.s. XLVI (1937), ss. 1-13.

[3] „Bernard Bosanquet”, w: P. Edwards (ed.), The Encyclopedia of Philosophy t. I., New York: Macmillan 1967, ss. 347-350.

Ajdukiewicz, Kazimierz, [1] „W sprawie uniwersaliów”, w: Język i poznanie, t. I, Warszawa: PWN 1985, ss. 196-210.

[2] Zagadnienia i kierunki filozofii, Warszawa: Czytelnik 1983.

Angelelli, Ignacio, [1] Studies on Gottlob Frege and Traditional Philosophy, Dordrecht: D. Reidel 1967.

[2] „Accidents III: The Ontological Square”, w: Burkhardt, Smith [1], t. I, ss. 12-13.

Arytsoteles, [1] „Kategorie”, w: Dzieła wszytskie, t. I, przeł. K. Leśniak, Warszawa: PWN 2003, ss. 32-63.

[2] Metafizyka, t. I, przeł. T. Żeleźnik, Lublin: RW KUL 2000.

Armstrong, David M., [1] Nominalism and Realism. Universals and Scientific Realism, v. 1, Cambridge: Cambridge University Press 1978.

Bacon, John, [1] „Tropes”, w: Zalta[1].

Blanshard, Brand, [1] The Nature of Thought, t. I, London: Allen&Unwin 1939.

Bocheński, Józef M., [1] „Zagadnienie powszechników”, w: Logika i filozofia. Wybór pism, Warszawa: PWN 1993, ss. 79-105.

Bosanquet, Bernard, [1] The Principle of Individuality and Value, London: Macmillan 1912.

[2] The Distinction between Mind and Its Objects. The Adamson Lecture for 1913, Bristol: Thoemmes Press 1990.

Bradley, Francis Herbert, [1] The Principles of Logic, t. I, Oxford: Oxford University Press 1958.

Burkhardt, Hans i Barry Smith (eds.), [1] Handbook of Metaphysics and Ontology, vol. I-II, M*nchen: Philosophia Verlag 1991.

Copleston, Frederick, [1] Historia filozofii t. VII. Od Benthama do Russella, przeł. B. Chwedeńczuk, Warszawa: IW PAX 1989.

Degen, J. Wolfgang, [1] „Accidents IV: The Ontological Hexagon”, w: Burkhardt, Smith [1], ss. 13-15.

Ellerman, David, [1] „Category Theory and Concrete Universals”, Erkenntnis 28 (1988), ss. 409-429.

Florenski Paweł A. / Флоренский, П. A., [1] „Смысл идеализма. Метафизика рода и лика”, w: Сoчиниения в четырех томах, t. III (2), Москва: Мысль1999, ss. 68-144.

Foster, Michael B., [1] „The Concrete Univeral: Cook Wilson and Bosanquet”, Mind n. s. XL (1931), ss. 1-22.

Gardies, Jean-Louis, [1] „Intension/Extension”, w: Burkhardt, Smith [1], ss. 397-399.

Goddard, Len, [1] „The Existence of Universals”, w: R. Brown, D. D. Rollins (eds.), Contemporary Philosophy in Australia, London: Allen&Unwin 1969, ss. 31-51.

Grier, Philip T., [1] „The Speculative-Concrete: I. A. Il'in's Interprettion of Hegel”, w: S. Gallagher (ed.), Hegel. History and Interpretation, New York: State University of New York Press 1997, ss. 169-193, przedrukowane w: И. A. Ильин, Философия Гегеля как учение о конкретности Бога иЧеловека, Москва: Русская Книга, t. II 2000.

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, [1] „[Fragment systemu, rok 1800]”, w: Pisma wczesne z filozofii religii, przeł. Grzegorz Sowiński, Kraków: Znak 1999, ss. 409-416.

[2] Fenomenologia ducha, przeł. Ś. F. Nowicki, Warszawa: Aletheia 2002.

[3] Encyklopedia nauk filozoficznych, przeł. Ś. F. Nowicki, Warszawa: PWN 1990.

[4] „Кто мыслит абстрактно?”, пер. Э. В. Иленков, w: Работы разных лет в двух томах, t. II, Москва: Mысль 1970, ss. 389-394.

[5] Wykłady z historii filozofii, t. I, przeł. Ś. F. Nowicki, Warszawa: PWN 1994.

[6] Wykłady z historii filozofii, t. II, przeł. Ś. F. Nowicki, Warszawa: PWN 1996.

[7] Nauka logiki, t. I, przeł. A. Landman, Warszawa: PWN 1967.

[8] Nauka logiki, t. II, przeł. A. Landman, Warszawa: PWN 1968.

Hempoliński, Michał, [1] Filozofia współczesna. Wprowadzenie do zagadnień i kierunków, Warszawa: PWN 1989.

Husserl, Edmund, [1] Badania logiczne, t. II Badania dotyczące fenomenologii i teorii poznania, część I, przeł. J. Sikorek, Warszawa: PWN 2000.

Iljin, Iwan A. / Ильин, И. A., [1] Философия Гегеля как учение о конкретности Бога иЧеловека, Санкт-Петербург: Наука 1994; przekład fragmentu: „Filozofia Hegla jako nauka o konkretności Boga i człowieka. Przedmowa”, przeł. P. Rojek, Przegląd Filozoficzno-Literacki 7 (2004), ss.127-134.

Ishiguro, Hide, [1] Leibniz's Philosophy of Logic and Language, New York: Cornell University Press 1972.

James, William, [1] Filozofia wszechświata (A Pluralistic Universe). Wykłady w kollgium w Manchester o filozofii współczesnej, przeł. W. Witwicki, Lwów: H. Altenberg.

Kojève, Alexandre / Кожев, A., [1] Wstęp do wykładów o Heglu, przeł. Ś. F. Nowicki, Warszawa: Aletheia 1999.

Kotarbiński, Tadeusz, [1] Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk, Wrocław: Ossolineum 1961.

Krąpiec, Mieczysław A., [1] Metafizyka, Lublin: RW KUL 1998

Küng Guido / Кюнг Г., [1] Онтология и логический анализ яазыка, пер. A. Л. Никифорова, Москва: Дом интеллектуальной книги 1999.

Landesman, Charles, [1] „Specific and Abstract Universals”, Idealistic Studies IV (1974), no. 1, ss. 89-105.

Lewis, David, [1] On the Plurality of Worlds, Oxford: Basil Blackwell 1986.

Loux, Michael J., [1] Metaphysics. A contemporary introduction, London and New York: Routledge 1998.

Łosjew, Aleksiej F / Лосев, А. Ф., [1] „Филосоия имении”, w: Из ранных произбедении, Москва: Правда1990, ss. 9-192.

Łosski, Nikołaj O. /Лосский, Н. О., [1] „Идея конкретности в русской философии”, Вопросы Философии 2 (1991), ss. 125-135.

[2] Historia filozofii rosyjskiej, przeł. H. Paprocki, Kęty: Antyk 2000.

Mill, John Stuart, [1] System logiki dedukcyjnej i indukcyjnej, przeł. Cz. Znamierowski, t. I, Warszawa: PWN 1962.

Moisiejew, Wiaczesław I. /Моисеев, В.И., [1] Логика всеединства, Москва: Per Se 2002.

[2] „Projectively Modal Ontology”, Logical Studies 9 (2002), http: //www.logic.ru/ LogStud/09 /LS9.html.

[3] „Ontologia Leśniewskiego i logika wszechjedności“, przeł. P. Rojek, Kwartalnik Filozoficzny XXXII, z. 1 (2004), ss. 101-126.

Nowiński, Czesław, [1] „To, co jednostkowe, i to, co ogólne”, w: C. Nowiński (red.), Światopoglądowe i metodologiczne problemy abstrakcji naukowej, Warszawa: PWN 1957, t. I, ss. 5-112.

Rosen, Gideon, [1] „Abstract Objects”, w: Zalta [1].

Royce, Josiah, [1] The Spirit of Modern Philosophy, Houghton: Mifflin&Co. 1892.

Simons, Peter M., [1] „Abstraction”, w: Burkhardt, Smith [1], s. 5-7.

Sołowjow, Władimir S. / Соловьев, В. С., [1] Философские начала целного знания, Минск: Харвест 1999. Polski przekład rdz. II i fragmentów rdz. III: „Filozoficzne podstawy wiedzy integralnej”, przeł. Robert Papieski, w: J. Dobieszewski (red.), Wokół słowianofilstwa, Warszawa: Wydz. Fil. i Soc. UW 1998, ss. 111-128.

[2] Чтения о Богочеловечестве, Санкт-Петербург: Aзбука 2000.

Spinoza, Benedykt, [1] „Etyka” w: Traktaty, przeł. I. Halpern-Myślicki, Kety: Antyk 2003, ss. 463-660.

Stout, G. F., [1] „The Nature of Universals and Propositions”, w: J. N. Findlay (ed.), Studies in Philosophy. British Academy Lectures, London: Oxford Univeristy Press 1966, ss. 5-24.

Subbotin, A. L. / Субботин, A. Л., [1] „Aлгебраическая полуструктура и традиционная формальна логика”, w: П. В. Таванец (ред.), Логическая семантика и модальная логика, Москва: Наука 1967, ss. 233-252.

Sweet, William, [1] „Absolute Idealism and Finite Individuality”, Indian Philosophical Quarterly, XXIV, No. 4 (1997), ss. 431-462.

Swieżawski, Stefan, [1] Byt. Zagadnienia metafizyki tomistycznej, Kraków: Znak 1999.

Szymura, Jerzy, [1] Relacje w perspektywie absolutnego monizmu F. H. Bradleya, Kraków: Wyd. UJ 1990.

[2] „When G. E. Moore's Definition of Internal Relation Be Used Rationally?”, w: E. Żarnecka-Biały (red.), Logic Counts, Dordrecht: Kluwer Academic Publisher 1990.

Wachter, Daniel von, [1] „A World of Fields”, w: M. Urchs, U. Scheffler (red.), Things, Facts, and Events, Poznan Studies 76, Amsterdam/Atlanta: Rodopi 2000, ss. 305-326.

Williams, Donald C., [1] „On the Elements of Being”, Review of Metaphysics 7 (1953), ss. 3-18, 171-192.

Williamson, Timothy, [1] „Abstract/Concrete”, w: Burkhardt, Smith[1], s. 4-5.

Wittgenstein, Ludwig, [1] Tractatus logico-philosophicus, przeł. B. Wolniewicz, Warszawa: PWN 2000.

[2] Dociekania filozoficzne, przeł. B. Wolniewicz, Warszawa: PWN 2000.

Wolniewicz, Bogusław, [1] Rzeczy i fakty. Wstęp do pierwszej filozofii Wittgensteina, Warszawa: PWN 1968.

Zalta, Edward N. (ed.), [1] The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2001 Edition), http://plato.stanford.edu/archives/fall2001/entries/

Zinowjew, Aleksandr A., [1] Logika nauki, przeł. Z. Siembierowicz, Warszawa: PWN 1976.

Polska terminologia filozoficzna nie ułatwia analizy zagadnienia uniwersaliów. Przede wszystkim nie ma w polszczyźnie zgrabnych odpowiedników łacińskiego universale i particulare. Można oddawać te dwa pojęcia przez „to, co ogólne” i „to, co jednostkowe”, nie zawsze jednak służy to przejrzystości tekstu. Istnieje ogólnie przyjęty termin „uniwersalia” (liczba mnoga) i jego spolszczenie „powszechnik”, upowszechnia się „uniwersale” (liczba pojedyncza). W niniejszej pracy, oprócz tej pary terminów, używane będą także słowa „partykularia” i „partykulare”. Konieczność ich wprowadzenia podyktowana jest tym, że termin „indywiduum”, którym najczęściej oddawane jest łacińskie particulare, ma na gruncie teorii konkretnych uniwersaliów specyficzne znaczenie.

Cyfra w kwadratowym nawiasie odsyła do pracy danego autora opisanej w zamieszczonej na końcu bibliografii.

Powyższy schemat przypomina ilustrację załączaną często do scholastycznych rękopisów, która przedstawiała pewne rozróżnienia z Kategorii Arystotelesa ([1], s. 33; 1a20-1b10). Schemat ten nazwany został przez Ignacio Angellelego „kwadratem ontologicznym”, (zob. omówienia w Angelelli [1], [2] oraz Degen [1]). Różnica polega na tym, że zamiast relacji konkretne-abstrakcyjne w klasycznych kwadratach występowała relacja inherencji (in subiecto esse), zachodząca między substancją a atrybutem; podział jednostkowe-ogólne odpowiadał relacji predykacji (de subiecto dici).

Istnieje też niestandardowe podejście prezentowane przez G. Künga w [1], który uznaje, że relację podobieństwa można zdefiniować jako relację równoważnościową, to znaczy zwrotną, symetryczną i przechodnią.

- 81 -

---