Nr ćwiczenia: 302	Data: 21-03-2001r.	Marek Frątczak		Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa: E-9
Prowadzący: mgr Jarosław Gutek			Przygotował: Marek Frątczak	Wykonał: Marek Frątczak	Opracował: Marek Frątczak	Ocena:

Temat: Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej

1. Wstęp teoretyczny.

Światło jest falą elektromagnetyczną. W zjawiskach optycznych decydującą rolę odgrywa wektor natężenia pola elektrycznego E, zwany w skrócie wektorem elektrycznym. Do opisania fali świetlnej wystarcza określenie tego wektora w funkcji czasu i współrzędnych przestrzennych. Zachowanie się wektora elektrycznego fali biegnącej w kierunku osi x opisuje funkcja falowa :

Interferencja. Polega na nakładaniu się dwóch lub większej ilości fal. Warunki interferencji możemy wyrazić zarówno przez różnicę faz, jak i przez różnicę dróg :

warunek maksimum

warunek minimum

Koherencja. Interferencja zachodzi dla dowolnych fal, jednakże stały w czasie obraz interferencyjny można zaobserwować tylko wtedy, gdy nakładają się fale spójne (koherentne), tzn. takie, które posiadają różnicę faz nie zmieniającą się w czasie.

Dyfrakcja (ugięcie). Odchylenie od prostoliniowości rozchodzenia się fal zachodzące na krawędziach wąskich (w porównaniu z długością fali) szczelin lub przesłon.

dla a=10

a

dla a=

a

Obraz dyfrakcyjny. Układ szerokich prążków na przemian jasnych i ciemnych. Jest on wynikiem superpozycji fal elementarnych wychodzących z różnych fragmentów szczeliny. Centralne maksimum występuje na przedłużeniu kierunku fal padających, czyli dla kąta , natomiast położenie kolejnych minimów dyfrakcyjnych określone jest związkiem :

a-szerokość szczeliny

Maksima interferencyjne. Występują w punktach ekranu, dla których różnica dróg
jest wielokrotnością długości fali. Położenie maksimów interferencyjnych określa związek :

(m=1,2,3....).

Siatka dyfrakcyjna. Układ szczelin wzajemnie równoległych i leżących w równych odległościach. Szerokość szczelin jest rzędu długości fali.

Zwiększenie liczby szczelin od dwóch do n nie zmienia położenia maksimów interferencyjnych, lecz powoduje zmiany ich kształtu. Mianowicie, ze wzrostem liczby szczelin maleje szerokość maksimów głównych i pojawia się (n-2) maksimów wtórnych, których natężenie jest bardzo małe. Szerokość kątowa maksimum głównego wyraża się wzorem :

gdzie oznacza kąt występowania maksimum rzędu m.

Zdolność rozdzielcza. Def:

gdzie jest średnią długością fali dwóch linii widmowych ledwie rozróżnialnych , a jest różnicą długości fal między nimi.

2. Opis przeprowadzonego ćwiczenia.

• Włączyć lampę sodową, znaleźć za pomocą lunetki obraz szczeliny bez siatki, ewentualnie doregulować szerokość szczeliny i ostrość lunetki.

• Naprowadzić obraz szczeliny na skrzyżowanie nitek pajęczych i zanotować położenie lunetki - jest to położenie prążka zerowego rzędu.

• Ustawić na stoliku spektrometru siatkę dyfrakcyjną i odczytać położenie prążków wyższych rzędów po lewej i prawej stronie
  i
  . Znaleźć kąty ugięcia dla każdego rzędu.

• Obliczyć stałą siatki z każdego pomiaru, a także wartość średnią.

3. Dane eksperymentalne.

SIATKA A
L.p.	Położenie prążka rzędu 0.	Odchylenie prążka rzędu 1.		Odchylenie prążka rzędu 2.		Odchylenie prążka rzędu 3.
				w lewo	w prawo	w lewo	w prawo	w lewo	w prawo
1.	143,2500°	6,7332°	6,7500°	13,6997°	13,7500°	20,7332°	20,8170°
2.	143,2567°	6,7567°	6,8103°	13,6729°	13,7433°	20,6729°	20,8271°
3.	143,2500°	6,7500°	6,7667°	13,6829°	13,5838°	20,6829°	20,8170°

SIATKA B
L.p.	Położenie prążka Rzędu 0.	Odchylenie prążka rzędu 1.		Odchylenie prążka rzędu 2.	Odchylenie prążka rzędu 3.
				w lewo	w prawo	Nie można było zbadać odchylenia prążka rzędu 2.	Nie można było zbadać odchylenia prążka rzędu 3.
1.	143,1005°	33,8505°	33,4414°
2.	143,0670°	33,9664°	33,6997°
3.	143,0670°	33,9329°	33,6997°

4. Obliczenia i rachunek błędów.

Obliczam wartość stałej siatki dla każdego z dokonanych pomiarów korzystając z wzoru:
(
, m.=1,2,3,...)otrzymując, po zaokrągleniu do 2 miejsc po przecinku następujące wyniki :

SIATKA A
L.p.	Stała liczona względem prążka rzędu 1.		Stała liczona względem prążka rzędu 2.		Stała liczona względem prążka rzędu 3.
		w lewo	w prawo	w lewo	w prawo	w lewo	w prawo
1.	5028,73	5016,27	4979,03	4961,16	4996,37	4977,14
2.	5011,32	4971,06	4988,60	4963,54	5010,30	4974,84
3.	5016,27	5003,95	4985,03	5020,70	5007,98	4977,14
	5018,77	4997,09	4984,22	4981,80	5004,88	4976,37
Średnia stała siatki A : cał. =(4993,85 ± 7,58)nm

SIATKA B
L.p.	Stała liczona względem prążka rzędu 1.		Stała liczona względem prążka rzędu 2.	Stała liczona względem prążka rzędu 3.
		w lewo	w prawo	Ponieważ nie dało się zaobserwować prążków 2. Rzędu nie można wyznaczyć stałej liczonej względem prążka tego rzędu.	Ponieważ nie dało się zaobserwować prążków 2. rzędu nie można wyznaczyć stałej liczonej względem prążka tego rzędu.
1.	1058,47	1069,89
2.	1055,29	1062,64
3.	1056,21	1062,64
	1056,65	1065,05
Średnia stała siatki B : cał. = (1060,85 ± 4,94)nm

Wartość błędu stałej siatki dyfrakcyjnej obliczyłem z odchylenia standardowego średniej arytmetycznej i pomnożyłem przez współczynnik Studenta-Fishera, który wynosi 1,3.

Średnia wartość błędu dla siatki A
	Dla prążka rzędu 1.		Dla prążka rzędu 2.		Dla prążka rzędu 3.
		w lewo	w prawo	w lewo	w prawo	w lewo	W prawo
	22,90nm	14,48nm	1,88nm	5,59nm	7,00nm	6,41nm
	7,58nm

Średnia wartość błędu dla siatki B
	Dla prążka rzędu 1.
	w lewo	w prawo
	4,42nm	5,94
	4,94nm

5. Przykładowe obliczenia.

nm

nm

=
=7,58nm (jest to wartość średnia błędu)

Pozostałe pomiary, których wyniki znajdują się w tabelach powyżej wykonałem w sposób analogiczny.

6. Wnioski.

Podsumowując wszystkie pomiary dla każdej siatki z osobna można stwierdzić, że nie ma zbyt dużej różnicy między wynikami pomiarów, ponieważ została zastosowana jednostka noniusz przy mierzeniu odchylenia kątów. Dzięki temu została zwiększona dokładność pomiarów. W ćwiczeniu można by użyć innego światła co dałoby inną długość fali. Ja używałem do doświadczenia światła sodowego (λ=589,6 nm).1

5

---