Nr ćwiczenia: 302 |
Data: 21-03-2001r. |
Marek Frątczak |
Wydział Elektryczny |
Semestr II |
Grupa: E-9 |
|
Prowadzący: mgr Jarosław Gutek |
Przygotował: Marek Frątczak |
Wykonał: Marek Frątczak |
Opracował: Marek Frątczak |
Ocena:
|
Temat: Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej
1. Wstęp teoretyczny.
Światło jest falą elektromagnetyczną. W zjawiskach optycznych decydującą rolę odgrywa wektor natężenia pola elektrycznego E, zwany w skrócie wektorem elektrycznym. Do opisania fali świetlnej wystarcza określenie tego wektora w funkcji czasu i współrzędnych przestrzennych. Zachowanie się wektora elektrycznego fali biegnącej w kierunku osi x opisuje funkcja falowa :
Interferencja. Polega na nakładaniu się dwóch lub większej ilości fal. Warunki interferencji możemy wyrazić zarówno przez różnicę faz, jak i przez różnicę dróg :
warunek maksimum
warunek minimum
Koherencja. Interferencja zachodzi dla dowolnych fal, jednakże stały w czasie obraz interferencyjny można zaobserwować tylko wtedy, gdy nakładają się fale spójne (koherentne), tzn. takie, które posiadają różnicę faz nie zmieniającą się w czasie.
Dyfrakcja (ugięcie). Odchylenie od prostoliniowości rozchodzenia się fal zachodzące na krawędziach wąskich (w porównaniu z długością fali) szczelin lub przesłon.
dla a=10
a
dla a=
a
Obraz dyfrakcyjny. Układ szerokich prążków na przemian jasnych i ciemnych. Jest on wynikiem superpozycji fal elementarnych wychodzących z różnych fragmentów szczeliny. Centralne maksimum występuje na przedłużeniu kierunku fal padających, czyli dla kąta , natomiast położenie kolejnych minimów dyfrakcyjnych określone jest związkiem :
a-szerokość szczeliny
Maksima interferencyjne. Występują w punktach ekranu, dla których różnica dróg
jest wielokrotnością długości fali. Położenie maksimów interferencyjnych określa związek :
(m=1,2,3....).
Siatka dyfrakcyjna. Układ szczelin wzajemnie równoległych i leżących w równych odległościach. Szerokość szczelin jest rzędu długości fali.
Zwiększenie liczby szczelin od dwóch do n nie zmienia położenia maksimów interferencyjnych, lecz powoduje zmiany ich kształtu. Mianowicie, ze wzrostem liczby szczelin maleje szerokość maksimów głównych i pojawia się (n-2) maksimów wtórnych, których natężenie jest bardzo małe. Szerokość kątowa maksimum głównego wyraża się wzorem :
gdzie oznacza kąt występowania maksimum rzędu m.
Zdolność rozdzielcza. Def:
gdzie jest średnią długością fali dwóch linii widmowych ledwie rozróżnialnych , a jest różnicą długości fal między nimi.
2. Opis przeprowadzonego ćwiczenia.
Włączyć lampę sodową, znaleźć za pomocą lunetki obraz szczeliny bez siatki, ewentualnie doregulować szerokość szczeliny i ostrość lunetki.
Naprowadzić obraz szczeliny na skrzyżowanie nitek pajęczych i zanotować położenie lunetki - jest to położenie prążka zerowego rzędu.
Ustawić na stoliku spektrometru siatkę dyfrakcyjną i odczytać położenie prążków wyższych rzędów po lewej i prawej stronie
i
. Znaleźć kąty ugięcia dla każdego rzędu.
Obliczyć stałą siatki z każdego pomiaru, a także wartość średnią.
3. Dane eksperymentalne.
SIATKA A |
|||||||
L.p. |
Położenie prążka rzędu 0. |
Odchylenie prążka rzędu 1. |
Odchylenie prążka rzędu 2. |
Odchylenie prążka rzędu 3. |
|||
|
|
w lewo |
w prawo |
w lewo |
w prawo |
w lewo |
w prawo |
1. |
143,2500° |
6,7332° |
6,7500° |
13,6997° |
13,7500° |
20,7332° |
20,8170° |
2. |
143,2567° |
6,7567° |
6,8103° |
13,6729° |
13,7433° |
20,6729° |
20,8271° |
3. |
143,2500° |
6,7500° |
6,7667° |
13,6829° |
13,5838° |
20,6829° |
20,8170° |
SIATKA B |
|||||
L.p. |
Położenie prążka Rzędu 0. |
Odchylenie prążka rzędu 1. |
Odchylenie prążka rzędu 2. |
Odchylenie prążka rzędu 3. |
|
|
|
w lewo |
w prawo |
Nie można było zbadać odchylenia prążka rzędu 2. |
Nie można było zbadać odchylenia prążka rzędu 3. |
1. |
143,1005° |
33,8505° |
33,4414° |
|
|
2. |
143,0670° |
33,9664° |
33,6997° |
|
|
3. |
143,0670° |
33,9329° |
33,6997° |
|
|
Obliczenia i rachunek błędów.
Obliczam wartość stałej siatki dla każdego z dokonanych pomiarów korzystając z wzoru:
(
, m.=1,2,3,...)otrzymując, po zaokrągleniu do 2 miejsc po przecinku następujące wyniki :
SIATKA A |
||||||
L.p. |
Stała liczona względem prążka rzędu 1. |
Stała liczona względem prążka rzędu 2. |
Stała liczona względem prążka rzędu 3. |
|||
|
w lewo |
w prawo |
w lewo |
w prawo |
w lewo |
w prawo |
1. |
5028,73 |
5016,27 |
4979,03 |
4961,16 |
4996,37 |
4977,14 |
2. |
5011,32 |
4971,06 |
4988,60 |
4963,54 |
5010,30 |
4974,84 |
3. |
5016,27 |
5003,95 |
4985,03 |
5020,70 |
5007,98 |
4977,14 |
|
5018,77 |
4997,09 |
4984,22 |
4981,80 |
5004,88 |
4976,37 |
Średnia stała siatki A : |
SIATKA B |
||||
L.p. |
Stała liczona względem prążka rzędu 1. |
Stała liczona względem prążka rzędu 2. |
Stała liczona względem prążka rzędu 3. |
|
|
w lewo |
w prawo |
Ponieważ nie dało się zaobserwować prążków 2. Rzędu nie można wyznaczyć stałej liczonej względem prążka tego rzędu. |
Ponieważ nie dało się zaobserwować prążków 2. rzędu nie można wyznaczyć stałej liczonej względem prążka tego rzędu. |
1. |
1058,47 |
1069,89 |
|
|
2. |
1055,29 |
1062,64 |
|
|
3. |
1056,21 |
1062,64 |
|
|
|
1056,65 |
1065,05 |
|
|
Średnia stała siatki B : |
Wartość błędu stałej siatki dyfrakcyjnej obliczyłem z odchylenia standardowego średniej arytmetycznej i pomnożyłem przez współczynnik Studenta-Fishera, który wynosi 1,3.
Średnia wartość błędu dla siatki A |
||||||
|
Dla prążka rzędu 1. |
Dla prążka rzędu 2. |
Dla prążka rzędu 3. |
|||
|
w lewo |
w prawo |
w lewo |
w prawo |
w lewo |
W prawo |
|
22,90nm |
14,48nm |
1,88nm |
5,59nm |
7,00nm |
6,41nm |
|
7,58nm |
Średnia wartość błędu dla siatki B |
||
|
Dla prążka rzędu 1. |
|
|
w lewo |
w prawo |
|
4,42nm |
5,94 |
|
4,94nm |
5. Przykładowe obliczenia.
nm
nm
=
=7,58nm (jest to wartość średnia błędu)
Pozostałe pomiary, których wyniki znajdują się w tabelach powyżej wykonałem w sposób analogiczny.
Wnioski.
Podsumowując wszystkie pomiary dla każdej siatki z osobna można stwierdzić, że nie ma zbyt dużej różnicy między wynikami pomiarów, ponieważ została zastosowana jednostka noniusz przy mierzeniu odchylenia kątów. Dzięki temu została zwiększona dokładność pomiarów. W ćwiczeniu można by użyć innego światła co dałoby inną długość fali. Ja używałem do doświadczenia światła sodowego (λ=589,6 nm).