Opracowanie wyników:
Obliczenie dla promieniowania tła średniej liczby zliczeń It licznika Geigera-Mullera w jednostce czasu.
Liczbę zliczeń It [imp/min] obliczamy ze wzoru:
gdzie:
N- liczba zliczeń licznika zarejestrowana podczas pomiaru
t- czas pomiaru
N- 117 [imp]
t- 600[s] = 10 [min]
Obliczona średnia wartość liczby zliczeń tła na jednostkę czasu wynosi:
Dokładność pomiaru określamy z warunku:
- warunek nie spełniony, dokładność nie mieści się w granicy 5%
It=(11,700±0,092)[imp/min]
Obliczenie masy absorbenta na jednostkę powierzchni:
Wykorzystujemy wzór:
gdzie:
ρ- 8920[kg/m3] - gęstość miedzi
x- grubość folii
Wyniki obliczeń przedstawia tabela:
x [cm] |
ρx[mg/cm2] |
|
0,000 |
0,00 |
|
0,007 |
62,4 |
|
0,015 |
133,8 |
|
0,020 |
178,4 |
|
0,028 |
249,8 |
|
0,034 |
303,3 |
|
0,041 |
365,7 |
Wykres zależności logarytmu naturalnego liczby zliczeń w jednostce czasu Ii od masy absorbenta na jednostkę jego powierzchni px.
ρx[mg/cm2] |
Ii[imp/min] |
Ln Ii[1] |
0,00 |
85 |
4,44 |
62,4 |
80 |
4,38 |
133,8 |
57 |
4,04 |
178,4 |
43 |
3,76 |
249,8 |
30 |
3,40 |
303,3 |
27 |
3,29 |
365,7 |
25 |
3,22 |
Wyznaczanie równania prostej aproksymującej:
Wyznaczanie masowego współczynnika pochłaniania elektronów i wartości liniowego pochłaniania.
Porównując równanie prostej ln Ii = a ρx + b
z równaniem ln N = a ρx + b
gdzie:
a = -
/
b = ln No
otrzymujemy wzór na masowy współczynnik pochłaniania
gdzie:
współczynnik prostej
aproksymującej zależność ln Ii = f(ρx)
masowy współczynnik pochłaniania wynosi
Na podstawie masowego współczynnika pochłaniania wyznaczamy liniowy współczynnik pochłaniania:
gdzie:
- masowy współczynnik pochłaniania
ρ= 2720
gęstość aluminium
Obliczanie niepewności liniowego współczynnika pochłaniania metodą różniczki zupełnej.
Liniowy współczynnik pochłaniania wynosi
Odczytanie wartości odciętej xmax
Maksymalny zasięg xmax promieniowania β w aluminium odczytujemy jako odciętą punktu przecięcia się prostej aproksymującej ln Ii = a ρx + b z prostą określającą poziom szybkości zliczeń It promieniowania tła.
Na wykresie 1 prosta aproksymująca nie przecina się z wyznaczoną linią prostą poziomu szybkości zliczeń It promieniowania tła, więc wartość xmax została wyliczona w następujący sposób:
ln Ii = a ρx + b
Wnioski
1. Podsumowanie:
- masowy współczynnik pochłaniania
- liniowy współczynnik pochłaniania.
2. Dla liczby zliczeń licznika znacznie różniących się od liczby zliczeń promieniowania tła zależność ln Ii = f(ρx) ma charakter liniowy.
Aproksymację przeprowadziliśmy jedynie dla trzech wyników, dla których szybkość zliczeń impulsów była wyraźnie większa od szybkości It pochodzących od promieniowania tła.
3. Niedokładności wyników są spowodowane błędami pomiaru czasu zliczeń licznika Geigera-Mullera, oraz błędami wyznaczenia współczynników prostej aproksymującej zależność ln Ii = f(ρx).
4. Maksymalny zasięg promieniowania w aluminium obliczony przez podstawienie do wzoru prostej aproksymującej wartości poziomu szybkości zliczeń tła wynosi
[mg/cm2]