15.03.2010

…

Ćw.76

Wyznaczanie współczynnika promieniowania gamma dla różnych materiałów.

Część I

Promieniowaniem jonizującym określa się to promieniowanie, które jest w stanie spowodować jonizację ośrodka, przez który ono przechodzi. Jonizacja polega na odrywaniu elektronów od obojętnych atomów, na skutek czego powstają jony dodatnie i ujemnie naładowane elektrony. Jonizacji może dokonać promieniowanie o dostatecznie dużej energii. Do promieniowania jonizującego zalicza się wysokoenergetyczne promieniowanie elektromagnetyczne - promieniowanie X i γ oraz promieniowanie korpuskularne - cząstki α, β i neutrony.

Organizmy żywe na Ziemi już od początku swego istnienia były i są poddawane, choć ze zmiennym natężeniem, oddziaływaniu promieniowania jonizującego, które przechodząc przez materię powoduje rozpad związków chemicznych, wzbudzanie cząsteczek i atomów oraz tworzenie różnego rodzaju jonów. Jest to proces przekazywania materii energii promieniowania jonizującego, przy czym energia pierwotna zostaje zamieniona w końcowej fazie częściowo w ciepło, a częściowo w energię jonizacji i wzbudzenia cząsteczek i atomów. Istota zjawiska związana jest z wielkością energii promieniowania jonizującego. Energie te są rzędu od tysięcy elektronowoltów (keV) do milionów elektronowoltów (MeV).

1eV =1,6 *10^-19 J

Źródłem promieniowanie jonizującego mogą być:

-substancje radioaktywne ;

- urządzenia, Np. aparaty rentgenowskie ;

Źródła promieniowania można podzielić na:

-naturalne, występujące w przyrodzie ;

-sztuczne, wytwarzane przez człowieka ;

Do źródeł naturalnych należą:

-promieniowanie kosmiczne dochodzące do nas z kosmosu;

-substancje promieniotwórcze zawarte w skorupie ziemskiej , m.in. uran, tor, rad;

-substancje promieniotwórcze znajdujące się w organizmach ludzkich i innych organizmach żywych, głownie potas-40

Źródła sztuczne to:
-źródła używane w badaniach radiologicznych i radioterapii,

-opad promieniotwórczy- substancje promieniotwórcze powstałe w wyniku próbnych wybuchów jądrowych oraz podczas normalnej pracy i w czasie awarii elektrowni jądrowych krążą razem z wiatrem, a po pewnym czasie opadają na ziemię;

- odpady promieniotwórcze;

-źródła stosowane w przemyśle, gospodarce i nauce.

Atomy pierwiastków występujących w przyrodzie można podzielić na 2 grupy:

atomach o jądrach stałych (stabilnych) i atomy o jądrach nie trwałych, czyli promieniotwórczych, które są źródłem promieniowania jonizującego zarówno korpuskularnego, jak i elektromagnetycznego.

Jądro atomowe, zwane też nuklidem, składa się z dwóch rodzajów cząstek zwanych nukleonami: protonów obdarzonych ładunkiem dodatnim i neutronów - cząsteczek elektrycznie obojętnych. Ładunek protonu jest równy liczbowo ładunkowi elektronu. Odpychającym siłom kulombowskim między protonami przeciwdziałają silne, specyficzne siły jądrowe, które działają miedzy wszystkimi nukleonami. Masy obu nukleonów są zbliżone do siebie i są około 2000 razy większe od masy elektronu. Tak więc prawie cała masa atomu jest skupiona w jądrze. W atomie liczba protonów w jądrze jest równa liczbie elektronów i dlatego atom jako całość jest elektrycznie obojętny.
N= A-Z , gdzie
Z - liczba atomowa

A - liczba masowa
N - liczba elektronów

Atomy pierwiastków, których jądra mają taką samą liczbę protonów Z, a różną liczbę neutronów N noszą nazwę izotopów. Są to odmiany tego samego pierwiastka, Np. wodór i jego dwa izotopy - deuter i tryt. Pierwiastki, których jądra mają taką samą liczbę masową A, ale różnią się liczbą atomową Z są to izobary. Pierwiastki mające w jądrach jednakowe liczby neutronów N=A-Z, a różniące się liczbą atomową Z, nazywamy izotonami. Izobary i izotony to są pary lub trójki różnych pierwiastków.

Jeżeli wyliczymy masę jądra na podstawie prostego sumowania mas nukleonów wchodzących w jego skład i porównamy z masą wyznaczoną doświadczalnie, to okaże się że masa jądra wyznaczona empirycznie jest mniejsza. Różnice między sumą mas protonów i neutronów a masą utworzonego z nich jądra nazywamy defektem (niedoborem ) masy:

ΔM = Z M_p + (A-Z) M_n -M_j

gdzie:

M_p - masa protonu ,

M_n - masa neutronu,

M_j - masa utworzonego jądra.

Einstein , w swej teorii względności wykazał , że masa jest nieodłącznie związana z energią. Oznacza to, że każda masa jest równoważna pewnej masie. Tak więc niedobór masy ΔM jądra przekształca się w energię zwana energią wiązania:
E= ΔM c²

gdzie:

ΔM - niedobór masy,

c - prędkość fali elektromagnetycznej w próżni .

Energia wiązania przypadająca na jeden nukleon, czyli energia właściwa wiązania, jest różna dla jąder różnych pierwiastków i waha się od 6 do 8,8 MeV, nie licząc izotopów wodoru. Największa jej wartość przypada na jądro o jednakowych ilościach neutronów i protonów. Dotyczy to pierwiastków ze środkowej części układu okresowego , dla których liczby masowe zawierają się w przedziale 40<A<140. Układy takie są szczególnie trwałe. Jądra ciężkie o dużej liczbie protonów, począwszy od Z>81>oraz A>210, są nietrwałe, ulegają naturalnemu rozpadowi promieniotwórczości.

Zmiany zachodzące w jądrach pierwiastków promieniotwórczych naturalnych dzielimy na przemiany α i β. Obu tym przemianom może towarzyszyć emisja promieni γ.

Przemiana α sprowadza się do emisji z badanego jądra dodatnio naładowanej cząstki, składającej się z dwóch protonów i dwóch neutronów (2p+2n) . Skład cząstki α odpowiada strukturze jądra helu. Emisja cząstki α zmniejsza ładunek dodatni jądra o dwie jednostki (liczba atomowa Z maleje o dwa) oraz jego masę o cztery jednostki (liczba masowa A maleje o cztery). Wskutek przemiany α , jądro danego pierwiastka przekształca się w jądro nowego pierwiastka, który znajduje się o dwa miejsca wstecz w układzie Mendelejewa. Jądro powstałego pierwiastka jest najczęściej w stanie wzbudzonym , tzn. w stanie energetycznym wyższym od stanu normalnego. Przejściu jądra ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego towarzyszy emisja krótkofalowego promieniowania elektromagnetycznego γ. Długości fal tego promieniowania zawierają się w granicach od 5*10^-13m do 4*10^-11m. Emisja promieniowania γ nie powoduje zmiany liczby protonów i neutronów w jądrze, w związku z tym nie zmienia się jego liczba masowa. Położenie pierwiastka w układzie okresowym przy emisji promieniowania γ nie ulega zmianie.

Schemat rozpadu α przedstawia się następująco

Górny indeks ^* oznacza stan wzbudzony powstającego jądra; γ jest promieniowaniem elektromagnetycznym.

W zależności od tego, czy dane jądro - w porównaniu z optymalnymi warunkami trwałości- ma nadmiar protonów czy neutronów, wykazuje ono tendencję do przemiany jednej postaci nukleonu w drugą.

Równanie tych przemian w postaci uproszczonej można zapisać:

tzn. proton przechodzi w neutron z równoczesną emisją pozytonu e⁺, zwanego cząstką beta plus (β⁺) lub neutron przechodzi w proton, z równoczesną emisją elektronu e^-, zwanego cząstka beta minus (β^-). W tych przemianach powstają również cząstki zwane neutrino v_e i antyneutrino v_e. Schematy powyższych rozpadów przedstawiają się następująco :

W wyniku rozpadu β⁺ i β ^-, liczba masowa jądra macierzystego nie ulega zmianie. Liczba atomowa pierwiastka wzrasta o jeden przy emisji cząstki β ^-, czyli pierwiastek pochodny jest przesunięty w układzie okresowym o jedno miejsce w prawo. Po emisji cząstki β⁺ , nowy pierwiastek jest cofnięty o jedno miejsce w układzie Mendelejewa. Wszystkie rozpady pierwiastków o liczbie masowej A>200 kończą się na trwałym izotopie ołowiu lub bizmutu. Zmiana położenia pierwiastka w układzie okresowym po emisji cząsteczki α lub β nosi nazwę zasady przesunięć Soddy'ego-Fajansa.

Cząsteczki α, mające dużą masę i ładunek dodatni, wywołują bardzo silną jonizację ośrodka i jest to jonizacja bezpośrednia, tzn. taka która zachodzi w wyniku bezpośrednich zderzeń z atomami lub cząsteczkami ośrodka. Prawie cała swoja energię cząstki α zużywają na jonizację , w związku czym jest to promieniowanie silnie pochłaniane przez materię , inaczej mówiąc - słabo przenikliwe. Zasięg cząstek α zależy od ich energii i od rodzaju ośrodka, przez które przechodzą. W większości materiałów zasięg nie przekracza kilku centymetrów.

Promieniowanie β, podobnie jak promieniowanie α, wywołuje jonizację bezpośrednią. Jednak cząstki β, mająca mniejsza masę i mniejszy ładunek elektryczny w stosunku do cząstki α, wywołują jonizację znacznie słabiej, ale zasięg ich jest znacznie większy. W zależności od energii cząstek β i rodzaju ośrodka, zasięg może mieć wartość kilku centymetrów.

Promieniowanie γ jest promieniowaniem elektromagnetycznym emitowanym przez wzbudzone jądra atomów powstałych w wyniku przemiany promieniotwórczej. Nie występuje nigdy samodzielnie, lecz może towarzyszyć emisji promieniowania α lub β. Energia promieniowania γ waha się od setek keV do kilku MeV. Przechodząc przez materię , promieniowanie γ wywołuje jonizację pośrednią tzn. przez przekazywanie energii elektronom, które dzięki temu mogą wywoływać jonizacje ośrodka.

Prawo rozpadu promieniotwórczego.

Rozpad promieniotwórczy jest zjawiskiem przypadkowym , tzn. nie można przewidzieć ani momentu rozpadu, ani określić , które jądra atomowe ulegają rozpadowi. Można jednak określić prawdopodobieństwo rozpadu w danym czasie.
Z teorii rozpadów promieniotwórczych wynika, że liczba dN atomów rozpadających się w czasie dt jest proporcjonalna do ogólnej liczby N promieniotwórczych jąder, czyli przemiany poszczególnych jąder zachodzą niezależnie od siebie.

-dN ∞ N dt

Wynika stąd, że rozpad promieniotwórczy podlega wykładniczemu prawu
N=N₀ e ^-λt

gdzie:

N - liczba jąder, które jeszcze nie uległy rozpadowi w czasie t;

N₀ - początkowa liczba jader w chwili t=0, kiedy zaczynamy liczyć czas;

e - podstawowa logarytmu naturalnego (e ≈2,73);

λ - stała rozpadu.

Wykładnicze prawo przemian promieniotwórczych jest prawem statycznym, służącym jedynie dla dużej liczby atomów.

Promieniotwórczość praktycznie nie zależy od warunków zewnętrznych , dlatego λ jest wielkością stałą dla każdego promieniotwórczego izotopu.

Wielkość λ jest miarą prawdopodobieństwa rozpadu pojedynczego jądra w jednostce czasu. Dla różnych jąder promieniotwórczych przyjmuje ona wartości w szerokim zakresie, od 10^-17 do 10⁶ s^-1.

Czas połowiczny rozpadu lub czas połowicznego zaniku T jest to czas, w którym połowa początkowej liczby jąder ulegnie rozpadowi. Podstawiając do równania N=N₀ e ^-λt t = T i uwzględniając, zgodnie z definicją czasu połowicznego rozpadu , N= N₀ /2, otrzymujemy:

N₀ /2= N₀ e ^-λT

Po uproszczeniu i przekształceniu:

1/2=e ^-λT lub 2= e ^λT

oraz logarytmowaniu

ln2=λ T ln2 ≈ 0,693

otrzymujemy związek czasu połowicznego rozpadu ze stałą rozpadu

T=0,693/λ

Liczbę rozpadów w jednostce czasu dla pewnej ilości substancji promieniotwórczej(określonej jako źródło promieniowania) nazywamy jej aktywnością -A. Aktywność, zgodnie z prawem rozpadu, z czasem maleje wykładniczo:

Znając pojęcie aktywności możemy podać jeszcze jedna definicję czasu połowicznego rozpadu - jest to czas, po którego upływie aktywność danej ilości substancji promieniotwórczej maleje do połowy.

W układzie SI podstawową jednostką aktywności jest bekerel(1Bq). Aktywność źródła promieniotwórczego jest równa jednemu bekerelowi, jeżeli zachodzi jedna przemiana ( jeden rozpad ) w czasie jeden sekundy:

1Bq = 1 rozpad/1s

Dawna jednostka 1kiur (1Ci) jest jednostką bardzo dużą i odpowiada aktywności 1 grama radu. Z kolei bekerel jest jednostką bardzo małą.
1C:-3,7*10¹⁰Bq = 37GBq

Detekcja promieniowania jonizującego.

Istnieje wiele metod detekcji promieniowania jądrowego, które umożliwiają określenie rodzaju cząstki, jej energii, ładunku, masy i innych wielkości. Najbardziej rozpowszechnione detektory to licznik Geigera-Mullera (licznik G-M)i licznik scyntylacyjny.

Licznik G-M należy do grupy detektorów jonizujących. Zasada działania tych detektorów polega na rejestracji prądu jonowego, wytworzonego w przestrzeni detektora. Licznik ma zwykle kształt cylindrycznej rurki metalowej, wewnątrz której, wzdłuż jej osi symetrii, jest umieszczony cienki drut wolframowy. Cylindryczna rurka nosi nazwę katody, gdyż zawsze pracuje na niższym potencjale względem drutu, który jest nazywany anodą. Cylindryczna rurka jest napełniona odpowiednią mieszaniną gazów i zamknięta w naczyniu próżniowym. W zależności od rodzaju rejestrowanych cząstek licznik G-M służą jako dozymetry osobiste.

W skład licznika scyntylacyjnego wchodzą scyntylator, fotopowielacz i układ zliczający. Padające na scyntylator cząstki powodują wzbudzenie atomów scyntylatora bądź bezpośrednio - jeżeli są to cząstki naładowane, bądź pośrednio - przez elektrony wybite z atomów scyntylatora przez kwanty λ. Wzbudzone atomy scyntylatora , powracając do stanu podstawowego emitują fotony ( obserwowane jako błyski ), które padają na fotokatodę fotopowielacza i wybijają z niej elektrony. Wewnątrz fotopowielacza następuje „powielenie” ilości elektronów, które dochodząc do anody dają sygnał napięciowy. Po wzmocnieniu sygnał jest rejestrowany.

Jako scyntylatory stosowane są różne substancje. Na przykład, do rejestracji kwantów γ stosuje się jodek sodu aktywowany talem NaI (TI), a także kryształy organiczne zawierające naftalen, antracen i inne związki organiczne. Natężenie błysku zależy od energii traconej przez cząstkę w scyntylatorze, dlatego liczniki scyntylacyjne są dogodne do pomiaru energii cząstek.

Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią.

Procesy towarzyszące przechodzeniu promieniowania przez materię zależą w pierwszym rzędzie od rodzaju tego promieniowania. Cząstki obojętne, jak neutrony, słabo oddziałują z materią, podczas gdy cząstki naładowane i promieniowanie elektromagnetyczne oddziałują z elektronową powłoką atomów.

Promienie γ mogą oddziaływać zarówno z elektronami, jak i jądrami, a także z polem elektrycznym elektronów i jąder. Oddziaływanie to może prowadzić do całkowitej absorpcji lub też do rozproszenia promieniowania γ.
W absorpcji promieni γ decydujące znaczenie mają 3 zjawiska:

1. Zjawisko fotoelektryczne, polegające na oddziaływaniu promieni γ z elektronami atomów i prowadzące do całkowitej absorpcji kwantu promieniowania γ i oderwaniu elektronu od atomu.

2. Zjawisko Comptona, czyli zjawisko rozpraszania promieniowania γ na elektronach, przy czym foton zmienia tu zarówno swoją energię, jak i kierunek ruchu.

3. Zjawisko tworzenia par elektronowych, w którym foton ulega całkowitej absorpcji, a pojawia się para elektron - pozyton.

Opisane powyżej mechanizmy oddziaływania promieniowania γ z materia powodują , że natężenie wiązki maleje w miarę wnikania jej w głąb środowiska. Jeżeli na drodze wiązki promieniowania o natężeniu I₀ umieścić substancję absorbującą o grubości x, to w wyniku absorpcji i rozproszenia części fotonów, natężenie promieniowania po przejściu warstwy x zmniejszy się i będzie wynosiło I. Zwiększenie grubości x o dx spowoduje zmniejszenie natężenia I o Di. Względne osłabienie natężenia promieniowania dI /I jest proporcjonalne do przyrostu grubości dx.

dI/I = -μ dx

Znak minus we wzorze oznacza zmniejszenie natężenia promieniowania. Współczynnik proporcjonalności nosi nazwę liniowego współczynnika pochłaniania:

μ= (dI/I) *(1/dx)

Liniowy współczynnik pochłaniania oznacza względne zmniejszenie natężenia promieniowania przez warstwę absorbentu o grubości jednostkowej. Wymiarem linowego współczynnika pochłaniania jest m^-1. Wartość liczbowa współczynnika zależy m.in. od gęstości absorbentu i długości fali promieniowania.
Całkując równianie dI/I = -μ dx otrzymamy zależność:
I=I₀ e^-μx

gdzie:

I₀ - natężenie wiązki padającej,

I - natężenie wiązki po przejściu warstwy o grubości x.

wyznaczanie wartości liczbowej współczynnika pochłaniania:

I = I₀/e

I₀/e = I₀ e^-μx_e

1/e= e^-μx_e czyli e= e^μx_e

μ x_e=1

x_e=1/μ

μ ₌₁/x_e

Współczynnik pochłaniania jest liczbowo równy odwrotności grubości x_e warstwy absorbentu, która powoduje e-krotne osłabienie natężenia wiązki padającej.

Warstwa połowiąca d- tj. takiej grubości absorbentu, która powoduje absorpcję połowy padającego nań promieniowania.
Związek między μ i d wynika z równania I=I₀ e^-μx , w którym zgodnie z definicją warstwy połowiącej dla x= d jest I= I₀/2. Wówczas:

I₀/2= I₀ e^-μd

d=0,693 /μ

masowy współczynnik pochłaniania:

μ_m =μ/ρ

Masowy współczynnik pochłaniania nie zależy ani od fizycznego, ani od chemicznego stanu substancji pochłaniającej, natomiast w przybliżeniu zależy od liczby atomowej materiału absorbentu Z i długości fali promieniowania λ.

(μ/ρ) ∞ (Z⁴/A)*λ³

Biologiczne oddziaływanie promieniowania jonizującego.

Biologiczne skutki promieniowania jądrowego są spowodowane jonizacją i wzbudzeniami atomów żywych komórek. Powstają wówczas bardzo aktywne chemiczne rodniki, jony lub zjonizowane grupy atomów, które w sposób istotny wpływają na przebieg procesów chemicznych zachodzących w żywej komórce . Pewne składniki komórek są zmienione lub uszkodzone , a powstające produkty są toksyczne.

Do oceny narażenia układów biologicznych na promieniowanie jonizujące używa się pojęcia dawek.

Do ilościowego opisu jonizacji powietrza służy dawka ekspozycyjna -X, określająca ładunek elektryczny jednego znaku powstający w jednostce masy powietrza:

X = ΔQ/Δm [C/kg]

gdzie:

ΔQ - bezwzględna wartość sumy ładunków jonów jednego znaku,

Δm - masa elementu objętości, w której powstaje ładunek .

Częściej niż dawki ekspozycyjnej używa się pojęcia dawki pochłoniętej -D. Dawka pochłonięta jest miarą pochłaniania promieniowania przez różne materiały i oznacza wielkość energii przekazaną przez promieniowanie jednostce masy ośrodka:

D =ΔE/ Δm [J/kg]

gdzie:

ΔE - średnia energia pochłoniętego promieniowania,

Δm - masa elementu objętości ciała pochłaniającego
Jednostką dawki pochłoniętej jest 1 grej (1Gy= 1J/kg)

Szkodliwość biologiczna promieniowania, przy pochłonięciu tej samej ilości energii przez żywą materię, zależy od rodzaju promieniowania. Ciężkie cząstki naładowane, np. cząstki α wywołują większe zmiany w komórkach niż słabiej jonizujące cząstki. Oceniając biologiczne działanie promieniowania na żywy organizm, wprowadza się pojęcie współczynnika jakości promieniowania Q, który wskazuje ile razy działanie promieniowania danego rodzaju na materię jest silniejsze od działania promieniowania gamma, przy tej samej wydzielonej energii materii. Współczynnik jakości promieniowania Q dla promieniowania γ jest równy 1, a dla cząstek alfa wynosi 10.
Znając współczynnik jakości promieniowania możemy obliczyć równoważnik dawki H:
H = D Q

gdzie D jest dawka pochłonięta w tkance lub narządzie . Jednostką równoważnika dawki jest siwert(Sv), który jest równy:
1Sv=1Gy*Q

Wymiar siwerta jest taki sam jak greja , mianowicie J/kg.

Wyznaczanie współczynnika pochłaniania promieniowania γ dla różnych materiałów:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie liniowego i masowego współczynnika pochłaniania promieniowania γ dla różnych materiałów. Używane w ćwiczeniu źródła zamknięte (tzn. nie mamy do niego dostępu)

Zestaw do pomiaru współczynnika pochłaniania promieniowania: wnęka na źródła zamknięte i płytki absorbentu, osłona ołowiana, fotopowielacz, scyntylator NaJ(TI), przewód wysokiego napięcia(fotopowielacz →komputer), komputer, monitor

Wiązka promieniowania γ, przechodząc przez absorbent ulega osłabieniu zgodnie ze wzorem
W scyntylatorze kwanty promieniowania γ wywołują błyski luminescencyjne, które rejestruje fotopowielacz. Ilość rozbłysków podawana przez komputer jako ilość zliczeń n w określonym przedziale czasu jest proporcjonalna do natężenia wiązki promieniowania γ dochodzącej do scyntylatora. Przy braku absorbentu między źródłem a scyntylatorem otrzymujemy ilość zliczeń n_0, proporcjonalną do początkowego natężenia wiązki promieniowania γ :

n₀ ∞ I₀

Po przejściu promieniowania przez absorbent o grubości x, ilość zliczeń jest proporcjonalna do natężenia I wiązki:

n ∞ I

Z wykresu zależności n = f(x) wyznaczamy grubość absorbentu x_e, która powoduje e-krotne osłabienie wiązki padającej, tzn.
. Odwrotność grubości x_e jest miarą współczynnika pochłaniania
. Współczynnik pochłaniania można również wyznaczyć z liniowej zależności
. Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy liczbowo współczynnikowi pochłaniania promieniowania γ przez dany absorbent:

Część II : Wykonanie pomiaru

1. Ilość zliczeń n₀ przy braku absorbentu (x = 0 wpisujemy do tabeli w kolumnie 2)

2.Suwmiarką mierzymy grubość wkładanych między źródło i scyntylator płytek absorbentu. W kolumnie 1 tabeli wpisujemy grubość sumaryczną warstwy pochłaniającej, a w kolumnie 2 - ilość zliczeń zarejestrowanych przy odpowiedniej grubości absorbentu.

3. Z danych w kolumnie 1 i 2 tabeli rysujemy wykres n= f(x) (wykres I), a z danych w kolumnie 1 i 3 kreślimy wykres
(wykres II).

4.Na wykresie I wyznaczamy grubość absorbentu x_e, obliczamy współczynnik pochłaniania ze wzoru
i wpisujemy do kolumny 4.

5. Z wykresu II obliczmy współczynnik pochłaniania μ_m dla badanego materiału przyjmując wartość współczynnika μ z kolumny 5 i wpisujemy do kolumny 6.Gęstości używanych materiałów są następujące:

ρ_Al =2700 kg/m³

ρ _Pb =11400 kg/m³

ρ _stal =7200 kg/m³

ρ_Cu =9000 kg/m³

Część III: Tabelki

1	2	3	4	5	6
x (m)	n		(1/m)	(1/m)	(m^2/kg)
x=0	n0=

8

---