A

1.Samochód porusza się ruchem prostoliniowym z prędkością v=60 m\s + (0,5 m\s³)*t² wyznacz :

1. zmianę prędkości w przedziale czasu t₁ = 1 s, t₂ =10 s;

2. średnie przyśpieszenie w tym przedziale czasu ;

3. przyspieszenie chwilowe i oblicz wartość tego przyśpieszenia dla t₁ = 1 s, t₂ = 10 s

2.Samochód rusza z przyśpieszeniem a=B+Ct:; gdzie B=2 m\s², C=1 m\s³ . Oblicz jego prędkość po upływie czasu t=10 s od rozpoczęcia ruchu i średnie przyspieszenie w ciągu czasu ၄t=10s od chwili rozpoczęcia ruchu. Przyjąć t=0,to v₀=0.

3. Ruch punktu materialnego na płaszczyźnie opisany jest układem równań parametrycznych: x = rsinωt , y = rcosωt ; gdzie r(t)= const, ω(t)= const. Wyznacz: a) składowe prędkości i przyśpieszenia , b) wartość bezwzględną wektora prędkości i przyśpieszenia, c) równanie toru .

4. Znaleźć wartość średnią oraz względny i bezwzględny błąd pomiaru prędkości liniowej punktu znajdującego się na tarczy wirnika w odległości R = 1000
1mm od osi obrotu. Zmierzona z dokładnością do 5% liczba obrotów wirnika równa się n = 4200 obrotów\minutę .

5. Pod jakim kątem do poziomu należy rzucić ciało, aby maksymalna wysokość, na jaką się wzniesie była równa n=0,25 zasięgu rzutu.

6. Kamień rzucony z prędkością v_o=12 m\s pod kątem α=45^o do poziomu, upadł na ziemię w odległości s od miejsca wyrzucenia. Z jakiej wysokości należy rzucić kamień, aby przy takiej samej prędkości początkowej zasięg rzutu był taki sam ?

7. Samochód jadący z prędkością v=108 km\h zaczął hamować i po czasie t=10 s osiągnął prędkość 10 m\s. Jakie było opóźnienie w tym ruchu i jaką drogę pokonał on w tym ruchu.

prędkość po upływie czasu t = 4 sekundy.

8. Krążek hokejowy o prędkości początkowej v₁ = 30 m/s przebył po lodzie drogę s = 50 m i uderzył w bandę po czasie t =2 s. Jakie było jego opóźnienie i z jaką prędkością uderzył w bandę, jeżeli jego ruch był jednostajnie opóźniony ?

9. Droga przebyta przez punkt materialny poruszający się po okręgu o promieniu R=2m zależy od czasu : s= at² + bt . Znaleźć wartość przyśpieszenia normalnego, stycznego i całkowitego po upływie czasu t = 0,5 s od chwili rozpoczęcia ruchu. Przyjąć a=3m\s², b =1m\s.

10. U podnóża równi pochyłej o kącie nachylenia α= 45^o nadano ciału prędkość v=10 m\s zwróconą wzdłuż równi ku górze. Jak wysoko wzniesie się to ciało, gdy współczynnik tarcia f=0,2 ?

B

1.Na ciało o masie m = 0,3 kg poruszające się po okręgu o promieniu r = 2 m działa siła dośrodkowa o wartości F = 15 N. Oblicz wartość prędkości liniowej ciała i okres jego ruchu.

2. Wózek o masie m₁ = 2,5 kg poruszał się z prędkością v₁ = 2 m/s . W wózek rzucono kulą z plasteliny, która miała prędkość o zwrocie przeciwnym do wózka. Kula przylepiła się do wózka. Po zderzeniu prędkość wózka zmalała do połowy prędkości początkowej. Jaką prędkość miała kula z plasteliny przed zderzeniem, jeżeli jej masa wynosi m₂ = 0.5 kg ?

3. Piłka o masie m =150 g poruszająca się z prędkością v = 6 m\s zderza się ze ścianą tak, że kąt między wektorami prędkości przed i po zderzeniu jest równy α =60⁰. Zakładając, że zderzenie jest sprężyste, znaleźć czas trwania tego zderzenia , jeśli wiadomo, że średnia siła zderzenia wynosi F = 20 N.

4. Pod jakim kątem do poziomu należy przyłożyć siłę F=10³ N do sanek, aby na drodze s=20 m została wykonana praca W =10⁴ J. Tarcia nie uwzględniać.

5.Sanki zsuwają się ze szczytu toru o długości l = 50 m pochylonego pod kątem ၡ = 30^o do poziomu, a następnie wjeżdżają na tor poziomy. Wzdłuż całego toru na sanie działa siła tarcia. Współczynnik tarcia wynosi f = 0,2. Oblicz jaką prędkość v będą miały sanki u podnóża toru i jaką drogę s przebędą sanki po torze poziomym.

6. Przy ciągnięciu skrzyni po poziomej powierzchni siłą F=600 N przyłożoną pod kątem α=60⁰ do poziomu, wykonano pracę W=3000 J. Oblicz drogę przebytą przez skrzynię. Tarcia nie uwzględniać.

7. Oblicz z jakim przyśpieszeniem będzie odbywał się ruch układu ciał o masach M i m, jeżeli tarcie pominiemy. Przyjąć M = 5 kg, m = 3 kg , F = 30 N. Oblicz także naciąg linki.

m M F

8.Sanie zsuwają się ze wzgórza o wysokości h nachylonego pod kątem ၡ do poziomu i zatrzymują w odległości x od jego podstawy. Znaleźć współczynnik tarcia f sań o śnieg , jeśli jest on stały podczas całego ruchu.

9. Do platformy wagonu przymocowano działo bez urządzenia odrzutowego. Z działa tego wystrzelono wzdłuż torów kolejowych pocisk pod kątem ၡ=45Ⴐ do poziomu. Droga odrzutu działa s=3 m. Znaleźć szybkość początkową pocisku, jeśli wiadomo, że masa platformy z działem M=20000 kg, masa pocisku m =10 kg, a współczynnik tarcia kół wagonu o szyny wynosi f= 0,2.

10. Bramkarz rzuca ręką piłkę , działając na nią stałą siłą F przez czas t= 0,1 s. Jego ręka porusza się do przodu na odległość d= 1m. Masa piłki wynosi m=600g. Znaleźć przyśpieszenie piłki, wartość siły działającej na piłkę i średnią moc bramkarza.

11. Klocek drewniany o masie m został ułożony na metalowym pierścieniu umocowanym w statywie. Z dołu w klocek trafia pocisk lecący pionowo w górę i przebija go. W wyniku zderzenia klocek podnosi się na wysokość h. Na jaką wysokość podniesie się pocisk, jeżeli jego prędkość przed zderzeniem wynosi v, a masa m ?

12. Dwa ciała o masach m₁ i m₂ połączono nicią, która przerzucona jest przez nieważki bloczek znajdujący się na wierzchołku równi o kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia pomiędzy ciałem o masie m₂ a równią wynosi f. Narysuj działające siły, napisz równania ruchu dla obu ciał. Jaka powinna być masa m₁, aby ciało o masie m₂ poruszało się a) w górę równi, b) wdół równi ?Wyznacz przyśpieszenia ciał w obu przypadkach oraz siłę naciągu nici.

13. Platforma w kształcie dysku o promieniu R i masie M wiruje z prędkością kątową ω. Na brzegu platformy stoi student o masie m. Znaleźć prędkość kątową platformy w chwili, gdy student będzie się znajdował w odległości r= 0,5 R od środka platformy. Znaleźć również początkową i końcową energię kinetyczną układu.

14. Jakim ruchem obraca się bloczek, jeśli jego moment pędu rośnie proporcjonalnie do czasu ?

15.Skrzynię w kształcie sześcianu o krawędzi a=1m i masie m=50 kg należy przetransformować na odległość s=-10 m . Jaką pracę wykonamy gdy :

1. przetaczamy ją z krawędzi na krawędź

2. przesuwamy ją na jednej ze ścian ?

Przy jakiej wartości współczynnika tarcia f obie metody są jednakowo korzystne ( f=0,21) ?

16. Wahadło Maxwella składa się z grubego dysku o promieniu R umocowanego na osi o promieniu r ( r <R ). Oś dysku zawieszona jest na dwóch nawiniętych na nią nitkach. Jeżeli wahadło puścimy, to poruszać się ono będzie w płaszczyźnie pionowej ruchem postępowym, przy jednoczesnym obrocie dysku wokół osi. Znaleźć przyśpieszenie ruchu postępowego wahadła. Momentu bezwładności osi nie uwzględniać. ( a = g( 1+ R²\2r² )^-1 )

17. W wesołym miasteczku zbudowano „ diabelską pętlę” o promieniu R. Obliczyć, jaka powinna być wysokość H zjeżdżalni dla wózków, aby wraz z pasażerami mijały one bezpiecznie (nie odrywały się od toru) najwyższy punkt pętli? Opory ruchu pominąć.

18. Wyznacz moment bezwładności cienkiego pręta o długości l, powierzchni przekroju poprzecznego S względem osi prostopadłej do osi pręta i przechodzącej przez :koniec pręta ( I = 1\3m∗l² )

19. Znaleźć moment bezwładności cienkiej obręczy o promieniu r i masie m względem osi przechodzącej przez koniec jego średnicy prostopadle do powierzchni obręczy. ( I = 2m∗l² )

20. Znaleźć moment bezwładności wydrążonego, jednorodnego walca względem osi przechodzącej przez jego środek symetrii. Masa walca wynosi m, promień wewnętrzny r, promień zewnętrzny R.

( I = 1\2m∗ ( r² + R² ) )

21. Jaki jest okres drgań cienkiego pręta o masie m i długości l zawieszonego na jednym z jego końców ? Moment bezwładności pręta względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek masy I_o=1\12 ml².

22. Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego wytworzonego przez jednorodną , kulę o promieniu R i gęstości ၲ : a) wewnątrz kuli, b) na jej powierzchni, c) na zewnątrz kuli .

23. Oblicz natężenie pola grawitacyjnego pochodzącego od jednorodnej cienkiej powłoki kulistej o promieniu R i gęstości powierzchniowej σ : a) wewnątrz b) na zewnątrz powłoki.

24. Dwie tarcze o momentach bezwładności I₁ i I₂ są osadzone niezależnie od siebie na wspólnej osi. Tarcze wirują z prędkościami kątowymi ၷ₁ i ၷ_{2 .} W pewnej chwili tarcze zsunięto do siebie tak, że obie wirują złączone z prędkością ၷ. Wyznacz prędkość kątową ၷ w przypadku gdy tarcze kręcą się początkowo a) w tym samym kierunku , b) w kierunkach przeciwnych.

25. Cienka obręcz i walec o jednakowych masach tocza się z jednakowymi prędkościami po powierzchni poziomej. Jaki jest stosunek ich energii kinetycznych, jeśli promień obręczy jest dwa razy mniejszy niż promień walca. . Moment bezwładności obręczy I_o= mr² , a walca I_o= 1/2 mr².

C

1. Punkt materialny o masie m=10g oscyluje według równania x=5sin(t/5+cm. Znaleźć maksymalną siłę działającą na punkt i całkowitą energię drgającego punktu. Określ również okres i prędkość maksymalną w tym ruchu.

2. Znaleźć częstość drgań własnych ciężarka o masie m=200g zawieszonego na sprężynce i zanurzonego w oleju, jeżeli współczynnik oporu =0.5 kg/s, a współczynnik sprężystości sprężyny k=50 N/m.

3. Ile razy zmieni się okres drgań kulki drgającej na sprężynie, jeśli jej masa wzrośnie 4 razy ?

4. Wyznacz zależność prędkości od wychylenia w ruchu harmonicznym prostym.

5. W ciągu czasu t₁=1minuta amplituda drgań tłumionych zmniejszyła się dziewięć razy. Po jakim czasie , licząc od chwili początkowej ,energia drgań zmniejszy się 27 razy? Jaka jest wartość dekrementu tłumienia, jeżeli częstotliwość drgań wynosi f=2000 Hz ?

6. W ciągu czasu t₁=5 minut energia drgań tłumionych zmniejszyła się czterokrotnie. Po jakim czasie , licząc od chwili początkowej, amplituda zmniejszy się 8 razy? Jaka jest wartość dekrementu tłumienia, jeżeli częstotliwość drgań wynosi f=1000 Hz?

7. Częstotliwość drgań tłumionych układu wynosi f. Oblicz okres drgań własnych, jeżeli logarytmiczny dekrement tłumienia wynosi Λ. Ile razy zmaleje energia układu po czasie t=10/f ?

D

1. W jednorodnym ośrodku sprężystym rozchodzi się podłużna fala płaska opisana
równaniem y(x,t)=Acos(ωt-kx). Wykreślić dla t = 0 zależność wychylenia y(x),
prędkości u = dy/dt, oraz względnego odkształcenia ε = dy/dx, ośrodka.

2. Równanie płaskiej fali akustycznej ma postać y(x,t) = 6.0*l0^-5cos(1800t -5,3x), przy
czym t oraz x oznaczają odpowiednio czas w sekundach i odległość w metrach.
Znaleźć:

• stosunek amplitudy drgań drobin ośrodka do długości fali

• maksymalną prędkość drobin ośrodka i porównać jaz prędkością fali,

• maksymalne względne odkształcenie i jego związek z maksymalną prędkością.

3. Napisać równanie ruchu falowego dla poprzecznej fali płas­kiej rozchodzącej się wzdłuż osi OX w kierunku

dodatnim,jeżeli ampli­tuda drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się ta fala, wynosi A =2 cm, częstość

kołowa drgań ω = 20 rad • s^-1 zaś prędkość rozcho­dzenia się fal w tym ośrodku v = 200 m/s. W chwili

początkowej wy­chylenie cząsteczek ośrodka w punkcie O było równe zeru.

4. W jednorodnym ośrodku rozchodzi się fala płaska o postaci y(x,t) = Ae^-γx cos(ωt - kx), gdzie γ, A, ω i k są

stałymi. Znaleźć różnicę faz między punktami, w których amplitudy drgań cząsteczek ośrodka różnią się o η=10%.

Długość fali wynosi λ .

5. Znaleźć wychylenie z położenia równowagi punktu oddalonego od źródła drgań o s=, po czasie t=T/6. Amplituda drgań A=5 cm.

6. Oblicz różnicę faz dwóch punktów ośrodka odległych o Δx= 5 m od siebie, jeśli w ośrodku biegnie fala o częstotliwości f=500 Hz z prędkością v= 300 m/s.

E

1. Znaleźć różnicę faz między dwoma punktami fali dźwiękowej rozchodzącej się w powietrzu z prędkością v= 340 m/s , jeżeli są one odległe o l =0,25 m , a częstotliwość fali wynosi f = 680 Hz.

2. Dźwięk z ulicy, o poziomie natężenia dźwięku 90 dB, słychać w mieszkaniu z poziomem natężenia 60 dB. Znaleźć stosunek natężeń dźwięku na ulicy i w mieszkaniu.

3. W czasie t =40 s amplituda drgań tłumionych o okresie T =0,4 s zmniejszyła się cztery razy. Po jakim czasie amplituda zmaleje 16 razy ? Ile razy zmniejszy się wtedy energia oscylatora ?

4. Okres drgań źródła fali płaskiej wynosi T = 0,04 s , a prędkość fali v = 300 m/s . Znaleźć różnicę faz drgań dwóch punktów odległych o x₁ = 5 m i x₂ = 11 m od źródła fali.

5. Dźwięk z hali fabrycznej, o poziomie natężenia dźwięku 100 dB , słychać na ulicy z poziomem natężenia dźwięku 40 dB . Znaleźć stosunek natężeń dźwięku w hali i na ulicy .

6. Punkt materialny o masie o masie 10 g oscyluje wg. równania x=5sin(t/5+ cm. Znaleźć maksymalną siłę działającą na punkt i całkowitą energię drgającego punktu. Określ również okres i prędkość maksymalną.

7. Znaleźć częstość drgań własnych ciężarka o masie m=200g zawieszonego na sprężynce i zanurzonego w oleju , jeżeli współczynnik oporu =0.5 kg/s, a współczynnik sprężystości sprężyny k=50 N/m.

8. Znaleźć wychylenie z położenia równowagi punktu oddalonego od źródła drgań o s=, po czasie t=T/6. Amplituda drgań A=5 cm.

9. Ile razy zmieni się okres drgań kulki drgającej na sprężynie, jeśli jej masa wzrośnie 4 razy ?

10. Po wykonaniu 10 pełnych drgań amplituda wahadła mechanicznego zmalała z 20 cm do 1 cm. Wyznacz logarytmiczny dekrement tłumienia oraz współczynnik tłumienia , jeśli okres drgań wynosi T=5s. Napisać równanie ruchu.

11. W temperaturze T=293 K prędkość dźwięku w azocie wynosi V=343 m/s. Oblicz stosunek c_p/c_v .

12. Ile wynosi moduł Younga metalu o gęstości d = 8600 kg/m³, jeśli prędkość dźwięku w tym metalu jest równa V=4700 m/s.

13. Poziom głośności na dyskotece wynosi 120 dB , a w lesie 60 dB Znaleźć stosunek natężeń tych dźwięków . Jakie są wartości absolutne tych dźwięków.

14. Dwa pociągi zbliżają się do siebie z prędkościami V=30 m/s i U=20 m/s. Pierwszy pojazd daje sygnał częstotliwości f=1000Hz. Znaleźć częstotliwość odbieraną przez pasażerów drugiego pociągu przed i po minięciu się pojazdów.

15. Kulka wypływa ze stałą prędkością w cieczy o gęstości 4 razy większej od gęstości materiału kulki. Ile razy siła tarcia działająca na wypływającą kulkę jest większa od jej ciężaru ?

16. Kulka stalowa o średnicy 1 mm opada ze stałą prędkością 0,185 cm/s w dużym naczyniu wypełnionym olejem rycynowym. Wyznacz współczynnik lepkości dynamicznej oleju rycynowego.

17. Przewodem o średnicy d=70 mm transportuje się ropę (ν=2,5 *10^-4 m²s^-1) w ilości Q=160m³/h . Określić charakter przepływu ropy, a także obliczyć, przy jakiej maksymalnej ilości ropy na godzinę przepływ będzie jeszcze laminarny(liczba Reynoldsa Re_kr=2300).

18. W rurze poziomej o zmiennym przekroju płynie ciecz doskonała. W miejscu gdzie średnica rury ma 25 cm prędkość płynu wynosi 0,5 m/s. Jaka jest prędkość płynu w miejscu gdzie średnica wynosi 5 cm?

19. Oblicz różnicę faz dwóch punktów ośrodka odległych o 5 m od siebie, jeśli w ośrodku biegnie fala o częstotliwości 500 Hz z prędkością 300 m/s.

F

1. Gaz sprężamy adiabatycznie w temperaturze 127^oC. Oblicz jego temperaturę i objętość po sprężeniu, jeżeli jego objętość początkowa wynosiła V_o = 1 m³ , a ciśnienie początkowe p_o =2*10⁵ Pa , a ciśnienie końcowe wyniosło p_k =5*10⁶ Pa . Przyjąć κ = c_p/c_v = 5/3.

2. W naczyniu o pojemności V₁ =2 dm³ znajduje się gaz pod ciśnieniem p₁ =2*10⁶ Pa. W drugim naczyniu o pojemności V₂ =6 dm³ jest ten sam gaz pod ciśnieniem p₂ =6*10⁶ Pa. Temperatura gazów w obu naczyniach jest jednakowa. Jakie ciśnienie będzie w naczyniach, gdy połączymy je cienka rurką ?

3. Silnik pracujący w cyklu Carnota pobiera ciepło ze źródła o temperaturze T₁ = 600K. Chłodnica posiada temperaturę T₂ = 400K. Maszyna pobiera ze źródła Q₁ =10³ J energii. Oblicz sprawność, ilość ciepła przekazaną do chłodnicy i wartość wykonanej pracy.

4. Silnik cieplny pracuje przy różnicy temperatur 127°C i 327°C . Oblicz sprawność tego silnika oraz pracę użyteczną , jeśli do chłodnicy zostało oddane 20 kJ energii .

5. Maszyna cieplna pobiera w temperaturze T₁ =400 K ciepło Q₁ = 100 kJ. Oblicz wartość ciepła oddanego do chłodnicy, jeśli jej temperatura wynosi T₂ = 300 K .

6. Silnik cieplny o sprawności η = 25 % wykonuje W = 50 kJ pracy. Ile ciepla pobiera, a ile oddaje ten silnik?

7. Maszyna pracująca w cyklu Carnota pobiera w temperaturze T₁ = 500 K ciepło Q₁ = 1kJ. Temperatura chłodnicy wynosi T₂ = 300 K. Oblicz ilość ciepła oddanego do chłodnicy Q_2, wartość wykonanej pracy W oraz sprawność η.

8. Maszyna pracująca w cyklu Carnota pobiera w temperaturze T₁ = 500 K ciepło Q₁. Temperatura chłodnicy wynosi T₂ = 300 K , a ilość ciepła oddanego do chłodnicy Q₂ = 600 Oblicz ilość ciepła pobranego Q_{1 ,} wartość wykonanej pracy W oraz sprawność maszyny η.

9. Ile ciepła odda m = 1 g wody o temperaturze T₁ =373 K oziębiając się do temperatury T₂ = 263 K ?

10. Ile wody o temperaturze t₂ = 100 ^oC trzeba wlać do naczynia zawierającego m₁ = 50 kg wody o temperaturze t₁ = 20 ^oC , aby temperatura mieszaniny wynosiła t = 50 ^oC ?

11. Oblicz średnią prędkość z jaką w temperaturze t = 27 ^oC poruszają się cząsteczki helu i neonu.

12. Mieszaninę złożoną z m₁ =5 kg lodu i m₂ = 15 kg wody o wspólnej temperaturze T_o = 273 K ogrzano do temperatury T₁ =373 K . Oblicz ilość pobranego ciepła Q.

13. Do naczynia z wodą o temperaturze t₁ = 20 ^oC wlano m₂ = 80 kg wody o temperaturze t₂ = 100 ^oC. Temperatura mieszaniny wyniosła t = 60 ^oC . Ile wody o masie m₁ znajdowało się pierwotnie w naczyniu ?

14. W aluminiowym kalorymetrze o masie m₁ = 100 znajdowało się m₂ = 500 g wody o temperaturze T₁ =288 K. W wodzie tej skroplono m₂ = 24 g pary wodnej o temperaturze T₂ = 373 K , wskutek czego temperatura wody w kalorymetrze podniosła się do T₃ =316,4 K. Oblicz ciepło skraplania wody.

15. Pewna masa azotu zajmuje objętość V₁ =3 dm³ w temperaturze T₁=100 K. Jaką temperaturę T₂ będzie miała połowa tej masy gazu w objętości V₂ = 4 dm³ pod tym samym ciśnieniem ?

16. W jakiej temperaturze tlen O₂ znajdujący się pod ciśnieniem p =0,2*10⁶ Pa ma gęstość ρ = 1.2 kg/m³ ?

17. Jaką objętość zajmuje 10 g tlenu pod ciśnieniem 750 mmHg i w temperaturze 20 °C ?

18. Obliczyć gęstość wodoru w temperaturze 15°C i pod ciśnienie 730 mmHg.

19. Ile cząsteczek azotu znajduje się w 48 g tego gazu ?

20. Wyprowadź wzór na pracę w przemianie izotermicznej , adiabatycznej i izobarycznej.

21. Dwutlenek węgla (CO₂) w ilości 6 g oraz podtlenek azotu (N₂O) w ilości 5 g wypełniają naczynie o objętości

V= 2*10^-3 m³ . Jakie całkowite ciśnienie panuje w naczyniu w temperaturze 127 °C ?

22. Jaka liczba cząsteczek tlenu znajduje się w pokoju o objętości 80 m³ przy temperaturze 17 °C i ciśnieniu 750 mmHg ?

23. W jakiej temperaturze średnia kwadratowa prędkość cząsteczek azotu jest o 50 m/s większa od ich prędkości najbardziej prawdopodobnej ?

24. Podczas izobarycznego rozszerzania się gazu dwuatomowego została wykonana praca 200 J. Ile ciepła dostarczono gazowi ?

Gaz o objętości V₁ =2 dm³ zmienił w procesie izotermicznego rozprężania ciśnienie od p₁ =12*10⁵ Pa do

P₂ =2*10⁵ Pa . Oblicz wartość pracy wykonanej przez gaz.

_mmm

---