POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA

Katedra Informatyki i Ekonometrii

Badania operacyjne

Projekt nr 2

Zagadnienie transportowe

Wykonał: Hubert Skrzypulec

Data: 15.05.2008

Kierunek: ZiIP 2.2

Miasto: Zabrze

Sieć sklepów Stonka, które znajdują się w Bytomiu, Zabrzu, Gliwicach i Rudzie Śląskiej zaopatrywane są w mrożonki przez hurtownie spożywcze: „Korni” w Katowicach, „Igloo-Mix” w Tarnowskich Górach oraz „Dukat” w Chorzowie. Ze względu na różne lokalizacje koszt dostawy z każdej hurtowni do każdego z punktów sprzedaży jest inny. Rożne są również zapotrzebowania poszczególnych sklepów jak i możliwości magazynowe każdej z hurtowni. Na podstawie tabeli kosztów dostawy, popytu i podaży należy wybrać optymalne rozwiązanie - obniżyć do minimum koszty dostaw, przy zaspokojeniu popytu każdego ze sklepów.

Koszt dostawy	Bytom	Zabrze	Gliwice	Ruda Śląska	Podaż [szt.]
Korni	6	6	9	5	80
Igloo-Mix	9	3	3	6	50
Dukat	6	12	12	12	70
Popyt [szt.]	40	50	70	40	Suma: 200

Funkcja celu ma postać

6x₁₁+6x₁₂+9x₁₃+15x₁₄+9x₂₁+3x₂₂+3x₂₃+6x₂₄+6x₃₁+12x₃₂+12x₃₃+12x₃₄min

Ograniczenia:

1. X₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄=80

2. X₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄=50

3. X₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄=70

4. X₁₁+x₂₁+x₃₁=40

5. X₁₂+x₂₂+x₃₂=50

6. X₁₃+x₂₃+x₃₃=70

7. X₁₄+x₂₄+x₃₄=40

Metodą kąta północno zachodniego wypełniam macierz wyników.

	Bytom	Zabrze	Gliwice	Ruda Śląska	Podaż [szt.]
Korni	40	40			80 40
Igloo-Mix		10	40		50 40
Dukat			30	40	70 40
Popyt [szt.]	40	50 10	70 30	40	Suma: 200

Następnie obliczam koszt uzyskanego rozwiązania:

Korni - Bytom: 40×6=240

Korni - Zabrze: 40×6=240

Igloo-Mix - Zabrze: 10×3=30

Igloo-Mix - Gliwice: 40×3=120

Dukat - Gliwice: 30×12=360

Dukat - Ruda Śląska: 40×12=480

Łączny koszt dostaw wynosi 1470 zł

	β1	β2	β3	β4	αi
α1	6	6	6/3	6/9	0
α2	3/6	3	3	3/3	-3
α3	12/-6	12/0	12	12	6
βj	6	6	6	6

Cykl korygujący:

	Bytom	Zabrze	Gliwice	Ruda Śląska	Podaż [szt.]
Korni	40 -	40 +			80
Igloo-Mix		10 -	40 +		50
Dukat	+		30 -	40	70
Popyt [szt.]	40	50	70	40	Suma: 200

Min(10,30,40)=10

Do każdej wartości z plusem dodaję 10, a od każdej wartości z minusem odejmuję 10. Po korekcie otrzymuję:

	Bytom	Zabrze	Gliwice	Ruda Śląska	Podaż [szt.]
Korni	30	50			80
Igloo-Mix			50		50
Dukat	10		20	40	70
Popyt [szt.]	40	50	70	40	Suma: 200

Koszt uzyskanego rozwiązania:

Korni - Bytom: 30×6=180

Korni - Zabrze: 50×6=300

Igloo-Mix - Gliwice: 50×3=150

Dukat - Bytom: 10×6=60

Dukat - Gliwice: 20×12=240

Dukat - Ruda Śląska: 40×12=480

Łączny koszt dostaw wynosi 1410 zł

	β1	β2	β3	β4	αi
α1	6	6	12/-3	12/3	0
α2	-3/12	-3/6	3	3/3	-9
α3	6	6/6	12	12	0
βj	6	6	12	12

	Bytom	Zabrze	Gliwice	Ruda Śląska	Podaż [szt.]
Korni	30 -	50	+		80
Igloo-Mix			50		50
Dukat	10 +		20 -	40	70
Popyt [szt.]	40	50	70	40	Suma: 200

Cykl korygujący:

Min(20,30)=20

Do każdej wartości z plusem dodaję 20, a od każdej wartości z minusem odejmuję 20. Po korekcie otrzymuję:

	Bytom	Zabrze	Gliwice	Ruda Śląska	Podaż [szt.]
Korni	10	50	20		80
Igloo-Mix			50		50
Dukat	30			40	70
Popyt [szt.]	40	50	70	40	Suma: 200

Koszt uzyskanego rozwiązania:

Korni - Bytom: 10×6=60

Korni - Zabrze: 50×6=300

Korni - Gliwice: 20×9=180

Igloo-Mix - Gliwice: 50×3=150

Dukat - Bytom: 30×6=180

Dukat - Ruda Śląska: 40×12=480

Łączny koszt dostaw wynosi 1350 zł

	β1	β2	β3	β4	αi
α1	6	6	9	12/3	0
α2	0/9	0/3	3	6/0	-6
α3	6	6/6	9/3	12	0
βj	6	6	9	12

Cykl korygujący:

	Bytom	Zabrze	Gliwice	Ruda Śląska	Podaż [szt.]
Korni	10 -	50 +	20		80
Igloo-Mix			50 -	+	50
Dukat	30 +			40 -	70
Popyt [szt.]	40	50	70	40	Suma: 200

Min (10,40,50)=10

Do każdej wartości z plusem dodaję 10, a od każdej wartości z minusem odejmuję 10. Po korekcie otrzymuję:

	Bytom	Zabrze	Gliwice	Ruda Śląska	Podaż [szt.]
Korni		60	20		80
Igloo-Mix			40	10	50
Dukat	40			30	70
Popyt [szt.]	40	50	70	40	Suma: 200

Koszt uzyskanego rozwiązania:

Korni - Zabrze: 60×6=360

Korni - Gliwice: 20×9=180

Igloo-Mix - Gliwice: 40×3=120

Igloo-Mix - Ruda Śląska: 10×6=60

Dukat - Bytom: 40×6=240

Dukat - Ruda Śląska: 30×12=360

Łączny koszt dostaw wynosi 1320 zł

	β1	β2	β3	β4	αi
α1	6/0	6	9	12/3	0
α2	0/9	0/3	3	6	-6
α3	6	6/6	9/3	12	0
βj	6	6	9	12

	Bytom	Zabrze	Gliwice	Ruda Śląska	Podaż [szt.]
Korni	+	60	20 -		80
Igloo-Mix			40 +	10 -	50
Dukat	40 -			30 +	70
Popyt [szt.]	40	50	70	40	Suma: 200

Cykl korygujący:

Min (10,20,40)=10

Do każdej wartości z plusem dodaję 10, a od każdej wartości z minusem odejmuję 10. Po korekcie otrzymuję:

	Bytom	Zabrze	Gliwice	Ruda Śląska	Podaż [szt.]
Korni	10	60	10		80
Igloo-Mix			50		50
Dukat	30			40	70
Popyt [szt.]	40	50	70	40	Suma: 200

Koszt uzyskanego rozwiązania:

Korni - Bytom: 10×6=60

Korni - Zabrze: 60×6=360

Korni - Gliwice: 10×9=90

Igloo-Mix - Gliwice: 50×3=150

Dukat - Bytom: 30×6=180

Dukat - Ruda Śląska: 40×12=480

Łączny koszt dostaw wynosi 1320 zł

	β1	β2	β3	β4	αi
α1	6	6	9	12/3	0
α2	0/9	0/3	3	6/0	-6
α3	6	6/6	9/3	12	0
βj	6	6	9	12

	Bytom	Zabrze	Gliwice	Ruda Śląska	Podaż [szt.]
Korni		60	20		80
Igloo-Mix			40	10	50
Dukat	40			30	70
Popyt [szt.]	40	50	70	40	Suma: 200

Uzyskane kombinacje zamówień tj.:

oraz

	Bytom	Zabrze	Gliwice	Ruda Śląska	Podaż [szt.]
Korni	10	60	10		80
Igloo-Mix			50		50
Dukat	30			40	70
Popyt [szt.]	40	50	70	40	Suma: 200

są rozwiązaniami optymalnymi ze względu na najniższy koszt całkowity, jaki poniesie sieć sklepów Stonka. Wyniesie on 1320 zł.

Strona 8 z 8

---