I EF-ZI 29.01.2012r

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 32

Badanie pola magnetycznego solenoidu

Artur Solarz

L 4

I. Wstęp teoretyczny

Indukcja magnetyczna

Wartość siły F działającej na ładunek elektryczny q poruszający się w polu magnetycznym z prędkością V prostopadłą do kierunku linii pola jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunku q i prędkości V a jej kierunek jest prostopadły zarówno do kierunku linii pola jak i do kierunku prędkości.

F = B q V

F = B q V sin a

F = q (B V sin a )

Współczynnik proporcjonalności B charakteryzuje właściwości pola magnetycznego i nosi nazwę indukcji magnetycznej.

Jeśli na znajdujący się w określonym punkcie pola magnetycznego ładunek elektryczny q poruszający się z prędkością V działa siła F prostopadła do kierunku prędkości to w tym punkcie istnieje pole magnetyczne o indukcji B, której kierunek jest prostopadły do wektorów V i F, zwrot tego wektora jest zgodny ze zwrotem linii pola.

B = F / V * q

[ B ] = 1 T (tesla)

1 T = 1N / 1m/s* 1C = 1N*s / 1C*m

Strumień indukcji magnetycznej

Wartość strumienia magnetycznego jest równa iloczynowi wartości indukcji B i pola powierzchni S prostopadłej do linii pola magnetycznego, przez którą ten strumień przechodzi.

f = B * S * cos a

[ f ] = 1T * 1m^2 = 1Wb (weber)

1 weber jest to strumień indukcji o wartości 1 tesli, który przechodzi przez powierzchnię 1 m^2 prostopadłą do linii pola magnetycznego (taki przypadek jest gdy cos wynosi 0° bo wtedy wartość cos jest równa 1).

Natężenie pola magnetycznego

wyraża się wzorem:

H = B / m_o

[ H ] = A / m

gdzie:

m_o - ( czyt. mi zero) - przenikalność magnetyczna próżni

m_o = 4P * 10^-7 T * m / A

Pole magnetyczne prądu stałego

Prawo Biota - Savarta - Laplace'a

Element o bardzo małej długości Dl przewodu wiodącego prąd I wytwarza w dowolnym punkcie pole magnetyczne o elementarnej indukcji magnetycznej DB = m * I * Dl * sina / 4P * r^2 lub B = m * I / 2Pr

m - przenikalność magnetyczna bezwzględna, charakteryzuje właściwości magnetyczne środowiska.

m = 2rB / I

[ m ] = m * T / A

m = m_o * m_r

gdzie:

m_o - przenikalność magnetyczna próżni

m_r - przenikalność magnetyczna względna - jest to liczba wskazująca ile razy przenikalność magnetyczna danego ośrodka jest większa lub mniejsza od przenikalności magnetycznej próżni.

Jeśli:

m_r< 1 - diamagnetyki

m_r> 1 - paramagnetyki

m_r>> 1 - ferromagnetyki

Siła elektrodynamiczna

Wartość indukcji B1 pola magnetycznego wytworzonego przez przewodnik 1 w odległości r od niego (czyli w miejscu gdzie znajduje się przewodnik 2) wynosi

B 1 = m_o * I1 / 2Pr

i ma jednakową wartość na całej długości przewodnika 2. Na każdy odcinek przewodnika 2 o długości l działa więc siła elektrodynamiczna o wartości

F2 = B1 * I2 *l

Definicja ampera

Jest to natężenie prądu stałego, który płynąc w w dwóch równoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodnikach o znikomo małym przekroju umieszczonych w próżni w odległości 1 m od siebie wywołałoby między tymi przewodnikami siłę F = 2 * 10^ -7*N na każdy jeden metr długości przewodnika.

.

Indukcja elektromagnetyczna

Kierunek prądu indukowanego w przewodniku najprościej jest określić za pomocą reguły prawej dłoni, ustawiając palec wskazujący prawej ręki w kierunku indukcji B pola magnetycznego, a kciuk kierunku prędkości V ruchu przewodnika. Odgięty palec środkowy wskazuje kierunek indukowanego prądu I.

Przyczyną powstawania prądu indukowanego w obwodzie jest zmiana strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten obwód przy czym powstająca siła elektromotoryczna indukcji jest tym większa im większa jest szybkość zmian tego strumienia.

Reguła Lenza.

Prąd indukcyjny ma zawsze taki kierunek, że wytworzone przez niego pole magnetyczne przeciwdziała przyczynie, która go wywołała.

Siła elektromotoryczna indukcji

W celu określenia wielkości siły elektromotorycznej indukcji rozpatrzmy przemiany energetyczne, będące przyczyną jej powstawania. W tym celu załóżmy, że przewodnik o pewnej długości tworzący wraz z przewodami łączącymi zamknięty obwód w kształcie prostokątnej ramki o łącznym oporze elektrycznym R, porusza się ze stałą prędkością V, w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, w kierunku prostopadłym do linii pola oraz prostopadłym do własnej osi. W wyniku przecinania linii pola magnetycznego przez przewodnik, powstaje w nim siła elektromotoryczna indukcji E, która wzbudza w obwodzie prąd indukcyjny o natężeniu

I = E / R

Równocześnie zaś na przewodniku z prądem indukcyjnym działa siła elektrodynamiczna o wartości:

F = B * I * l

i kierunku takim samym, jak kierunek wektora prędkości V, lecz o przeciwnym zwrocie. Przesunięcie przewodnika na odległość Ds wymaga pokonania tej siły i wykonania pracy W = -FDs lub, po podstawieniu określonej poprzednio wartości F:

W= - B I l Ds

Zgodnie z zasadą zachowania energii praca ta jest równa energii cieplnej Q wydzielonej w obwodzie przez indukowany w nim prąd i określony wzorem:

Q = I^2 R Dt

gdzie Dt - jest to czas przesunięcia przewodnika na odległość Ds. Porównując ostatnie dwa równania stronami, otrzymujemy:

-B I l Ds = I^2 R Dt

I = - R l Ds / R Dt

uwzględniając, że prąd I jest równy stosunkowi siły SEM (E) do całkowitego oporu obwodu R. Siła elektromotoryczna indukcji:

E = -B * lDs / Dt

We wzorze tym iloczyn l i Ds równe jest polu powierzchni s zakreślonej przez przewodnik w czasie jego ruchu w polu magnetycznym a iloczyn B l Ds = B * s = Df - zmianie strumienia magnetycznego objętego przez poruszający się obwód równa się wielkości strumienia przecinanego przez przewód w czasie jego ruchu.

E = Df / Dt

Znak "-" oznacza, ze kierunek indukowanej SEM przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego w wyniku której została ona wzbudzona. Ponieważ stosunek Df do Dt jest miarą szybkości zmiany strumienia magnetycznego więc prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya można sformułować następująco:

SEM indukcji wzbudzona w obwodzie poruszającym się w polu magnetycznym jest równa ujemnej szybkości zmian strumienia magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię, która zakreśla obwód. E = -B l V

Samoindukcja, indukcyjność.

Samoindukcja - zmiany strumienia magnetycznego indukują napięcie nie tylko w przewodnikach znajdujących się w zewnętrznym polu magnetycznym ale również w przewodniku (zwłaszcza w zwojnicy) wytwarzającym takie pole. Zjawisko takie nazywamy indukcją własną lub samoindukcją..

Samoindukcją nazywamy powstanie napięcia indukowanego w zwojach cewki, przez którą płynie prąd o zmiennym natężeniu.

Zwrot powstającego napięcia indukowanego określa następująca reguła:

Napięcie samoindukcji przeciwdziała zamianom natężenia prądu wywołującym to zjawisko.

Zjawisko indukcji własnej występuje szczególnie silnie przy zamykaniu bądź przerywaniu obwodu prądu. Towarzyszy temu powolny wzrost bądź spadek natężenia prądu oraz znaczny wzrost wartości napięcia jako efektu wyłączeniowego. Wartość napięcia samoindukcji można wyznaczyć za pomocą związków (E52), (E50), (E51).

Z wielu, wielu równań otrzymujemy zależność:

E = n mo mr S * DH / Dt

Wartość indukowanego napięcia zależy zatem od danych technicznych zwojnicy oraz prędkości zmian natężenia pola; wartość ta jest proporcjonalna do prędkości zmiany natężenia prądu.

Na długiej zwojnicy prostoliniowej bądź kołowej, zmiana natężenia pola magnetycznego określona jest wyrażeniem:

DH = n *Di / l

Indukcyjność wzajemna

Załóżmy, że dwie cewki L1 i L2 są sprzężone indukcyjnie co oznacza, że strumień magnetyczny wytworzony przez płynący w jednej z nich prąd przenika przez zwoje drugiej jeżeli przez pierwszą cewkę przepływa prąd zmienny to wytworzony przez nią zmienny strumień magnetyczny przenikający częściowo przez zwoje drugiej cewki wzbudzi w nich siłę elektromotoryczną indukcji E (czyt. epsilon)

Zjawisko to nazywamy indukcją wzajemną wartości SEM indukcji wzbudzonej w drugiej cewce jest wprost proporcjonalna do szybkości zmian prądu w pierwszej cewce oraz do liczby zwojów n1 i n2 każdej z cewek, a ponadto zależy od wymiarów i wzajemnego położenia obydwu cewek oraz od względnej przenikalności magnetycznej otaczającego je ośrodka.

E = - M * DI / Dt

M - współczynnik indukcji wzajemnej wynosi 1 henr (H) jeżeli przy zmianie natężenia prądu o jeden amper w ciągu jednej sekundy w jednym obwodzie, indukuje się SEM równa 1 V w drugim obwodzie.

Wykorzystanie indukcji wzajemnej

Biegun N magnesu trwałego zbliżamy do kołowego zwoju przewodnika. W skutek zmian strumienia magnetycznego przechodzącego przez zwój, zostaje w nim wzbudzony prąd indukcyjny. Tor pozornego ruchu ładunku dodatniego wyznacza linię sil wytworzonego pola elektrycznego. Ponieważ linie te są okręgami więc powstające ple elektryczne jest polem wirowym a wektor jego natężenia E jest styczny do linii sił pola. W celu wyznaczenia wartości E załóżmy , że zmiana strumienia magnetycznego Df wytworzonego przez magnes, dokonana jednostajnie w czasie Dt spowodowała przepływ w zwoju ładunku q czyli przepływ prądu indukcyjnego o natężeniu I. Przyczyną przepływu prądu było wirowe pola elektryczne o natężeniu E, które działało na ładunek q siłą F= E * q na drodze s = 2Pr gdzie r jest promieniem zwoju. Siła ta wykonała pracę W = Eq 2 P r.

Z drugiej strony praca prądu indukcyjnego wynosi W = I^2 R Dt

Uwzględniając, że iloczyn I R wyraża SEM indukcji otrzymamy:

E = - 1/2Pr * Df / Dt

We wzorze tym nie występują żadne wielkości charakteryzujące ładunek elektryczny lub własności przewodnika. Stąd wniosek, że wirowe pole elektryczne i spowodowane przez nie prąd indukcyjny może powstawać nie tylko w przewodniku kołowym, lecz wszędzie tam gdzie się znajdują i mogą się poruszać ładunki elektryczne. Powstawanie prądów wirowych jest w wielu przypadkach szkodliwe ponieważ wydzielone przez nie ciepło jest przyczyną strat energii a nawet uszkodzeń urządzeń elektrycznych. Aby zmniejszyć ich działanie części metalowe znajdujące się w zmiennym polu magnetycznym wykonuje się z cienkich odizolowanych od siebie blach (najczęściej ze stali krzemowej), których płaszczyzny są równoległe do linii pola magnetycznego.

II. Tabela pomiarowa

L.p.	I [A]	x [cm]	B(x) [mT]	I [A]	B(I) [mT]	I [A]	z	B(z) [mT]
1	0,8	-10	0,38	0,1	1,78	1	20	0,07
2			-9	0,53	0,2		3,57		30	0,11
3			-8	0,72	0,3		5,36		60	0,29
4			-7	1,08	0,4		7,12		150	1,23
5			-6	1,63	0,5		8,88
6			-5	2,66	0,6		10,71
7			-4	4,46	0,7		12,4
8			-3	7,37	0,8		14,15
9			-2	10,78	0,9		15,94
10			-1	13,32	1		17,82
11			0	14,37
12			1	14,26
13			2	14,09
14			3	10,6
15			4	7,4
16			5	4,28
17			6	2,55
18			7	1,6
19			8	1,04
20			9	0,7
21			10	0,51

III. Obliczenia

IV. Wnioski

Wraz z oddalaniem się czujnika teslomierza od najsilniejszego pomiaru, pomiar natężenia pola magnetycznego maleje.

Im większe napięcie podajemy na cewkę lub zwiększamy ilość jej zwojów to pomiar natężenia pola magnetycznego rośnie.

12

---