I

INF

Mariusz Nowak

Ocena

12.05.2008

Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej

  1. Opis ćwiczenia

Celem ćwiczenia było sprawdzenie zasady zachowania energii mechanicznej oraz wyznaczenie momentu bezwładności badanych brył.

Ćwiczenie polegało na stoczeniu 4 kul, o różnej masie i średnicy, po równi pochyłej o długości 3,3m i zmierzeniu czasu ich staczania. Dla każdej kuli wykonaliśmy po 10 pomiarów na dwóch różnych wysokościach początkowych.

  1. Tabela pomiarowa

L.p

h1[m]

t[s]

h2[m]

t[s]

kula 1 m1=2,47g

r1=19mm

kula 2 m2=286,31g

r2=20,5mm

kula 3 m3=508g

r3=25mm

kula 4 m4=69,09g

r4=23,5mm

kula 1 m1=2,47g

r1=19mm

kula 2 m2=286,31g

r2=20,5mm

kula 3 m3=508g

r3=25mm

kula 4 m4=69,09g

r4=23,5mm

1.

0,20

4,836

4,062

4,037

3,265

0,30

3,863

3,300

3,236

4,033

2.

0,20

4,600

4,055

4,035

3,263

0,30

3,920

3,279

3,244

4,062

3.

0,20

4,862

4,047

4,033

3,271

0,30

3,817

3,265

3,238

4,054

4.

0,20

4,954

4,056

4,039

3,279

0,30

3,832

3,264

3,236

4,049

5.

0,20

4,859

4,059

4,032

3,259

0,30

3,854

3,264

3,240

4,051

6.

0,20

4,837

4,052

4,032

3,255

0,30

3,827

3,260

3,238

4,022

7.

0,20

4,953

4,055

4,034

3,248

0,30

3,927

3,261

3,234

4,055

8.

0,20

4,899

4,051

4,026

3,267

0,30

3,881

3,262

3,239

4,074

9.

0,20

4,891

4,051

4,029

3,244

0,30

3,859

3,240

3,234

4,089

10.

0,20

4,861

4,053

4,030

3,250

0,30

4,001

3,267

3,236

4,055

tśr [s]

4,855

4,054

4,033

3,260

3,878

3,266

3,238

4,054

  1. Opracowanie wyników pomiarów

  1. Niepewność standardowa typu B wysokości h1 i h2

u(h1)=u(h2)=0,01m

  1. Niepewności standardowe typu A czasu staczania poszczególnych kul

Obliczamy ze wzoru 0x01 graphic

h[m]

u(tśr)[s]

kula 1

kula 2

kula 3

kula 4

0,20

0,03135

0,00136

0,00122

0,00348

0,30

0,01792

0,00482

0,00097

0,00595

  1. Wartość C oraz niepewność u(C)

Wartość C obliczamy ze wzoru 0x01 graphic

3,26 4,054

h[m]

C

kula 1

kula 2

kula 3

kula 4

0,20

1,120

0,485

0,465

0,413

0,30

1,032

0,441

0,417

1,221

Niepewność u(C) liczymy ze wzoru: 0x01 graphic

Pochodne cząstkowe wynoszą:

0x01 graphic
, 0x01 graphic

A więc, 0x01 graphic

h[m]

u(C)

kula 1

kula 2

kula 3

kula 4

0,20

0,109651

0,07403

0,073265

0,047912

0,30

0,113857

0,07404

0,073272

0,047966

  1. Doświadczalny moment bezwładności kul oraz niepewność pomiarowa

Moment bezwładności liczymy z zależności: 0x01 graphic

h[m]

Id [kgm2·10-6]

kula 1

kula 2

kula 3

kula 4

0,20

0,9987

58,3561

147,6375

1,64066

0,30

0,9202

53,0619

132,3975

46,5872

Niepewność liczymy z wzoru: 0x01 graphic

h[m]

u(Id) [kgm2·10-6]

kula 1

kula 2

kula 3

kula 4

0,20

0,005146

0,43452

0,930466

0,077791

0,30

0,005343

0,434567

0,930554

0,077878

Niepewność rozszerzona: uId= k * u(Id) , gdzie k=2

h[m]

u(Id) [kgm2·10-6]

kula 1

kula 2

kula 3

kula 4

0,20

0,010292

0,86904

1,860932

0,155582

0,30

0,010686

0,869134

1,861108

0,155756

  1. Teoretyczny moment bezwładności kul

0x01 graphic
- kula pełna

0x01 graphic
- kula wydrążona cienkościenna

It [kgm2·10-6]

kula 1

kula 2

kula 3

kula 4

0,5944

48,1287

127,0000

25,4366

  1. Wyniki

Dla wysokości h1

Id1= (0,9987 ± 0,01) kgm2·10-6

Id2= (58,3561± 0,87) kgm2·10-6

Id3= (47,6375 ± 1,86) kgm2·10-6

Id4= (1,64066 ± 0,16) kgm2·10-6

Dla wysokości h2

Id1= (0,9202 ± 0,01) kgm2·10-6

Id2= (53,0619 ± 0,87) kgm2·10-6

Id3= (132,3975 ± 1,86) kgm2·10-6

Id4= (46,5872 ± 0,16) kgm2·10-6

  1. Wnioski

Porównując wartości momentu bezwładności uzyskane doświadczalnie przy staczaniu kul z wysokości h1 i h2 oraz wartości teoretyczne widzimy zarówno spore rozbieżności jak i podobieństwa.

Szczególne podobieństwa występują między wynikami uzyskanymi doświadczalnie za wyjątkiem kuli numer 4., u której występuje niemal trzydziestokrotna różnica pomiędzy dwoma seriami. Najbardziej trafne wydają się wyniki uzyskane przez kulę numer 2., gdzie nie występują bardzo duże rozbieżności przy wszystkich trzech rezultatach.

Wyniki badań nie są satysfakcjonujące z powodu ogromnych różnic. Wyraźnie widać, ze pomiary były obarczone dużym błędem. Powodem takiego zjawiska są warunki w jakich przeprowadzono pomiary, niedoskonałość przyrządów oraz z pewnością czynnik ludzki - błędy popełniane przez samych eksperymentatorów. Duże znaczenie ma, także siła tarcia i ruch powietrza.

Szczególny wpływ warunków otoczenia na pomiary można zobaczyć na przykładzie kuli nr 4. Kula o małej masie i dużej powierzchni jest bardzo podatna na wszelkie ruchy powietrza.

4