I INF	Mariusz Nowak	Ocena
12.05.2008	Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej

1. Opis ćwiczenia

Celem ćwiczenia było sprawdzenie zasady zachowania energii mechanicznej oraz wyznaczenie momentu bezwładności badanych brył.

Ćwiczenie polegało na stoczeniu 4 kul, o różnej masie i średnicy, po równi pochyłej o długości 3,3m i zmierzeniu czasu ich staczania. Dla każdej kuli wykonaliśmy po 10 pomiarów na dwóch różnych wysokościach początkowych.

2. Tabela pomiarowa

L.p	h1[m]	t[s]				h2[m]	t[s]
				kula 1 m1=2,47g r1=19mm	kula 2 m2=286,31g r2=20,5mm		kula 3 m3=508g r3=25mm	kula 4 m4=69,09g r4=23,5mm		kula 1 m1=2,47g r1=19mm	kula 2 m2=286,31g r2=20,5mm	kula 3 m3=508g r3=25mm	kula 4 m4=69,09g r4=23,5mm
1.	0,20	4,836	4,062	4,037	3,265	0,30	3,863	3,300	3,236	4,033
2.	0,20	4,600	4,055	4,035	3,263	0,30	3,920	3,279	3,244	4,062
3.	0,20	4,862	4,047	4,033	3,271	0,30	3,817	3,265	3,238	4,054
4.	0,20	4,954	4,056	4,039	3,279	0,30	3,832	3,264	3,236	4,049
5.	0,20	4,859	4,059	4,032	3,259	0,30	3,854	3,264	3,240	4,051
6.	0,20	4,837	4,052	4,032	3,255	0,30	3,827	3,260	3,238	4,022
7.	0,20	4,953	4,055	4,034	3,248	0,30	3,927	3,261	3,234	4,055
8.	0,20	4,899	4,051	4,026	3,267	0,30	3,881	3,262	3,239	4,074
9.	0,20	4,891	4,051	4,029	3,244	0,30	3,859	3,240	3,234	4,089
10.	0,20	4,861	4,053	4,030	3,250	0,30	4,001	3,267	3,236	4,055
tśr [s]		4,855	4,054	4,033	3,260		3,878	3,266	3,238	4,054

3. Opracowanie wyników pomiarów

1. Niepewność standardowa typu B wysokości h₁ i h₂

u(h₁)=u(h₂)=0,01m

2. Niepewności standardowe typu A czasu staczania poszczególnych kul

Obliczamy ze wzoru

h[m]	u(tśr)[s]
		kula 1	kula 2	kula 3	kula 4
0,20	0,03135	0,00136	0,00122	0,00348
0,30	0,01792	0,00482	0,00097	0,00595

3. Wartość C oraz niepewność u(C)

Wartość C obliczamy ze wzoru

3,26 4,054

h[m]	C
		kula 1	kula 2	kula 3	kula 4
0,20	1,120	0,485	0,465	0,413
0,30	1,032	0,441	0,417	1,221

Niepewność u(C) liczymy ze wzoru:

Pochodne cząstkowe wynoszą:

,

A więc,

h[m]	u(C)
		kula 1	kula 2	kula 3	kula 4
0,20	0,109651	0,07403	0,073265	0,047912
0,30	0,113857	0,07404	0,073272	0,047966

4. Doświadczalny moment bezwładności kul oraz niepewność pomiarowa

Moment bezwładności liczymy z zależności:

h[m]	Id [kgm^2·10^-6]
		kula 1	kula 2	kula 3	kula 4
0,20	0,9987	58,3561	147,6375	1,64066
0,30	0,9202	53,0619	132,3975	46,5872

Niepewność liczymy z wzoru:

h[m]	u(Id) [kgm^2·10^-6]
		kula 1	kula 2	kula 3	kula 4
0,20	0,005146	0,43452	0,930466	0,077791
0,30	0,005343	0,434567	0,930554	0,077878

Niepewność rozszerzona: u_Id= k * u(I_d) , gdzie k=2

h[m]	u(Id) [kgm^2·10^-6]
		kula 1	kula 2	kula 3	kula 4
0,20	0,010292	0,86904	1,860932	0,155582
0,30	0,010686	0,869134	1,861108	0,155756

5. Teoretyczny moment bezwładności kul

- kula pełna

- kula wydrążona cienkościenna

It [kgm^2·10^-6]
kula 1	kula 2	kula 3	kula 4
0,5944	48,1287	127,0000	25,4366

6. Wyniki

Dla wysokości h₁

I_d1= (0,9987 ± 0,01) kgm²·10^-6

I_d2= (58,3561± 0,87) kgm²·10^-6

I_d3= (47,6375 ± 1,86) kgm²·10^-6

I_d4= (1,64066 ± 0,16) kgm²·10^-6

Dla wysokości h₂

I_d1= (0,9202 ± 0,01) kgm²·10^-6

I_d2= (53,0619 ± 0,87) kgm²·10^-6

I_d3= (132,3975 ± 1,86) kgm²·10^-6

I_d4= (46,5872 ± 0,16) kgm²·10^-6

4. Wnioski

Porównując wartości momentu bezwładności uzyskane doświadczalnie przy staczaniu kul z wysokości h₁ i h₂ oraz wartości teoretyczne widzimy zarówno spore rozbieżności jak i podobieństwa.

Szczególne podobieństwa występują między wynikami uzyskanymi doświadczalnie za wyjątkiem kuli numer 4., u której występuje niemal trzydziestokrotna różnica pomiędzy dwoma seriami. Najbardziej trafne wydają się wyniki uzyskane przez kulę numer 2., gdzie nie występują bardzo duże rozbieżności przy wszystkich trzech rezultatach.

Wyniki badań nie są satysfakcjonujące z powodu ogromnych różnic. Wyraźnie widać, ze pomiary były obarczone dużym błędem. Powodem takiego zjawiska są warunki w jakich przeprowadzono pomiary, niedoskonałość przyrządów oraz z pewnością czynnik ludzki - błędy popełniane przez samych eksperymentatorów. Duże znaczenie ma, także siła tarcia i ruch powietrza.

Szczególny wpływ warunków otoczenia na pomiary można zobaczyć na przykładzie kuli nr 4. Kula o małej masie i dużej powierzchni jest bardzo podatna na wszelkie ruchy powietrza.

4

---