I INF		Ocena
05.04.2008	Pomiar długości fali świetlnej na podstawie interferencji w układzie optycznym do otrzymywania pierścieni Newtona

Krótki opis zagadnienia

Do wyznaczenia długości fali świetlnej wykorzystano w ćwiczeniu zjawisko interferencji w układzie optycznym do otrzymywania pierścieni Newtona. Znając promienie poszczególnych pierścieni oraz promień krzywizny soczewki można wyznaczyć długość badanej fali . Ćwiczenie składało się z dwóch etapów. W pierwszym etapie należało wyznaczyć promień krzywizny płasko-wypukłej soczewki , użytej w układzie optycznym , badając wiązkę światła o znanej długości fali .

Drugi etap polegał na określeniu długości fal światła monochromatycznego otrzymanego przez odfiltrowanie światła białego, z wykorzystaniem tego samego układu optycznego co w pierwszym etapie. Tym razem szukana była długość fali , którą można było wyliczyć znając promień krzywizny soczewki .

Tabele pomiarowe

Rodzaj światła	Rząd Pierścieni Ciemnych	Odczyt z mikrometru		Średnia wartość promienia r[mm]	Promień krzywizny soczewki R[mm]	Długość fali λ[nm]
							W przód[mm]	W tył[mm]
	Sodowe	1	0,60	0,74			0,67	468	588,8
		2	0,80	0,92			0,86
		5	1,20	1,32			1,26
		8	1,58	1,61			1,60
		10	1,69	1,80			1,75
		15	2,02	2,15			2,09
	Filtr 1	1	0,64	0,75			0,70	468	689,5
		3	1,00	1,10			1,05
		5	1,25	1,35			1,30
		7	1,45	1,60			1,53
		9	1,65	1,75			1,70
		11	1,80	1,95			1,88
	Filtr 2	1	0,60	0,75			0,68	468	571,7
		3	0,90	1,05			0,98
		5	1,20	1,30			1,25
		7	1,40	1,50			1,45
		9	1,55	1,65			1,60
		11	1,70	1,80			1,75
	Filtr 3	1	0,58	0,71			0,65	468	530,7
		3	0,90	1,00			0,85
		5	1,12	1,21			1,17
		7	1,34	1,44			1,39
		9	1,52	1,65			1,59
		11	1,70	1,85			1,78
	Filtr 4	1	0,60	0,75			0,68	468	485,1
		3	0,90	1,00			0,95
		5	1,10	1,20			1,15
		7	1,30	1,50			1,40
		9	1,50	1,65			1,58
		11	1,65	1,80			1,73

Niepewności wzorcowania i eksperymentatora:

Δ_dr=0,01 mm

Δ_er=0,10 mm

Obliczenia

1.Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki.

a) Promień krzywizny soczewki można otrzymać ze wzoru:

,gdzie

r_n -średnia wartość promienia pierścienia

R- promień krzywizny soczewki

λ_Na-długość fali światła sodowego

Niepewność standardową u(r_n) wyznaczamy metodą typu B:

u(x)=

Δ_dx- niepewność wzorcowania

Δ_ex- niepewność eksperymentatora

Δ_tx- niepewność wielkości literatury

( w naszym przypadku nie uwzględniamy)

u(r_n) =
=
=0,058mm=0,000058m

Niepewność u(r_n²) wyznaczamy stosując prawo przenoszenia niepewności:

u(r_n²)=

u(λ_Na)=0

u(n)=0

Aby wyznaczyć niepewność u(R) korzystam ze wzoru na niepewność standardową typu A. W tym celu wyliczam najpierw wartość promienia krzywizny soczewki przekształcając wzór:

do postaci:

R_śr=
=0,5811m

Niepewność standardową typu A obliczamy ze wzoru

u(x_śr)=

u(R_śr)=
=0,023m

Wracamy do wcześniejszego wzoru podstawiając wszystkie wartości:

u(r_n²)=

dla n=1

u(r₁²)=
13⋅10^-9m²

dla n=2

u(r₂²)=
27⋅10^-9m²

dla n=5

u(r₅²)=
67⋅10^-9m²

dla n=8

u(r₈²)=
108⋅10^-9m²

dla n=10

u(r₁₀²)=
135⋅10^-9m²

dla n=15

u(r₁₅²)=
203⋅10^-9m²

rn^2[mm^2]	0,45	0,74	1,59	2,56	3,06	4,37
u(rn^2)[mm^2]	13⋅10^-3	27⋅10^-3	67⋅10^-3	108⋅10^-3	135⋅10^-3	203⋅10^-3
n	1	2	5	8	10	15
u(rn)[mm]	0,058	0,058	0,058	0,058	0,058	0,058

Wykres zależności r_n²=f(n)

b)Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej a=Rλ_Na

Korzystając z metody regresji liniowej można wyznaczyć współczynnik kierunkowy a prostej opisanej w punkcie a) oraz jego niepewność standardową.

Współczynnik a obliczamy ze wzoru:

a=

gdzie

X=n
=6
=833

a=
=0,276mm²

c) Z zeleżności
obliczamy promień krzywizny soczewki R :

u(R)=0,023m

R=(0,468±0,023)m

2.Wyznaczenie długości fali światła monochromatycznego otrzymywanego przy uzyciu filtrów interferencyjnych

Filtr 1

a) Aby wyznaczyć długość fali przepuszczanej przez filtr interferencyjny podany wzór:

przekształcam do postaci

r_n -średnia wartość promienia pierścienia

R- promień krzywizny soczewki

λ_x-długość fali wyznaczanego światła

Niepewność standardową u(r_n) została już wyznaczona przy obliczaniu promienia krzywizny soczewki i wynosi:

u(r_n) =0,058mm=0,000058m

Niepewność u(r_n²) wyznaczamy stosując prawo przenoszenia niepewności:

u(r_n²)=

u(R)=0,023m

u(n)=0

Aby wyznaczyć niepewność u(λ_x) korzystam ze wzoru na niepewność standardową typu A. W tym celu wyliczam poszczególne długości fali ze wcześniej wyprowadzonego wzoru.

λ_śr=
=772 nm=722⋅10^-9m

Niepewność standardową typu A obliczamy ze wzoru

u(λ_śr)=
=56 nm=56⋅10^-9m

Wracamy do wcześniejszego wzoru podstawiając wszystkie wartości:

u(r_n²)=

dla n=1

u(r₁²)=
54⋅10^-9m²

dla n=3

u(r₃²)=
543⋅10^-9m²

dla n=5

u(r₅²)=
123⋅10^-9m²

dla n=7

u(r₇²)=
158⋅10^-9m²

dla n=9

u(r₉²)=
186⋅10^-9m²

dla n=11

u(r₁₁²)=
151⋅10^-9m²

rn^2[mm^2]	0,49	1,10	1,69	2,34	2,89	3,53
u(rn^2)[mm^2]	54⋅10^-3	543⋅10^-3	123⋅10^-3	158⋅10^-3	186⋅10^-3	151⋅10^-3
n	1	3	5	7	9	11
u(rn)[mm]	0,058	0,058	0,058	0,058	0,058	0,058

Wykres zależności r_n²=f(n) filtr nr 1

b)Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej a=Rλ

Korzystając z metody regresji liniowej wyznaczamy współczynnik

a prostej

Współczynnik a obliczamy ze wzoru:

a=
=
=0,3232mm²

gdzie

X=n
=6
=150

c) Z zeleżności
obliczamy długość fali przepuszczonej przez filtr nr 1 :

u(λ)=56nm

λ=(689,5±56,0)nm

Filtr 2

a) Aby wyznaczyć długość fali przepuszczanej przez filtr interferencyjny podany wzór:

przekształcam do postaci

r_n -średnia wartość promienia pierścienia

R- promień krzywizny soczewki

λ_x-długość fali wyznaczanego światła

Niepewność standardową u(r_n) została już wyznaczona przy obliczaniu promienia krzywizny soczewki i wynosi:

u(r_n) =0,058mm=0,000058m

Niepewność u(r_n²) wyznaczamy stosując prawo przenoszenia niepewności:

u(r_n²)=

u(R)=0,023

u(n)=0

Aby wyznaczyć niepewność u(λ_x) korzystam ze wzoru na niepewność standardową typu A. W tym celu wyliczam poszczególne długości fali ze wcześniej wyprowadzonego wzoru.

λ_śr=
=

Niepewność standardową typu A obliczamy ze wzoru

u(λ_śr)=
=

Wracamy do wcześniejszego wzoru podstawiając wszystkie wartości:

u(r_n²)=

dla n=1

u(r₁²)=

dla n=3

u(r₃²)=

dla n=5

u(r₅²)=

dla n=7

u(r₇²)=

dla n=9

u(r₉²)=

dla n=11

u(r₁₁²)=

rn^2[mm^2]	0,46	0,96	1,56	2,10	2,56	3,06
u(rn^2)[mm^2]
n	1	3	5	7	9	11
u(rn)[mm]	0,058	0,058	0,058	0,058	0,058	0,058

Wykres zależności r_n²=f(n) filtr nr 2

b)Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej a=Rλ

Korzystając z metody regresji liniowej wyznaczamy współczynnik

a prostej

Współczynnik a obliczamy ze wzoru:

a=
=
=0,268mm²

gdzie

X=n
=6
=150

c) Z zeleżności
obliczamy długość fali przepuszczonej przez filtr nr 2 :

u(λ)=

λ=

Filtr 3

a) Aby wyznaczyć długość fali przepuszczanej przez filtr interferencyjny podany wzór:

przekształcam do postaci

r_n -średnia wartość promienia pierścienia

R- promień krzywizny soczewki

λ_x-długość fali wyznaczanego światła

Niepewność standardową u(r_n) została już wyznaczona przy obliczaniu promienia krzywizny soczewki i wynosi:

u(r_n) =0,058mm=0,000058m

Niepewność u(r_n²) wyznaczamy stosując prawo przenoszenia niepewności:

u(r_n²)=

u(R)=0,023

u(n)=0

Aby wyznaczyć niepewność u(λ_x) korzystam ze wzoru na niepewność standardową typu A. W tym celu wyliczam poszczególne długości fali ze wcześniej wyprowadzonego wzoru.

λ_śr=
=

Niepewność standardową typu A obliczamy ze wzoru

u(λ_śr)=
=

Wracamy do wcześniejszego wzoru podstawiając wszystkie wartości:

u(r_n²)=

dla n=1

u(r₁²)=

dla n=3

u(r₃²)=

dla n=5

u(r₅²)=

dla n=7

u(r₇²)=

dla n=9

u(r₉²)=

dla n=11

u(r₁₁²)=

rn^2[mm^2]	0,42	0,72	1,37	1,93	2,53	3,17
u(rn^2)[mm^2]
n	1	3	5	7	9	11
u(rn)[mm]	0,058	0,058	0,058	0,058	0,058	0,058

Wykres zależności r_n²=f(n) filtr nr 3

b)Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej a=Rλ

Korzystając z metody regresji liniowej wyznaczamy współczynnik

a prostej

Współczynnik a obliczamy ze wzoru:

a=
=
=0,3224mm²

gdzie

X=n
=6
=150

c) Z zeleżności
obliczamy długość fali przepuszczonej przez filtr nr 3 :

u(λ)=

λ=

Filtr 4

a) Aby wyznaczyć długość fali przepuszczanej przez filtr interferencyjny podany wzór:

przekształcam do postaci

r_n -średnia wartość promienia pierścienia

R- promień krzywizny soczewki

λ_x-długość fali wyznaczanego światła

Niepewność standardową u(r_n) została już wyznaczona przy obliczaniu promienia krzywizny soczewki i wynosi:

u(r_n) =0,058mm=0,000058m

Niepewność u(r_n²) wyznaczamy stosując prawo przenoszenia niepewności:

u(r_n²)=

u(R)=0,023m

u(n)=0

Aby wyznaczyć niepewność u(λ_x) korzystam ze wzoru na niepewność standardową typu A. W tym celu wyliczam poszczególne długości fali ze wcześniej wyprowadzonego wzoru.

λ_śr=
=

Niepewność standardową typu A obliczamy ze wzoru

u(λ_śr)=
=

Wracamy do wcześniejszego wzoru podstawiając wszystkie wartości:

u(r_n²)=

dla n=1

u(r₁²)=

dla n=3

u(r₃²)=

dla n=5

u(r₅²)=

dla n=7

u(r₇²)=

dla n=9

u(r₉²)=

dla n=11

u(r₁₁²)=

rn^2[mm^2]	0,46	0,90	1,32	1,96	2,49	2,99
u(rn^2)[mm^2]
n	1	3	5	7	9	11
u(rn)[mm]	0,058	0,058	0,058	0,058	0,058	0,058

Wykres zależności r_n²=f(n) filtr nr 4

b)Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej a=Rλ

Korzystając z metody regresji liniowej wyznaczamy współczynnik

a prostej

Współczynnik a obliczamy ze wzoru:

a=
=
=0,3232mm²

gdzie

X=n
=6
=150

c) Z zeleżności
obliczamy długość fali przepuszczonej przez filtr nr 4 :

u(λ)=

λ=

Wnioski

W otrzymanych wynikach pomiaru długości fali i promienia krzywizny soczewki mogły wystąpić błędy pomiaru . Owe błędy mogły wynikać z niedokładnego odczytu oraz błędnego ustawienia mikroskopu (przesunięcie centralnego pierścienia w osi X. Uzyskane wyniki długości fal nieco odbiegają od długości fal przepuszczanych przez filtry interferencyjne używane podczas ćwiczenia. Jednak mieszczą się one w przedziale długości fal dla danego koloru filtru interferencyjnego:

- filtr nr 1 : λ₁ = 689,5nm - barwa czerwona - co zgadza się z barwą filtru użytego w ćwiczeniu

- filtr nr 2 : λ₂ = 571,7nm - barwa żółta - także zgadza się z barwą filtru użytego w ćwiczeniu .

-podobnie filtr nr 3: λ₃ = 530,7nm(barwa zielona) i filtr nr 4:

λ₄ =485,1nm(zielononiebieska) odpowiadają kolorom filtrów użytych w zadaniu. Poza wymienionymi wyżej czynnikami na błędy pomiaru miały również wpływ między innymi takie czynniki jak :

- niemożność dokładnego określenia środka pierścieni - kąt widzenia na to nie pozwalał ,

-duża czułość układu na wpływ czynników zewnętrznych takich jak np. szturchnie.

---