sprezyna, studia, Fizyka II


I

INF

Ocena

19.04.2008

Badanie drgań wahadła sprężynowego

Krótki opis zagadnienia

Wahadłem sprężynowym nazywamy swobodnie zawieszoną sprężynę obciążoną ciężarkiem o masie m. Aby zbadać drgania wahadła sprężynowego wykorzystujemy właściwości ruchu harmonicznego. Ruch ten możemy zaobserwować w przypadku wahadła matematycznego, gdzie drgania odbywają się pod wpływem składowej siły ciężkości. W przypadku wahadła sprężynowego ruch harmoniczny wywoływany jest przez silę sprężystości. Zgodnie z prawem Hooke'a dla odkształceń sprężyny występuje zależność:

F= -kx , gdzie

k- współczynnik sprężystości

x- wydłużenie sprężyny

Znak „-” oznacza , że siła F ma kierunek przeciwny do wychylenia x.

Siłę wywołującą ruch harmoniczny można też określić zależnością:

0x08 graphic

,gdzie

0x08 graphic

Z porównania tych dwóch równań otrzymujemy:

0x08 graphic

Z czego możemy wyznaczyć okres drgań T określony wzorem:

0x08 graphic

We wzorze na okres drgań harmonicznych pod uwagę brana jest tylko masa m obciążenia sprężyny. W rzeczywistości musimy również uwzględnić masę sprężyny ms. W takim wypadku powyższy wzór na okres przyjmuje postać:

0x08 graphic

W czasie wykonywania ćwiczenia obciążamy sprężynę ciężarkami oraz odczytujemy jej wychylenie. Mierzymy również czas trwania 50 drgań przy poszczególnych obciążeniach sprężyny.

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a i wyznaczenie współczynnika sprężystości k.

Tabele pomiarowe

Nr płytki

Łączna masa

0x01 graphic

Siła

0x01 graphic

Wydłużenie sprężyny0x01 graphic

Czas 50 drgań t[s]

Okres drgań T[s]

-

83,21

-

17,8

-

-

1

116,79

-1,71

23,8

39,96

0,80

2

150,54

-2,19

29,9

45,18

0,90

3

184,20

-2.46

35,2

51,33

1,02

4

217,94

-2.78

42,1

56,91

1,14

5

251,45

-3.15

48,2

61,40

1,23

6

285.13

-3.40

54,3

66,81

1,34

7

318.84

-3.77

60,5

71,39

1,42

8

352,58

-4.17

65,8

74,39

1,48

9

386,34

-4.50

72,8

78,25

1,57

msp=62,21g

msz=21g

dt=1s ၄et=0,01s

dx=0,1mm ၄ex=5mm

dm=0,01g ၄em=1g

Obliczenia

Aby wyznaczyć siłę sprężystości F działającą na masą zawieszoną na sprężynie korzystamy ze wzoru:

0x08 graphic

gdzie

0x08 graphic

Wszystkie wartości prócz T mamy dane z pomiarów wykonanych podczas ćwiczenia.

0x08 graphic
Okres drgań T sprężyny możemy wyznaczyć ze wzoru

0x08 graphic

gdzie tn- czas 50 drgań sprężyny

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Po wyznaczeniu okresu drgań dla każdej z mas zawieszonych na sprężynie możemy wyliczyć wartość siły sprężystości F dla każdego z wahadeł zgonie z niżej podanym wzorem:

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic

W celu wyznaczenia wykresu wyznaczamy niepewności pomiarowe.

Niepewność standardową u(x) wyznaczanym z metody typu B, którą opisuje się wzorem:

u(x)= 0x01 graphic

Δdx- niepewność wzorcowania

Δex- niepewność eksperymentatora

Δtx- niepewność wielkości literatury

( w naszym przypadku nie uwzględniamy)

u(x)= 0x01 graphic

Natomiast niepewność u(F) wyznaczam z prawa przenoszenia niepewności ,który wyraża się w naszym przypadku wzorem:

0x01 graphic

gdzie

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

W celu wyliczenia niepewności standardowych u(T) i u(m) korzystam ze wzoru na niepewność standardową typu B:

u(T)= 0x01 graphic

u(m)= 0x01 graphic

Po wyznaczeniu niepewności standardowych możemy wrócić do poprzedniego wzoru podstawiając wyliczone wartości dla każdej z 9 niepewności u(F):

0x01 graphic

0x01 graphic

=0,084N

0x01 graphic

=0,091N

0x01 graphic

=0,087N

0x01 graphic

=0,083N

0x01 graphic

=0.085N

0x01 graphic

=0.081N

0x01 graphic

=0,084N

0x01 graphic

=0,088N

0x01 graphic

=0.087N

Tabela dla wykresu x=f(F)

Siła F[N]

u(F)[N]

Wydłużenie sprężyny 0x01 graphic

U(x)0x01 graphic

-1,71

0,084

23,8

0.28

-2,19

0,091

29,9

0.28

-2.46

0,087

35,2

0.28

-2.78

0,083

42,1

0.28

-3.15

0.085

48,2

0.28

-3.40

0.081

54,3

0.28

-3.77

0,084

60,5

0.28

-4.17

0,088

65,8

0.28

-4.50

0.087

72,8

0.28

0x08 graphic
Wykres x=f(F)

Korzystając z metody najmniejszych kwadratów wyznaczam współczynnik kierunkowy prostej, który liczbowo jest równy 0x01 graphic
.

a=0x01 graphic
=0x01 graphic
=0,170x01 graphic

gdzie

X=n0x01 graphic
=90x01 graphic
=67,32 N

0x01 graphic
=0,170x01 graphic

0x08 graphic
więc k=5,880x01 graphic

Przekształcając wzór na okres drgań sprężyny

otrzymuję wzór na współczynnik k sprężyny:

0x08 graphic

Po przez wzór wyznaczam wartość średnią k i porównuje ją z wartością otrzymaną wcześniej.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

Obliczam niepewność standardową u(k) typu A zgodnie ze wzorem :

u(k)= 0x01 graphic
=0,800x01 graphic

Korzystając z niepewności rozszerzonej porównuję średnią wartość k z wartością wyznaczoną z wykresu.

Obliczam niepewność rozszerzoną przyjmując wartość k=2

0x08 graphic

Różnica pomiędzy wartością średnią a wyznaczoną z wykresu wynosi

Δk=k-kśr=5,880x01 graphic
-5,340x01 graphic
=0,540x01 graphic

Wnioski

Wartość różnicy Δk=0,540x01 graphic
jest mniejsza od wartości niepewności rozszerzonej U(k).

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
rura kundta, studia, Fizyka II
Drgania harmoniczne sprężyny, studia, fizyka
wheahstone, studia, Fizyka II
newton, studia, Fizyka II
sprezyna, studia, fizyka
Laser, studia, Fizyka II
brylasztywna, studia, Fizyka II
siatka dyfrakcyjna, studia, Fizyka II
Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny, studia, fizyka
grawitacja, studia, Fizyka II
temp krytyczna, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane, za
planck poprawka, studia, semestr II, SEMESTR 2 PRZYDATNE (od Klaudii), Od Górskiego, II semestr, Fiz
spr3, studia, semestr II, SEMESTR 2 PRZYDATNE (od Klaudii), Od Górskiego, II semestr, Fizyka dla inż
Niepewnosci wahadlo, studia, semestr II, SEMESTR 2 PRZYDATNE (od Klaudii), Od Górskiego, II semestr,
Fiz 2, Studia, I rok, II semstr, fizyka jądrowa

więcej podobnych podstron