WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, rok 1

LISTA 6

Praca i moc mechaniczna, przemiany energii, grawitacja

1. Wyznacz pracę wciągnięcia ciężaru po równi pochyłej, jeśli masa tego ciężaru wynosi m=100kg, długość równi s=2m, kąt nachylenia równi do poziomu =30⁰, a współczynnik tarcia f=0.1.

2. Jaką pracę należy wykonać, aby zwiększyć długość sprężyny o
   ? Wiadomo, że pod wpływem danej siły
   sprężyna wydłuża się o długość
   .

3. 
   Mała masa
   jest wciągana na szczyt półcylindra za pomocą linki (rys. obok). Ruch odbywa się bez tarcia. Pokaż, że wartość siły naciągu linki wynosi
   , jeśli masa porusza się ze stałą prędkością. Oblicz pracę wykonaną przy wciąganiu masy od podstawy na szczyt półcylindra (pomiędzy
   a
   ).

4. Rakieta nośna Saturn V ma moc równą
   . Oblicz, ile to koni mechanicznych?

5. W wodospadzie Niagara spada średnio 540 000m³ wody z wysokości 65m w czasie 1 minuty. Oblicz moc wodospadu. Przyjmij
   

6. Piłka o masie
   spadła na podłogę z wysokości
   i po odbiciu wzniosła się na wysokość
   . Ile energii straciła piłka podczas odbicia? Przyjmij
   

7. Piłka do kosza spada z wysokości H na podłogę i odbija się od niej wielokrotnie (zderzenia niesprężyste). Jaką prędkość początkową
   należy nadać piłce, aby po n odbiciach wzniosła się na pierwotną wysokość, jeżeli wiadomo, że przy każdym odbiciu piłka traci k-tą część swojej energii. Przyspieszenie ziemskie wynosi g.

8. Pionowo w górę wyrzucono kamień nadając mu prędkość
   . Ile wynosi prędkość kamienia na wysokości 5m? Skorzystaj z zasady zachowania całkowitej energii mechanicznej. Pomiń opory ruchu. Przyjmij
   Wykonaj wykres ukazujący, jak zmieniała się dla kamienia jego energia kinetyczna i potencjalna: a) w czasie, b) w zależności od wysokości.

9. 
   Ze stoku będącego równią pochyłą o długości l nachyloną pod kątem
   zjeżdża dziecko na sankach. Po zjechaniu ze stoku sanki jeszcze przesuwają się przez pewien odcinek poziomy. Współczynnik tarcia wynosi f. Oblicz szybkość sanek po zjechaniu ze stoku oraz poziomy odcinek drogi jaki przebyły.

10. W wesołym miasteczku zbudowano „diabelską pętlę” o promieniu R=5m. Oblicz jaka powinna być minimalna wysokość zjeżdżalni dla wózków, aby wraz z pasażerami pokonywały one bezpiecznie pętlę. Opory ruchu pominąć. Wskazówka: istotne jest pokonanie najwyższego punktu pętli (patrz notatki z wykładu).

11. Oblicz masę Ziemi:

1. znając stałą grawitacji
   i przyciąganie Ziemskie
   Promień Ziemi wynosi
   .

2. znając okres obiegu Księżyca wokół Ziemi
   i jego średnią odległość od Ziemi wynoszącą 384 400km. Dla uproszczenia przyjmij, że orbita Księżyca jest okręgiem.

12. Jaką prędkość kołową należy nadać ciału na wysokości
    nad powierzchnią Ziemi, aby poruszało się ono jako sztuczny satelita Ziemi po okręgu. Promień Ziemi dany jest powyżej.

13. Statek kosmiczny lecący z Ziemi na Księżyc znalazł się w punkcie, w którym oba te globy działają na niego siłami grawitacyjnymi o jednakowej wartości. Gdzie znajduje się taki punkt? Masa Ziemi jest
    81 razy większa od masy Księżyca. Między środkami tych globów była wówczas odległość 400 000km.

14. Gdzie kończy się pole grawitacyjne Ziemi?

M. Mulak, P.Scharoch / IF PWr

---